Finite Group Databasebeta

← #30912829

Subgroups — #30912829

Order 17152.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863762C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863597C211yesmaximal, characteristic
4#22565211C211yesmaximal, characteristic
5#22561354C212yesmaximal, complemented
6#22561344C212yesmaximal, complemented
7#22561148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560565C212yesmaximal, complemented
9#22560565C212yesmaximal, complemented
10#22560042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761617C2212yes—
13#16864123—24no—
14#16864123—24no—
15C2×#14524042—21no—
16C2×#14524042C2211yescharacteristic
17C2×#14524040C2211yescharacteristic
18C2×#14524034C2211yescharacteristic
19C2×#14524033—21no—
20C2×#14524033—21no—
21C2×#14524031—21no—
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
24C2×#14524008—21no—
25C2×#14524008C2211yescharacteristic
26C2×#14524008C2211yescharacteristic
27#16863762—24no—
28#16863597—24no—
29C2×#14523966C2212yes—
30C2×#14523965C2212yes—
31C2×#14523963C2212yes—
32C2×#14523963C2212yes—
33C2×#14523954C2211yescharacteristic
34#16863314—21no—
35#16863314—21no—
36#16863298—21no—
37#16863297C2212yes—
38#16863297C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863150C2212yes—
41#16863150C2212yes—
42C2×#125×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46#340×C67C2212yes—
47C22×Dic134—21no—
48C22×Dic134D411yescharacteristic
49C22×Dic134C2311yescharacteristic
50C22×D268—21no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268C2312yes—
53C2×#11761617—24no—
54C2×#11761617—24no—
55C2×#11761617—24no—
56C22×C67⋊C8C2312yes—
57#14524042—28no—
58#14524042—22no—
59#14524042—22no—
60#14524040—22no—
61#14524040—22no—
62#14524034—22no—
63#14524034—22no—
64#14524033—28no—
65#14524033—28no—
66#14524031—44no—
67C4×Dic134—22no—
68C4×Dic134—22no—
69C4×Dic134—22no—
70C4×Dic134D414yes—
71#14524008—28no—
72#14524008—22no—
73#14524008—22no—
74#14524008—22no—
75#14524008—22no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95#14523966—24no—
96#14523965—24no—
97#14523963—24no—
98#14523963—24no—
99#14523954—22no—
100C22×C8×C67C2312yes—
101#125×C67—22no—
102#125×C67D414yes—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C42×C67—21no—
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C67—22no—
111#95×C67—21no—
112C23×D67—22no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—24no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134—41no—
119C2×Dic134—42no—
120C2×Dic134—42no—
121C2×Dic134C2×D412yes—
122C2×Dic134#4114yes—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—22no—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—42no—
130C2×D268—42no—
131C2×D268—42no—
132C2×D268—42no—
133C2×D268—82no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140#11761617—48no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C4⋊Dic67—24no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67C2×D412yes—
148Dic67⋊C4—24no—
149Dic67⋊C4—24no—
150Dic67⋊C4—24no—
151Dic67⋊C4—24no—
152Dic67⋊C4—24no—
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—22no—
155(C2×D67)⋊C4—44no—
156(C2×D67)⋊C4—44no—
157(C2×D67)⋊C4—82no—
158(C2×D67)⋊C4—82no—
159C4×Dic67—24no—
160C4×Dic67—24no—
161C4×Dic67—24no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—21no—
164C4×Dic67—21no—
165C4×Dic67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2411yescharacteristic
172C2×C8×C67—22no—
173C2×C8×C67—22no—
174C2×C8×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—24no—
176C4⋊C4×C67—24no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67C2×D412yes—
182C4⋊C4×C67C2×D412yes—
183C42×C67—42no—
184C42×C67C2×D412yes—
185C42×C67C2×D412yes—
186C23×C67C22×D411yescharacteristic
187C22×D67—42no—
188C22×D67—42no—
189C22×D67—42no—
190C22×D67—42no—
191C22×D67—42no—
192C22×D67—42no—
193C22×D67—42no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67#12012yes—
206C2×C4×C67#12012yes—
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C67C2×#4112yes—
210C2×C4×C672−1+412yes—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—21no—
213C2×Dic67—24no—
214C2×Dic67—21no—
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
226D268—42no—
227D268—42no—
228D268—42no—
229D268—42no—
230D268—84no—
231D268—84no—
232Dic134—22no—
233Dic134—24no—
234Dic134—44no—
235Dic134—48no—
236Dic134#12414yescomplemented
237C8×C67—42no—
238C67⋊C8—42no—
239C22×C67C2×#12011yescharacteristic
240C22×C67#54812yes—
241C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C22×C67#57511yescharacteristic
243C22×C67#57712yes—
244C2×D67—82no—
245C2×D67—82no—
246C2×D67—82no—
247C2×D67—82no—
248C2×D67—82no—
249C2×D67—82no—
250C2×D67—82no—
251C4×C67—22no—
252C4×C67—22no—
253C4×C67—42no—
254C4×C67—42no—
255C4×C67—82no—
256C4×C67C2×#12411yescharacteristic
257C4×C67#53611yescharacteristic
258C4×C67#54812yes—
259Dic67—24no—
260Dic67—22no—
261Dic67—41no—
262Dic67—42no—
263Dic67—41no—
264Dic67—41no—
265#25944—671nomaximal, Sylow
266C2×C67#243611yescharacteristic
267C2×C67#300611yescharacteristic
268C2×C67#301011yescharacteristic
269C2×C67#336812yes—
270C2×C67#337112yes—
271D67—162no—
272C2×#557—671no—
273C2×#490—671no—
274C2×#460—671no—
275#2548—671no—
276#2025—672no—
277#2023—672no—
278#1989D6711yescharacteristic, complemented
279#1985—671no—
280#1880—672no—
281#1880—672no—
282#1763—671no—
283C67#2594411yescharacteristic, complemented, Sylow
284C22×SD16—672no—
285#557—1344no—
286#557—1344no—
287C2×C4⋊Q8—671no—
288C2×C4⋊Q8—1341no—
289C2×#127—671no—
290C2×#125—671no—
291C2×#125—1341no—
292C2×#125—1341no—
293C2×#125C2×D6711yescharacteristic
294C2×#124—1341no—
295C2×C4×Q8—671no—
296C2×C4×Q8—671no—
297C2×C4×Q8—671no—
298C2×C4×Q8—671no—
299C2×C4×Q8—1341no—
300#490—1344no—
301#460—1344no—
302C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
303C2×#103—672no—
304C2×#102—672no—
305C2×#102—672no—
306C2×#102—672no—
307C2×#97—671no—
308#394—1341no—
309#394—1341no—
310#390—672no—
311#390—672no—
312#390—1341no—
313C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
314#340—672no—
315#340C2×D6712yes—
316#340C2×D6712yes—
317#336—672no—
318#336—672no—
319C22×Q8—671no—
320C22×Q8—671no—
321C22×Q8—1341no—
322C22×D4—672no—
323C22×D4—1341no—
324C22×D4—1341no—
325C2×SD16—1344no—
326C2×SD16—1344no—
327C2×SD16—1344no—
328C22×C8—672no—
329C22×C8C22×D6712yes—
330C4⋊Q8—1342no—
331C4⋊Q8—1348no—
332C4⋊Q8—1342no—
333#127—1342no—
334#127—1342no—
335#125—22no—
336#125—1342no—
337#125—1348no—
338#125—1348no—
339#125—1342no—
340#125D26814yes—
341#124—2684no—
342C4×Q8—674no—
343C4×Q8—1342no—
344C4×Q8—1342no—
345C4×Q8—1348no—
346C4×Q8—1342no—
347C4×Q8—1342no—
348C4×Q8—1342no—
349C4×Q8—1342no—
350C4×Q8—1342no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—671no—
354C2×C4⋊C4—671no—
355C2×C4⋊C4—671no—
356C2×C4⋊C4—671no—
357C2×C4⋊C4—1341no—
358C2×C4⋊C4—1341no—
359C2×C4⋊C4—1341no—
360C2×C4⋊C4—1341no—
361C2×C4⋊C4—1341no—
362C2×C4⋊C4—1341no—
363C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
364C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—1342no—
367C2×C22⋊C4—1342no—
368C2×C22⋊C4—1342no—
369C2×C22⋊C4—1342no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—671no—
372C2×C42—671no—
373C2×C42—1341no—
374C2×C42—1341no—
375C2×C42—1341no—
376C2×C42C22×D6711yescharacteristic
377C4⋊C8—22no—
378#103—1344no—
379#102—1344no—
380#102—1344no—
381#102—1344no—
382#97—1342no—
383#95—21no—
384C24—1342no—
385C2×Q8—2681no—
386C2×Q8—2682no—
387C2×Q8—2682no—
388C2×Q8—672no—
389C2×Q8—674no—
390C2×Q8—1342no—
391C2×Q8—1344no—
392C2×Q8—1342no—
393C2×Q8—1341no—
394C2×Q8—1342no—
395C2×D4—2682no—
396C2×D4—2682no—
397C2×D4—2682no—
398C2×D4—2682no—
399C2×D4—5362no—
400C2×D4—1342no—
401C2×D4—1342no—
402C2×D4—1342no—
403C2×D4—1342no—
404C2×D4—1342no—
405C2×D4—1342no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—671no—
410C22×C4—671no—
411C22×C4—671no—
412C22×C4—671no—
413C22×C4—1341no—
414C22×C4—1341no—
415C22×C4D4×D6711yescharacteristic
416C22×C4D4×D6711yescharacteristic
417C22×C4C23×D6711yescharacteristic
418SD16—2688no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1342no—
423C2×C8—1342no—
424C2×C8—1342no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—672no—
432C4⋊C4—1344no—
433C4⋊C4—1344no—
434C4⋊C4—1344no—
435C4⋊C4—1344no—
436C4⋊C4—1344no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4—1342no—
440C4⋊C4—1344no—
441C4⋊C4—1341no—
442C4⋊C4C2×D26812yes—
443C4⋊C4C2×D26812yes—
444C22⋊C4—2684no—
445C22⋊C4—2684no—
446C22⋊C4—5362no—
447C22⋊C4—5362no—
448C42—42no—
449C42—1344no—
450C42—1344no—
451C42—1344no—
452C42—1341no—
453C42—1341no—
454C42—1341no—
455C42—1341no—
456C42D4×D6712yes—
457C42C2×D26812yes—
458C23—2682no—
459C23—2682no—
460C23—2682no—
461C23—2682no—
462C23—2682no—
463C23—2682no—
464C23—2682no—
465C23C2×D4×D6711yescharacteristic
466Q8—2684no—
467Q8—2688no—
468Q8—674no—
469Q8—1344no—
470Q8—1342no—
471D4—2682no—
472D4—2682no—
473D4—2682no—
474D4—2682no—
475D4—5364no—
476D4—5364no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—2681no—
489C2×C4—2681no—
490C2×C4—672no—
491C2×C4—1341no—
492C2×C4—1342no—
493C2×C4—1341no—
494C2×C4—1341no—
495C2×C4—1341no—
496C2×C4—1341no—
497C2×C4—1342no—
498C2×C4—1342no—
499C2×C4—1344no—
500C2×C4—1342no—
501C2×C4—1341no—
502C2×C4—1341no—
503C2×C4#1452401312yes—
504C2×C4#1452401312yes—
505C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
506C2×C4C22×D26811yescharacteristic
507C2×C4#41×D6712yes—
508C2×C4#1452409112yes—
509C8—42no—
510C8—2682no—
511C22—5362no—
512C22—5362no—
513C22—5362no—
514C22—5362no—
515C22—5362no—
516C22—5362no—
517C22—5362no—
518C22C2×#1452401311yescharacteristic
519C22#1686405612yes—
520C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
521C22#1686419511yescharacteristic
522C22#1686420312yes—
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—82no—
528C4—2681no—
529C4—2681no—
530C4—2682no—
531C4—2681no—
532C4—1344no—
533C4—1342no—
534C4#124×D6711yescharacteristic
535C4#1686397111yescharacteristic
536C4#1686405812yes—
537C2—10722no—
538C2#2256386611yescharacteristic
539C2#2256946211yescharacteristic
540C2#2256949811yescharacteristic
541C2#2257294112yes—
542C2#2257298012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1989C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524040C22
hypercenter#1989D67
hypocenterC67#25944
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864123C2semidirect
5. #22561354C2semidirect
6. #22561344C2semidirect
7. #22561148C2semidirect
8. #22560565C2semidirect
9. #22560565C2semidirect
10. #22560042C2semidirect
11. C67×#1989C2semidirect
236. Dic134#124semidirect
278. #1989D67semidirect
283. C67#25944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641232
C2×#168637622
C2×#168635972
#225652112
#225613542
#225613442
#225611482
#225605652
#225600422
C67×#19892
#2594467