Finite Group Databasebeta

← #30912835

Subgroups — #30912835

Order 17152.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863760C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863593C211yesmaximal, characteristic
4#22561355C212yesmaximal, complemented
5#22561345C212yesmaximal, complemented
6#22561166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560567C212yesmaximal, complemented
9#22560567C212yesmaximal, complemented
10#22560042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2548C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11761616C2212yes—
13#16864124—24no—
14#16864124—24no—
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16C2×#14524041—21no—
17C2×#14524035C2211yescharacteristic
18C2×#14524035C2211yescharacteristic
19C2×#14524033—21no—
20C2×#14524033—21no—
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
24C2×#14524008—21no—
25#16863760—24no—
26#16863593—24no—
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14523966C2212yes—
29C2×#14523964C2212yes—
30C2×#14523964C2212yes—
31C2×#14523964C2212yes—
32C2×#14523954C2211yescharacteristic
33#16863158C2212yes—
34#16863158C2212yes—
35#16863158C2212yes—
36#16863151C2212yes—
37#16863151C2212yes—
38C2×#127×C67C2211yescharacteristic
39C2×#124×C67—21no—
40C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
41#394×C67—21no—
42#394×C67—21no—
43#390×C67—21no—
44#390×C67C2212yes—
45#390×C67C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134—21no—
48C22×Dic134C2311yescharacteristic
49C2×#11761616—24no—
50C2×#11761616—24no—
51C2×#11761616—24no—
52C22×C67⋊C8C2312yes—
53C22×C67⋊C8C2312yes—
54#14524043—22no—
55#14524043—22no—
56#14524041—28no—
57#14524035—22no—
58#14524035—22no—
59#14524035—22no—
60#14524035D414yes—
61#14524033—28no—
62#14524033—28no—
63C4×Dic134—22no—
64C4×Dic134—22no—
65C4×Dic134—22no—
66C4×Dic134—22no—
67C4×Dic134—22no—
68C4×Dic134D414yes—
69#14524008—28no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C4⋊(C67⋊C8)—22no—
85#14523966—24no—
86#14523964—24no—
87#14523964—24no—
88#14523964—24no—
89#14523954—22no—
90C22×Q8×C67D411yescharacteristic
91C22×D4×C67—21no—
92C22×D4×C67—21no—
93C22×D4×C67C2312yes—
94#127×C67—22no—
95#127×C67—22no—
96#124×C67—44no—
97C4×Q8×C67—22no—
98C4×Q8×C67—22no—
99C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C67—22no—
104C2×C22⋊C4×C67—22no—
105C2×C22⋊C4×C67—22no—
106C2×C22⋊C4×C67—22no—
107C2×C42×C67—21no—
108C2×C42×C67C2311yescharacteristic
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111#95×C67—21no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—24no—
115C2×Dic134—42no—
116C2×Dic134—42no—
117C2×Dic134C2×D412yes—
118C2×Dic134#4114yes—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—21no—
123#11761616—48no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C4⋊Dic67—24no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67C2×D412yes—
135C4⋊Dic67C2×D412yes—
136C4⋊Dic67C2×D412yes—
137Dic67⋊C4—24no—
138Dic67⋊C4—24no—
139Dic67⋊C4—24no—
140Dic67⋊C4—24no—
141Dic67⋊C4—24no—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—24no—
144C4×Dic67—24no—
145C4×Dic67—24no—
146C4×Dic67—24no—
147C24×C67—22no—
148C2×Q8×C67—22no—
149C2×Q8×C67—22no—
150C2×Q8×C67—41no—
151C2×D4×C67—22no—
152C2×D4×C67—22no—
153C2×D4×C67—22no—
154C2×D4×C67—22no—
155C2×D4×C67—22no—
156C2×D4×C67—22no—
157C2×D4×C67—42no—
158C2×D4×C67—42no—
159C2×D4×C67—42no—
160C2×D4×C67—42no—
161C2×D4×C67—82no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C22⋊C4×C67—44no—
176C22⋊C4×C67—44no—
177C22⋊C4×C67—82no—
178C22⋊C4×C67—82no—
179C42×C67—21no—
180C42×C67—21no—
181C42×C67—21no—
182C42×C67—21no—
183C42×C67—42no—
184C42×C67C2×D412yes—
185C42×C67C2×D412yes—
186C23×C67—42no—
187C23×C67—42no—
188C23×C67—42no—
189C23×C67—42no—
190C23×C67—42no—
191C23×C67—42no—
192C23×C67—42no—
193C23×C67C22×D411yescharacteristic
194Q8×C67—44no—
195D4×C67—42no—
196D4×C67—42no—
197D4×C67—42no—
198D4×C67—42no—
199D4×C67—84no—
200D4×C67—84no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67#12012yes—
217C2×C4×C67#12012yes—
218C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×#4112yes—
222C2×C4×C672−1+412yes—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—24no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—42no—
233Dic134—22no—
234Dic134—24no—
235Dic134—48no—
236Dic134#12414yescomplemented
237C67⋊C8—42no—
238C67⋊C8—42no—
239C22×C67—82no—
240C22×C67—82no—
241C22×C67—82no—
242C22×C67—82no—
243C22×C67—82no—
244C22×C67—82no—
245C22×C67—82no—
246C22×C67C2×#12011yescharacteristic
247C22×C67#54812yes—
248C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C22×C67#57511yescharacteristic
250C22×C67#57712yes—
251C4×C67—22no—
252C4×C67—22no—
253C4×C67—22no—
254C4×C67—41no—
255C4×C67—41no—
256C4×C67—41no—
257C4×C67—82no—
258C4×C67C2×#12411yescharacteristic
259C4×C67#53611yescharacteristic
260C4×C67#54812yes—
261Dic67—24no—
262Dic67—42no—
263Dic67—42no—
264Dic67—42no—
265#25944—671nomaximal, Sylow
266C2×C67—162no—
267C2×C67#243611yescharacteristic
268C2×C67#300611yescharacteristic
269C2×C67#301011yescharacteristic
270C2×C67#336812yes—
271C2×C67#337112yes—
272C2×#557—671no—
273C2×#490—671no—
274C2×#460—671no—
275#2548D6711yescharacteristic
276#2025—672no—
277#2023—672no—
278#1989—671no—
279#1985—671no—
280#1880—672no—
281#1880—672no—
282#1763—671no—
283C67#2594411yescharacteristic, complemented, Sylow
284C22×SD16—672no—
285#557—1344no—
286#557—1344no—
287C2×C4⋊Q8—671no—
288C2×C4⋊Q8—1341no—
289C2×#127C2×D6711yescharacteristic
290C2×#125—671no—
291C2×#125—671no—
292C2×#125—1341no—
293C2×#125—1341no—
294C2×#124—21no—
295C2×C4×Q8—671no—
296C2×C4×Q8—671no—
297C2×C4×Q8—671no—
298C2×C4×Q8—1341no—
299C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
300#490—1344no—
301#460—1344no—
302C2×C4⋊C8—671no—
303C2×#103—672no—
304C2×#102—672no—
305C2×#102—672no—
306C2×#102—672no—
307C2×#97—671no—
308#394—21no—
309#394—21no—
310#390—21no—
311#390C2×D6712yes—
312#390C2×D6712yes—
313C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
314#340—672no—
315#340—672no—
316#340—672no—
317#336—672no—
318#336—672no—
319C22×Q8—671no—
320C22×Q8—1341no—
321C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
322C22×D4—21no—
323C22×D4—21no—
324C22×D4C22×D6712yes—
325C2×SD16—1344no—
326C2×SD16—1344no—
327C2×SD16—1344no—
328C22×C8—672no—
329C22×C8—672no—
330C4⋊Q8—1342no—
331C4⋊Q8—1342no—
332C4⋊Q8—1348no—
333#127—22no—
334#127—22no—
335#125—674no—
336#125—1342no—
337#125—1342no—
338#125—1348no—
339#125—1348no—
340#125—1342no—
341#124—44no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—674no—
345C4×Q8—1342no—
346C4×Q8—1342no—
347C4×Q8—1342no—
348C4×Q8—1342no—
349C4×Q8—1348no—
350C4×Q8—1342no—
351C2×C4⋊C4—671no—
352C2×C4⋊C4—671no—
353C2×C4⋊C4—671no—
354C2×C4⋊C4—1341no—
355C2×C4⋊C4—1341no—
356C2×C4⋊C4—1341no—
357C2×C4⋊C4—1341no—
358C2×C4⋊C4—1341no—
359C2×C4⋊C4—1341no—
360C2×C4⋊C4—1341no—
361C2×C4⋊C4—1341no—
362C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—1341no—
372C2×C42—1341no—
373C2×C42—1341no—
374C2×C42C22×D6711yescharacteristic
375C2×C42C22×D6711yescharacteristic
376C2×C42C22×D6711yescharacteristic
377C4⋊C8—1342no—
378#103—1344no—
379#102—1344no—
380#102—1344no—
381#102—1344no—
382#97—1342no—
383#95—21no—
384C24—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—2682no—
389C2×Q8—2682no—
390C2×Q8—672no—
391C2×Q8—674no—
392C2×Q8—1344no—
393C2×Q8—1341no—
394C2×Q8—1342no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—82no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—1341no—
408C22×C4—1341no—
409C22×C4—1341no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
417C22×C4C23×D6711yescharacteristic
418SD16—2688no—
419C2×C8—1342no—
420C2×C8—1342no—
421C2×C8—1342no—
422C2×C8—1342no—
423C2×C8—1342no—
424C2×C8—1342no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—672no—
431C4⋊C4—672no—
432C4⋊C4—672no—
433C4⋊C4—1344no—
434C4⋊C4—1344no—
435C4⋊C4—1344no—
436C4⋊C4—1344no—
437C4⋊C4—1344no—
438C4⋊C4—1344no—
439C4⋊C4—1344no—
440C4⋊C4—1344no—
441C4⋊C4—1341no—
442C4⋊C4—1341no—
443C4⋊C4—1341no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—42no—
453C42—1344no—
454C42—1344no—
455C42—1344no—
456C42D4×D6712yes—
457C42D4×D6712yes—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
466Q8—44no—
467Q8—2688no—
468Q8—674no—
469Q8—1344no—
470Q8—1342no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—2681no—
493C2×C4—2681no—
494C2×C4—2681no—
495C2×C4—2681no—
496C2×C4—2682no—
497C2×C4—1342no—
498C2×C4—1342no—
499C2×C4—1342no—
500C2×C4—1344no—
501C2×C4—1342no—
502C2×C4#1452401112yes—
503C2×C4#1452401112yes—
504C2×C4#1452406912yes—
505C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
507C2×C4#41×D6712yes—
508C2×C4#1452409012yes—
509C8—2682no—
510C8—2682no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22C2×#1452401111yescharacteristic
519C22#1686405312yes—
520C22C2×#1452406911yescharacteristic
521C22#1686419411yescharacteristic
522C22#1686420712yes—
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—82no—
530C4—2682no—
531C4—2682no—
532C4—2682no—
533C4—1344no—
534C4#124×D6711yescharacteristic
535C4#1686396611yescharacteristic
536C4#1686405412yes—
537C2—162no—
538C2#2256386411yescharacteristic
539C2#2256945911yescharacteristic
540C2#2256949311yescharacteristic
541C2#2257293412yes—
542C2#2257297112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2548C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#127×C67C22
hypercenter#2548D67
hypocenterC67#25944
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864124C2semidirect
4. #22561355C2semidirect
5. #22561345C2semidirect
6. #22561166C2semidirect
7. #22561150C2semidirect
8. #22560567C2semidirect
9. #22560567C2semidirect
10. #22560042C2semidirect
236. Dic134#124semidirect
283. C67#25944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641242
C2×#168637602
C2×#168635932
#225613552
#225613452
#225611662
#225611502
#225605672
#225600422
C67×#25482
#2594467