Finite Group Databasebeta

← #30912837

Subgroups — #30912837

Order 17152.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863766C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863601C211yesmaximal, characteristic
3#22565421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561357C212yesmaximal, complemented
5#22561347C212yesmaximal, complemented
6#22561167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560543C212yesmaximal
9#22560543C212yesmaximal
10#22560034C211yesmaximal, characteristic
11C2×#554×C67C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11761616C2212yes—
13C2×#14524043C2211yescharacteristic
14#16863766—24no—
15#16863601—24no—
16C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×#14523966C2212yes—
18C2×#14523966C2212yes—
19C2×#14523966C2212yes—
20C2×#14523964C2212yes—
21C2×#14523954C2211yescharacteristic
22#16863335—21no—
23#16863335—21no—
24#16863303—21no—
25#16863302C2212yes—
26#16863302C2212yes—
27#16863261—21no—
28C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
29#16863158C2212yes—
30#16863158C2212yes—
31#16863158C2212yes—
32#16863151C2212yes—
33#16863151C2212yes—
34#554×C67—24no—
35#554×C67—24no—
36C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
37C2×#125×C67C2211yescharacteristic
38C2×#125×C67C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8×C67—21no—
40C2×C22⋊Q8×C67—21no—
41C2×C22⋊Q8×C67—21no—
42C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
46C22×C4⋊C4×C67—21no—
47C22×Dic134C2312yes—
48C2×#11761616—24no—
49C2×#11761616—28no—
50C22×C67⋊C8C2312yes—
51C22×C67⋊C8C2312yes—
52#14524043—22no—
53#14524043—22no—
54C2×C4⋊Dic67—21no—
55C2×C4⋊Dic67—21no—
56C2×C4⋊Dic67C2312yes—
57C2×C4×Dic67—21no—
58C4⋊(C67⋊C8)—22no—
59#14523966—24no—
60#14523966—24no—
61#14523966—24no—
62#14523964—24no—
63#14523954—22no—
64C67⋊#95—21no—
65C67⋊#95—22no—
66C67⋊#95—22no—
67C67⋊#95—22no—
68C67⋊#95—22no—
69C22×Q8×C67—21no—
70C22×Q8×C67D411yescharacteristic
71C22×D4×C67C2311yescharacteristic
72C23×C4×C67—21no—
73C23×C4×C67—21no—
74C23×C4×C67—21no—
75C4⋊Q8×C67—22no—
76C4⋊Q8×C67—22no—
77#125×C67—22no—
78#125×C67—22no—
79#125×C67—22no—
80#125×C67D414yes—
81C22⋊Q8×C67—28no—
82C22⋊Q8×C67—28no—
83C22⋊Q8×C67—28no—
84C4×Q8×C67—22no—
85C4×Q8×C67—22no—
86C4×D4×C67—22no—
87C4×D4×C67—22no—
88C4×D4×C67—22no—
89C4×D4×C67—22no—
90C4×D4×C67—22no—
91C4×D4×C67D414yes—
92C2×C4⋊C4×C67—28no—
93C2×C4⋊C4×C67—21no—
94C2×C4⋊C4×C67—21no—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C67—21no—
105C2×C22⋊C4×C67—21no—
106C2×C22⋊C4×C67—21no—
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108C2×C42×C67C2311yescharacteristic
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110C2×Dic134—22no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—24no—
113C2×Dic134—24no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—22no—
116#11761616—48no—
117C2×C67⋊C8—22no—
118C2×C67⋊C8—22no—
119C2×C67⋊C8—22no—
120C2×C67⋊C8—24no—
121C2×C67⋊C8—22no—
122C4⋊Dic67—22no—
123C4⋊Dic67—22no—
124C4⋊Dic67—42no—
125C4⋊Dic67—42no—
126C4×Dic67—42no—
127C24×C67—21no—
128C2×Q8×C67—24no—
129C2×Q8×C67—22no—
130C2×Q8×C67—22no—
131C2×Q8×C67—41no—
132C2×Q8×C67—82no—
133C2×D4×C67—21no—
134C2×D4×C67—22no—
135C2×D4×C67C2×D412yes—
136C2×D4×C67#4114yes—
137C22×C4×C67—24no—
138C22×C4×C67—21no—
139C22×C4×C67—21no—
140C22×C4×C67—21no—
141C22×C4×C67—24no—
142C22×C4×C67—24no—
143C22×C4×C67—42no—
144C22×C4×C67—42no—
145C22×C4×C67—82no—
146C22×C4×C67—82no—
147C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67C2411yescharacteristic
154C4⋊C4×C67—24no—
155C4⋊C4×C67—24no—
156C4⋊C4×C67—24no—
157C4⋊C4×C67—22no—
158C4⋊C4×C67—24no—
159C4⋊C4×C67—24no—
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67C2×D412yes—
166C4⋊C4×C67C2×D412yes—
167C4⋊C4×C67C2×D412yes—
168C22⋊C4×C67—24no—
169C22⋊C4×C67—24no—
170C22⋊C4×C67—24no—
171C42×C67—21no—
172C42×C67—21no—
173C42×C67—21no—
174C42×C67—21no—
175C42×C67C2×D412yes—
176C42×C67C2×D412yes—
177C23×C67—22no—
178C23×C67—24no—
179C23×C67—41no—
180C23×C67—41no—
181C23×C67—42no—
182C23×C67C22×D411yescharacteristic
183Q8×C67—44no—
184Q8×C67—84no—
185D4×C67—22no—
186D4×C67—24no—
187D4×C67#12414yes—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—48no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—84no—
209C2×C4×C67—84no—
210C2×C4×C67#12012yes—
211C2×C4×C67#12012yes—
212C2×C4×C67#13712yes—
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C2×#4112yes—
216C2×C4×C672−1+412yes—
217C2×Dic67—42no—
218C2×Dic67—42no—
219C2×Dic67—44no—
220C2×Dic67—42no—
221C2×Dic67—42no—
222Dic134—42no—
223Dic134—42no—
224Dic134—44no—
225C67⋊C8—42no—
226C67⋊C8—42no—
227C22×C67—24no—
228C22×C67—44no—
229C22×C67—44no—
230C22×C67—42no—
231C22×C67—42no—
232C22×C67C2×#12011yescharacteristic
233C22×C67#54812yes—
234C22×C67C2×#13711yescharacteristic
235C22×C67#57511yescharacteristic
236C22×C67#57712yes—
237C4×C67—22no—
238C4×C67—22no—
239C4×C67—22no—
240C4×C67—41no—
241C4×C67—42no—
242C4×C67—41no—
243C4×C67—41no—
244C4×C67—42no—
245C4×C67—42no—
246C4×C67C2×#12411yescharacteristic
247C4×C67#53611yescharacteristic
248C4×C67#54812yes—
249Dic67—82no—
250Dic67—82no—
251#25945—671nomaximal, Sylow
252C2×C67—44no—
253C2×C67#243611yescharacteristic
254C2×C67#300711yescharacteristic
255C2×C67#300911yescharacteristic
256C2×C67#337212yes—
257C2×C67#337612yes—
258C2×#554D6711yescharacteristic
259C2×#491—671no—
260C2×#461—671no—
261#2568—671no—
262#2026—672no—
263#2024—672no—
264#1989—671no—
265#1985—671no—
266#1877—672no—
267#1877—672no—
268#1762—671no—
269C67#2594511yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22×SD16—672no—
271#554—24no—
272#554—24no—
273C2×C4⋊Q8—671no—
274C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
275C2×#125C2×D6711yescharacteristic
276C2×#125C2×D6711yescharacteristic
277C2×C22⋊Q8—21no—
278C2×C22⋊Q8—21no—
279C2×C22⋊Q8—21no—
280C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
281C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
282C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
283C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
284C22×C4⋊C4—21no—
285#491—1344no—
286#461—1344no—
287C2×C4⋊C8—671no—
288C2×#103—672no—
289C2×#103—672no—
290C2×#103—672no—
291C2×#102—672no—
292C2×#97—671no—
293#400—1341no—
294#400—1341no—
295#391—672no—
296#391—672no—
297#391—1341no—
298#382—1341no—
299C4×C4⋊C4—671no—
300#340—672no—
301#340—672no—
302#340—672no—
303#336—672no—
304#336—672no—
305C22×Q8—21no—
306C22×Q8—672no—
307C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
308C22×D4C22×D6711yescharacteristic
309C23×C4—21no—
310C23×C4—21no—
311C23×C4—21no—
312C2×SD16—1344no—
313C2×SD16—1348no—
314C22×C8—672no—
315C22×C8—672no—
316C4⋊Q8—22no—
317C4⋊Q8—22no—
318C4⋊Q8—1342no—
319C4⋊Q8—1342no—
320#125—22no—
321#125—22no—
322#125—22no—
323#125C22⋊D6714yes—
324C22⋊Q8—28no—
325C22⋊Q8—28no—
326C22⋊Q8—28no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4C22⋊D6714yes—
335C2×C4⋊C4—28no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—672no—
342C2×C4⋊C4—1341no—
343C2×C4⋊C4—1341no—
344C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C42—1341no—
354C2×C42C22×D6711yescharacteristic
355C2×C42C22×D6711yescharacteristic
356C2×C42C22×D6711yescharacteristic
357C4⋊C8—1342no—
358#103—1344no—
359#103—1344no—
360#103—1344no—
361#102—1344no—
362#97—1342no—
363#95—1341no—
364#95—1342no—
365#95—1342no—
366#95—1342no—
367#95—1342no—
368C24—21no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—1342no—
375C2×Q8—1342no—
376C2×Q8—1344no—
377C2×Q8—1344no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
381C2×D4#1176162914yes—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—1342no—
393C22×C4—1342no—
394C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
400C22×C4C23×D6711yescharacteristic
401SD16—2688no—
402C2×C8—1342no—
403C2×C8—1342no—
404C2×C8—1342no—
405C2×C8—1344no—
406C2×C8—1342no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—2682no—
419C4⋊C4—2682no—
420C4⋊C4—1342no—
421C4⋊C4—1342no—
422C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
423C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
424C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—2682no—
433C42C2×C22⋊D6712yes—
434C42C2×C22⋊D6712yes—
435C23—24no—
436C23—22no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
441Q8—44no—
442Q8—84no—
443Q8—2684no—
444Q8—2682no—
445Q8—2682no—
446D4—24no—
447D4—22no—
448D4#1452403214yes—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—48no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—2682no—
472C2×C4—2684no—
473C2×C4—2682no—
474C2×C4—2682no—
475C2×C4—2682no—
476C2×C4#1452401212yes—
477C2×C4#1452401212yes—
478C2×C4#1452407312yes—
479C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
480C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
481C2×C4C2×#1176162912yes—
482C2×C4#1452409112yes—
483C8—2682no—
484C8—2682no—
485C22—24no—
486C22—42no—
487C22—44no—
488C22—44no—
489C22—42no—
490C22C2×#1452401211yescharacteristic
491C22#1686405712yes—
492C22C2×#1452407311yescharacteristic
493C22#1686419411yescharacteristic
494C22#1686420712yes—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—41no—
503C4—42no—
504C4—5362no—
505C4—5362no—
506C4C2×#1452403211yescharacteristic
507C4#1686397011yescharacteristic
508C4#1686405712yes—
509C2—44no—
510C2#2256386311yescharacteristic
511C2#2256946911yescharacteristic
512C2#2256948611yescharacteristic
513C2#2257299012yes—
514C2#2257303612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#554×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenterC2×#554D67
hypocenterC67#25945
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863766C2semidirect
3. #22565421C2semidirect
4. #22561357C2semidirect
5. #22561347C2semidirect
6. #22561167C2semidirect
7. #22561150C2semidirect
269. C67#25945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637662
C2×#168636012
#225654212
#225613572
#225613472
#225611672
#225611502
#225605432
#225600342
C2×#554×C672
#2594567