Finite Group Databasebeta

← #30912840

Subgroups — #30912840

Order 17152.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864102C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863602C211yesmaximal, characteristic
4#22565424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561359C212yesmaximal, complemented
6#22561349C212yesmaximal, complemented
7#22561148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560544C212yesmaximal
9#22560544C212yesmaximal
10#22560037C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761617C2212yes—
13#16864102—24no—
14#16864102—24no—
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16C2×#14524042C2211yescharacteristic
17C2×#14524034C2211yescharacteristic
18C2×#14524023—21no—
19C2×#14524021—21no—
20C2×#14524021—21no—
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23C2×#14524005C2211yescharacteristic
24C2×#14524005C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D67—21no—
26#16863766—24no—
27#16863602—24no—
28C2×#14523968C2212yes—
29C2×#14523966C2212yes—
30C2×#14523966C2212yes—
31C2×#14523963C2212yes—
32C2×#14523954C2211yescharacteristic
33#16863336—21no—
34#16863336—21no—
35#16863302—21no—
36#16863301C2212yes—
37#16863301C2212yes—
38#16863262—21no—
39#16863158C2212yes—
40#16863150C2212yes—
41#16863150C2212yes—
42C2×#125×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46#340×C67C2212yes—
47C22×Dic134—21no—
48C22×Dic134D411yescharacteristic
49C22×Dic134C2312yes—
50C22×D268C2311yescharacteristic
51C22×C4×D67—21no—
52C22×C4×D67—21no—
53C22×C4×D67—21no—
54C2×#11761617—24no—
55C2×#11761617—28no—
56C22×C67⋊C8C2312yes—
57#14524043—22no—
58#14524043—22no—
59#14524042—22no—
60#14524042—22no—
61#14524034—22no—
62#14524034—22no—
63#14524023—28no—
64#14524021—28no—
65#14524021—28no—
66C4×Dic134—22no—
67C4×Dic134—22no—
68C4×D268—22no—
69C4×D268D414yes—
70#14524005—22no—
71#14524005—22no—
72#14524005—22no—
73#14524005—22no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
82C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
83C4⋊C4×D67—28no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89#14523968—24no—
90#14523966—24no—
91#14523966—24no—
92#14523963—24no—
93#14523954—22no—
94C67⋊#95—22no—
95C67⋊#95—22no—
96C67⋊#95—22no—
97C67⋊#95—22no—
98C22×C8×C67C2312yes—
99#125×C67—22no—
100#125×C67D414yes—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C42×C67—21no—
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C67—22no—
109#95×C67—21no—
110C23×D67—21no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—24no—
116C2×Dic134—24no—
117C2×Dic134—24no—
118C2×Dic134—41no—
119C2×Dic134—82no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268C2×D412yes—
123C2×D268#4114yes—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D67—24no—
131C2×C4×D67—24no—
132C2×C4×D67—24no—
133C2×C4×D67—42no—
134C2×C4×D67—42no—
135C2×C4×D67—82no—
136C2×C4×D67—82no—
137#11761617—48no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C4⋊Dic67—24no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—42no—
145C4⋊Dic67—42no—
146C4⋊Dic67C2×D412yes—
147Dic67⋊C4—24no—
148Dic67⋊C4—24no—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—22no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154C4×Dic67—21no—
155C4×Dic67—21no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—21no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2411yescharacteristic
164C2×C8×C67—22no—
165C2×C8×C67—24no—
166C4⋊C4×C67—24no—
167C4⋊C4×C67—24no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67C2×D412yes—
173C4⋊C4×C67C2×D412yes—
174C42×C67—42no—
175C42×C67C2×D412yes—
176C42×C67C2×D412yes—
177C23×C67C22×D411yescharacteristic
178C22×D67—22no—
179C22×D67—24no—
180C22×D67—41no—
181C22×D67—41no—
182C22×D67—42no—
183C2×C4×C67—21no—
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67—42no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67—42no—
194C2×C4×C67#12012yes—
195C2×C4×C67#12012yes—
196C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C67C2×#4112yes—
199C2×C4×C672−1+412yes—
200C2×Dic67—21no—
201C2×Dic67—21no—
202C2×Dic67—21no—
203C2×Dic67—21no—
204C2×Dic67—21no—
205C2×Dic67—22no—
206C2×Dic67—21no—
207C2×Dic67—21no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67—42no—
212C2×Dic67—44no—
213C2×Dic67#13712yes—
214D268—22no—
215D268—24no—
216D268#12414yes—
217C4×D67—48no—
218C4×D67—84no—
219C4×D67—84no—
220Dic134—44no—
221Dic134—42no—
222Dic134—42no—
223Dic134—44no—
224Dic134—84no—
225C8×C67—42no—
226C67⋊C8—42no—
227C22×C67C2×#12011yescharacteristic
228C22×C67#54812yes—
229C22×C67C2×#13711yescharacteristic
230C22×C67#57511yescharacteristic
231C22×C67#57712yes—
232C2×D67—24no—
233C2×D67—44no—
234C2×D67—44no—
235C2×D67—42no—
236C2×D67—42no—
237C4×C67—22no—
238C4×C67—22no—
239C4×C67—42no—
240C4×C67—42no—
241C4×C67—82no—
242C4×C67C2×#12411yescharacteristic
243C4×C67#53611yescharacteristic
244C4×C67#54812yes—
245Dic67—22no—
246Dic67—41no—
247Dic67—41no—
248Dic67—42no—
249Dic67—41no—
250Dic67—82no—
251#25945—671nomaximal, Sylow
252C2×C67#243611yescharacteristic
253C2×C67#300711yescharacteristic
254C2×C67#300911yescharacteristic
255C2×C67#337212yes—
256C2×C67#337612yes—
257D67—44no—
258C2×#554—671no—
259C2×#491—671no—
260C2×#461—671no—
261#2568—671no—
262#2026—672no—
263#2024—672no—
264#1989D6711yescharacteristic, complemented
265#1985—671no—
266#1877—672no—
267#1877—672no—
268#1762—671no—
269C67#2594511yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22×SD16—672no—
271#554—1344no—
272#554—1344no—
273C2×C4⋊Q8—671no—
274C2×C4⋊Q8—671no—
275C2×#125—671no—
276C2×#125C2×D6711yescharacteristic
277C2×C22⋊Q8—1341no—
278C2×C22⋊Q8—1341no—
279C2×C22⋊Q8—1341no—
280C2×C4×Q8—671no—
281C2×C4×D4—671no—
282C2×C4×D4—671no—
283C2×C4×D4—671no—
284C22×C4⋊C4—1341no—
285#491—1344no—
286#461—1344no—
287C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
288C2×#103—672no—
289C2×#103—672no—
290C2×#103—672no—
291C2×#102—672no—
292C2×#97—671no—
293#400—1341no—
294#400—1341no—
295#391—672no—
296#391—672no—
297#391—1341no—
298#382—1341no—
299C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
300#340—672no—
301#340C2×D6712yes—
302#340C2×D6712yes—
303#336—672no—
304#336—672no—
305C22×Q8—671no—
306C22×Q8—672no—
307C22×Q8—1341no—
308C22×D4—671no—
309C23×C4—1341no—
310C23×C4—1341no—
311C23×C4—1341no—
312C2×SD16—1348no—
313C2×SD16—1344no—
314C22×C8—672no—
315C22×C8C22×D6712yes—
316C4⋊Q8—1342no—
317C4⋊Q8—1342no—
318C4⋊Q8—1342no—
319C4⋊Q8—1342no—
320#125—22no—
321#125—1342no—
322#125—1342no—
323#125D26814yes—
324C22⋊Q8—1348no—
325C22⋊Q8—1348no—
326C22⋊Q8—1348no—
327C4×Q8—1342no—
328C4×Q8—1342no—
329C4×D4—674no—
330C4×D4—1342no—
331C4×D4—1342no—
332C4×D4—1342no—
333C4×D4—1342no—
334C4×D4—1342no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—671no—
338C2×C4⋊C4—671no—
339C2×C4⋊C4—671no—
340C2×C4⋊C4—671no—
341C2×C4⋊C4—1348no—
342C2×C4⋊C4—1341no—
343C2×C4⋊C4—1341no—
344C2×C4⋊C4—1341no—
345C2×C4⋊C4—1341no—
346C2×C4⋊C4—1341no—
347C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
348C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—1341no—
351C2×C22⋊C4—1341no—
352C2×C22⋊C4—1341no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—671no—
355C2×C42—671no—
356C2×C42C22×D6711yescharacteristic
357C4⋊C8—22no—
358#103—1344no—
359#103—1344no—
360#103—1344no—
361#102—1344no—
362#97—1342no—
363#95—21no—
364#95—1342no—
365#95—1342no—
366#95—1342no—
367#95—1342no—
368C24—1341no—
369C2×Q8—2681no—
370C2×Q8—5362no—
371C2×Q8—1342no—
372C2×Q8—1344no—
373C2×Q8—1342no—
374C2×Q8—1342no—
375C2×Q8—1344no—
376C2×Q8—1344no—
377C2×Q8—1342no—
378C2×D4—672no—
379C2×D4—674no—
380C2×D4—1341no—
381C2×D4—1342no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—2682no—
386C22×C4—2682no—
387C22×C4—5362no—
388C22×C4—5362no—
389C22×C4—671no—
390C22×C4—671no—
391C22×C4—671no—
392C22×C4—671no—
393C22×C4—1344no—
394C22×C4—1344no—
395C22×C4—1342no—
396C22×C4—1341no—
397C22×C4—1344no—
398C22×C4D4×D6711yescharacteristic
399C22×C4D4×D6711yescharacteristic
400C22×C4C23×D6711yescharacteristic
401SD16—2688no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—1342no—
405C2×C8—1342no—
406C2×C8—1342no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—2682no—
414C4⋊C4—2682no—
415C4⋊C4—672no—
416C4⋊C4—1344no—
417C4⋊C4—1344no—
418C4⋊C4—1344no—
419C4⋊C4—1342no—
420C4⋊C4—1342no—
421C4⋊C4—1342no—
422C4⋊C4—1341no—
423C4⋊C4C2×D26812yes—
424C4⋊C4C2×D26812yes—
425C22⋊C4—1344no—
426C22⋊C4—1344no—
427C22⋊C4—1344no—
428C42—42no—
429C42—1341no—
430C42—1341no—
431C42—1341no—
432C42—1341no—
433C42D4×D6712yes—
434C42C2×D26812yes—
435C23—2681no—
436C23—2681no—
437C23—2682no—
438C23—1344no—
439C23—1342no—
440C23C2×D4×D6711yescharacteristic
441Q8—2684no—
442Q8—2684no—
443Q8—2682no—
444Q8—2682no—
445Q8—5364no—
446D4—674no—
447D4—1344no—
448D4—1342no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—2688no—
461C2×C4—2682no—
462C2×C4—2684no—
463C2×C4—2682no—
464C2×C4—5364no—
465C2×C4—5364no—
466C2×C4—672no—
467C2×C4—1341no—
468C2×C4—1341no—
469C2×C4—1341no—
470C2×C4—1342no—
471C2×C4—1341no—
472C2×C4—1341no—
473C2×C4—1342no—
474C2×C4—1342no—
475C2×C4—1341no—
476C2×C4—1341no—
477C2×C4#1452401312yes—
478C2×C4#1452401312yes—
479C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
480C2×C4C22×D26811yescharacteristic
481C2×C4#41×D6712yes—
482C2×C4#1452409112yes—
483C8—42no—
484C8—2682no—
485C22—2682no—
486C22—2684no—
487C22—2684no—
488C22—2682no—
489C22—1344no—
490C22C2×#1452401311yescharacteristic
491C22#1686405612yes—
492C22#137×D6711yescharacteristic
493C22#1686419211yescharacteristic
494C22#1686420312yes—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—82no—
500C4—2682no—
501C4—2681no—
502C4—2681no—
503C4—2681no—
504C4—5362no—
505C4—1342no—
506C4#124×D6711yescharacteristic
507C4#1686397111yescharacteristic
508C4#1686405812yes—
509C2—2684no—
510C2#2256386611yescharacteristic
511C2#2256947011yescharacteristic
512C2#2256948911yescharacteristic
513C2#2257299312yes—
514C2#2257303912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1989C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1989D67
hypocenterC67#25945
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863766C2semidirect
4. #22565424C2semidirect
5. #22561359C2semidirect
6. #22561349C2semidirect
7. #22561148C2semidirect
11. C67×#1989C2semidirect
264. #1989D67semidirect
269. C67#25945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641022
C2×#168637662
C2×#168636022
#225654242
#225613592
#225613492
#225611482
#225605442
#225600372
C67×#19892
#2594567