Finite Group Databasebeta

← #30912842

Subgroups — #30912842

Order 17152.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864107C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863600C211yesmaximal, characteristic
4#22565423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560546C211yesmaximal, characteristic
11#22560544C211yesmaximal, characteristic
12#22560542C211yesmaximal, characteristic
13#22560540C211yesmaximal, characteristic
14#22560033C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C22×#11761615C2211yescharacteristic
18#16864107—24no—
19#16864107—24no—
20C2×#14524041C2211yescharacteristic
21C2×#14524034C2211yescharacteristic
22C2×#14524034C2211yescharacteristic
23C2×#14524023—21no—
24C2×#14524019—21no—
25C2×#14524019—21no—
26C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
27C2×C4×D268C2211yescharacteristic
28C2×#14524005C2211yescharacteristic
29C2×#14524005C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D67—21no—
31#16863763—24no—
32#16863600—24no—
33C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#14523968C2211yescharacteristic
35C2×#14523967C2211yescharacteristic
36C2×#14523966C2211yescharacteristic
37C2×#14523966C2211yescharacteristic
38C2×#14523965C2211yescharacteristic
39C2×#14523963C2211yescharacteristic
40C2×#14523953C2211yescharacteristic
41#16863338—21no—
42#16863337—21no—
43#16863303C2211yescharacteristic
44#16863302C2211yescharacteristic
45#16863301C2211yescharacteristic
46#16863300—21no—
47#16863260—21no—
48C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863151C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59#391×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61#340×C67C2211yescharacteristic
62#336×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134D411yescharacteristic
64C22×Dic134C2311yescharacteristic
65C22×D268C2311yescharacteristic
66C22×C4×D67—21no—
67C22×C4×D67—21no—
68C22×C4×D67—21no—
69C2×#11761617—22no—
70C2×#11761617—22no—
71C2×#11761617—22no—
72C2×#11761615—22no—
73C2×#11761615—22no—
74C2×#11761615—22no—
75C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77#14524041—22no—
78#14524041—22no—
79#14524034—22no—
80#14524034—22no—
81#14524034—22no—
82#14524034D414yes—
83#14524023—28no—
84#14524019—28no—
85#14524019—28no—
86C4×Dic134—22no—
87C4×Dic134—22no—
88C4×D268—22no—
89C4×D268—22no—
90#14524005—22no—
91#14524005—22no—
92#14524005—22no—
93#14524005D414yes—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
105C4⋊C4×D67—28no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×C4×Dic67—21no—
110C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
112Dic67⋊C8—22no—
113#14523968—22no—
114#14523967—22no—
115#14523966—22no—
116#14523966—22no—
117#14523965—22no—
118#14523963—22no—
119#14523953—22no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95—21no—
125C67⋊#95—21no—
126C67⋊#95—21no—
127C22×Q8×C67—21no—
128C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C22×C8×C67C2311yescharacteristic
130C22×C8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67—22no—
132C4⋊Q8×C67—22no—
133C2×C4⋊C4×C67—21no—
134C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
137C2×C42×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—22no—
139#103×C67—22no—
140#95×C67—21no—
141#95×C67—21no—
142C23×D67—21no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268C2×D412yes—
156C2×D268#4112yes—
157C2×D268#4112yes—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D67—24no—
166C2×C4×D67—24no—
167C2×C4×D67—24no—
168C2×C4×D67—42no—
169C2×C4×D67—42no—
170C2×C4×D67—81no—
171C2×C4×D67—81no—
172C2×C4×D67—81no—
173C2×C4×D67—81no—
174#11761617—44no—
175#11761615—44no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C4⋊Dic67—24no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—22no—
185C4⋊Dic67—24no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67C2×D412yes—
189Dic67⋊C4—24no—
190Dic67⋊C4—24no—
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—22no—
193Dic67⋊C4—42no—
194Dic67⋊C4—42no—
195(C2×D67)⋊C4—24no—
196(C2×D67)⋊C4—24no—
197(C2×D67)⋊C4—24no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—42no—
201C4×Dic67C2×D412yes—
202C4×Dic67C2×D412yes—
203C2×Q8×C67—24no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×Q8×C67—21no—
210C2×Q8×C67—81no—
211C2×Q8×C67—81no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2411yescharacteristic
219C2×C8×C67—21no—
220C2×C8×C67—21no—
221C2×C8×C67—21no—
222C2×C8×C67—21no—
223C2×C8×C67—21no—
224C2×C8×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—24no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C4⋊C4×C67—21no—
230C4⋊C4×C67C2×D412yes—
231C4⋊C4×C67C2×D412yes—
232C42×C67—21no—
233C42×C67—21no—
234C23×C67C22×D411yescharacteristic
235C22×D67—22no—
236C22×D67—22no—
237C22×D67—22no—
238C22×D67—41no—
239C22×D67—41no—
240C22×D67—41no—
241C22×D67—41no—
242Q8×C67—41no—
243Q8×C67—41no—
244Q8×C67—41no—
245Q8×C67—41no—
246Q8×C67—84no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67#13712yes—
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
270C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—22no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—21no—
280C2×Dic67—21no—
281C2×Dic67—21no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67#12012yes—
291C2×Dic67#12012yes—
292D268—22no—
293D268—22no—
294D268—22no—
295D268#12414yes—
296C4×D67—48no—
297C4×D67—84no—
298C4×D67—84no—
299Dic134—44no—
300Dic134—41no—
301Dic134—41no—
302Dic134—41no—
303Dic134—41no—
304C8×C67—41no—
305C8×C67—41no—
306C67⋊C8—41no—
307C67⋊C8—41no—
308C22×C67C2×#12011yescharacteristic
309C22×C67#54811yescharacteristic
310C22×C67#54811yescharacteristic
311C22×C67C2×#13711yescharacteristic
312C22×C67#57511yescharacteristic
313C22×C67#57711yescharacteristic
314C22×C67#57711yescharacteristic
315C2×D67—24no—
316C2×D67—42no—
317C2×D67—42no—
318C2×D67—42no—
319C2×D67—42no—
320C2×D67—42no—
321C2×D67—42no—
322C4×C67—22no—
323C4×C67—42no—
324C4×C67—42no—
325C4×C67—41no—
326C4×C67—81no—
327C4×C67—81no—
328C4×C67C2×#12411yescharacteristic
329C4×C67#53611yescharacteristic
330C4×C67#54811yescharacteristic
331C4×C67#54811yescharacteristic
332Dic67—22no—
333Dic67—22no—
334Dic67—41no—
335Dic67—42no—
336Dic67—41no—
337Dic67—81no—
338Dic67—81no—
339#25945—671nomaximal, Sylow
340C2×C67#243611yescharacteristic
341C2×C67#300711yescharacteristic
342C2×C67#300911yescharacteristic
343C2×C67#337211yescharacteristic
344C2×C67#337211yescharacteristic
345C2×C67#337611yescharacteristic
346C2×C67#337611yescharacteristic
347D67—44no—
348C2×#554—671no—
349C2×#491—671no—
350C2×#461—671no—
351#2568—671no—
352#2026—671no—
353#2026—671no—
354#2024—671no—
355#2024D6711yescharacteristic, complemented
356#1989—671no—
357#1985—671no—
358#1877—671no—
359#1877—671no—
360#1877—671no—
361#1877—671no—
362#1762—671no—
363C67#2594511yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×SD16—671no—
365C22×SD16—671no—
366#554—1344no—
367#554—1344no—
368C2×C4⋊Q8—671no—
369C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
370C2×#125—671no—
371C2×#125—671no—
372C2×C22⋊Q8—1341no—
373C2×C22⋊Q8—1341no—
374C2×C22⋊Q8—1341no—
375C2×C4×Q8—671no—
376C2×C4×D4—671no—
377C2×C4×D4—671no—
378C2×C4×D4—671no—
379C22×C4⋊C4—1341no—
380#491—1344no—
381#461—1344no—
382C2×C4⋊C8—671no—
383C2×#103—671no—
384C2×#103—671no—
385C2×#103—671no—
386C2×#103—671no—
387C2×#103C2×D6711yescharacteristic
388C2×#103C2×D6711yescharacteristic
389C2×#102—671no—
390C2×#102—671no—
391C2×#97—671no—
392#400—1341no—
393#400—1341no—
394#391—671no—
395#391—671no—
396#391—671no—
397#391—1341no—
398#391C2×D6711yescharacteristic
399#382—1341no—
400C4×C4⋊C4—671no—
401#340—671no—
402#340—671no—
403#340—671no—
404#340—671no—
405#340C2×D6711yescharacteristic
406#340C2×D6711yescharacteristic
407#336—671no—
408#336—671no—
409#336—671no—
410#336C2×D6711yescharacteristic
411C22×Q8—21no—
412C22×Q8—671no—
413C22×Q8—671no—
414C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
415C22×D4—671no—
416C23×C4—1341no—
417C23×C4—1341no—
418C23×C4—1341no—
419C2×SD16—1342no—
420C2×SD16—1342no—
421C2×SD16—1342no—
422C2×SD16—1342no—
423C2×SD16—1342no—
424C2×SD16—1342no—
425C22×C8—671no—
426C22×C8—671no—
427C22×C8C22×D6711yescharacteristic
428C22×C8C22×D6711yescharacteristic
429C4⋊Q8—22no—
430C4⋊Q8—22no—
431C4⋊Q8—1342no—
432C4⋊Q8—1342no—
433#125—674no—
434#125—1342no—
435#125—1342no—
436#125—1342no—
437C22⋊Q8—1348no—
438C22⋊Q8—1348no—
439C22⋊Q8—1348no—
440C4×Q8—1342no—
441C4×Q8—1342no—
442C4×D4—674no—
443C4×D4—1342no—
444C4×D4—1342no—
445C4×D4—1342no—
446C4×D4—1342no—
447C4×D4—1342no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—671no—
450C2×C4⋊C4—671no—
451C2×C4⋊C4—671no—
452C2×C4⋊C4—671no—
453C2×C4⋊C4—671no—
454C2×C4⋊C4—1348no—
455C2×C4⋊C4—1341no—
456C2×C4⋊C4—1341no—
457C2×C4⋊C4—1341no—
458C2×C4⋊C4—1341no—
459C2×C4⋊C4—1341no—
460C2×C4⋊C4—1341no—
461C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—1341no—
465C2×C22⋊C4—1341no—
466C2×C22⋊C4—1341no—
467C2×C42—671no—
468C2×C42—671no—
469C2×C42—1341no—
470C2×C42C22×D6711yescharacteristic
471C4⋊C8—1342no—
472#103—22no—
473#103—22no—
474#103—1342no—
475#103—1342no—
476#103—1342no—
477#103—1342no—
478#102—1342no—
479#102—1342no—
480#97—1342no—
481#95—21no—
482#95—21no—
483#95—1341no—
484#95—1341no—
485#95—1341no—
486#95—1341no—
487#95—1341no—
488#95—1341no—
489#95—1341no—
490C24—1341no—
491C2×Q8—24no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—81no—
499C2×Q8—81no—
500C2×Q8—2681no—
501C2×Q8—1342no—
502C2×Q8—1341no—
503C2×Q8—1341no—
504C2×Q8—1341no—
505C2×Q8—1341no—
506C2×Q8—1341no—
507C2×Q8—1341no—
508C2×Q8—1342no—
509C2×D4—672no—
510C2×D4—672no—
511C2×D4—672no—
512C2×D4—1341no—
513C2×D4—1341no—
514C2×D4—1341no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—2682no—
520C22×C4—2682no—
521C22×C4—5361no—
522C22×C4—5361no—
523C22×C4—5361no—
524C22×C4—5361no—
525C22×C4—671no—
526C22×C4—671no—
527C22×C4—671no—
528C22×C4—671no—
529C22×C4—1344no—
530C22×C4—1344no—
531C22×C4—1344no—
532C22×C4—1341no—
533C22×C4—1341no—
534C22×C4—1341no—
535C22×C4D4×D6711yescharacteristic
536C22×C4D4×D6711yescharacteristic
537C22×C4C23×D6711yescharacteristic
538SD16—2684no—
539SD16—2684no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—1341no—
547C2×C8—1341no—
548C2×C8—1341no—
549C2×C8—1341no—
550C2×C8—1341no—
551C2×C8—1341no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—2682no—
558C4⋊C4—2682no—
559C4⋊C4—672no—
560C4⋊C4—1342no—
561C4⋊C4—1342no—
562C4⋊C4—1342no—
563C4⋊C4—1344no—
564C4⋊C4—1344no—
565C4⋊C4—1344no—
566C4⋊C4—1344no—
567C4⋊C4—1341no—
568C4⋊C4—1341no—
569C4⋊C4—1341no—
570C4⋊C4D4×D6712yes—
571C4⋊C4D4×D6712yes—
572C22⋊C4—1344no—
573C22⋊C4—1344no—
574C22⋊C4—1344no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—2682no—
578C42—672no—
579C42—672no—
580C42—1341no—
581C42—1341no—
582C23—2681no—
583C23—2681no—
584C23—2681no—
585C23—2681no—
586C23—1342no—
587C23—1342no—
588C23—1342no—
589C23C2×D4×D6711yescharacteristic
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—84no—
595Q8—2684no—
596Q8—2681no—
597Q8—2681no—
598Q8—2681no—
599Q8—2681no—
600D4—674no—
601D4—1342no—
602D4—1342no—
603D4—1342no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—2688no—
622C2×C4—2681no—
623C2×C4—2681no—
624C2×C4—2681no—
625C2×C4—2681no—
626C2×C4—2681no—
627C2×C4—2681no—
628C2×C4—2681no—
629C2×C4—2681no—
630C2×C4—5364no—
631C2×C4—5364no—
632C2×C4—672no—
633C2×C4—672no—
634C2×C4—1341no—
635C2×C4—1341no—
636C2×C4—1342no—
637C2×C4—1341no—
638C2×C4—1341no—
639C2×C4—1341no—
640C2×C4—1341no—
641C2×C4—1341no—
642C2×C4—1341no—
643C2×C4—1341no—
644C2×C4—1341no—
645C2×C4#1452407512yes—
646C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
648C2×C4#41×D6711yescharacteristic
649C2×C4#41×D6711yescharacteristic
650C2×C4#1452409011yescharacteristic
651C2×C4#1452409111yescharacteristic
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—2681no—
655C8—2681no—
656C22—2682no—
657C22—2682no—
658C22—2682no—
659C22—2682no—
660C22—2682no—
661C22—2682no—
662C22—1344no—
663C22#120×D6711yescharacteristic
664C22#1686405411yescharacteristic
665C22#1686405611yescharacteristic
666C22C2×#1452407511yescharacteristic
667C22#1686419511yescharacteristic
668C22#1686420211yescharacteristic
669C22#1686420611yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—2681no—
677C4—2682no—
678C4—2681no—
679C4—5361no—
680C4—5361no—
681C4—1342no—
682C4—1342no—
683C4#124×D6711yescharacteristic
684C4#1686396911yescharacteristic
685C4#1686405411yescharacteristic
686C4#1686405611yescharacteristic
687C2—2684no—
688C2#2256386211yescharacteristic
689C2#2256946811yescharacteristic
690C2#2256948111yescharacteristic
691C2#2257298911yescharacteristic
692C2#2257299511yescharacteristic
693C2#2257303511yescharacteristic
694C2#2257304311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2024C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#2024D67
hypocenterC67#25945
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863763C2semidirect
4. #22565423C2semidirect
5. #22561359C2semidirect
6. #22561358C2semidirect
7. #22561347C2semidirect
8. #22561165C2semidirect
9. #22561147C2semidirect
15. C67×#2024C2semidirect
355. #2024D67semidirect
363. C67#25945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641072
C2×#168637632
C2×#168636002
#225654232
#225613592
#225613582
#225613472
#225611652
#225611472
#225605462
#225605442
#225605422
#225605402
#225600332
C67×#20242
#2594567