Finite Group Databasebeta

← #30912844

Subgroups — #30912844

Order 17152.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864106C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863602C211yesmaximal, characteristic
4#22565421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561361C212yesmaximal, complemented
6#22561351C212yesmaximal, complemented
7#22561164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560542C212yesmaximal
9#22560542C212yesmaximal
10#22560035C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761617C2212yes—
13#16864106—24no—
14#16864106—24no—
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524035C2211yescharacteristic
18C2×#14524035C2211yescharacteristic
19C2×#14524021—21no—
20C2×#14524021—21no—
21C2×#14524019—21no—
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D67—21no—
26#16863765—24no—
27#16863602—24no—
28C2×#14523968C2212yes—
29C2×#14523968C2212yes—
30C2×#14523968C2212yes—
31C2×#14523965C2212yes—
32#16863335—21no—
33#16863335—21no—
34#16863303—21no—
35#16863302C2212yes—
36#16863302C2212yes—
37#16863261—21no—
38C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
39#16863159C2212yes—
40#16863159C2212yes—
41#16863159C2212yes—
42C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C2×#97×C67C2211yescharacteristic
45#336×C67C2212yes—
46#336×C67C2212yes—
47C22×Dic134—21no—
48C22×Dic134C2312yes—
49C22×D268C2311yescharacteristic
50C22×C4×D67—21no—
51C22×C4×D67—21no—
52C22×C4×D67—21no—
53C2×#11761617—24no—
54C2×#11761617—28no—
55#14524043—22no—
56#14524043—22no—
57#14524043—22no—
58#14524043—22no—
59#14524035—22no—
60#14524035—22no—
61#14524035—22no—
62#14524035D414yes—
63#14524021—28no—
64#14524021—28no—
65#14524019—28no—
66C4×D268—22no—
67C4×D268—22no—
68C4×D268—22no—
69C4×D268—22no—
70C4×D268—22no—
71C4×D268D414yes—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67C2312yes—
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C4⋊C4×D67—28no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88#14523968—24no—
89#14523968—24no—
90#14523968—24no—
91#14523965—24no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95—22no—
94C67⋊#95—22no—
95C67⋊#95—22no—
96C67⋊#95—22no—
97C22×Q8×C67D411yescharacteristic
98C22×C8×C67C2312yes—
99C22×C8×C67C2312yes—
100C4×Q8×C67—22no—
101C4×Q8×C67—22no—
102C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C67—22no—
109#97×C67—22no—
110C23×D67—21no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—24no—
114C2×Dic134—24no—
115C2×Dic134—24no—
116C2×Dic134—82no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268C2×D412yes—
120C2×D268#4114yes—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C2×C4×D67—24no—
127C2×C4×D67—24no—
128C2×C4×D67—24no—
129C2×C4×D67—42no—
130C2×C4×D67—42no—
131C2×C4×D67—82no—
132C2×C4×D67—82no—
133#11761617—48no—
134C4⋊Dic67—24no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—42no—
141C4⋊Dic67—42no—
142C4⋊Dic67C2×D412yes—
143C4⋊Dic67C2×D412yes—
144C4⋊Dic67C2×D412yes—
145Dic67⋊C4—24no—
146Dic67⋊C4—24no—
147Dic67⋊C4—24no—
148Dic67⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152C4×Dic67—42no—
153C2×Q8×C67—22no—
154C2×Q8×C67—22no—
155C2×Q8×C67—41no—
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2411yescharacteristic
163C2×C8×C67—22no—
164C2×C8×C67—22no—
165C2×C8×C67—22no—
166C2×C8×C67—24no—
167C2×C8×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C42×C67—21no—
172C42×C67—21no—
173C42×C67—21no—
174C42×C67—21no—
175C42×C67C2×D412yes—
176C42×C67C2×D412yes—
177C23×C67C22×D411yescharacteristic
178C22×D67—22no—
179C22×D67—24no—
180C22×D67—41no—
181C22×D67—41no—
182C22×D67—42no—
183Q8×C67—44no—
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67#12012yes—
197C2×C4×C67#12012yes—
198C2×C4×C67#13712yes—
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C67C2×#4112yes—
202C2×C4×C672−1+412yes—
203C2×Dic67—22no—
204C2×Dic67—22no—
205C2×Dic67—22no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67—42no—
209C2×Dic67—42no—
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67—42no—
212C2×Dic67—44no—
213C2×Dic67—42no—
214C2×Dic67—42no—
215D268—22no—
216D268—24no—
217D268#12414yes—
218C4×D67—48no—
219C4×D67—84no—
220C4×D67—84no—
221Dic134—42no—
222Dic134—42no—
223Dic134—44no—
224Dic134—84no—
225C8×C67—42no—
226C8×C67—42no—
227C22×C67C2×#12011yescharacteristic
228C22×C67#54812yes—
229C22×C67C2×#13711yescharacteristic
230C22×C67#57511yescharacteristic
231C22×C67#57712yes—
232C2×D67—24no—
233C2×D67—44no—
234C2×D67—44no—
235C2×D67—42no—
236C2×D67—42no—
237C4×C67—22no—
238C4×C67—22no—
239C4×C67—22no—
240C4×C67—41no—
241C4×C67—41no—
242C4×C67—41no—
243C4×C67C2×#12411yescharacteristic
244C4×C67#53611yescharacteristic
245C4×C67#54812yes—
246Dic67—42no—
247Dic67—42no—
248Dic67—42no—
249Dic67—82no—
250Dic67—82no—
251#25945—671nomaximal, Sylow
252C2×C67#243611yescharacteristic
253C2×C67#300711yescharacteristic
254C2×C67#300911yescharacteristic
255C2×C67#337212yes—
256C2×C67#337612yes—
257D67—44no—
258C2×#554—671no—
259C2×#491—671no—
260C2×#461—671no—
261#2568—671no—
262#2026—672no—
263#2024—672no—
264#1989—671no—
265#1985D6711yescharacteristic, complemented
266#1877—672no—
267#1877—672no—
268#1762—671no—
269C67#2594511yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22×SD16—672no—
271#554—1344no—
272#554—1344no—
273C2×C4⋊Q8—671no—
274C2×C4⋊Q8—671no—
275C2×#125—671no—
276C2×#125—671no—
277C2×C22⋊Q8—1341no—
278C2×C22⋊Q8—1341no—
279C2×C22⋊Q8—1341no—
280C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
281C2×C4×D4—671no—
282C2×C4×D4—671no—
283C2×C4×D4—671no—
284C22×C4⋊C4—1341no—
285#491—1344no—
286#461—1344no—
287C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
288C2×#103—672no—
289C2×#103—672no—
290C2×#103—672no—
291C2×#102—672no—
292C2×#97C2×D6711yescharacteristic
293#400—1341no—
294#400—1341no—
295#391—672no—
296#391—672no—
297#391—1341no—
298#382—1341no—
299C4×C4⋊C4—671no—
300#340—672no—
301#340—672no—
302#340—672no—
303#336C2×D6712yes—
304#336C2×D6712yes—
305C22×Q8—672no—
306C22×Q8—1341no—
307C22×Q8D26811yescharacteristic
308C22×D4—671no—
309C23×C4—1341no—
310C23×C4—1341no—
311C23×C4—1341no—
312C2×SD16—1348no—
313C2×SD16—1344no—
314C22×C8C22×D6712yes—
315C22×C8C22×D6712yes—
316C4⋊Q8—1342no—
317C4⋊Q8—1342no—
318C4⋊Q8—1342no—
319C4⋊Q8—1342no—
320#125—674no—
321#125—1342no—
322#125—1342no—
323#125—1342no—
324C22⋊Q8—1348no—
325C22⋊Q8—1348no—
326C22⋊Q8—1348no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×D4—674no—
330C4×D4—1342no—
331C4×D4—1342no—
332C4×D4—1342no—
333C4×D4—1342no—
334C4×D4—1342no—
335C2×C4⋊C4—671no—
336C2×C4⋊C4—671no—
337C2×C4⋊C4—671no—
338C2×C4⋊C4—672no—
339C2×C4⋊C4—1348no—
340C2×C4⋊C4—1341no—
341C2×C4⋊C4—1341no—
342C2×C4⋊C4—1341no—
343C2×C4⋊C4—1341no—
344C2×C4⋊C4—1341no—
345C2×C4⋊C4—1341no—
346C2×C4⋊C4—1341no—
347C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
348C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
349C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—1341no—
351C2×C22⋊C4—1341no—
352C2×C22⋊C4—1341no—
353C2×C42—1341no—
354C2×C42C22×D6711yescharacteristic
355C2×C42C22×D6711yescharacteristic
356C2×C42C22×D6711yescharacteristic
357C4⋊C8—22no—
358#103—1344no—
359#103—1344no—
360#103—1344no—
361#102—1344no—
362#97—22no—
363#95—1341no—
364#95—1342no—
365#95—1342no—
366#95—1342no—
367#95—1342no—
368C24—1341no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—5362no—
373C2×Q8—1344no—
374C2×Q8—1342no—
375C2×Q8—1342no—
376C2×Q8—1344no—
377C2×Q8—1344no—
378C2×D4—672no—
379C2×D4—674no—
380C2×D4—1341no—
381C2×D4—1342no—
382C22×C4—2682no—
383C22×C4—2682no—
384C22×C4—5362no—
385C22×C4—5362no—
386C22×C4—1344no—
387C22×C4—1344no—
388C22×C4—1342no—
389C22×C4—1342no—
390C22×C4—1341no—
391C22×C4—1341no—
392C22×C4—1341no—
393C22×C4—1344no—
394C22×C4C2×D26811yescharacteristic
395C22×C4C2×D26811yescharacteristic
396C22×C4C2×D26811yescharacteristic
397C22×C4C2×D26811yescharacteristic
398C22×C4C2×D26811yescharacteristic
399C22×C4C2×D26811yescharacteristic
400C22×C4C23×D6711yescharacteristic
401SD16—2688no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—2682no—
411C4⋊C4—2682no—
412C4⋊C4—672no—
413C4⋊C4—672no—
414C4⋊C4—672no—
415C4⋊C4—1344no—
416C4⋊C4—1344no—
417C4⋊C4—1344no—
418C4⋊C4—1342no—
419C4⋊C4—1342no—
420C4⋊C4—1344no—
421C4⋊C4—1344no—
422C4⋊C4—1341no—
423C4⋊C4—1341no—
424C4⋊C4—1341no—
425C22⋊C4—1344no—
426C22⋊C4—1344no—
427C22⋊C4—1344no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—2682no—
433C42D4×D6712yes—
434C42D4×D6712yes—
435C23—2681no—
436C23—2681no—
437C23—2682no—
438C23—1344no—
439C23—1342no—
440C23C22×D26811yescharacteristic
441Q8—44no—
442Q8—2684no—
443Q8—2682no—
444Q8—2682no—
445Q8—5364no—
446D4—674no—
447D4—1344no—
448D4—1342no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—2688no—
462C2×C4—2681no—
463C2×C4—2681no—
464C2×C4—2682no—
465C2×C4—2682no—
466C2×C4—2682no—
467C2×C4—2684no—
468C2×C4—2682no—
469C2×C4—2682no—
470C2×C4—2682no—
471C2×C4—5364no—
472C2×C4—5364no—
473C2×C4—1342no—
474C2×C4—1342no—
475C2×C4—1342no—
476C2×C4#1452401312yes—
477C2×C4#1452401312yes—
478C2×C4#1452407612yes—
479C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
481C2×C4#41×D6712yes—
482C2×C4#1452409112yes—
483C8—42no—
484C8—42no—
485C22—2682no—
486C22—2684no—
487C22—2684no—
488C22—2682no—
489C22—1344no—
490C22C2×#1452401311yescharacteristic
491C22#1686405812yes—
492C22C2×#1452407611yescharacteristic
493C22#1686419611yescharacteristic
494C22#1686420812yes—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—2682no—
502C4—2682no—
503C4—2682no—
504C4—5362no—
505C4—5362no—
506C4#124×D6711yescharacteristic
507C4#1686397111yescharacteristic
508C4#1686405612yes—
509C2—2684no—
510C2#2256386611yescharacteristic
511C2#2256947111yescharacteristic
512C2#2256948811yescharacteristic
513C2#2257299212yes—
514C2#2257303812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1985C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1985D67
hypocenterC67#25945
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863765C2semidirect
4. #22565421C2semidirect
5. #22561361C2semidirect
6. #22561351C2semidirect
7. #22561164C2semidirect
11. C67×#1985C2semidirect
265. #1985D67semidirect
269. C67#25945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641062
C2×#168637652
C2×#168636022
#225654212
#225613612
#225613512
#225611642
#225605422
#225600352
C67×#19852
#2594567