Finite Group Databasebeta

← #30912848

Subgroups — #30912848

Order 17152.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863591C211yesmaximal, characteristic
3#22565208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561352C212yesmaximal, complemented
5#22561342C212yesmaximal, complemented
6#22561167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560557C212yesmaximal, complemented
9#22560557C212yesmaximal, complemented
10#22560034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#554×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761613C2212yes—
13C2×#14524040C2211yescharacteristic
14C2×#14524032—21no—
15#16863762—24no—
16#16863591—24no—
17C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×#14523964C2212yes—
19C2×#14523963C2212yes—
20C2×#14523963C2212yes—
21C2×#14523963C2212yes—
22C2×#14523954C2211yescharacteristic
23#16863313—21no—
24#16863313—21no—
25#16863298C2212yes—
26#16863298C2212yes—
27#16863297—21no—
28C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
29#16863158C2212yes—
30#16863158C2212yes—
31#16863158C2212yes—
32#16863151C2212yes—
33#16863151C2212yes—
34#554×C67—24no—
35#554×C67—24no—
36C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
37C2×#125×C67C2211yescharacteristic
38C2×#125×C67C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8×C67—21no—
40C2×C22⋊Q8×C67—21no—
41C2×C22⋊Q8×C67—21no—
42C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
46C22×C4⋊C4×C67—21no—
47C22×D268—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268C2312yes—
50C2×#11761613—24no—
51C2×#11761613—24no—
52C2×#11761613—24no—
53C22×C67⋊C8C2312yes—
54C22×C67⋊C8C2312yes—
55#14524040—22no—
56#14524040—22no—
57#14524032—44no—
58C2×C4⋊Dic67C2312yes—
59C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
63C2×C4×Dic67—21no—
64C4⋊(C67⋊C8)—22no—
65#14523964—24no—
66#14523963—24no—
67#14523963—24no—
68#14523963—24no—
69#14523954—22no—
70C67⋊#95—21no—
71C22×Q8×C67—21no—
72C22×Q8×C67D411yescharacteristic
73C22×D4×C67C2311yescharacteristic
74C23×C4×C67—21no—
75C23×C4×C67—21no—
76C23×C4×C67—21no—
77C4⋊Q8×C67—22no—
78C4⋊Q8×C67—22no—
79#125×C67—22no—
80#125×C67—22no—
81#125×C67—22no—
82#125×C67D414yes—
83C22⋊Q8×C67—28no—
84C22⋊Q8×C67—28no—
85C22⋊Q8×C67—28no—
86C4×Q8×C67—22no—
87C4×Q8×C67—22no—
88C4×D4×C67—22no—
89C4×D4×C67—22no—
90C4×D4×C67—22no—
91C4×D4×C67—22no—
92C4×D4×C67—22no—
93C4×D4×C67D414yes—
94C2×C4⋊C4×C67—28no—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C67—21no—
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112C23×D67—22no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—42no—
120C2×D268—42no—
121C2×D268—42no—
122C2×D268—42no—
123C2×D268—82no—
124C22×Dic67—22no—
125#11761613—48no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67—22no—
134(C2×D67)⋊C4—44no—
135(C2×D67)⋊C4—44no—
136(C2×D67)⋊C4—82no—
137(C2×D67)⋊C4—82no—
138C4×Dic67—42no—
139C24×C67—21no—
140C2×Q8×C67—24no—
141C2×Q8×C67—22no—
142C2×Q8×C67—22no—
143C2×Q8×C67—41no—
144C2×Q8×C67—82no—
145C2×D4×C67—21no—
146C2×D4×C67—22no—
147C2×D4×C67C2×D412yes—
148C2×D4×C67#4114yes—
149C22×C4×C67—24no—
150C22×C4×C67—21no—
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—24no—
154C22×C4×C67—24no—
155C22×C4×C67—42no—
156C22×C4×C67—42no—
157C22×C4×C67—82no—
158C22×C4×C67—82no—
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C67—24no—
167C4⋊C4×C67—24no—
168C4⋊C4×C67—24no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—24no—
171C4⋊C4×C67—24no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67C2×D412yes—
178C4⋊C4×C67C2×D412yes—
179C4⋊C4×C67C2×D412yes—
180C22⋊C4×C67—24no—
181C22⋊C4×C67—24no—
182C22⋊C4×C67—24no—
183C42×C67—21no—
184C42×C67—21no—
185C42×C67—21no—
186C42×C67—21no—
187C42×C67C2×D412yes—
188C42×C67C2×D412yes—
189C23×C67—22no—
190C23×C67—24no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67—42no—
194C23×C67C22×D411yescharacteristic
195C22×D67—42no—
196C22×D67—42no—
197C22×D67—42no—
198C22×D67—42no—
199C22×D67—42no—
200C22×D67—42no—
201C22×D67—42no—
202Q8×C67—44no—
203Q8×C67—84no—
204D4×C67—22no—
205D4×C67—24no—
206D4×C67#12414yescomplemented
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—48no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—84no—
228C2×C4×C67—84no—
229C2×C4×C67#12012yes—
230C2×C4×C67#12012yes—
231C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4112yes—
235C2×C4×C672−1+412yes—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—42no—
239D268—42no—
240D268—42no—
241D268—42no—
242D268—42no—
243D268—84no—
244D268—84no—
245C67⋊C8—42no—
246C67⋊C8—42no—
247C22×C67—24no—
248C22×C67—44no—
249C22×C67—44no—
250C22×C67—42no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67C2×#12011yescharacteristic
253C22×C67#54812yes—
254C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C22×C67#57511yescharacteristic
256C22×C67#57612yes—
257C2×D67—82no—
258C2×D67—82no—
259C2×D67—82no—
260C2×D67—82no—
261C2×D67—82no—
262C2×D67—82no—
263C2×D67—82no—
264C4×C67—22no—
265C4×C67—22no—
266C4×C67—22no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—42no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67C2×#12411yescharacteristic
274C4×C67#53611yescharacteristic
275C4×C67#54812yes—
276Dic67—82no—
277#25946—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—44no—
279C2×C67#243611yescharacteristic
280C2×C67#300611yescharacteristic
281C2×C67#300811yescharacteristic
282C2×C67#336612yes—
283C2×C67#337012yes—
284D67—162no—
285C2×#554D6711yescharacteristic, complemented
286C2×#490—671no—
287C2×#459—671no—
288#2548—671no—
289#2025—672no—
290#2023—672no—
291#1989—671no—
292#1985—671no—
293#1879—672no—
294#1879—672no—
295#1762—671no—
296C67#2594611yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×D8—672no—
298#554—24no—
299#554—24no—
300C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
301C2×#127—671no—
302C2×#125C2×D6711yescharacteristic
303C2×#125C2×D6711yescharacteristic
304C2×#124—1341no—
305C2×C22⋊Q8—21no—
306C2×C22⋊Q8—21no—
307C2×C22⋊Q8—21no—
308C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
309C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
310C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
311C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
312C22×C4⋊C4—21no—
313#490—1344no—
314#459—1344no—
315C2×C4⋊C8—671no—
316C2×#102—672no—
317C2×#102—672no—
318C2×#102—672no—
319C2×#102—672no—
320C2×#97—671no—
321#394—1341no—
322#394—1341no—
323#390—672no—
324#390—672no—
325#390—1341no—
326C4×C4⋊C4—671no—
327#340—672no—
328#340—672no—
329#340—672no—
330#336—672no—
331#336—672no—
332C22×Q8—21no—
333C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
334C22×D4—672no—
335C22×D4—1341no—
336C22×D4—1341no—
337C22×D4C22×D6711yescharacteristic
338C23×C4—21no—
339C23×C4—21no—
340C23×C4—21no—
341C2×D8—1344no—
342C2×D8—1344no—
343C2×D8—1344no—
344C22×C8—672no—
345C22×C8—672no—
346C4⋊Q8—22no—
347C4⋊Q8—22no—
348#127—1342no—
349#127—1342no—
350#125—22no—
351#125—22no—
352#125—22no—
353#125C22⋊D6714yes—
354#124—2684no—
355C22⋊Q8—28no—
356C22⋊Q8—28no—
357C22⋊Q8—28no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4C22⋊D6714yes—
366C2×C4⋊C4—28no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—672no—
373C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—1342no—
383C2×C22⋊C4—1342no—
384C2×C22⋊C4—1342no—
385C2×C22⋊C4—1342no—
386C2×C42—1341no—
387C2×C42C22×D6711yescharacteristic
388C2×C42C22×D6711yescharacteristic
389C2×C42C22×D6711yescharacteristic
390C4⋊C8—1342no—
391#102—1344no—
392#102—1344no—
393#102—1344no—
394#102—1344no—
395#97—1342no—
396#95—1341no—
397C24—21no—
398C24—1342no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—82no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—2682no—
407C2×D4—2682no—
408C2×D4—2682no—
409C2×D4—2682no—
410C2×D4—5362no—
411C2×D4—1342no—
412C2×D4—1342no—
413C2×D4—1342no—
414C2×D4—1342no—
415C2×D4—1342no—
416C2×D4—1342no—
417C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
418C2×D4#1176162914yes—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
436C22×C4C23×D6711yescharacteristic
437D8—2688no—
438C2×C8—1342no—
439C2×C8—1342no—
440C2×C8—1342no—
441C2×C8—1342no—
442C2×C8—1342no—
443C2×C8—1342no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—1342no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
458C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
459C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—2684no—
464C22⋊C4—2684no—
465C22⋊C4—5362no—
466C22⋊C4—5362no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—2682no—
472C42C2×C22⋊D6712yes—
473C42C2×C22⋊D6712yes—
474C23—24no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—2682no—
480C23—2682no—
481C23—2682no—
482C23—2682no—
483C23—2682no—
484C23—2682no—
485C23—2682no—
486C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
487Q8—44no—
488Q8—84no—
489D4—24no—
490D4—22no—
491D4—2682no—
492D4—2682no—
493D4—2682no—
494D4—2682no—
495D4—5364no—
496D4—5364no—
497D4#1452403214yescomplemented
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—2682no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—2682no—
523C2×C4#1452401212yes—
524C2×C4#1452401212yes—
525C2×C4#1452406812yes—
526C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
528C2×C4C2×#1176162912yes—
529C2×C4#1452409112yes—
530C8—2682no—
531C8—2682no—
532C22—24no—
533C22—42no—
534C22—44no—
535C22—44no—
536C22—42no—
537C22—5362no—
538C22—5362no—
539C22—5362no—
540C22—5362no—
541C22—5362no—
542C22—5362no—
543C22—5362no—
544C22C2×#1452401211yescharacteristic
545C22#1686405712yes—
546C22C2×#1452406811yescharacteristic
547C22#1686419411yescharacteristic
548C22#1686419912yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—41no—
557C4—42no—
558C4—5362no—
559C4C2×#1452403211yescharacteristic
560C4#1686397011yescharacteristic
561C4#1686405712yes—
562C2—44no—
563C2—10722no—
564C2#2256386311yescharacteristic
565C2#2256946111yescharacteristic
566C2#2256947711yescharacteristic
567C2#2257291612yes—
568C2#2257296212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#554×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863591C2
hypercenterC2×#554D67
hypocenterC67#25946
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863762C2semidirect
3. #22565208C2semidirect
4. #22561352C2semidirect
5. #22561342C2semidirect
6. #22561167C2semidirect
7. #22561150C2semidirect
8. #22560557C2semidirect
9. #22560557C2semidirect
10. #22560034C2semidirect
11. C2×#554×C67C2semidirect
206. D4×C67#124semidirect
285. C2×#554D67semidirect
296. C67#25946semidirect
497. D4#14524032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637622
C2×#168635912
#225652082
#225613522
#225613422
#225611672
#225611502
#225605572
#225600342
C2×#554×C672
#2594667