Finite Group Databasebeta

← #30912849

Subgroups — #30912849

Order 17152.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863588C211yesmaximal, characteristic
3#22565212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561353C212yesmaximal, complemented
5#22561343C212yesmaximal, complemented
6#22561167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560554C212yesmaximal, complemented
9#22560554C212yesmaximal, complemented
10#22560035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#490×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761613C2212yes—
13#16864102—24no—
14#16864102—24no—
15C2×#14524042C2211yescharacteristic
16C2×#14524034C2211yescharacteristic
17C2×#14524030—21no—
18C2×#14524023—21no—
19C2×#14524021—21no—
20C2×#14524021—21no—
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23C2×#14524005C2211yescharacteristic
24C2×#14524005C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D67—21no—
26#16863588—24no—
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14523965C2212yes—
29C2×#14523964C2212yes—
30#16863310—21no—
31#16863310—21no—
32#16863299—21no—
33#16863299C2212yes—
34#16863299C2212yes—
35C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
36#16863159C2212yes—
37#16863158C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39#16863150C2212yes—
40#16863150C2212yes—
41C2×#127×C67C2211yescharacteristic
42C2×#125×C67C2211yescharacteristic
43#490×C67—24no—
44C2×#102×C67C2212yes—
45C2×#102×C67C2212yes—
46C2×#97×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134—21no—
48C22×Dic134D411yescharacteristic
49C22×D268C2311yescharacteristic
50C22×C4×D67—21no—
51C22×C4×D67—21no—
52C22×C4×D67—21no—
53C2×#11761613—24no—
54C2×#11761613—24no—
55C2×#11761613—24no—
56C22×C67⋊C8C2312yes—
57#14524042—22no—
58#14524042—22no—
59#14524034—22no—
60#14524034—22no—
61#14524030—44no—
62#14524023—28no—
63#14524021—28no—
64#14524021—28no—
65C4×Dic134—22no—
66C4×Dic134—22no—
67C4×D268—22no—
68C4×D268D414yes—
69#14524005—22no—
70#14524005—22no—
71#14524005—22no—
72#14524005—22no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2312yes—
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
81C4⋊C4×D67—28no—
82C2×C22⋊Dic67—22no—
83C2×C22⋊Dic67—22no—
84C2×C22⋊Dic67—22no—
85C2×C22⋊Dic67—22no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)—22no—
93#14523965—24no—
94#14523964—24no—
95C67⋊#95—21no—
96C22×D4×C67—21no—
97C22×D4×C67—21no—
98C22×D4×C67C2312yes—
99C22×C8×C67C2312yes—
100#127×C67—22no—
101#127×C67—22no—
102#125×C67—22no—
103#125×C67D414yes—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C42×C67C2311yescharacteristic
109#102×C67—24no—
110#102×C67—24no—
111#97×C67—22no—
112C23×D67—21no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—24no—
116C2×Dic134—41no—
117C2×Dic134—82no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268C2×D412yes—
121C2×D268#4114yes—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D67—24no—
129C2×C4×D67—24no—
130C2×C4×D67—24no—
131C2×C4×D67—42no—
132C2×C4×D67—42no—
133C2×C4×D67—82no—
134C2×C4×D67—82no—
135#11761613—48no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C4⋊Dic67—24no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67C2×D412yes—
145Dic67⋊C4—24no—
146Dic67⋊C4—24no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—22no—
149C22⋊Dic67—44no—
150C22⋊Dic67—44no—
151C22⋊Dic67—82no—
152C22⋊Dic67—82no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—21no—
158C4×Dic67—21no—
159C4×Dic67—21no—
160C4×Dic67—42no—
161C24×C67—22no—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—42no—
169C2×D4×C67—42no—
170C2×D4×C67—42no—
171C2×D4×C67—42no—
172C2×D4×C67—82no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2411yescharacteristic
178C2×C8×C67—22no—
179C2×C8×C67—22no—
180C2×C8×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—24no—
182C4⋊C4×C67—24no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67C2×D412yes—
186C4⋊C4×C67C2×D412yes—
187C42×C67C2×D412yes—
188C42×C67C2×D412yes—
189C23×C67—42no—
190C23×C67—42no—
191C23×C67—42no—
192C23×C67—42no—
193C23×C67—42no—
194C23×C67—42no—
195C23×C67—42no—
196C23×C67C22×D411yescharacteristic
197C22×D67—22no—
198C22×D67—24no—
199C22×D67—41no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67—42no—
202D4×C67—42no—
203D4×C67—42no—
204D4×C67—42no—
205D4×C67—42no—
206D4×C67—84no—
207D4×C67—84no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67#12012yes—
217C2×C4×C67#12012yes—
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×#4112yes—
221C2×C4×C672−1+412yes—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
237D268—22no—
238D268—24no—
239D268#12414yescomplemented
240C4×D67—48no—
241C4×D67—84no—
242C4×D67—84no—
243Dic134—44no—
244Dic134—84no—
245C8×C67—42no—
246C67⋊C8—42no—
247C22×C67—82no—
248C22×C67—82no—
249C22×C67—82no—
250C22×C67—82no—
251C22×C67—82no—
252C22×C67—82no—
253C22×C67—82no—
254C22×C67C2×#12011yescharacteristic
255C22×C67#54812yes—
256C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C22×C67#57511yescharacteristic
258C22×C67#57612yes—
259C2×D67—24no—
260C2×D67—44no—
261C2×D67—44no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—42no—
264C4×C67—22no—
265C4×C67—22no—
266C4×C67—42no—
267C4×C67—42no—
268C4×C67C2×#12411yescharacteristic
269C4×C67#53611yescharacteristic
270C4×C67#54812yes—
271Dic67—22no—
272Dic67—41no—
273Dic67—41no—
274Dic67—42no—
275Dic67—41no—
276Dic67—82no—
277#25946—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—162no—
279C2×C67#243611yescharacteristic
280C2×C67#300611yescharacteristic
281C2×C67#300811yescharacteristic
282C2×C67#336612yes—
283C2×C67#337012yes—
284D67—44no—
285C2×#554—671no—
286C2×#490D6711yescharacteristic, complemented
287C2×#459—671no—
288#2548—671no—
289#2025—672no—
290#2023—672no—
291#1989—671no—
292#1985—671no—
293#1879—672no—
294#1879—672no—
295#1762—671no—
296C67#2594611yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×D8—672no—
298#554—1344no—
299#554—1344no—
300C2×C4⋊Q8—671no—
301C2×#127C2×D6711yescharacteristic
302C2×#125—671no—
303C2×#125C2×D6711yescharacteristic
304C2×#124—1341no—
305C2×C22⋊Q8—1341no—
306C2×C22⋊Q8—1341no—
307C2×C22⋊Q8—1341no—
308C2×C4×Q8—671no—
309C2×C4×D4—671no—
310C2×C4×D4—671no—
311C2×C4×D4—671no—
312C22×C4⋊C4—1341no—
313#490—24no—
314#459—1344no—
315C2×C4⋊C8—671no—
316C2×#102—672no—
317C2×#102—672no—
318C2×#102C2×D6712yes—
319C2×#102C2×D6712yes—
320C2×#97C2×D6711yescharacteristic
321#394—1341no—
322#394—1341no—
323#390—672no—
324#390—672no—
325#390—1341no—
326C4×C4⋊C4—671no—
327#340—672no—
328#340—672no—
329#340—672no—
330#336—672no—
331#336—672no—
332C22×Q8—671no—
333C22×Q8—1341no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—671no—
337C22×D4C22×D6712yes—
338C23×C4—1341no—
339C23×C4—1341no—
340C23×C4—1341no—
341C2×D8—1344no—
342C2×D8—1344no—
343C2×D8—1344no—
344C22×C8—672no—
345C22×C8C22×D6712yes—
346C4⋊Q8—1342no—
347C4⋊Q8—1342no—
348#127—22no—
349#127—22no—
350#125—22no—
351#125—1342no—
352#125—1342no—
353#125C22⋊D6714yes—
354#124—2684no—
355C22⋊Q8—1348no—
356C22⋊Q8—1348no—
357C22⋊Q8—1348no—
358C4×Q8—1342no—
359C4×Q8—1342no—
360C4×D4—674no—
361C4×D4—1342no—
362C4×D4—1342no—
363C4×D4—1342no—
364C4×D4—1342no—
365C4×D4—1342no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—671no—
369C2×C4⋊C4—671no—
370C2×C4⋊C4—671no—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—672no—
373C2×C4⋊C4—1348no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—1342no—
380C2×C22⋊C4—1342no—
381C2×C22⋊C4—1342no—
382C2×C22⋊C4—1342no—
383C2×C22⋊C4—1341no—
384C2×C22⋊C4—1341no—
385C2×C22⋊C4—1341no—
386C2×C42—671no—
387C2×C42—671no—
388C2×C42—1341no—
389C2×C42C22×D6711yescharacteristic
390C4⋊C8—1342no—
391#102—24no—
392#102—24no—
393#102—1344no—
394#102—1344no—
395#97—22no—
396#95—1341no—
397C24—22no—
398C24—1341no—
399C2×Q8—2681no—
400C2×Q8—5362no—
401C2×Q8—1342no—
402C2×Q8—1344no—
403C2×Q8—1342no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—672no—
416C2×D4—674no—
417C2×D4—1341no—
418C2×D4—1342no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—2682no—
422C22×C4—2682no—
423C22×C4—5362no—
424C22×C4—5362no—
425C22×C4—671no—
426C22×C4—671no—
427C22×C4—671no—
428C22×C4—671no—
429C22×C4—1344no—
430C22×C4—1344no—
431C22×C4—1342no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1344no—
434C22×C4D4×D6711yescharacteristic
435C22×C4D4×D6711yescharacteristic
436C22×C4C23×D6711yescharacteristic
437D8—2688no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—1342no—
442C2×C8—1342no—
443C2×C8—1342no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—672no—
449C4⋊C4—1344no—
450C4⋊C4—1344no—
451C4⋊C4—1344no—
452C4⋊C4—1342no—
453C4⋊C4—1342no—
454C4⋊C4—1342no—
455C4⋊C4—1342no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
459C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
460C22⋊C4—2684no—
461C22⋊C4—2684no—
462C22⋊C4—5362no—
463C22⋊C4—5362no—
464C22⋊C4—1344no—
465C22⋊C4—1344no—
466C22⋊C4—1344no—
467C42—2682no—
468C42—1341no—
469C42—1341no—
470C42—1341no—
471C42—1341no—
472C42D4×D6712yes—
473C42C2×C22⋊D6712yes—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—2681no—
482C23—2681no—
483C23—2682no—
484C23—1344no—
485C23—1342no—
486C23C2×D4×D6711yescharacteristic
487Q8—2684no—
488Q8—5364no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—84no—
494D4—84no—
495D4—674no—
496D4—1344no—
497D4—1342no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—2688no—
507C2×C4—2682no—
508C2×C4—2682no—
509C2×C4—2682no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—5364no—
512C2×C4—5364no—
513C2×C4—672no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1342no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4—1342no—
521C2×C4—1342no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4#1452401112yes—
525C2×C4#1452401112yes—
526C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
528C2×C4#41×D6712yes—
529C2×C4#1452409012yes—
530C8—42no—
531C8—2682no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—2682no—
540C22—2684no—
541C22—2684no—
542C22—2682no—
543C22—1344no—
544C22C2×#1452401111yescharacteristic
545C22#1686405412yes—
546C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
547C22#1686419211yescharacteristic
548C22#1686420012yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—2682no—
554C4—2681no—
555C4—2681no—
556C4—2681no—
557C4—5362no—
558C4—1342no—
559C4#124×D6711yescharacteristic
560C4#1686396611yescharacteristic
561C4#1686405312yes—
562C2—2684no—
563C2—162no—
564C2#2256386411yescharacteristic
565C2#2256945711yescharacteristic
566C2#2256947611yescharacteristic
567C2#2257291312yes—
568C2#2257295712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#490×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863588C2
hypercenterC2×#490D67
hypocenterC67#25946
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864102C2semidirect
3. #22565212C2semidirect
4. #22561353C2semidirect
5. #22561343C2semidirect
6. #22561167C2semidirect
7. #22561149C2semidirect
8. #22560554C2semidirect
9. #22560554C2semidirect
10. #22560035C2semidirect
11. C2×#490×C67C2semidirect
239. D268#124semidirect
286. C2×#490D67semidirect
296. C67#25946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641022
C2×#168635882
#225652122
#225613532
#225613432
#225611672
#225611492
#225605542
#225600352
C2×#490×C672
#2594667