Finite Group Databasebeta

← #30912850

Subgroups — #30912850

Order 17152.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863589C211yesmaximal, characteristic
4#22565210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560555C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761613C2211yescharacteristic
17#16864105—24no—
18#16864105—24no—
19C2×#14524042C2211yescharacteristic
20C2×#14524039C2211yescharacteristic
21C2×#14524035C2211yescharacteristic
22C2×#14524034C2211yescharacteristic
23C2×#14524029—21no—
24C2×#14524022—21no—
25C2×#14524020—21no—
26C2×#14524020—21no—
27C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
29C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
30C22×Dic67⋊C4—21no—
31#16863759—24no—
32#16863589—24no—
33C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#14523965C2211yescharacteristic
35C2×#14523965C2211yescharacteristic
36C2×#14523964C2211yescharacteristic
37C2×#14523964C2211yescharacteristic
38C2×#14523964C2211yescharacteristic
39C2×#14523963C2211yescharacteristic
40C2×#14523953C2211yescharacteristic
41#16863312—21no—
42#16863311—21no—
43#16863299C2211yescharacteristic
44#16863298C2211yescharacteristic
45#16863297C2211yescharacteristic
46#16863296—21no—
47C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863151C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56C22×D8×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60#390×C67C2211yescharacteristic
61#340×C67C2211yescharacteristic
62#336×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134—21no—
64C22×Dic134D411yescharacteristic
65C22×D268C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D67—21no—
67C22×C22⋊D67—21no—
68C23×Dic67—21no—
69C23×Dic67—21no—
70C2×#11761613—22no—
71C2×#11761613—22no—
72C2×#11761613—22no—
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75#14524042—22no—
76#14524042—22no—
77#14524039—22no—
78#14524039—22no—
79#14524035—22no—
80#14524035—22no—
81#14524034—22no—
82#14524034D414yes—
83#14524029—44no—
84#14524022—28no—
85#14524020—28no—
86#14524020—28no—
87C4×Dic134—22no—
88C4×Dic134—22no—
89D4×Dic67—22no—
90D4×Dic67—22no—
91D4×Dic67—22no—
92D4×Dic67D414yes—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4—28no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×C22⋊Dic67—21no—
108C2×C22⋊Dic67—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×C4×Dic67—21no—
114C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
116Dic67⋊C8—22no—
117#14523965—22no—
118#14523965—22no—
119#14523964—22no—
120#14523964—22no—
121#14523964—22no—
122#14523963—22no—
123#14523953—22no—
124C67⋊#95—21no—
125C22×D4×C67C2311yescharacteristic
126C22×D4×C67C2311yescharacteristic
127C23×C4×C67—21no—
128C2×D8×C67—22no—
129C2×D8×C67—22no—
130C2×D8×C67—22no—
131C22×C8×C67C2311yescharacteristic
132C22×C8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67—22no—
134C4×D4×C67—22no—
135C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C67—21no—
138C2×C22⋊C4×C67—21no—
139C2×C22⋊C4×C67—21no—
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141#102×C67—22no—
142#102×C67—22no—
143C23×D67—21no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134—24no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—81no—
149C2×Dic134—81no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×C22⋊D67—42no—
157C2×C22⋊D67—42no—
158C2×C22⋊D67—42no—
159C2×C22⋊D67—42no—
160C2×C22⋊D67—81no—
161C2×C22⋊D67—81no—
162C22×Dic67—24no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—24no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67—42no—
168C22×Dic67—42no—
169C22×Dic67—81no—
170C22×Dic67—81no—
171C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
175#11761613—44no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—24no—
185C4⋊Dic67—22no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67C2×D412yes—
189C4⋊Dic67C2×D412yes—
190Dic67⋊C4—24no—
191Dic67⋊C4—24no—
192Dic67⋊C4—24no—
193Dic67⋊C4—22no—
194Dic67⋊C4—24no—
195Dic67⋊C4—22no—
196C22⋊Dic67—24no—
197C22⋊Dic67—24no—
198C22⋊Dic67—42no—
199C22⋊Dic67—81no—
200(C2×D67)⋊C4—42no—
201(C2×D67)⋊C4—42no—
202(C2×D67)⋊C4—81no—
203(C2×D67)⋊C4—81no—
204C4×Dic67—21no—
205C4×Dic67—21no—
206C4×Dic67—42no—
207C4×Dic67C2×D412yes—
208C4×Dic67C2×D412yes—
209C24×C67—21no—
210C24×C67—21no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67—21no—
217C2×D4×C67—21no—
218C2×D4×C67—21no—
219C2×D4×C67—21no—
220C2×D4×C67C2×D412yes—
221C2×D4×C67#4112yes—
222C2×D4×C67#4112yes—
223C22×C4×C67—21no—
224C22×C4×C67—24no—
225C22×C4×C67—21no—
226C22×C4×C67—81no—
227C22×C4×C67—81no—
228C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C67C2411yescharacteristic
231D8×C67—44no—
232C2×C8×C67—21no—
233C2×C8×C67—21no—
234C2×C8×C67—21no—
235C2×C8×C67—21no—
236C2×C8×C67—21no—
237C2×C8×C67—21no—
238C4⋊C4×C67—21no—
239C4⋊C4×C67—21no—
240C4⋊C4×C67—21no—
241C4⋊C4×C67C2×D412yes—
242C22⋊C4×C67—24no—
243C22⋊C4×C67—42no—
244C22⋊C4×C67—81no—
245C42×C67—21no—
246C42×C67—21no—
247C23×C67—22no—
248C23×C67—22no—
249C23×C67—22no—
250C23×C67—41no—
251C23×C67—41no—
252C23×C67—41no—
253C23×C67—41no—
254C23×C67—41no—
255C23×C67—41no—
256C23×C67—41no—
257C23×C67—41no—
258C23×C67—41no—
259C23×C67—41no—
260C23×C67—41no—
261C23×C67C22×D411yescharacteristic
262C22×D67—41no—
263C22×D67—41no—
264C22×D67—41no—
265C22×D67—41no—
266C22×D67—41no—
267C22×D67—41no—
268C22×D67—41no—
269D4×C67—22no—
270D4×C67—22no—
271D4×C67—22no—
272D4×C67—41no—
273D4×C67—41no—
274D4×C67—41no—
275D4×C67—41no—
276D4×C67#12414yescomplemented
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—22no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—84no—
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
295C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
296C22⋊D67—84no—
297C22⋊D67—84no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—22no—
306C2×Dic67—22no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—48no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67—41no—
314C2×Dic67—41no—
315C2×Dic67—41no—
316C2×Dic67—41no—
317C2×Dic67—84no—
318C2×Dic67#12012yes—
319C2×Dic67#12012yes—
320C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
321D268—41no—
322D268—41no—
323D268—41no—
324D268—41no—
325Dic134—44no—
326Dic134—84no—
327C8×C67—41no—
328C8×C67—41no—
329C67⋊C8—41no—
330C67⋊C8—41no—
331C22×C67—24no—
332C22×C67—42no—
333C22×C67—42no—
334C22×C67—42no—
335C22×C67—42no—
336C22×C67—42no—
337C22×C67—42no—
338C22×C67—81no—
339C22×C67—81no—
340C22×C67—81no—
341C22×C67—81no—
342C22×C67—81no—
343C22×C67—81no—
344C22×C67—81no—
345C22×C67C2×#12011yescharacteristic
346C22×C67#54811yescharacteristic
347C22×C67#54811yescharacteristic
348C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C22×C67#57511yescharacteristic
350C22×C67#57611yescharacteristic
351C22×C67#57611yescharacteristic
352C2×D67—81no—
353C2×D67—81no—
354C2×D67—81no—
355C2×D67—81no—
356C2×D67—81no—
357C2×D67—81no—
358C2×D67—81no—
359C4×C67—41no—
360C4×C67—42no—
361C4×C67—41no—
362C4×C67—81no—
363C4×C67C2×#12411yescharacteristic
364C4×C67#53611yescharacteristic
365C4×C67#54811yescharacteristic
366C4×C67#54811yescharacteristic
367Dic67—22no—
368Dic67—22no—
369Dic67—22no—
370Dic67—42no—
371Dic67—41no—
372Dic67—42no—
373Dic67—81no—
374#25946—671nomaximal, Sylow
375C2×C67—44no—
376C2×C67—161no—
377C2×C67#243611yescharacteristic
378C2×C67#300611yescharacteristic
379C2×C67#300811yescharacteristic
380C2×C67#336611yescharacteristic
381C2×C67#336611yescharacteristic
382C2×C67#337011yescharacteristic
383C2×C67#337011yescharacteristic
384D67—161no—
385C2×#554—671no—
386C2×#490—671no—
387C2×#459—671no—
388#2548—671no—
389#2025—671no—
390#2025—671no—
391#2023—671no—
392#2023—671no—
393#1989—671no—
394#1985—671no—
395#1879—671no—
396#1879—671no—
397#1879—671no—
398#1879D6711yescharacteristic, complemented
399#1762—671no—
400C67#2594611yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×D8—671no—
402C22×D8C2×D6711yescharacteristic
403#554—1344no—
404#554—1344no—
405C2×C4⋊Q8—671no—
406C2×#127—671no—
407C2×#125—671no—
408C2×#125—671no—
409C2×#124—1341no—
410C2×C22⋊Q8—1341no—
411C2×C22⋊Q8—1341no—
412C2×C22⋊Q8—1341no—
413C2×C4×Q8—671no—
414C2×C4×D4—671no—
415C2×C4×D4—671no—
416C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
417C22×C4⋊C4—1341no—
418#490—1344no—
419#459—1344no—
420C2×C4⋊C8—671no—
421C2×#102—671no—
422C2×#102—671no—
423C2×#102—671no—
424C2×#102—671no—
425C2×#102—671no—
426C2×#102—671no—
427C2×#102C2×D6711yescharacteristic
428C2×#102C2×D6711yescharacteristic
429C2×#97—671no—
430#394—1341no—
431#394—1341no—
432#390—671no—
433#390—671no—
434#390—671no—
435#390—1341no—
436#390C2×D6711yescharacteristic
437C4×C4⋊C4—671no—
438#340—671no—
439#340—671no—
440#340—671no—
441#340—671no—
442#340—671no—
443#340C2×D6711yescharacteristic
444#336—671no—
445#336—671no—
446#336—671no—
447#336C2×D6711yescharacteristic
448C22×Q8—671no—
449C22×Q8—1341no—
450C22×D4—671no—
451C22×D4—1341no—
452C22×D4—1341no—
453C22×D4C22×D6711yescharacteristic
454C22×D4C22×D6711yescharacteristic
455C23×C4—21no—
456C23×C4—1341no—
457C23×C4—1341no—
458C2×D8—22no—
459C2×D8—22no—
460C2×D8—22no—
461C2×D8—1342no—
462C2×D8—1342no—
463C2×D8—1342no—
464C22×C8—671no—
465C22×C8—671no—
466C22×C8C22×D6711yescharacteristic
467C22×C8C22×D6711yescharacteristic
468C4⋊Q8—1342no—
469C4⋊Q8—1342no—
470#127—1342no—
471#127—1342no—
472#125—674no—
473#125—1342no—
474#125—1342no—
475#125—1342no—
476#124—2684no—
477C22⋊Q8—1348no—
478C22⋊Q8—1348no—
479C22⋊Q8—1348no—
480C4×Q8—1342no—
481C4×Q8—1342no—
482C4×D4—22no—
483C4×D4—22no—
484C4×D4—674no—
485C4×D4—1342no—
486C4×D4—1342no—
487C4×D4—1342no—
488C2×C4⋊C4—671no—
489C2×C4⋊C4—671no—
490C2×C4⋊C4—671no—
491C2×C4⋊C4—671no—
492C2×C4⋊C4—671no—
493C2×C4⋊C4—671no—
494C2×C4⋊C4—1341no—
495C2×C4⋊C4—1341no—
496C2×C4⋊C4—1341no—
497C2×C4⋊C4—1348no—
498C2×C4⋊C4—1341no—
499C2×C4⋊C4—1341no—
500C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
501C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
502C2×C22⋊C4—21no—
503C2×C22⋊C4—21no—
504C2×C22⋊C4—21no—
505C2×C22⋊C4—1341no—
506C2×C22⋊C4—1341no—
507C2×C22⋊C4—1341no—
508C2×C22⋊C4—1341no—
509C2×C22⋊C4—1341no—
510C2×C22⋊C4—1341no—
511C2×C22⋊C4—1341no—
512C2×C22⋊C4—1341no—
513C2×C42—671no—
514C2×C42—671no—
515C2×C42—1341no—
516C2×C42C22×D6711yescharacteristic
517C4⋊C8—1342no—
518#102—22no—
519#102—22no—
520#102—1342no—
521#102—1342no—
522#102—1342no—
523#102—1342no—
524#102—1342no—
525#102—1342no—
526#97—1342no—
527#95—1341no—
528C24—21no—
529C24—21no—
530C24—1341no—
531C2×Q8—2681no—
532C2×Q8—5361no—
533C2×Q8—5361no—
534C2×Q8—1342no—
535C2×Q8—1342no—
536C2×Q8—1344no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—2682no—
547C2×D4—2682no—
548C2×D4—2682no—
549C2×D4—2682no—
550C2×D4—5361no—
551C2×D4—5361no—
552C2×D4—1341no—
553C2×D4—1341no—
554C2×D4—1341no—
555C2×D4—1341no—
556C2×D4—1341no—
557C2×D4—1341no—
558C2×D4D4×D6712yes—
559C2×D4#1176162712yes—
560C2×D4#1176162812yes—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—24no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—81no—
565C22×C4—81no—
566C22×C4—2682no—
567C22×C4—2682no—
568C22×C4—5361no—
569C22×C4—5361no—
570C22×C4—671no—
571C22×C4—671no—
572C22×C4—671no—
573C22×C4—671no—
574C22×C4—1341no—
575C22×C4—1344no—
576C22×C4—1341no—
577C22×C4—1341no—
578C22×C4—1344no—
579C22×C4D4×D6711yescharacteristic
580C22×C4D4×D6711yescharacteristic
581C22×C4C23×D6711yescharacteristic
582D8—44no—
583D8—2684no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—1341no—
591C2×C8—1341no—
592C2×C8—1341no—
593C2×C8—1341no—
594C2×C8—1341no—
595C2×C8—1341no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—672no—
600C4⋊C4—672no—
601C4⋊C4—1342no—
602C4⋊C4—1342no—
603C4⋊C4—1342no—
604C4⋊C4—1344no—
605C4⋊C4—1344no—
606C4⋊C4—1344no—
607C4⋊C4—1344no—
608C4⋊C4—1344no—
609C4⋊C4—1341no—
610C4⋊C4—1341no—
611C4⋊C4—1341no—
612C4⋊C4—1341no—
613C4⋊C4D4×D6712yes—
614C22⋊C4—24no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—81no—
617C22⋊C4—2682no—
618C22⋊C4—2682no—
619C22⋊C4—2682no—
620C22⋊C4—5361no—
621C22⋊C4—5361no—
622C22⋊C4—5361no—
623C22⋊C4—1344no—
624C22⋊C4—1344no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—2682no—
628C42—672no—
629C42—672no—
630C42—1341no—
631C42—1341no—
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—22no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—2681no—
647C23—2681no—
648C23—2681no—
649C23—2681no—
650C23—2681no—
651C23—2681no—
652C23—2681no—
653C23C2×D4×D6711yescharacteristic
654Q8—2684no—
655Q8—5364no—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—22no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—2681no—
664D4—2681no—
665D4—2681no—
666D4—2681no—
667D4—5364no—
668D4—5364no—
669D4#1452402914yescomplemented
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—2681no—
684C2×C4—2681no—
685C2×C4—2681no—
686C2×C4—2681no—
687C2×C4—2688no—
688C2×C4—2681no—
689C2×C4—2681no—
690C2×C4—2681no—
691C2×C4—5364no—
692C2×C4—672no—
693C2×C4—672no—
694C2×C4—672no—
695C2×C4—1341no—
696C2×C4—1342no—
697C2×C4—1342no—
698C2×C4—1341no—
699C2×C4—1341no—
700C2×C4—1341no—
701C2×C4—1341no—
702C2×C4—1341no—
703C2×C4—1341no—
704C2×C4—1341no—
705C2×C4—1341no—
706C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
708C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
709C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
710C2×C4#1452409011yescharacteristic
711C2×C4#1452409011yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—2681no—
715C8—2681no—
716C22—24no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—5361no—
731C22—5361no—
732C22—5361no—
733C22—5361no—
734C22—5361no—
735C22—5361no—
736C22—5361no—
737C22#120×D6711yescharacteristic
738C22#1686405211yescharacteristic
739C22#1686405511yescharacteristic
740C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
741C22#1686419311yescharacteristic
742C22#1686419711yescharacteristic
743C22#1686420011yescharacteristic
744C4—41no—
745C4—42no—
746C4—41no—
747C4—81no—
748C4—2682no—
749C4—2681no—
750C4—2682no—
751C4—5361no—
752C4—1342no—
753C4—1342no—
754C4—1342no—
755C4C2×#1452402911yescharacteristic
756C4#1686396811yescharacteristic
757C4#1686405211yescharacteristic
758C4#1686405511yescharacteristic
759C2—44no—
760C2—161no—
761C2—10721no—
762C2#2256386511yescharacteristic
763C2#2256945811yescharacteristic
764C2#2256947211yescharacteristic
765C2#2257291111yescharacteristic
766C2#2257291711yescharacteristic
767C2#2257295811yescharacteristic
768C2#2257296611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1879C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863589C2
hypercenter#1879D67
hypocenterC67#25946
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864105C2semidirect
2. C2×#16863759C2semidirect
4. #22565210C2semidirect
5. #22561356C2semidirect
6. #22561355C2semidirect
7. #22561344C2semidirect
8. #22561343C2semidirect
9. #22561165C2semidirect
10. #22561147C2semidirect
11. #22560559C2semidirect
12. #22560557C2semidirect
13. #22560555C2semidirect
14. #22560036C2semidirect
15. C67×#1879C2semidirect
276. D4×C67#124semidirect
398. #1879D67semidirect
400. C67#25946semidirect
669. D4#14524029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641052
C2×#168637592
C2×#168635892
#225652102
#225613562
#225613552
#225613442
#225613432
#225611652
#225611472
#225605592
#225605572
#225605552
#225600362
C67×#18792
#2594667