Finite Group Databasebeta

← #30912852

Subgroups — #30912852

Order 17152.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863591C211yesmaximal, characteristic
4#22565211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561354C212yesmaximal, complemented
6#22561344C212yesmaximal, complemented
7#22561166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560555C212yesmaximal, complemented
10#22560555C212yesmaximal, complemented
11C67×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761613C2212yes—
13#16864105—24no—
14#16864105—24no—
15C2×#14524042C2211yescharacteristic
16C2×#14524040C2211yescharacteristic
17C2×#14524035C2211yescharacteristic
18C2×#14524034C2211yescharacteristic
19C2×#14524031—21no—
20C2×#14524022—21no—
21C2×#14524020—21no—
22C2×#14524020—21no—
23C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
26C22×Dic67⋊C4—21no—
27#16863761—24no—
28#16863591—24no—
29C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14523965C2212yes—
31C2×#14523965C2212yes—
32C2×#14523963C2212yes—
33#16863314—21no—
34#16863314—21no—
35#16863298—21no—
36#16863297C2212yes—
37#16863297C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863150C2212yes—
41#16863150C2212yes—
42C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
43C2×#102×C67C2212yes—
44C2×#97×C67C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
46#340×C67C2212yes—
47C22×Dic134—21no—
48C22×Dic134D411yescharacteristic
49C22×D268—21no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268C2312yes—
52C23×Dic67—21no—
53C23×Dic67—21no—
54C2×#11761613—24no—
55C2×#11761613—24no—
56C2×#11761613—24no—
57C22×C67⋊C8C2312yes—
58#14524042—22no—
59#14524042—22no—
60#14524040—22no—
61#14524040—22no—
62#14524035—22no—
63#14524035D414yes—
64#14524034—22no—
65#14524034—22no—
66#14524031—44no—
67#14524022—28no—
68#14524020—28no—
69#14524020—28no—
70C4×Dic134—22no—
71C4×Dic134—22no—
72D4×Dic67—22no—
73D4×Dic67—22no—
74D4×Dic67—22no—
75D4×Dic67—22no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—28no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)—22no—
96#14523965—24no—
97#14523965—24no—
98#14523963—24no—
99C22×D4×C67C2311yescharacteristic
100C23×C4×C67—21no—
101C22×C8×C67C2312yes—
102C4×D4×C67—22no—
103C4×D4×C67D414yes—
104C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C67—21no—
107C2×C42×C67—21no—
108C2×C42×C67C2311yescharacteristic
109#102×C67—24no—
110#97×C67—22no—
111#95×C67—21no—
112C23×D67—22no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—24no—
116C2×Dic134—41no—
117C2×Dic134—82no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—42no—
125C2×D268—42no—
126C2×D268—42no—
127C2×D268—42no—
128C2×D268—82no—
129C22×Dic67—24no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—24no—
133C22×Dic67—42no—
134C22×Dic67—42no—
135C22×Dic67—82no—
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140#11761613—48no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C4⋊Dic67—24no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67C2×D412yes—
149C4⋊Dic67C2×D412yes—
150Dic67⋊C4—24no—
151Dic67⋊C4—24no—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—24no—
154Dic67⋊C4—24no—
155Dic67⋊C4—22no—
156C22⋊Dic67—24no—
157C22⋊Dic67—24no—
158(C2×D67)⋊C4—44no—
159(C2×D67)⋊C4—44no—
160(C2×D67)⋊C4—82no—
161(C2×D67)⋊C4—82no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—21no—
164C4×Dic67—21no—
165C4×Dic67—21no—
166C24×C67—21no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67C2×D412yes—
170C2×D4×C67#4114yes—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—24no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—82no—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2411yescharacteristic
178C2×C8×C67—22no—
179C2×C8×C67—22no—
180C2×C8×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67C2×D412yes—
185C22⋊C4×C67—24no—
186C42×C67—42no—
187C42×C67C2×D412yes—
188C42×C67C2×D412yes—
189C23×C67—22no—
190C23×C67—24no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67—42no—
194C23×C67C22×D411yescharacteristic
195C22×D67—42no—
196C22×D67—42no—
197C22×D67—42no—
198C22×D67—42no—
199C22×D67—42no—
200C22×D67—42no—
201C22×D67—42no—
202D4×C67—22no—
203D4×C67—24no—
204D4×C67#12414yescomplemented
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—84no—
214C2×C4×C67#12012yes—
215C2×C4×C67#12012yes—
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×#4112yes—
219C2×C4×C672−1+412yes—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—48no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—84no—
236C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
237D268—42no—
238D268—42no—
239D268—42no—
240D268—42no—
241D268—84no—
242D268—84no—
243Dic134—44no—
244Dic134—84no—
245C8×C67—42no—
246C67⋊C8—42no—
247C22×C67—24no—
248C22×C67—44no—
249C22×C67—44no—
250C22×C67—42no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67C2×#12011yescharacteristic
253C22×C67#54812yes—
254C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C22×C67#57511yescharacteristic
256C22×C67#57612yes—
257C2×D67—82no—
258C2×D67—82no—
259C2×D67—82no—
260C2×D67—82no—
261C2×D67—82no—
262C2×D67—82no—
263C2×D67—82no—
264C4×C67—22no—
265C4×C67—22no—
266C4×C67—42no—
267C4×C67—82no—
268C4×C67C2×#12411yescharacteristic
269C4×C67#53611yescharacteristic
270C4×C67#54812yes—
271Dic67—22no—
272Dic67—41no—
273Dic67—42no—
274Dic67—41no—
275Dic67—42no—
276Dic67—41no—
277#25946—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—44no—
279C2×C67#243611yescharacteristic
280C2×C67#300611yescharacteristic
281C2×C67#300811yescharacteristic
282C2×C67#336612yes—
283C2×C67#337012yes—
284D67—162no—
285C2×#554—671no—
286C2×#490—671no—
287C2×#459—671no—
288#2548—671no—
289#2025—672no—
290#2023—672no—
291#1989—671no—
292#1985—671no—
293#1879—672no—
294#1879—672no—
295#1762D6711yescharacteristic, complemented
296C67#2594611yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×D8—672no—
298#554—1344no—
299#554—1344no—
300C2×C4⋊Q8—671no—
301C2×#127—671no—
302C2×#125—671no—
303C2×#125—671no—
304C2×#124—1341no—
305C2×C22⋊Q8—1341no—
306C2×C22⋊Q8—1341no—
307C2×C22⋊Q8—1341no—
308C2×C4×Q8—671no—
309C2×C4×D4—671no—
310C2×C4×D4—671no—
311C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
312C22×C4⋊C4—1341no—
313#490—1344no—
314#459—1344no—
315C2×C4⋊C8—671no—
316C2×#102—672no—
317C2×#102—672no—
318C2×#102—672no—
319C2×#102C2×D6712yes—
320C2×#97C2×D6711yescharacteristic
321#394—1341no—
322#394—1341no—
323#390—672no—
324#390—672no—
325#390—1341no—
326C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
327#340—672no—
328#340—672no—
329#340C2×D6712yes—
330#336—672no—
331#336—672no—
332C22×Q8—671no—
333C22×Q8—1341no—
334C22×D4—672no—
335C22×D4—1341no—
336C22×D4—1341no—
337C22×D4C22×D6711yescharacteristic
338C23×C4—21no—
339C23×C4—1341no—
340C23×C4—1341no—
341C2×D8—1344no—
342C2×D8—1344no—
343C2×D8—1344no—
344C22×C8—672no—
345C22×C8C22×D6712yes—
346C4⋊Q8—1342no—
347C4⋊Q8—1342no—
348#127—1342no—
349#127—1342no—
350#125—674no—
351#125—1342no—
352#125—1342no—
353#125—1342no—
354#124—2684no—
355C22⋊Q8—1348no—
356C22⋊Q8—1348no—
357C22⋊Q8—1348no—
358C4×Q8—1342no—
359C4×Q8—1342no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—1342no—
362C4×D4—1342no—
363C4×D4—1342no—
364C4×D4—1342no—
365C4×D4D26814yes—
366C2×C4⋊C4—671no—
367C2×C4⋊C4—671no—
368C2×C4⋊C4—671no—
369C2×C4⋊C4—671no—
370C2×C4⋊C4—671no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374C2×C4⋊C4—1348no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
378C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—1342no—
381C2×C22⋊C4—1342no—
382C2×C22⋊C4—1342no—
383C2×C22⋊C4—1342no—
384C2×C22⋊C4—1341no—
385C2×C22⋊C4—1341no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—671no—
388C2×C42—671no—
389C2×C42C22×D6711yescharacteristic
390C4⋊C8—1342no—
391#102—24no—
392#102—1344no—
393#102—1344no—
394#102—1344no—
395#97—22no—
396#95—21no—
397C24—21no—
398C24—1342no—
399C2×Q8—2681no—
400C2×Q8—5362no—
401C2×Q8—1342no—
402C2×Q8—1344no—
403C2×Q8—1342no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—2682no—
407C2×D4—2682no—
408C2×D4—2682no—
409C2×D4—2682no—
410C2×D4—5362no—
411C2×D4—1342no—
412C2×D4—1342no—
413C2×D4—1342no—
414C2×D4—1342no—
415C2×D4—1342no—
416C2×D4—1342no—
417C2×D4C2×D26812yes—
418C2×D4#1176162814yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—2682no—
424C22×C4—2682no—
425C22×C4—5362no—
426C22×C4—671no—
427C22×C4—671no—
428C22×C4—671no—
429C22×C4—671no—
430C22×C4—1344no—
431C22×C4—1341no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1344no—
434C22×C4D4×D6711yescharacteristic
435C22×C4D4×D6711yescharacteristic
436C22×C4C23×D6711yescharacteristic
437D8—2688no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—1342no—
442C2×C8—1342no—
443C2×C8—1342no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—672no—
448C4⋊C4—672no—
449C4⋊C4—1344no—
450C4⋊C4—1344no—
451C4⋊C4—1344no—
452C4⋊C4—1342no—
453C4⋊C4—1342no—
454C4⋊C4—1342no—
455C4⋊C4—1344no—
456C4⋊C4—1344no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4C2×D26812yes—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—2684no—
462C22⋊C4—2684no—
463C22⋊C4—5362no—
464C22⋊C4—5362no—
465C22⋊C4—1344no—
466C22⋊C4—1344no—
467C42—42no—
468C42—1341no—
469C42—1341no—
470C42—1341no—
471C42—1341no—
472C42D4×D6712yes—
473C42C2×D26812yes—
474C23—24no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—2682no—
480C23—2682no—
481C23—2682no—
482C23—2682no—
483C23—2682no—
484C23—2682no—
485C23—2682no—
486C23C2×D4×D6711yescharacteristic
487Q8—2684no—
488Q8—5364no—
489D4—24no—
490D4—22no—
491D4—2682no—
492D4—2682no—
493D4—2682no—
494D4—2682no—
495D4—5364no—
496D4—5364no—
497D4#1452403114yescomplemented
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—2682no—
510C2×C4—2688no—
511C2×C4—5364no—
512C2×C4—672no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1342no—
517C2×C4—1342no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4—1342no—
521C2×C4—1342no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4#1452401312yes—
525C2×C4#1452401312yes—
526C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
527C2×C4C22×D26811yescharacteristic
528C2×C4C2×#1176162812yes—
529C2×C4#1452409012yes—
530C8—42no—
531C8—2682no—
532C22—24no—
533C22—42no—
534C22—44no—
535C22—44no—
536C22—42no—
537C22—5362no—
538C22—5362no—
539C22—5362no—
540C22—5362no—
541C22—5362no—
542C22—5362no—
543C22—5362no—
544C22C2×#1452401311yescharacteristic
545C22#1686405512yes—
546C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
547C22#1686419511yescharacteristic
548C22#1686420012yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—82no—
553C4—2682no—
554C4—2681no—
555C4—2681no—
556C4—2682no—
557C4—2681no—
558C4—1342no—
559C4C2×#1452403111yescharacteristic
560C4#1686397211yescharacteristic
561C4#1686405512yes—
562C2—44no—
563C2—10722no—
564C2#2256386711yescharacteristic
565C2#2256946211yescharacteristic
566C2#2256947811yescharacteristic
567C2#2257291712yes—
568C2#2257296312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1762C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863591C2
hypercenter#1762D67
hypocenterC67#25946
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864105C2semidirect
2. C2×#16863761C2semidirect
4. #22565211C2semidirect
5. #22561354C2semidirect
6. #22561344C2semidirect
7. #22561166C2semidirect
8. #22561149C2semidirect
9. #22560555C2semidirect
10. #22560555C2semidirect
11. C67×#1762C2semidirect
204. D4×C67#124semidirect
295. #1762D67semidirect
296. C67#25946semidirect
497. D4#14524031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641052
C2×#168637612
C2×#168635912
#225652112
#225613542
#225613442
#225611662
#225611492
#225605552
C67×#17622
#2594667