Finite Group Databasebeta

← #30912857

Subgroups — #30912857

Order 17152.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863588C211yesmaximal, characteristic
4#22561355C212yesmaximal, complemented
5#22561345C212yesmaximal, complemented
6#22561166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560560C212yesmaximal, complemented
9#22560560C212yesmaximal, complemented
10#22560037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761613C2212yes—
13#16864106—24no—
14#16864106—24no—
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16C2×#14524035C2211yescharacteristic
17C2×#14524035C2211yescharacteristic
18C2×#14524021—21no—
19C2×#14524021—21no—
20C2×#14524019—21no—
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D67—21no—
25#16863760—24no—
26#16863588—24no—
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14523964C2212yes—
29C2×#14523964C2212yes—
30C2×#14523964C2212yes—
31C2×#14523963C2212yes—
32C2×#14523954C2211yescharacteristic
33#16863158C2212yes—
34#16863158C2212yes—
35#16863158C2212yes—
36#16863151C2212yes—
37#16863151C2212yes—
38C2×#127×C67C2211yescharacteristic
39C2×#124×C67—21no—
40C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
41#394×C67—21no—
42#394×C67—21no—
43#390×C67—21no—
44#390×C67C2212yes—
45#390×C67C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134—21no—
48C22×D268C2311yescharacteristic
49C22×C4×D67—21no—
50C22×C4×D67—21no—
51C22×C4×D67—21no—
52C2×#11761613—24no—
53C2×#11761613—24no—
54C2×#11761613—24no—
55C22×C67⋊C8C2312yes—
56C22×C67⋊C8C2312yes—
57#14524043—22no—
58#14524043—22no—
59#14524035—22no—
60#14524035—22no—
61#14524035—22no—
62#14524035D414yes—
63#14524021—28no—
64#14524021—28no—
65#14524019—28no—
66C4×D268—22no—
67C4×D268—22no—
68C4×D268—22no—
69C4×D268—22no—
70C4×D268—22no—
71C4×D268D414yes—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C4⋊C4×D67—28no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C4⋊(C67⋊C8)—22no—
85#14523964—24no—
86#14523964—24no—
87#14523964—24no—
88#14523963—24no—
89#14523954—22no—
90C22×Q8×C67D411yescharacteristic
91C22×D4×C67—21no—
92C22×D4×C67—21no—
93C22×D4×C67C2312yes—
94#127×C67—22no—
95#127×C67—22no—
96#124×C67—44no—
97C4×Q8×C67—22no—
98C4×Q8×C67—22no—
99C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C67—22no—
104C2×C22⋊C4×C67—22no—
105C2×C22⋊C4×C67—22no—
106C2×C22⋊C4×C67—22no—
107C2×C42×C67—21no—
108C2×C42×C67C2311yescharacteristic
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111#95×C67—21no—
112C23×D67—21no—
113C2×Dic134—24no—
114C2×Dic134—82no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268C2×D412yes—
118C2×D268#4114yes—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—21no—
122C2×C4×D67—24no—
123C2×C4×D67—24no—
124C2×C4×D67—24no—
125C2×C4×D67—42no—
126C2×C4×D67—42no—
127C2×C4×D67—82no—
128C2×C4×D67—82no—
129#11761613—48no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C4⋊Dic67—24no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67C2×D412yes—
141C4⋊Dic67C2×D412yes—
142C4⋊Dic67C2×D412yes—
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—24no—
145Dic67⋊C4—24no—
146Dic67⋊C4—24no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150C24×C67—22no—
151C2×Q8×C67—22no—
152C2×Q8×C67—22no—
153C2×Q8×C67—41no—
154C2×D4×C67—22no—
155C2×D4×C67—22no—
156C2×D4×C67—22no—
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—42no—
161C2×D4×C67—42no—
162C2×D4×C67—42no—
163C2×D4×C67—42no—
164C2×D4×C67—82no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C22⋊C4×C67—44no—
179C22⋊C4×C67—44no—
180C22⋊C4×C67—82no—
181C22⋊C4×C67—82no—
182C42×C67—21no—
183C42×C67—21no—
184C42×C67—21no—
185C42×C67—21no—
186C42×C67—42no—
187C42×C67C2×D412yes—
188C42×C67C2×D412yes—
189C23×C67—42no—
190C23×C67—42no—
191C23×C67—42no—
192C23×C67—42no—
193C23×C67—42no—
194C23×C67—42no—
195C23×C67—42no—
196C23×C67C22×D411yescharacteristic
197C22×D67—22no—
198C22×D67—24no—
199C22×D67—41no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67—42no—
202Q8×C67—44no—
203D4×C67—42no—
204D4×C67—42no—
205D4×C67—42no—
206D4×C67—42no—
207D4×C67—84no—
208D4×C67—84no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67#12012yes—
225C2×C4×C67#12012yes—
226C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4112yes—
230C2×C4×C672−1+412yes—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—42no—
238D268—22no—
239D268—24no—
240D268#12414yescomplemented
241C4×D67—48no—
242C4×D67—84no—
243C4×D67—84no—
244Dic134—84no—
245C67⋊C8—42no—
246C67⋊C8—42no—
247C22×C67—82no—
248C22×C67—82no—
249C22×C67—82no—
250C22×C67—82no—
251C22×C67—82no—
252C22×C67—82no—
253C22×C67—82no—
254C22×C67C2×#12011yescharacteristic
255C22×C67#54812yes—
256C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C22×C67#57511yescharacteristic
258C22×C67#57612yes—
259C2×D67—24no—
260C2×D67—44no—
261C2×D67—44no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—42no—
264C4×C67—22no—
265C4×C67—22no—
266C4×C67—22no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—82no—
271C4×C67C2×#12411yescharacteristic
272C4×C67#53611yescharacteristic
273C4×C67#54812yes—
274Dic67—42no—
275Dic67—42no—
276Dic67—42no—
277#25946—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—162no—
279C2×C67#243611yescharacteristic
280C2×C67#300611yescharacteristic
281C2×C67#300811yescharacteristic
282C2×C67#336612yes—
283C2×C67#337012yes—
284D67—44no—
285C2×#554—671no—
286C2×#490—671no—
287C2×#459—671no—
288#2548D6711yescharacteristic, complemented
289#2025—672no—
290#2023—672no—
291#1989—671no—
292#1985—671no—
293#1879—672no—
294#1879—672no—
295#1762—671no—
296C67#2594611yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×D8—672no—
298#554—1344no—
299#554—1344no—
300C2×C4⋊Q8—671no—
301C2×#127C2×D6711yescharacteristic
302C2×#125—671no—
303C2×#125—671no—
304C2×#124—21no—
305C2×C22⋊Q8—1341no—
306C2×C22⋊Q8—1341no—
307C2×C22⋊Q8—1341no—
308C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
309C2×C4×D4—671no—
310C2×C4×D4—671no—
311C2×C4×D4—671no—
312C22×C4⋊C4—1341no—
313#490—1344no—
314#459—1344no—
315C2×C4⋊C8—671no—
316C2×#102—672no—
317C2×#102—672no—
318C2×#102—672no—
319C2×#102—672no—
320C2×#97—671no—
321#394—21no—
322#394—21no—
323#390—21no—
324#390C2×D6712yes—
325#390C2×D6712yes—
326C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
327#340—672no—
328#340—672no—
329#340—672no—
330#336—672no—
331#336—672no—
332C22×Q8—1341no—
333C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—671no—
337C22×D4C22×D6712yes—
338C23×C4—1341no—
339C23×C4—1341no—
340C23×C4—1341no—
341C2×D8—1344no—
342C2×D8—1344no—
343C2×D8—1344no—
344C22×C8—672no—
345C22×C8—672no—
346C4⋊Q8—1342no—
347C4⋊Q8—1342no—
348#127—22no—
349#127—22no—
350#125—674no—
351#125—1342no—
352#125—1342no—
353#125—1342no—
354#124—44no—
355C22⋊Q8—1348no—
356C22⋊Q8—1348no—
357C22⋊Q8—1348no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×D4—674no—
361C4×D4—1342no—
362C4×D4—1342no—
363C4×D4—1342no—
364C4×D4—1342no—
365C4×D4—1342no—
366C2×C4⋊C4—671no—
367C2×C4⋊C4—671no—
368C2×C4⋊C4—671no—
369C2×C4⋊C4—1348no—
370C2×C4⋊C4—1341no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—1341no—
384C2×C22⋊C4—1341no—
385C2×C22⋊C4—1341no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42C22×D6711yescharacteristic
388C2×C42C22×D6711yescharacteristic
389C2×C42C22×D6711yescharacteristic
390C4⋊C8—1342no—
391#102—1344no—
392#102—1344no—
393#102—1344no—
394#102—1344no—
395#97—1342no—
396#95—21no—
397C24—22no—
398C24—1341no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—5362no—
403C2×Q8—1344no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—672no—
416C2×D4—674no—
417C2×D4—1341no—
418C2×D4—1342no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—2682no—
421C22×C4—2682no—
422C22×C4—5362no—
423C22×C4—5362no—
424C22×C4—1344no—
425C22×C4—1344no—
426C22×C4—1341no—
427C22×C4—1341no—
428C22×C4—1341no—
429C22×C4—1344no—
430C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
436C22×C4C23×D6711yescharacteristic
437D8—2688no—
438C2×C8—1342no—
439C2×C8—1342no—
440C2×C8—1342no—
441C2×C8—1342no—
442C2×C8—1342no—
443C2×C8—1342no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—672no—
450C4⋊C4—672no—
451C4⋊C4—672no—
452C4⋊C4—1344no—
453C4⋊C4—1344no—
454C4⋊C4—1344no—
455C4⋊C4—1344no—
456C4⋊C4—1344no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—1344no—
465C22⋊C4—1344no—
466C22⋊C4—1344no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—42no—
472C42D4×D6712yes—
473C42D4×D6712yes—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—2681no—
482C23—2681no—
483C23—2682no—
484C23—1344no—
485C23—1342no—
486C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
487Q8—44no—
488Q8—5364no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—84no—
494D4—84no—
495D4—674no—
496D4—1344no—
497D4—1342no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—2688no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2682no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—5364no—
519C2×C4—5364no—
520C2×C4—1342no—
521C2×C4—1342no—
522C2×C4—1342no—
523C2×C4#1452401112yes—
524C2×C4#1452401112yes—
525C2×C4#1452406912yes—
526C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
528C2×C4#41×D6712yes—
529C2×C4#1452409012yes—
530C8—2682no—
531C8—2682no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—2682no—
540C22—2684no—
541C22—2684no—
542C22—2682no—
543C22—1344no—
544C22C2×#1452401111yescharacteristic
545C22#1686405312yes—
546C22C2×#1452406911yescharacteristic
547C22#1686419411yescharacteristic
548C22#1686419912yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—2682no—
557C4—2682no—
558C4—2682no—
559C4#124×D6711yescharacteristic
560C4#1686396611yescharacteristic
561C4#1686405412yes—
562C2—2684no—
563C2—162no—
564C2#2256386411yescharacteristic
565C2#2256945911yescharacteristic
566C2#2256947511yescharacteristic
567C2#2257291212yes—
568C2#2257295612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2548C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863588C2
hypercenter#2548D67
hypocenterC67#25946
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864106C2semidirect
2. C2×#16863760C2semidirect
4. #22561355C2semidirect
5. #22561345C2semidirect
6. #22561166C2semidirect
7. #22561150C2semidirect
8. #22560560C2semidirect
9. #22560560C2semidirect
10. #22560037C2semidirect
11. C67×#2548C2semidirect
240. D268#124semidirect
288. #2548D67semidirect
296. C67#25946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641062
C2×#168637602
C2×#168635882
#225613552
#225613452
#225611662
#225611502
#225605602
#225600372
C67×#25482
#2594667