Finite Group Databasebeta

← #30912859

Subgroups — #30912859

Order 17152.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563861C212yesmaximal, complemented
2#22563565C211yesmaximal, characteristic
3#22561372C214yesmaximal, complemented
4#22561195C212yesmaximal, complemented
5#22560617C214yesmaximal, complemented
6C4×#14523958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D268C2211yescharacteristic
9C2×#14524032—22no—
10C2×#14524017—21no—
11C2×#14524011C2212yes—
12C2×#14523958C2212yes—
13#16863313—21no—
14#16863313—24no—
15#16863305—21no—
16#16863298—21no—
17#16863297—22no—
18#16863256C2211yescharacteristic
19#16863251C2218yes—
20#16863251C2212yes—
21C4×C22⋊Dic67C2212yes—
22#16863163C2212yes—
23#16863163C2218yes—
24#554×C67—22no—
25#554×C67—24no—
26D4×Q8×C67—22no—
27#544×C67—21no—
28#543×C67—21no—
29#543×C67C2212yes—
30#533×C67—21no—
31C2×C22⋊Q8×C67—21no—
32C2×C22⋊Q8×C67C2212yes—
33#518×C67C2212yes—
34C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
35C24×D67C2312yes—
36C22×D268—22no—
37C22×D268—21no—
38C22×D268—21no—
39C22×D268—22no—
40C22×D268—44no—
41C22×C22⋊D67—22no—
42#14524032—48no—
43#14524017—44no—
44#14524011—28no—
45C2×C4⋊Dic67—21no—
46C2×C22⋊Dic67C2314yes—
47C2×C22⋊Dic67C2312yes—
48C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
53C2×C4×Dic67—22no—
54#14523958—24no—
55C67⋊#95—22no—
56C67⋊#95—21no—
57C22×Q8×C67—21no—
58C22×Q8×C67D412yescomplemented
59C22×D4×C67C2311yescharacteristic
60C23×C4×C67D411yescharacteristic
61C23×C4×C67C2311yescharacteristic
62C4⋊Q8×C67—21no—
63C4⋊Q8×C67—21no—
64C4⋊Q8×C67—24no—
65#125×C67—22no—
66#125×C67—24no—
67C22⋊Q8×C67—22no—
68C22⋊Q8×C67—22no—
69C22⋊Q8×C67—24no—
70C22⋊Q8×C67—24no—
71C22⋊Q8×C67—22no—
72C22⋊Q8×C67—22no—
73C22⋊Q8×C67—22no—
74C22⋊Q8×C67—22no—
75C22⋊Q8×C67—22no—
76C22⋊Q8×C67—22no—
77C22⋊Q8×C67—24no—
78C22⋊Q8×C67—24no—
79C4×Q8×C67—22no—
80C4×Q8×C67—22no—
81C4×D4×C67—22no—
82C4×D4×C67—22no—
83C4×D4×C67—24no—
84C4×D4×C67—24no—
85#117×C67—22no—
86C2×C4⋊C4×C67—21no—
87C2×C4⋊C4×C67—22no—
88C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C67D412yescomplemented
90C2×C4⋊C4×C67D414yescomplemented
91C2×C22⋊C4×C67—22no—
92C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
95C2×C42×C67D411yescharacteristic
96C23×D67—24no—
97C23×D67—22no—
98C23×D67—24no—
99C23×D67—24no—
100C23×D67—44no—
101C23×D67—82no—
102C2×D268—24no—
103C2×D268—28no—
104C2×D268—42no—
105C2×D268—44no—
106C2×D268—48no—
107C2×D268—44no—
108C2×D268—41no—
109C2×D268—42no—
110C2×D268—41no—
111C2×C22⋊D67—44no—
112C2×C22⋊D67—44no—
113C2×C22⋊D67—82no—
114C22×Dic67—24no—
115C22×Dic67—22no—
116C4⋊Dic67—42no—
117C22⋊Dic67—24no—
118C22⋊Dic67—24no—
119C22⋊Dic67—24no—
120(C2×D67)⋊C4—44no—
121(C2×D67)⋊C4—416no—
122(C2×D67)⋊C4—44no—
123(C2×D67)⋊C4—88no—
124(C2×D67)⋊C4—82no—
125C4×Dic67—44no—
126C24×C67C2×D411yescharacteristic
127C24×C67C2411yescharacteristic
128C2×Q8×C67—22no—
129C2×Q8×C67—22no—
130C2×Q8×C67—22no—
131C2×Q8×C67—22no—
132C2×Q8×C67—44no—
133C2×Q8×C67—82no—
134C2×D4×C67—22no—
135C2×D4×C67—22no—
136C2×D4×C67#4114yes—
137C22×C4×C67—22no—
138C22×C4×C67—22no—
139C22×C4×C67—21no—
140C22×C4×C67—21no—
141C22×C4×C67—42no—
142C22×C4×C67—42no—
143C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C67C2×D412yes—
145C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C67C2×D414yes—
149C22×C4×C67C2×D414yes—
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67C2×D412yes—
152C4⋊C4×C67—22no—
153C4⋊C4×C67—24no—
154C4⋊C4×C67—22no—
155C4⋊C4×C67—22no—
156C4⋊C4×C67—24no—
157C4⋊C4×C67—22no—
158C4⋊C4×C67—24no—
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—24no—
163C22⋊C4×C67—24no—
164C22⋊C4×C67—24no—
165C22⋊C4×C67—22no—
166C22⋊C4×C67—24no—
167C22⋊C4×C67—22no—
168C42×C67—24no—
169C42×C67—21no—
170C42×C67—21no—
171C23×C67—21no—
172C23×C67—21no—
173C23×C67—41no—
174C23×C67—41no—
175C23×C67—41no—
176C23×C67—41no—
177C23×C67#12412yescomplemented
178C23×C67C22×D411yescharacteristic
179C23×C67C22×D412yes—
180C23×C67C2×#4112yes—
181C23×C672−1+412yes—
182C22×D67—28no—
183C22×D67—24no—
184C22×D67—48no—
185C22×D67—42no—
186C22×D67—42no—
187C22×D67—44no—
188C22×D67—42no—
189C22×D67—42no—
190C22×D67—42no—
191C22×D67—42no—
192C22×D67—48no—
193C22×D67—88no—
194C22×D67—88no—
195Q8×C67—44no—
196Q8×C67—82no—
197Q8×C67—82no—
198Q8×C67—82no—
199D4×C67—28no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—24no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—24no—
206C2×C4×C67—24no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—44no—
213C2×C4×C67—44no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—81no—
216C2×C4×C67—82no—
217C2×C4×C67—82no—
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#12012yes—
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67#12412yescomplemented
222C22⋊D67—88no—
223C2×Dic67—44no—
224C2×Dic67—42no—
225C2×Dic67—44no—
226C2×Dic67—42no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—44no—
229D268—44no—
230D268—48no—
231D268—44no—
232C22×C67—22no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—22no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—22no—
237C22×C67—42no—
238C22×C67—42no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—41no—
241C22×C67—41no—
242C22×C67—81no—
243C22×C67C2×#12011yescharacteristic
244C22×C67C2×#12411yescharacteristic
245C22×C67#53611yescharacteristic
246C22×C67#54814yes—
247C2×D67—44no—
248C2×D67—416no—
249C2×D67—44no—
250C2×D67—44no—
251C2×D67—82no—
252C2×D67—88no—
253C2×D67—82no—
254C2×D67—82no—
255C2×D67—82no—
256C4×C67—22no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—22no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—44no—
261C4×C67—44no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
264Dic67—84no—
265Dic67—82no—
266#25947—671nomaximal, Sylow
267C2×C67—21no—
268C2×C67—24no—
269C2×C67—21no—
270C2×C67—42no—
271C2×C67#243611yescharacteristic
272C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C67#302711yescharacteristic
274D67—84no—
275#3501D6711yescharacteristic, complemented
276#2435—672no—
277#2408—671no—
278#2029—674no—
279#1996—672no—
280#1889—674no—
281C4×#99—671no—
282C67#2594711yescharacteristic, complemented, Sylow
283C23×D4—671no—
284#554—22no—
285#554—24no—
286D4×Q8—22no—
287#544—21no—
288#543—21no—
289#543C2×D6712yes—
290#533—21no—
291C2×#124—1342no—
292C2×C22⋊Q8—21no—
293C2×C22⋊Q8C2×D6712yes—
294C2×#121—1341no—
295C2×#120—672no—
296#518C2×D6712yes—
297C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
298C2×#99—672no—
299#394—1341no—
300#394—1344no—
301#392—1341no—
302#390—1342no—
303#390—1341no—
304#380—671no—
305#379—678no—
306#379—672no—
307C4×C22⋊C4—672no—
308#342—678no—
309#342—672no—
310C25—672no—
311C22×Q8—21no—
312C22×Q8C22⋊D6712yescomplemented
313C22×D4—2684no—
314C22×D4—1342no—
315C22×D4—1341no—
316C22×D4—1342no—
317C22×D4—1341no—
318C22×D4—1342no—
319C22×D4C22×D6711yescharacteristic
320C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
321C23×C4C22×D6711yescharacteristic
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—24no—
325#125—22no—
326#125—24no—
327#124—2688no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—24no—
340#121—2684no—
341#120—1348no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348#117—22no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—1341no—
352C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22⋊D6712yescomplemented
354C2×C4⋊C4C22⋊D6714yescomplemented
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—672no—
357C2×C22⋊C4—674no—
358C2×C22⋊C4—1342no—
359C2×C22⋊C4—1342no—
360C2×C22⋊C4—1348no—
361C2×C22⋊C4—1342no—
362C2×C22⋊C4—1348no—
363C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
364C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
365C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
366C2×C42—1342no—
367C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
368#99—1344no—
369#95—1342no—
370#95—1341no—
371C24—2684no—
372C24—5362no—
373C24—1344no—
374C24—1342no—
375C24—1344no—
376C24—1344no—
377C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
378C24C23×D6711yescharacteristic
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—82no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—2684no—
388C2×D4—2682no—
389C2×D4—2688no—
390C2×D4—2684no—
391C2×D4—2684no—
392C2×D4—2684no—
393C2×D4—2681no—
394C2×D4—2682no—
395C2×D4—2681no—
396C2×D4—5362no—
397C2×D4—1344no—
398C2×D4—1348no—
399C2×D4#1176162914yes—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—1344no—
407C22×C4—1342no—
408C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
409C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
414C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
415C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—2682no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—2684no—
435C22⋊C4—26816no—
436C22⋊C4—2684no—
437C22⋊C4—5368no—
438C22⋊C4—5362no—
439C22⋊C4—1344no—
440C22⋊C4—1344no—
441C22⋊C4—1344no—
442C42—24no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—2684no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—2688no—
453C23—2682no—
454C23—2684no—
455C23—2682no—
456C23—2682no—
457C23—2688no—
458C23—2682no—
459C23—2682no—
460C23—2682no—
461C23—5368no—
462C23—5368no—
463C23—1348no—
464C23—1344no—
465C23#1452403212yescomplemented
466C23C22×C22⋊D6712yes—
467C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
468C23C2×#1176162912yes—
469C23#1452409112yes—
470Q8—44no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474D4—28no—
475D4—2684no—
476D4—2688no—
477D4—2684no—
478D4—5368no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—2684no—
498C2×C4—2682no—
499C2×C4—2684no—
500C2×C4—2682no—
501C2×C4—2684no—
502C2×C4—2682no—
503C2×C4#1452401211yescharacteristic
504C2×C4#1452401212yes—
505C2×C4#1452401211yescharacteristic
506C2×C4#1452403212yescomplemented
507C22—22no—
508C22—21no—
509C22—22no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—81no—
518C22—2684no—
519C22—26816no—
520C22—2684no—
521C22—2684no—
522C22—5362no—
523C22—5368no—
524C22—5362no—
525C22—5362no—
526C22—5362no—
527C22C2×#1452401211yescharacteristic
528C22C2×#1452403211yescharacteristic
529C22#1686397011yescharacteristic
530C22#1686405714yes—
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—44no—
536C4—44no—
537C4—41no—
538C4—5362no—
539C4—5364no—
540C4#1686358312yes—
541C2—21no—
542C2—24no—
543C2—21no—
544C2—42no—
545C2—5364no—
546C2#2256386311yescharacteristic
547C2C2×#1686358311yescharacteristic
548C2#2256961111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#3501C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22563565C2
hypercenter#3501D67
hypocenterC67#25947
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22563861C2semidirect
3. #22561372C2semidirect
4. #22561195C2semidirect
5. #22560617C2semidirect
6. C4×#14523958C2semidirect
7. C67×#3501C2semidirect
58. C22×Q8×C67D4semidirect
89. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
90. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
177. C23×C67#124semidirect
221. C2×C4×C67#124semidirect
275. #3501D67semidirect
282. C67#25947semidirect
312. C22×Q8C22⋊D67semidirect
353. C2×C4⋊C4C22⋊D67semidirect
354. C2×C4⋊C4C22⋊D67semidirect
465. C23#14524032semidirect
506. C2×C4#14524032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225638612
#225635652
#225613722
#225611952
#225606172
C4×#145239582
C67×#35012
#2594767