Finite Group Databasebeta

← #30912863

Subgroups — #30912863

Order 17152.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563860C212yesmaximal, complemented
3#22563565C211yesmaximal, characteristic
4#22561374C214yesmaximal, complemented
5#22561194C212yesmaximal, complemented
6#22560615C214yesmaximal, complemented
7C4×#99×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D268C2211yescharacteristic
9#16864105—24no—
10#16864103—22no—
11D4×Dic134—22no—
12#16864027—21no—
13#16864022—21no—
14#16864022C2212yes—
15#16863953—21no—
16C2×#14524031—22no—
17C2×#14524022—21no—
18C2×#14524022C2212yes—
19C2×#14524017—21no—
20C2×#14524011C2212yes—
21#16863871C2212yes—
22#16863314—24no—
23#16863313—21no—
24#16863305—21no—
25#16863298—22no—
26#16863298—21no—
27#16863256C2211yescharacteristic
28#16863251C2218yes—
29#16863251C2212yes—
30#16863162C2218yes—
31C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
32C2×#99×C67C2212yes—
33C4×C22⋊C4×C67C2212yes—
34#342×C67C2212yes—
35C24×D67C2312yes—
36C22×Dic134—21no—
37C22×Dic134D412yescomplemented
38C22×D268—21no—
39C22×D268—22no—
40C22×D268—21no—
41C22×D268—22no—
42C22×D268—44no—
43C22×C22⋊D67—22no—
44#14524043—21no—
45#14524043—21no—
46#14524042—24no—
47#14524035—22no—
48#14524034—24no—
49#14524031—48no—
50#14524022—22no—
51#14524022—22no—
52#14524022—22no—
53#14524022—22no—
54#14524022—22no—
55#14524022—22no—
56#14524022—22no—
57#14524022—22no—
58#14524020—24no—
59#14524020—24no—
60#14524020—24no—
61#14524020—24no—
62#14524017—44no—
63#14524011—28no—
64C4×Dic134—22no—
65C4×Dic134—22no—
66D4×Dic67—24no—
67D4×Dic67—24no—
68#14524002—22no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67D412yescomplemented
72C2×Dic67⋊C4—22no—
73C2×Dic67⋊C4D414yescomplemented
74C2×C22⋊Dic67—22no—
75C2×C22⋊Dic67C2312yes—
76C2×C22⋊Dic67C2314yes—
77C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
82C67⋊#95—21no—
83C22×D4×C67C2311yescharacteristic
84C23×C4×C67D411yescharacteristic
85C23×C4×C67C2311yescharacteristic
86C4×D4×C67—22no—
87C4×D4×C67—22no—
88C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
91C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
92C2×C42×C67—22no—
93C2×C42×C67D411yescharacteristic
94#99×C67—24no—
95#95×C67—22no—
96C23×D67—24no—
97C23×D67—22no—
98C23×D67—24no—
99C23×D67—24no—
100C23×D67—44no—
101C23×D67—82no—
102C2×Dic134—22no—
103C2×Dic134—22no—
104C2×Dic134—22no—
105C2×Dic134—22no—
106C2×Dic134—44no—
107C2×Dic134—82no—
108C2×D268—24no—
109C2×D268—28no—
110C2×D268—44no—
111C2×D268—42no—
112C2×D268—48no—
113C2×D268—44no—
114C2×D268—41no—
115C2×D268—42no—
116C2×D268—41no—
117C2×C22⋊D67—44no—
118C2×C22⋊D67—44no—
119C2×C22⋊D67—82no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67C2×D414yes—
124C22×Dic67C2×D414yes—
125C4⋊Dic67—22no—
126C4⋊Dic67—22no—
127C4⋊Dic67—22no—
128C4⋊Dic67—22no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67—42no—
132Dic67⋊C4—24no—
133Dic67⋊C4—24no—
134Dic67⋊C4—24no—
135Dic67⋊C4—24no—
136C22⋊Dic67—24no—
137C22⋊Dic67—24no—
138C22⋊Dic67—24no—
139C22⋊Dic67—24no—
140(C2×D67)⋊C4—44no—
141(C2×D67)⋊C4—416no—
142(C2×D67)⋊C4—44no—
143(C2×D67)⋊C4—88no—
144(C2×D67)⋊C4—82no—
145C4×Dic67—24no—
146C24×C67C2×D411yescharacteristic
147C24×C67C2411yescharacteristic
148C2×D4×C67—22no—
149C2×D4×C67—22no—
150C2×D4×C67#4114yes—
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—24no—
154C22×C4×C67—42no—
155C22×C4×C67—42no—
156C22×C4×C67C2×D412yes—
157C22×C4×C67C2×D412yes—
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C67—22no—
164C22⋊C4×C67—22no—
165C22⋊C4×C67—22no—
166C22⋊C4×C67—24no—
167C22⋊C4×C67—24no—
168C42×C67—21no—
169C42×C67—21no—
170C42×C67—44no—
171C23×C67—21no—
172C23×C67—21no—
173C23×C67—41no—
174C23×C67—41no—
175C23×C67—41no—
176C23×C67—41no—
177C23×C67#12412yescomplemented
178C23×C67C22×D412yes—
179C23×C67C22×D411yescharacteristic
180C23×C67C2×#4112yes—
181C23×C672−1+412yes—
182C22×D67—28no—
183C22×D67—24no—
184C22×D67—48no—
185C22×D67—42no—
186C22×D67—42no—
187C22×D67—44no—
188C22×D67—42no—
189C22×D67—42no—
190C22×D67—42no—
191C22×D67—42no—
192C22×D67—48no—
193C22×D67—88no—
194C22×D67—88no—
195D4×C67—28no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—24no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—44no—
208C2×C4×C67—44no—
209C2×C4×C67—44no—
210C2×C4×C67—81no—
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67#12012yes—
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67#12412yescomplemented
215C22⋊D67—88no—
216C2×Dic67—24no—
217C2×Dic67—24no—
218C2×Dic67—44no—
219C2×Dic67—44no—
220C2×Dic67—42no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67—42no—
223C2×Dic67—82no—
224C2×Dic67—82no—
225D268—48no—
226D268—44no—
227D268—44no—
228Dic134—44no—
229Dic134—82no—
230Dic134—82no—
231Dic134—82no—
232C22×C67—22no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—22no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—22no—
237C22×C67—42no—
238C22×C67—42no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—41no—
241C22×C67—41no—
242C22×C67—81no—
243C22×C67C2×#12011yescharacteristic
244C22×C67C2×#12411yescharacteristic
245C22×C67#53611yescharacteristic
246C22×C67#54814yes—
247C2×D67—44no—
248C2×D67—416no—
249C2×D67—44no—
250C2×D67—44no—
251C2×D67—82no—
252C2×D67—88no—
253C2×D67—82no—
254C2×D67—82no—
255C2×D67—82no—
256C4×C67—22no—
257C4×C67—22no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—84no—
262C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
263Dic67—44no—
264Dic67—44no—
265Dic67—82no—
266#25947—671nomaximal, Sylow
267C2×C67—21no—
268C2×C67—24no—
269C2×C67—21no—
270C2×C67—42no—
271C2×C67#243611yescharacteristic
272C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C67#302711yescharacteristic
274D67—84no—
275#3501—671no—
276#2435—672no—
277#2408—671no—
278#2029—674no—
279#1996—672no—
280#1889—674no—
281C4×#99D6711yescharacteristic, complemented
282C67#2594711yescharacteristic, complemented, Sylow
283C23×D4—671no—
284#554—1342no—
285#554—1344no—
286D4×Q8—1342no—
287#544—1341no—
288#543—672no—
289#543—1341no—
290#533—1341no—
291C2×#124—1342no—
292C2×C22⋊Q8—672no—
293C2×C22⋊Q8—1341no—
294C2×#121—1341no—
295C2×#120—672no—
296#518—672no—
297C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
298C2×#99C2×D6712yes—
299#394—1344no—
300#394—1341no—
301#392—1341no—
302#390—1342no—
303#390—1341no—
304#380—671no—
305#379—678no—
306#379—672no—
307C4×C22⋊C4C2×D6712yes—
308#342—678no—
309#342C2×D6712yes—
310C25—672no—
311C22×Q8—672no—
312C22×Q8—1341no—
313C22×D4—2684no—
314C22×D4—1342no—
315C22×D4—1342no—
316C22×D4—1342no—
317C22×D4—1341no—
318C22×D4—1341no—
319C22×D4C22×D6711yescharacteristic
320C23×C4D26811yescharacteristic
321C23×C4C22×D6711yescharacteristic
322C4⋊Q8—1341no—
323C4⋊Q8—1341no—
324C4⋊Q8—1344no—
325#125—1342no—
326#125—1344no—
327#124—2688no—
328C22⋊Q8—1344no—
329C22⋊Q8—1344no—
330C22⋊Q8—1344no—
331C22⋊Q8—1344no—
332C22⋊Q8—1342no—
333C22⋊Q8—1342no—
334C22⋊Q8—1342no—
335C22⋊Q8—1342no—
336C22⋊Q8—1342no—
337C22⋊Q8—1342no—
338C22⋊Q8—1342no—
339C22⋊Q8—1342no—
340#121—2684no—
341#120—1348no—
342C4×Q8—1342no—
343C4×Q8—1342no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—1344no—
347C4×D4—1344no—
348#117—1342no—
349C2×C4⋊C4—674no—
350C2×C4⋊C4—672no—
351C2×C4⋊C4—1341no—
352C2×C4⋊C4—1342no—
353C2×C4⋊C4—1341no—
354C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—674no—
356C2×C22⋊C4—672no—
357C2×C22⋊C4—1348no—
358C2×C22⋊C4—1342no—
359C2×C22⋊C4—1342no—
360C2×C22⋊C4—1348no—
361C2×C22⋊C4—1342no—
362C2×C22⋊C4—1342no—
363C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
364C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
365C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
366C2×C42—22no—
367C2×C42D26811yescharacteristic
368#99—24no—
369#95—22no—
370#95—1341no—
371C24—2684no—
372C24—5362no—
373C24—1344no—
374C24—1342no—
375C24—1344no—
376C24—1344no—
377C24C2×D26811yescharacteristic
378C24C23×D6711yescharacteristic
379C2×Q8—2684no—
380C2×Q8—5362no—
381C2×Q8—1342no—
382C2×Q8—1342no—
383C2×Q8—1342no—
384C2×Q8—1342no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—2684no—
388C2×D4—2682no—
389C2×D4—2688no—
390C2×D4—2684no—
391C2×D4—2684no—
392C2×D4—2684no—
393C2×D4—2681no—
394C2×D4—2682no—
395C2×D4—2681no—
396C2×D4—5362no—
397C2×D4—1344no—
398C2×D4—1348no—
399C2×D4#1176162814yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—674no—
406C22×C4—674no—
407C22×C4—1342no—
408C22×C4—1342no—
409C22×C4—1342no—
410C22×C4D4×D6712yes—
411C22×C4D4×D6712yes—
412C22×C4C2×D26811yescharacteristic
413C22×C4C2×D26811yescharacteristic
414C22×C4C2×D26811yescharacteristic
415C22×C4C2×D26811yescharacteristic
416C22×C4C2×D26811yescharacteristic
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—2682no—
419C4⋊C4—1342no—
420C4⋊C4—1344no—
421C4⋊C4—1342no—
422C4⋊C4—1342no—
423C4⋊C4—1344no—
424C4⋊C4—1342no—
425C4⋊C4—1344no—
426C4⋊C4—1342no—
427C4⋊C4—1342no—
428C4⋊C4—1344no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—2684no—
434C22⋊C4—26816no—
435C22⋊C4—2684no—
436C22⋊C4—5362no—
437C22⋊C4—5368no—
438C22⋊C4—1344no—
439C22⋊C4—1344no—
440C22⋊C4—1344no—
441C22⋊C4—1344no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—44no—
445C42—1344no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—2688no—
453C23—2682no—
454C23—2684no—
455C23—2682no—
456C23—2682no—
457C23—2688no—
458C23—2682no—
459C23—2682no—
460C23—2682no—
461C23—5368no—
462C23—5368no—
463C23—1348no—
464C23—1344no—
465C23#1452403112yescomplemented
466C23C2×D4×D6712yes—
467C23C22×D26811yescharacteristic
468C23C2×#1176162812yes—
469C23#1452409012yes—
470Q8—2684no—
471Q8—5362no—
472Q8—5362no—
473Q8—5362no—
474D4—28no—
475D4—2684no—
476D4—2688no—
477D4—2684no—
478D4—5368no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—2684no—
495C2×C4—2684no—
496C2×C4—2682no—
497C2×C4—2682no—
498C2×C4—2682no—
499C2×C4—5362no—
500C2×C4—5362no—
501C2×C4—1344no—
502C2×C4—1344no—
503C2×C4#1452401311yescharacteristic
504C2×C4#1452401312yes—
505C2×C4#1452401311yescharacteristic
506C2×C4#1452403112yescomplemented
507C22—22no—
508C22—21no—
509C22—22no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—81no—
518C22—2684no—
519C22—26816no—
520C22—2684no—
521C22—2684no—
522C22—5368no—
523C22—5362no—
524C22—5362no—
525C22—5362no—
526C22—5362no—
527C22C2×#1452401311yescharacteristic
528C22C2×#1452403111yescharacteristic
529C22#1686397211yescharacteristic
530C22#1686405514yes—
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—84no—
537C4—2684no—
538C4—2684no—
539C4—5362no—
540C4#1686358412yes—
541C2—24no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—42no—
545C2—5364no—
546C2#2256386711yescharacteristic
547C2C2×#1686358411yescharacteristic
548C2#2256961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC4×#99×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22563565C2
hypercenterC4×#99D67
hypocenterC67#25947
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574012C2semidirect
2. #22563860C2semidirect
4. #22561374C2semidirect
5. #22561194C2semidirect
6. #22560615C2semidirect
7. C4×#99×C67C2semidirect
37. C22×Dic134D4semidirect
71. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
73. C2×Dic67⋊C4D4semidirect
177. C23×C67#124semidirect
214. C2×C4×C67#124semidirect
281. C4×#99D67semidirect
282. C67#25947semidirect
465. C23#14524031semidirect
506. C2×C4#14524031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740122
#225638602
#225635652
#225613742
#225611942
#225606152
C4×#99×C672
#2594767