Finite Group Databasebeta

← #30912864

Subgroups — #30912864

Order 17152.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563856C212yesmaximal, complemented
3#22561373C214yesmaximal, complemented
4#22561193C212yesmaximal, complemented
5#22560618C214yesmaximal, complemented
6C4×#14523958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2408C211yesmaximal, characteristic
8#16864105—24no—
9#16864103—22no—
10D4×Dic134—22no—
11#16864027—21no—
12#16864022—21no—
13#16864022C2212yes—
14#16863953—21no—
15C2×#14524030—22no—
16C2×#14524022—21no—
17C2×#14524022C2212yes—
18#16863871C2212yes—
19C2×#14523958C2212yes—
20#16863310—24no—
21#16863299—22no—
22#16863252C2218yes—
23C4×C22⋊Dic67C2212yes—
24#16863163C2212yes—
25#16863162C2218yes—
26C23×D4×C67C2211yescharacteristic
27C2×#121×C67—21no—
28C2×#120×C67C2212yes—
29C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
30#394×C67—21no—
31#392×C67—21no—
32#390×C67—21no—
33#380×C67C2211yescharacteristic
34#379×C67C2212yes—
35C22×Dic134—21no—
36C22×Dic134D412yescomplemented
37#14524043—21no—
38#14524043—21no—
39#14524042—24no—
40#14524035—22no—
41#14524034—24no—
42#14524030—48no—
43#14524022—22no—
44#14524022—22no—
45#14524022—22no—
46#14524022—22no—
47#14524022—22no—
48#14524022—22no—
49#14524022—22no—
50#14524022—22no—
51#14524020—24no—
52#14524020—24no—
53#14524020—24no—
54#14524020—24no—
55C4×Dic134—22no—
56C4×Dic134—22no—
57D4×Dic67—24no—
58D4×Dic67—24no—
59#14524002—22no—
60C2×C4⋊Dic67—21no—
61C2×C4⋊Dic67D412yescomplemented
62C2×Dic67⋊C4—22no—
63C2×Dic67⋊C4D414yescomplemented
64C2×C22⋊Dic67—28no—
65C2×C22⋊Dic67—28no—
66C2×C22⋊Dic67—22no—
67C2×C22⋊Dic67C2314yes—
68C2×C22⋊Dic67C2314yes—
69C2×C4×Dic67—22no—
70#14523958—24no—
71C67⋊#95—22no—
72C25×C67C2312yes—
73C22×D4×C67—22no—
74C22×D4×C67—22no—
75C22×D4×C67—21no—
76C22×D4×C67—22no—
77C22×D4×C67—21no—
78C22×D4×C67—44no—
79C22×D4×C67C2311yescharacteristic
80C23×C4×C67D411yescharacteristic
81C23×C4×C67C2311yescharacteristic
82#121×C67—44no—
83#120×C67—28no—
84C4×D4×C67—22no—
85C4×D4×C67—22no—
86C2×C4⋊C4×C67—21no—
87C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C67—22no—
89C2×C22⋊C4×C67—22no—
90C2×C22⋊C4×C67—22no—
91C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
93C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
94C2×C42×C67D411yescharacteristic
95#95×C67—21no—
96C2×Dic134—22no—
97C2×Dic134—22no—
98C2×Dic134—22no—
99C2×Dic134—22no—
100C2×Dic134—44no—
101C2×Dic134—82no—
102C22×Dic67—22no—
103C22×Dic67—22no—
104C22×Dic67—24no—
105C22×Dic67C2×D414yes—
106C22×Dic67C2×D414yes—
107C4⋊Dic67—22no—
108C4⋊Dic67—22no—
109C4⋊Dic67—22no—
110C4⋊Dic67—22no—
111C4⋊Dic67—22no—
112C4⋊Dic67—22no—
113Dic67⋊C4—24no—
114Dic67⋊C4—24no—
115Dic67⋊C4—24no—
116Dic67⋊C4—24no—
117C22⋊Dic67—24no—
118C22⋊Dic67—24no—
119C22⋊Dic67—24no—
120C22⋊Dic67—24no—
121C22⋊Dic67—24no—
122C22⋊Dic67—416no—
123C22⋊Dic67—88no—
124C4×Dic67—24no—
125C4×Dic67—44no—
126C24×C67—22no—
127C24×C67—24no—
128C24×C67—24no—
129C24×C67—24no—
130C24×C67—44no—
131C24×C67—82no—
132C24×C67C2×D411yescharacteristic
133C24×C67C2411yescharacteristic
134C2×D4×C67—22no—
135C2×D4×C67—22no—
136C2×D4×C67—24no—
137C2×D4×C67—28no—
138C2×D4×C67—42no—
139C2×D4×C67—44no—
140C2×D4×C67—44no—
141C2×D4×C67—48no—
142C2×D4×C67—44no—
143C2×D4×C67—44no—
144C2×D4×C67—41no—
145C2×D4×C67—42no—
146C2×D4×C67—41no—
147C2×D4×C67—82no—
148C2×D4×C67#4114yes—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—21no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—42no—
153C22×C4×C67—42no—
154C22×C4×C67C2×D412yes—
155C22×C4×C67C2×D412yes—
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—42no—
163C22⋊C4×C67—22no—
164C22⋊C4×C67—22no—
165C22⋊C4×C67—24no—
166C22⋊C4×C67—44no—
167C22⋊C4×C67—44no—
168C22⋊C4×C67—82no—
169C42×C67—21no—
170C42×C67—21no—
171C23×C67—21no—
172C23×C67—21no—
173C23×C67—24no—
174C23×C67—28no—
175C23×C67—41no—
176C23×C67—41no—
177C23×C67—41no—
178C23×C67—41no—
179C23×C67—42no—
180C23×C67—44no—
181C23×C67—42no—
182C23×C67—42no—
183C23×C67—48no—
184C23×C67—42no—
185C23×C67—42no—
186C23×C67—42no—
187C23×C67—48no—
188C23×C67—88no—
189C23×C67—88no—
190C23×C67#12412yescomplemented
191C23×C67C22×D412yes—
192C23×C67C22×D411yescharacteristic
193C23×C67C2×#4112yes—
194C23×C672−1+412yes—
195D4×C67—28no—
196D4×C67—48no—
197D4×C67—44no—
198D4×C67—44no—
199D4×C67—88no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—24no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—81no—
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67#12012yes—
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67#12412yescomplemented
219C2×Dic67—24no—
220C2×Dic67—24no—
221C2×Dic67—44no—
222C2×Dic67—44no—
223C2×Dic67—44no—
224C2×Dic67—44no—
225C2×Dic67—44no—
226C2×Dic67—82no—
227C2×Dic67—82no—
228Dic134—44no—
229Dic134—82no—
230Dic134—82no—
231Dic134—82no—
232C22×C67—22no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—22no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—22no—
237C22×C67—42no—
238C22×C67—42no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—44no—
241C22×C67—416no—
242C22×C67—44no—
243C22×C67—41no—
244C22×C67—41no—
245C22×C67—44no—
246C22×C67—81no—
247C22×C67—88no—
248C22×C67—82no—
249C22×C67—82no—
250C22×C67—82no—
251C22×C67—82no—
252C22×C67C2×#12011yescharacteristic
253C22×C67C2×#12411yescharacteristic
254C22×C67#53611yescharacteristic
255C22×C67#54814yes—
256C4×C67—22no—
257C4×C67—22no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—82no—
262C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
263Dic67—44no—
264Dic67—44no—
265Dic67—84no—
266#25947—671nomaximal, Sylow
267C2×C67—24no—
268C2×C67—21no—
269C2×C67—21no—
270C2×C67—42no—
271C2×C67—84no—
272C2×C67#243611yescharacteristic
273C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C67#302711yescharacteristic
275#3501—671no—
276#2435—672no—
277#2408D6711yescharacteristic
278#2029—674no—
279#1996—672no—
280#1889—674no—
281C4×#99—671no—
282C67#2594711yescharacteristic, complemented, Sylow
283C23×D4C2×D6711yescharacteristic
284#554—1342no—
285#554—1344no—
286D4×Q8—1342no—
287#544—1341no—
288#543—672no—
289#543—1341no—
290#533—1341no—
291C2×#124—1342no—
292C2×C22⋊Q8—672no—
293C2×C22⋊Q8—1341no—
294C2×#121—21no—
295C2×#120C2×D6712yes—
296#518—672no—
297C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
298C2×#99—672no—
299#394—21no—
300#394—1344no—
301#392—21no—
302#390—21no—
303#390—1342no—
304#380C2×D6711yescharacteristic
305#379—678no—
306#379C2×D6712yes—
307C4×C22⋊C4—672no—
308#342—678no—
309#342—672no—
310C25C22×D6712yes—
311C22×Q8—672no—
312C22×Q8—1341no—
313C22×D4—22no—
314C22×D4—22no—
315C22×D4—22no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—44no—
319C22×D4C22×D6711yescharacteristic
320C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
321C23×C4C22×D6711yescharacteristic
322C4⋊Q8—1341no—
323C4⋊Q8—1341no—
324C4⋊Q8—1344no—
325#125—1342no—
326#125—1344no—
327#124—2688no—
328C22⋊Q8—1344no—
329C22⋊Q8—1344no—
330C22⋊Q8—1344no—
331C22⋊Q8—1344no—
332C22⋊Q8—1342no—
333C22⋊Q8—1342no—
334C22⋊Q8—1342no—
335C22⋊Q8—1342no—
336C22⋊Q8—1342no—
337C22⋊Q8—1342no—
338C22⋊Q8—1342no—
339C22⋊Q8—1342no—
340#121—44no—
341#120—28no—
342C4×Q8—1342no—
343C4×Q8—1342no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—1344no—
347C4×D4—1344no—
348#117—1342no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—674no—
351C2×C4⋊C4—672no—
352C2×C4⋊C4—1342no—
353C2×C4⋊C4—1341no—
354C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—674no—
359C2×C22⋊C4—674no—
360C2×C22⋊C4—1348no—
361C2×C22⋊C4—1348no—
362C2×C22⋊C4—1342no—
363C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
364C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
365C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
366C2×C42—1342no—
367C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
368#99—1344no—
369#95—21no—
370#95—1342no—
371C24—24no—
372C24—22no—
373C24—24no—
374C24—24no—
375C24—44no—
376C24—82no—
377C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
378C24C23×D6711yescharacteristic
379C2×Q8—2684no—
380C2×Q8—5362no—
381C2×Q8—1342no—
382C2×Q8—1342no—
383C2×Q8—1342no—
384C2×Q8—1342no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—28no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4#1176162714yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—674no—
406C22×C4—674no—
407C22×C4—1344no—
408C22×C4—1342no—
409C22×C4—1342no—
410C22×C4D4×D6712yes—
411C22×C4D4×D6712yes—
412C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—1342no—
420C4⋊C4—1344no—
421C4⋊C4—1342no—
422C4⋊C4—1342no—
423C4⋊C4—1344no—
424C4⋊C4—1342no—
425C4⋊C4—1344no—
426C4⋊C4—1342no—
427C4⋊C4—1342no—
428C4⋊C4—1344no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—26816no—
436C22⋊C4—5368no—
437C22⋊C4—1344no—
438C22⋊C4—1344no—
439C22⋊C4—1344no—
440C22⋊C4—1344no—
441C22⋊C4—1344no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—2684no—
445C42—1344no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—24no—
449C23—28no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—48no—
456C23—42no—
457C23—44no—
458C23—42no—
459C23—48no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—88no—
464C23—88no—
465C23#1452403012yescomplemented
466C23C2×D4×D6712yes—
467C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
468C23C2×#1176162712yes—
469C23#1452409012yes—
470Q8—2684no—
471Q8—5362no—
472Q8—5362no—
473Q8—5362no—
474D4—28no—
475D4—44no—
476D4—48no—
477D4—44no—
478D4—88no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—2684no—
495C2×C4—2684no—
496C2×C4—2684no—
497C2×C4—2684no—
498C2×C4—2684no—
499C2×C4—5362no—
500C2×C4—5362no—
501C2×C4—1344no—
502C2×C4—1344no—
503C2×C4#1452401111yescharacteristic
504C2×C4#1452401112yes—
505C2×C4#1452401111yescharacteristic
506C2×C4#1452403012yescomplemented
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—21no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—44no—
516C22—416no—
517C22—44no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—44no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—88no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22C2×#1452401111yescharacteristic
528C22C2×#1452403011yescharacteristic
529C22#1686396711yescharacteristic
530C22#1686405214yes—
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—82no—
537C4—2684no—
538C4—2684no—
539C4—5364no—
540C4#1686358212yes—
541C2—21no—
542C2—24no—
543C2—21no—
544C2—42no—
545C2—84no—
546C2#2256386811yescharacteristic
547C2C2×#1686358211yescharacteristic
548C2#2256961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#2408C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2408D67
hypocenterC67#25947
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574012C2semidirect
2. #22563856C2semidirect
3. #22561373C2semidirect
4. #22561193C2semidirect
5. #22560618C2semidirect
6. C4×#14523958C2semidirect
36. C22×Dic134D4semidirect
61. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
63. C2×Dic67⋊C4D4semidirect
190. C23×C67#124semidirect
218. C2×C4×C67#124semidirect
282. C67#25947semidirect
465. C23#14524030semidirect
506. C2×C4#14524030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740122
#225638562
#225613732
#225611932
#225606182
C4×#145239582
C67×#24082
#2594767