Finite Group Databasebeta

← #30912866

Subgroups — #30912866

Order 17152.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564695C212yesmaximal, complemented
2#22564517C211yesmaximal, characteristic
3#22561375C214yesmaximal, complemented
4#22561195C212yesmaximal, complemented
5#22560622C214yesmaximal
6C4×#14523958C211yesmaximal, characteristic
7C67×#3501C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524024C2212yes—
9C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
10C2×#14523958C2212yes—
11#16863335—24no—
12#16863326—21no—
13#16863321—21no—
14#16863303—22no—
15#16863294—21no—
16#16863261—22no—
17#16863257C2218yes—
18#16863257C2212yes—
19#16863256—21no—
20#16863256C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic67C2212yes—
22#16863163C2212yes—
23#16863163C2218yes—
24#554×C67—22no—
25#554×C67—24no—
26D4×Q8×C67—22no—
27#544×C67—21no—
28#543×C67—21no—
29#543×C67C2212yes—
30#533×C67—21no—
31C2×C22⋊Q8×C67—21no—
32C2×C22⋊Q8×C67C2212yes—
33#518×C67C2212yes—
34C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
35C23×Dic67C2312yes—
36#14524024—28no—
37C2×C4⋊Dic67—21no—
38C2×C4⋊Dic67—21no—
39C2×C4⋊Dic67—22no—
40C2×C4⋊Dic67—21no—
41C2×C4⋊Dic67—22no—
42C2×Dic67⋊C4—22no—
43C2×C22⋊Dic67—22no—
44C2×C22⋊Dic67C2314yes—
45C2×C22⋊Dic67C2312yes—
46C2×C4×Dic67—22no—
47#14523958—24no—
48C67⋊#95—22no—
49C67⋊#95—22no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—28no—
52C67⋊#95—22no—
53C67⋊#95—28no—
54C22×Q8×C67—21no—
55C22×Q8×C67D412yes—
56C22×D4×C67C2311yescharacteristic
57C23×C4×C67D411yescharacteristic
58C23×C4×C67C2311yescharacteristic
59C4⋊Q8×C67—21no—
60C4⋊Q8×C67—21no—
61C4⋊Q8×C67—24no—
62#125×C67—22no—
63#125×C67—24no—
64C22⋊Q8×C67—22no—
65C22⋊Q8×C67—22no—
66C22⋊Q8×C67—24no—
67C22⋊Q8×C67—24no—
68C22⋊Q8×C67—22no—
69C22⋊Q8×C67—22no—
70C22⋊Q8×C67—22no—
71C22⋊Q8×C67—22no—
72C22⋊Q8×C67—22no—
73C22⋊Q8×C67—22no—
74C22⋊Q8×C67—24no—
75C22⋊Q8×C67—24no—
76C4×Q8×C67—22no—
77C4×Q8×C67—22no—
78C4×D4×C67—22no—
79C4×D4×C67—22no—
80C4×D4×C67—24no—
81C4×D4×C67—24no—
82#117×C67—22no—
83C2×C4⋊C4×C67—21no—
84C2×C4⋊C4×C67—22no—
85C2×C4⋊C4×C67D412yes—
86C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C67D414yes—
88C2×C22⋊C4×C67—22no—
89C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
92C2×C42×C67D411yescharacteristic
93C22×Dic67—24no—
94C22×Dic67—24no—
95C22×Dic67—22no—
96C22×Dic67—22no—
97C22×Dic67—24no—
98C22×Dic67—24no—
99C4⋊Dic67—42no—
100C4⋊Dic67—41no—
101C4⋊Dic67—42no—
102C4⋊Dic67—41no—
103Dic67⋊C4—44no—
104C22⋊Dic67—24no—
105C22⋊Dic67—24no—
106C22⋊Dic67—24no—
107C22⋊Dic67—44no—
108C4×Dic67—44no—
109C24×C67C2×D411yescharacteristic
110C24×C67C2411yescharacteristic
111C2×Q8×C67—22no—
112C2×Q8×C67—22no—
113C2×Q8×C67—22no—
114C2×Q8×C67—22no—
115C2×Q8×C67—44no—
116C2×Q8×C67—82no—
117C2×D4×C67—22no—
118C2×D4×C67—22no—
119C2×D4×C67#4114yes—
120C22×C4×C67—22no—
121C22×C4×C67—22no—
122C22×C4×C67—21no—
123C22×C4×C67—21no—
124C22×C4×C67—42no—
125C22×C4×C67—42no—
126C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C67C2×D412yes—
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C67C2×D414yes—
131C22×C4×C67C2×D414yes—
132C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C67C2×D412yes—
135C4⋊C4×C67—22no—
136C4⋊C4×C67—24no—
137C4⋊C4×C67—22no—
138C4⋊C4×C67—22no—
139C4⋊C4×C67—24no—
140C4⋊C4×C67—22no—
141C4⋊C4×C67—24no—
142C4⋊C4×C67—22no—
143C4⋊C4×C67—22no—
144C4⋊C4×C67—22no—
145C4⋊C4×C67—24no—
146C22⋊C4×C67—24no—
147C22⋊C4×C67—24no—
148C22⋊C4×C67—22no—
149C22⋊C4×C67—24no—
150C22⋊C4×C67—22no—
151C42×C67—24no—
152C42×C67—21no—
153C42×C67—21no—
154C23×C67—21no—
155C23×C67—21no—
156C23×C67—41no—
157C23×C67—41no—
158C23×C67—41no—
159C23×C67—41no—
160C23×C67#12412yes—
161C23×C67C22×D411yescharacteristic
162C23×C67C22×D412yes—
163C23×C67C2×#4112yes—
164C23×C672−1+412yes—
165Q8×C67—44no—
166Q8×C67—82no—
167Q8×C67—82no—
168Q8×C67—82no—
169D4×C67—28no—
170C2×C4×C67—21no—
171C2×C4×C67—21no—
172C2×C4×C67—22no—
173C2×C4×C67—24no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—24no—
176C2×C4×C67—24no—
177C2×C4×C67—21no—
178C2×C4×C67—42no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—42no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—44no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—44no—
185C2×C4×C67—81no—
186C2×C4×C67—82no—
187C2×C4×C67—82no—
188C2×C4×C67#12011yescharacteristic
189C2×C4×C67#12012yes—
190C2×C4×C67#12011yescharacteristic
191C2×C4×C67#12412yes—
192C2×Dic67—44no—
193C2×Dic67—42no—
194C2×Dic67—44no—
195C2×Dic67—42no—
196C2×Dic67—42no—
197C2×Dic67—42no—
198C2×Dic67—42no—
199C2×Dic67—42no—
200C2×Dic67—44no—
201C2×Dic67—48no—
202C22×C67—22no—
203C22×C67—21no—
204C22×C67—22no—
205C22×C67—21no—
206C22×C67—22no—
207C22×C67—42no—
208C22×C67—42no—
209C22×C67—42no—
210C22×C67—41no—
211C22×C67—41no—
212C22×C67—81no—
213C22×C67C2×#12011yescharacteristic
214C22×C67C2×#12411yescharacteristic
215C22×C67#53611yescharacteristic
216C22×C67#54814yes—
217C4×C67—22no—
218C4×C67—21no—
219C4×C67—22no—
220C4×C67—41no—
221C4×C67—44no—
222C4×C67—44no—
223C4×C67—41no—
224C4×C67#45812yes—
225Dic67—82no—
226Dic67—84no—
227Dic67—82no—
228#25948—671nomaximal, Sylow
229C2×C67—21no—
230C2×C67—24no—
231C2×C67—21no—
232C2×C67—42no—
233C2×C67#243611yescharacteristic
234C2×C67C2×#45811yescharacteristic
235C2×C67#302811yescharacteristic
236#3501D6711yescharacteristic
237#2503—672no—
238#2486—671no—
239#2030—674no—
240#1996—672no—
241#1890—674no—
242C4×#99—671no—
243C67#2594811yescharacteristic, complemented, Sylow
244#554—22no—
245#554—24no—
246D4×Q8—22no—
247#544—21no—
248#543—21no—
249#543C2×D6712yes—
250#533—21no—
251C2×#123—672no—
252C2×C22⋊Q8—21no—
253C2×C22⋊Q8C2×D6712yes—
254#518C2×D6712yes—
255C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
256C22×C4⋊C4—671no—
257C2×#99—672no—
258#400—1344no—
259#398—1341no—
260#397—1341no—
261#391—1342no—
262#389—1341no—
263#382—1342no—
264#381—678no—
265#381—672no—
266#380—671no—
267#380—1341no—
268C4×C22⋊C4—672no—
269#342—678no—
270#342—672no—
271C22×Q8—21no—
272C22×Q8C22⋊D6712yes—
273C22×D4C22×D6711yescharacteristic
274C23×C4—672no—
275C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
276C23×C4C22×D6711yescharacteristic
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—24no—
280#125—22no—
281#125—24no—
282#123—1348no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301#117—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—1341no—
305C2×C4⋊C4—1342no—
306C2×C4⋊C4—1341no—
307C2×C4⋊C4—1342no—
308C2×C4⋊C4—1342no—
309C2×C4⋊C4—1341no—
310C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
312C2×C4⋊C4C22⋊D6714yes—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—672no—
315C2×C22⋊C4—674no—
316C2×C22⋊C4—1342no—
317C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
320C2×C42—1342no—
321C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
322#99—1344no—
323#95—1342no—
324#95—1341no—
325#95—1342no—
326#95—1348no—
327#95—1342no—
328#95—1348no—
329C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
330C24C23×D6711yescharacteristic
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—82no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4#1176162914yes—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—1344no—
347C22×C4—1344no—
348C22×C4—1342no—
349C22×C4—1342no—
350C22×C4—1344no—
351C22×C4—1344no—
352C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
353C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
357C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
358C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—2682no—
373C4⋊C4—2681no—
374C4⋊C4—2682no—
375C4⋊C4—2681no—
376C4⋊C4—2684no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—2684no—
383C22⋊C4—1344no—
384C22⋊C4—1344no—
385C22⋊C4—1344no—
386C42—24no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—2684no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23#1452403212yes—
397C23C22×C22⋊D6712yes—
398C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
399C23C2×#1176162912yes—
400C23#1452409112yes—
401Q8—44no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405D4—28no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—2684no—
425C2×C4—2682no—
426C2×C4—2684no—
427C2×C4—2682no—
428C2×C4—2684no—
429C2×C4—2688no—
430C2×C4—2682no—
431C2×C4—2682no—
432C2×C4—2682no—
433C2×C4—2682no—
434C2×C4#1452401211yescharacteristic
435C2×C4#1452401212yes—
436C2×C4#1452401211yescharacteristic
437C2×C4#1452403212yes—
438C22—22no—
439C22—21no—
440C22—22no—
441C22—21no—
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—81no—
449C22C2×#1452401211yescharacteristic
450C22C2×#1452403211yescharacteristic
451C22#1686397011yescharacteristic
452C22#1686405714yes—
453C4—22no—
454C4—21no—
455C4—22no—
456C4—41no—
457C4—44no—
458C4—44no—
459C4—41no—
460C4—5362no—
461C4—5364no—
462C4—5362no—
463C4#1686358612yes—
464C2—21no—
465C2—24no—
466C2—21no—
467C2—42no—
468C2#2256386311yescharacteristic
469C2C2×#1686358611yescharacteristic
470C2#2256961511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#3501C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#3501D67
hypocenterC67#25948
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564695C2semidirect
3. #22561375C2semidirect
4. #22561195C2semidirect
243. C67#25948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225646952
#225645172
#225613752
#225611952
#225606222
C4×#145239582
C67×#35012
#2594867