Finite Group Databasebeta

← #30912868

Subgroups — #30912868

Order 17152.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574007C211yesmaximal, characteristic
2#22564692C212yesmaximal, complemented
3#22564514C211yesmaximal, characteristic
4#22561377C212yesmaximal, complemented
5#22561376C212yesmaximal, complemented
6#22561192C212yesmaximal, complemented
7#22560623C211yesmaximal, characteristic
8#22560622C211yesmaximal, characteristic
9#22560620C211yesmaximal, characteristic
10#99×Dic67C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1890C211yesmaximal, characteristic
12#16864105—22no—
13#16864105—22no—
14#16864103—22no—
15D4×Dic134—22no—
16#16864024—21no—
17#16864022—21no—
18#16864022C2212yes—
19#16863949—21no—
20C2×#14524024C2211yescharacteristic
21C2×#14524020—21no—
22C2×#14524020C2212yes—
23#16863871C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
25C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#14523958C2211yescharacteristic
27#16863338—22no—
28#16863337—22no—
29#16863329—21no—
30#16863324—21no—
31#16863300—22no—
32#16863291—21no—
33#16863260—22no—
34#16863259C2212yes—
35#16863259C2211yescharacteristic
36#16863257C2212yes—
37#16863257C2212yes—
38#16863257C2211yescharacteristic
39#16863254—21no—
40#16863254C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic67C2212yes—
42#16863163C2212yes—
43#16863162C2212yes—
44#16863162C2212yes—
45#16863162C2212yes—
46C2×#123×C67C2211yescharacteristic
47#518×C67C2211yescharacteristic
48C2×#99×C67C2211yescharacteristic
49#381×C67C2212yes—
50#342×C67C2212yes—
51C22×Dic134—21no—
52C22×Dic134D412yes—
53C23×Dic67D411yescharacteristic
54C23×Dic67C2311yescharacteristic
55C23×Dic67C2311yescharacteristic
56#14524043—22no—
57#14524042—22no—
58#14524042—21no—
59#14524042—21no—
60#14524035—22no—
61#14524034—22no—
62#14524034—21no—
63#14524034—21no—
64#14524024—22no—
65#14524024—22no—
66#14524022—22no—
67#14524022—22no—
68#14524022—22no—
69#14524022—22no—
70#14524020—22no—
71#14524020—22no—
72#14524020—22no—
73#14524020—22no—
74#14524020—22no—
75#14524020—22no—
76#14524020—22no—
77#14524020—22no—
78#14524020—22no—
79#14524020—22no—
80#14524020—22no—
81#14524020—22no—
82C4×Dic134—22no—
83C4×Dic134—22no—
84D4×Dic67—22no—
85D4×Dic67—22no—
86D4×Dic67—22no—
87D4×Dic67—22no—
88#14524002—21no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic67D412yes—
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—22no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—22no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4D412yes—
101C2×Dic67⋊C4D412yes—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic67C2312yes—
106C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic67C2312yes—
109C2×C4×Dic67—22no—
110C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
111#14523958—22no—
112C67⋊#95—22no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—22no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—22no—
119C67⋊#95—22no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—22no—
122C67⋊#95—22no—
123C67⋊#95—22no—
124C22×D4×C67C2311yescharacteristic
125C23×C4×C67C2311yescharacteristic
126#123×C67—22no—
127#123×C67—22no—
128C4×D4×C67—22no—
129C4×D4×C67—22no—
130#117×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132C2×C22⋊C4×C67—21no—
133C2×C22⋊C4×C67—21no—
134C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
135C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
137#99×C67—22no—
138#95×C67—22no—
139#95×C67—22no—
140C2×Dic134—22no—
141C2×Dic134—22no—
142C2×Dic134—22no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×Dic134—44no—
145C2×Dic134—82no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—22no—
151C22×Dic67—22no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—22no—
157C22×Dic67—42no—
158C22×Dic67—42no—
159C22×Dic67C2×D412yes—
160C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic67C2×D412yes—
163C22×Dic67C2×D412yes—
164C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic67C2×D412yes—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—22no—
173C4⋊Dic67—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—42no—
183Dic67⋊C4—42no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—42no—
186Dic67⋊C4—41no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—22no—
192C22⋊Dic67—22no—
193C22⋊Dic67—21no—
194C22⋊Dic67—21no—
195C22⋊Dic67—22no—
196C22⋊Dic67—42no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—44no—
201C24×C67C2×D411yescharacteristic
202C24×C67C2411yescharacteristic
203C2×D4×C67—22no—
204C2×D4×C67—22no—
205C2×D4×C67#4112yes—
206C2×D4×C67#4112yes—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—22no—
212C22×C4×C67—22no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—22no—
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D412yes—
218C22×C4×C67C2×D412yes—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—42no—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—22no—
228C22⋊C4×C67—22no—
229C22⋊C4×C67—42no—
230C42×C67—22no—
231C23×C67—21no—
232C23×C67—21no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67#12412yes—
238C23×C67C22×D411yescharacteristic
239C23×C67C22×D412yes—
240C23×C67C2×#4111yescharacteristic
241C23×C67C2×#4111yescharacteristic
242C23×C672−1+412yes—
243D4×C67—24no—
244D4×C67—24no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—42no—
260C2×C4×C67—42no—
261C2×C4×C67—42no—
262C2×C4×C67—81no—
263C2×C4×C67—81no—
264C2×C4×C67#12412yes—
265C2×Dic67—24no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—42no—
277C2×Dic67—42no—
278C2×Dic67—42no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—42no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—42no—
287C2×Dic67—42no—
288C2×Dic67—42no—
289C2×Dic67—81no—
290C2×Dic67—81no—
291C2×Dic67—81no—
292C2×Dic67#12011yescharacteristic
293C2×Dic67#12012yes—
294C2×Dic67#12011yescharacteristic
295Dic134—44no—
296Dic134—82no—
297Dic134—82no—
298Dic134—82no—
299C22×C67—22no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—22no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—22no—
304C22×C67—41no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67—42no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—41no—
309C22×C67—41no—
310C22×C67—81no—
311C22×C67C2×#12011yescharacteristic
312C22×C67C2×#12411yescharacteristic
313C22×C67#53611yescharacteristic
314C22×C67#54812yes—
315C22×C67#54812yes—
316C4×C67—22no—
317C4×C67—42no—
318C4×C67—42no—
319C4×C67—81no—
320C4×C67—82no—
321C4×C67—81no—
322Dic67—22no—
323Dic67—21no—
324Dic67—42no—
325Dic67—41no—
326Dic67—41no—
327Dic67—42no—
328Dic67—81no—
329Dic67—82no—
330Dic67—81no—
331Dic67#45812yes—
332#25948—671nomaximal, Sylow
333C2×C67—21no—
334C2×C67—22no—
335C2×C67—22no—
336C2×C67—21no—
337C2×C67—42no—
338C2×C67#243611yescharacteristic
339C2×C67C2×#45811yescharacteristic
340C2×C67#302811yescharacteristic
341#3501—671no—
342#2503—672no—
343#2486—671no—
344#2030—672no—
345#2030—672no—
346#1996—672no—
347#1890—671no—
348#1890—671no—
349#1890—671no—
350#1890D6711yescharacteristic
351C4×#99—671no—
352C67#2594811yescharacteristic, complemented, Sylow
353#554—1342no—
354#554—1342no—
355#554—1342no—
356D4×Q8—1342no—
357#544—1341no—
358#543—672no—
359#543—1341no—
360#533—1341no—
361C2×#123—671no—
362C2×#123C2×D6711yescharacteristic
363C2×C22⋊Q8—672no—
364C2×C22⋊Q8—1341no—
365#518—671no—
366#518C2×D6711yescharacteristic
367C2×C4×D4—671no—
368C22×C4⋊C4—671no—
369C2×#99—671no—
370C2×#99C2×D6711yescharacteristic
371#400—1342no—
372#400—1342no—
373#398—1341no—
374#397—1341no—
375#391—1342no—
376#389—1341no—
377#382—1342no—
378#381—672no—
379#381—671no—
380#381—672no—
381#381—672no—
382#381—671no—
383#381C2×D6712yes—
384#380—671no—
385#380—1341no—
386C4×C22⋊C4—672no—
387#342—672no—
388#342—672no—
389#342—672no—
390#342—672no—
391#342C2×D6712yes—
392C22×Q8—672no—
393C22×Q8—1341no—
394C22×D4C22×D6711yescharacteristic
395C23×C4—671no—
396C23×C4—671no—
397C23×C4—671no—
398C23×C4C22×D6711yescharacteristic
399C4⋊Q8—1342no—
400C4⋊Q8—1341no—
401C4⋊Q8—1341no—
402C4⋊Q8—1342no—
403#125—1342no—
404#125—1341no—
405#125—1341no—
406#125—1342no—
407#123—22no—
408#123—22no—
409#123—1342no—
410#123—1342no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1342no—
415C22⋊Q8—1342no—
416C22⋊Q8—1342no—
417C22⋊Q8—1342no—
418C22⋊Q8—1342no—
419C22⋊Q8—1342no—
420C22⋊Q8—1342no—
421C22⋊Q8—1342no—
422C22⋊Q8—1342no—
423C22⋊Q8—1342no—
424C22⋊Q8—1342no—
425C22⋊Q8—1342no—
426C22⋊Q8—1342no—
427C4×Q8—1342no—
428C4×Q8—1342no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—1342no—
432C4×D4—1342no—
433C4×D4—1342no—
434C4×D4—1342no—
435#117—21no—
436#117—1341no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—671no—
439C2×C4⋊C4—672no—
440C2×C4⋊C4—672no—
441C2×C4⋊C4—672no—
442C2×C4⋊C4—1341no—
443C2×C4⋊C4—1342no—
444C2×C4⋊C4—1341no—
445C2×C4⋊C4—1342no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4—1341no—
448C2×C4⋊C4—1341no—
449C2×C4⋊C4—1341no—
450C2×C4⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—671no—
454C2×C22⋊C4—671no—
455C2×C22⋊C4—672no—
456C2×C22⋊C4—671no—
457C2×C22⋊C4—672no—
458C2×C22⋊C4—1341no—
459C2×C22⋊C4—1341no—
460C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
461C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
462C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
463C2×C42—671no—
464C2×C42—1342no—
465#99—22no—
466#99—1342no—
467#95—22no—
468#95—22no—
469#95—1342no—
470#95—1341no—
471#95—1341no—
472#95—1341no—
473#95—1342no—
474#95—1342no—
475#95—1341no—
476#95—1341no—
477#95—1342no—
478#95—1342no—
479#95—1342no—
480#95—1342no—
481C24D4×D6711yescharacteristic
482C24C23×D6711yescharacteristic
483C2×Q8—2684no—
484C2×Q8—5362no—
485C2×Q8—1342no—
486C2×Q8—1342no—
487C2×Q8—1342no—
488C2×Q8—1342no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4#1176162712yes—
492C2×D4#1176162812yes—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—2682no—
503C22×C4—2682no—
504C22×C4—671no—
505C22×C4—672no—
506C22×C4—671no—
507C22×C4—672no—
508C22×C4—672no—
509C22×C4—671no—
510C22×C4—671no—
511C22×C4—672no—
512C22×C4—1342no—
513C22×C4—1342no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1342no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4D4×D6711yescharacteristic
524C22×C4D4×D6712yes—
525C22×C4D4×D6712yes—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—2681no—
530C4⋊C4—2681no—
531C4⋊C4—2682no—
532C4⋊C4—2682no—
533C4⋊C4—2682no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1342no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4—1342no—
539C4⋊C4—1342no—
540C4⋊C4—1342no—
541C4⋊C4—1342no—
542C4⋊C4—1342no—
543C4⋊C4—1342no—
544C4⋊C4—1341no—
545C4⋊C4—1341no—
546C4⋊C4—1342no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—2682no—
558C22⋊C4—1341no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1341no—
561C22⋊C4—1342no—
562C22⋊C4—1342no—
563C22⋊C4—1342no—
564C22⋊C4—1342no—
565C22⋊C4—1342no—
566C22⋊C4—1342no—
567C42—22no—
568C42—2684no—
569C42—1341no—
570C42—1341no—
571C42—1342no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23#1452402912yes—
579C23C2×D4×D6712yes—
580C23C2×D4×D6711yescharacteristic
581C23C2×#1176162711yescharacteristic
582C23C2×#1176162811yescharacteristic
583C23#1452409012yes—
584Q8—2684no—
585Q8—5362no—
586Q8—5362no—
587Q8—5362no—
588D4—24no—
589D4—24no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—2682no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2682no—
612C2×C4—2682no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2682no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2682no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2682no—
619C2×C4—2682no—
620C2×C4—2682no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—2681no—
623C2×C4—2681no—
624C2×C4—2681no—
625C2×C4—2682no—
626C2×C4—2681no—
627C2×C4—5361no—
628C2×C4—5361no—
629C2×C4—5361no—
630C2×C4—671no—
631C2×C4—671no—
632C2×C4—672no—
633C2×C4—1341no—
634C2×C4—1342no—
635C2×C4—1342no—
636C2×C4—1341no—
637C2×C4—1344no—
638C2×C4—1342no—
639C2×C4#1452402912yes—
640C22—22no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22#120×D6711yescharacteristic
653C22C2×#1452402911yescharacteristic
654C22#1686396811yescharacteristic
655C22#1686405212yes—
656C22#1686405512yes—
657C4—22no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C4—2681no—
664C4—2682no—
665C4—2682no—
666C4—2681no—
667C4—5361no—
668C4—5362no—
669C4—5361no—
670C4—672no—
671C4—1341no—
672C4—1342no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—42no—
678C2#2256386511yescharacteristic
679C2#458×D6711yescharacteristic
680C2#2256961311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1890C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#1890D67
hypocenterC67#25948
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22564692C2semidirect
4. #22561377C2semidirect
5. #22561376C2semidirect
6. #22561192C2semidirect
352. C67#25948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740072
#225646922
#225645142
#225613772
#225613762
#225611922
#225606232
#225606222
#225606202
#99×Dic672
C67×#18902
#2594867