Finite Group Databasebeta

← #30912870

Subgroups — #30912870

Order 17152.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574012C211yesmaximal, characteristic
2#22564694C212yesmaximal, complemented
3#22564517C211yesmaximal, characteristic
4#22561377C214yesmaximal, complemented
5#22561194C212yesmaximal, complemented
6#22560620C214yesmaximal
7C4×#99×C67C211yesmaximal, characteristic
8#16864105—24no—
9#16864103—22no—
10D4×Dic134—22no—
11#16864027—21no—
12#16864022—21no—
13#16864022C2212yes—
14#16863953—21no—
15C2×#14524024C2212yes—
16C2×#14524022—21no—
17C2×#14524022C2212yes—
18#16863871C2212yes—
19C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
20#16863336—24no—
21#16863326—21no—
22#16863321—21no—
23#16863302—22no—
24#16863294—21no—
25#16863262—22no—
26#16863257C2218yes—
27#16863257C2212yes—
28#16863256—21no—
29#16863256C2211yescharacteristic
30#16863162C2218yes—
31C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
32C2×#99×C67C2212yes—
33C4×C22⋊C4×C67C2212yes—
34#342×C67C2212yes—
35C22×Dic134—21no—
36C22×Dic134D412yes—
37C23×Dic67C2312yes—
38#14524043—21no—
39#14524043—21no—
40#14524042—24no—
41#14524035—22no—
42#14524034—24no—
43#14524024—28no—
44#14524022—22no—
45#14524022—22no—
46#14524022—22no—
47#14524022—22no—
48#14524022—22no—
49#14524022—22no—
50#14524022—22no—
51#14524022—22no—
52#14524020—24no—
53#14524020—24no—
54#14524020—24no—
55#14524020—24no—
56C4×Dic134—22no—
57C4×Dic134—22no—
58D4×Dic67—24no—
59D4×Dic67—24no—
60#14524002—22no—
61C2×C4⋊Dic67—21no—
62C2×C4⋊Dic67—21no—
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64C2×C4⋊Dic67—22no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67—22no—
67C2×C4⋊Dic67D412yes—
68C2×Dic67⋊C4—22no—
69C2×Dic67⋊C4—22no—
70C2×Dic67⋊C4D414yes—
71C2×C22⋊Dic67—22no—
72C2×C22⋊Dic67—22no—
73C2×C22⋊Dic67C2312yes—
74C2×C22⋊Dic67C2314yes—
75C67⋊#95—28no—
76C67⋊#95—28no—
77C67⋊#95—22no—
78C67⋊#95—21no—
79C67⋊#95—22no—
80C22×D4×C67C2311yescharacteristic
81C23×C4×C67D411yescharacteristic
82C23×C4×C67C2311yescharacteristic
83C4×D4×C67—22no—
84C4×D4×C67—22no—
85C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
88C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
89C2×C42×C67—22no—
90C2×C42×C67D411yescharacteristic
91#99×C67—24no—
92#95×C67—22no—
93C2×Dic134—22no—
94C2×Dic134—22no—
95C2×Dic134—22no—
96C2×Dic134—22no—
97C2×Dic134—44no—
98C2×Dic134—82no—
99C22×Dic67—22no—
100C22×Dic67—22no—
101C22×Dic67—24no—
102C22×Dic67—22no—
103C22×Dic67—22no—
104C22×Dic67—24no—
105C22×Dic67—24no—
106C22×Dic67C2×D414yes—
107C22×Dic67C2×D414yes—
108C4⋊Dic67—22no—
109C4⋊Dic67—22no—
110C4⋊Dic67—22no—
111C4⋊Dic67—22no—
112C4⋊Dic67—22no—
113C4⋊Dic67—22no—
114C4⋊Dic67—42no—
115C4⋊Dic67—41no—
116C4⋊Dic67—42no—
117C4⋊Dic67—41no—
118Dic67⋊C4—24no—
119Dic67⋊C4—24no—
120Dic67⋊C4—24no—
121Dic67⋊C4—24no—
122Dic67⋊C4—44no—
123C22⋊Dic67—24no—
124C22⋊Dic67—24no—
125C22⋊Dic67—24no—
126C22⋊Dic67—24no—
127C22⋊Dic67—44no—
128C4×Dic67—24no—
129C24×C67C2×D411yescharacteristic
130C24×C67C2411yescharacteristic
131C2×D4×C67—22no—
132C2×D4×C67—22no—
133C2×D4×C67#4114yes—
134C22×C4×C67—21no—
135C22×C4×C67—21no—
136C22×C4×C67—24no—
137C22×C4×C67—42no—
138C22×C4×C67—42no—
139C22×C4×C67C2×D412yes—
140C22×C4×C67C2×D412yes—
141C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146C4⋊C4×C67—22no—
147C22⋊C4×C67—22no—
148C22⋊C4×C67—22no—
149C22⋊C4×C67—24no—
150C22⋊C4×C67—24no—
151C42×C67—21no—
152C42×C67—21no—
153C42×C67—44no—
154C23×C67—21no—
155C23×C67—21no—
156C23×C67—41no—
157C23×C67—41no—
158C23×C67—41no—
159C23×C67—41no—
160C23×C67#12412yes—
161C23×C67C22×D412yes—
162C23×C67C22×D411yescharacteristic
163C23×C67C2×#4112yes—
164C23×C672−1+412yes—
165D4×C67—28no—
166C2×C4×C67—21no—
167C2×C4×C67—21no—
168C2×C4×C67—24no—
169C2×C4×C67—22no—
170C2×C4×C67—21no—
171C2×C4×C67—21no—
172C2×C4×C67—42no—
173C2×C4×C67—41no—
174C2×C4×C67—42no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—44no—
178C2×C4×C67—44no—
179C2×C4×C67—44no—
180C2×C4×C67—81no—
181C2×C4×C67#12011yescharacteristic
182C2×C4×C67#12012yes—
183C2×C4×C67#12011yescharacteristic
184C2×C4×C67#12412yes—
185C2×Dic67—24no—
186C2×Dic67—24no—
187C2×Dic67—44no—
188C2×Dic67—44no—
189C2×Dic67—42no—
190C2×Dic67—42no—
191C2×Dic67—42no—
192C2×Dic67—42no—
193C2×Dic67—42no—
194C2×Dic67—42no—
195C2×Dic67—48no—
196C2×Dic67—82no—
197C2×Dic67—82no—
198Dic134—44no—
199Dic134—82no—
200Dic134—82no—
201Dic134—82no—
202C22×C67—22no—
203C22×C67—21no—
204C22×C67—22no—
205C22×C67—21no—
206C22×C67—22no—
207C22×C67—42no—
208C22×C67—42no—
209C22×C67—42no—
210C22×C67—41no—
211C22×C67—41no—
212C22×C67—81no—
213C22×C67C2×#12011yescharacteristic
214C22×C67C2×#12411yescharacteristic
215C22×C67#53611yescharacteristic
216C22×C67#54814yes—
217C4×C67—22no—
218C4×C67—22no—
219C4×C67—21no—
220C4×C67—41no—
221C4×C67—41no—
222C4×C67—84no—
223C4×C67#45812yes—
224Dic67—44no—
225Dic67—44no—
226Dic67—82no—
227Dic67—82no—
228#25948—671nomaximal, Sylow
229C2×C67—21no—
230C2×C67—24no—
231C2×C67—21no—
232C2×C67—42no—
233C2×C67#243611yescharacteristic
234C2×C67C2×#45811yescharacteristic
235C2×C67#302811yescharacteristic
236#3501—671no—
237#2503—672no—
238#2486—671no—
239#2030—674no—
240#1996—672no—
241#1890—674no—
242C4×#99D6711yescharacteristic
243C67#2594811yescharacteristic, complemented, Sylow
244#554—1342no—
245#554—1344no—
246D4×Q8—1342no—
247#544—1341no—
248#543—672no—
249#543—1341no—
250#533—1341no—
251C2×#123—672no—
252C2×C22⋊Q8—672no—
253C2×C22⋊Q8—1341no—
254#518—672no—
255C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
256C22×C4⋊C4—671no—
257C2×#99C2×D6712yes—
258#400—1344no—
259#398—1341no—
260#397—1341no—
261#391—1342no—
262#389—1341no—
263#382—1342no—
264#381—678no—
265#381—672no—
266#380—671no—
267#380—1341no—
268C4×C22⋊C4C2×D6712yes—
269#342—678no—
270#342C2×D6712yes—
271C22×Q8—672no—
272C22×Q8—1341no—
273C22×D4C22×D6711yescharacteristic
274C23×C4—672no—
275C23×C4D26811yescharacteristic
276C23×C4C22×D6711yescharacteristic
277C4⋊Q8—1341no—
278C4⋊Q8—1341no—
279C4⋊Q8—1344no—
280#125—1342no—
281#125—1344no—
282#123—1348no—
283C22⋊Q8—1344no—
284C22⋊Q8—1344no—
285C22⋊Q8—1344no—
286C22⋊Q8—1344no—
287C22⋊Q8—1342no—
288C22⋊Q8—1342no—
289C22⋊Q8—1342no—
290C22⋊Q8—1342no—
291C22⋊Q8—1342no—
292C22⋊Q8—1342no—
293C22⋊Q8—1342no—
294C22⋊Q8—1342no—
295C4×Q8—1342no—
296C4×Q8—1342no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—1344no—
300C4×D4—1344no—
301#117—1342no—
302C2×C4⋊C4—674no—
303C2×C4⋊C4—672no—
304C2×C4⋊C4—1342no—
305C2×C4⋊C4—1342no—
306C2×C4⋊C4—1341no—
307C2×C4⋊C4—1341no—
308C2×C4⋊C4—1342no—
309C2×C4⋊C4—1341no—
310C2×C4⋊C4—1342no—
311C2×C4⋊C4—1341no—
312C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—674no—
314C2×C22⋊C4—672no—
315C2×C22⋊C4—1342no—
316C2×C22⋊C4—1342no—
317C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
319C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
320C2×C42—22no—
321C2×C42D26811yescharacteristic
322#99—24no—
323#95—22no—
324#95—1348no—
325#95—1348no—
326#95—1341no—
327#95—1342no—
328#95—1342no—
329C24C2×D26811yescharacteristic
330C24C23×D6711yescharacteristic
331C2×Q8—2684no—
332C2×Q8—5362no—
333C2×Q8—1342no—
334C2×Q8—1342no—
335C2×Q8—1342no—
336C2×Q8—1342no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4#1176162814yes—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—674no—
346C22×C4—674no—
347C22×C4—1344no—
348C22×C4—1342no—
349C22×C4—1342no—
350C22×C4—1344no—
351C22×C4—1344no—
352C22×C4—1342no—
353C22×C4—1342no—
354C22×C4D4×D6712yes—
355C22×C4D4×D6712yes—
356C22×C4C2×D26811yescharacteristic
357C22×C4C2×D26811yescharacteristic
358C22×C4C2×D26811yescharacteristic
359C22×C4C2×D26811yescharacteristic
360C22×C4C2×D26811yescharacteristic
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—2682no—
363C4⋊C4—2681no—
364C4⋊C4—2682no—
365C4⋊C4—2681no—
366C4⋊C4—2684no—
367C4⋊C4—1342no—
368C4⋊C4—1344no—
369C4⋊C4—1342no—
370C4⋊C4—1342no—
371C4⋊C4—1344no—
372C4⋊C4—1342no—
373C4⋊C4—1344no—
374C4⋊C4—1342no—
375C4⋊C4—1342no—
376C4⋊C4—1344no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—2684no—
382C22⋊C4—1344no—
383C22⋊C4—1344no—
384C22⋊C4—1344no—
385C22⋊C4—1344no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—44no—
389C42—1344no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23#1452403112yes—
397C23C2×D4×D6712yes—
398C23C22×D26811yescharacteristic
399C23C2×#1176162812yes—
400C23#1452409012yes—
401Q8—2684no—
402Q8—5362no—
403Q8—5362no—
404Q8—5362no—
405D4—28no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—2684no—
422C2×C4—2684no—
423C2×C4—2682no—
424C2×C4—2682no—
425C2×C4—2688no—
426C2×C4—2682no—
427C2×C4—2682no—
428C2×C4—2682no—
429C2×C4—2682no—
430C2×C4—5362no—
431C2×C4—5362no—
432C2×C4—1344no—
433C2×C4—1344no—
434C2×C4#1452401311yescharacteristic
435C2×C4#1452401312yes—
436C2×C4#1452401311yescharacteristic
437C2×C4#1452403112yes—
438C22—22no—
439C22—21no—
440C22—22no—
441C22—21no—
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—81no—
449C22C2×#1452401311yescharacteristic
450C22C2×#1452403111yescharacteristic
451C22#1686397211yescharacteristic
452C22#1686405514yes—
453C4—22no—
454C4—21no—
455C4—22no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—84no—
459C4—2684no—
460C4—2684no—
461C4—5362no—
462C4—5362no—
463C4#1686358712yes—
464C2—24no—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—42no—
468C2#2256386711yescharacteristic
469C2C2×#1686358711yescharacteristic
470C2#2256961611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC4×#99×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenterC4×#99D67
hypocenterC67#25948
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22564694C2semidirect
4. #22561377C2semidirect
5. #22561194C2semidirect
243. C67#25948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740122
#225646942
#225645172
#225613772
#225611942
#225606202
C4×#99×C672
#2594867