Finite Group Databasebeta

← #30912880

Subgroups — #30912880

Order 17152.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22565367C212yesmaximal, complemented
3#22561376C212yesmaximal, complemented
4#22561373C212yesmaximal, complemented
5#22561193C212yesmaximal, complemented
6#22560623C212yesmaximal, complemented
7#22560618C212yesmaximal
8C4×#14523958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2534C211yesmaximal, characteristic
10#16864105—24no—
11#16864103—22no—
12D4×Dic134—22no—
13#16864027—21no—
14#16864022—21no—
15#16864022C2212yes—
16#16863953—21no—
17C2×#14524022—21no—
18C2×#14524022C2212yes—
19#16863871C2212yes—
20C2×#14523958C2212yes—
21#16863321—22no—
22#16863308—22no—
23#16863290—24no—
24#16863259C2214yes—
25#16863252C2214yes—
26C4×C22⋊Dic67C2212yes—
27#16863163C2212yes—
28#16863162C2214yes—
29#16863162C2214yes—
30C2×#123×C67C2211yescharacteristic
31C2×#120×C67C2211yescharacteristic
32C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
34#396×C67—21no—
35#394×C67—21no—
36#388×C67—21no—
37#386×C67—21no—
38#381×C67C2211yescharacteristic
39#380×C67C2211yescharacteristic
40#379×C67C2211yescharacteristic
41C22×Dic134—21no—
42C22×Dic134D412yescomplemented
43#14524043—21no—
44#14524043—21no—
45#14524042—24no—
46#14524035—22no—
47#14524034—24no—
48#14524022—22no—
49#14524022—22no—
50#14524022—22no—
51#14524022—22no—
52#14524022—22no—
53#14524022—22no—
54#14524022—22no—
55#14524022—22no—
56#14524020—24no—
57#14524020—24no—
58#14524020—24no—
59#14524020—24no—
60C4×Dic134—22no—
61C4×Dic134—22no—
62D4×Dic67—24no—
63D4×Dic67—24no—
64#14524002—22no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67D412yescomplemented
67C2×Dic67⋊C4—22no—
68C2×Dic67⋊C4D414yescomplemented
69C2×C22⋊Dic67—24no—
70C2×C22⋊Dic67—24no—
71C2×C22⋊Dic67—22no—
72C2×C22⋊Dic67C2314yes—
73C2×C22⋊Dic67C2314yes—
74C2×C4×Dic67—22no—
75#14523958—24no—
76C67⋊#95—24no—
77C67⋊#95—24no—
78C67⋊#95—22no—
79C25×C67C2311yescharacteristic
80C22×D4×C67—21no—
81C22×D4×C67C2311yescharacteristic
82C23×C4×C67D411yescharacteristic
83C23×C4×C67C2311yescharacteristic
84C23×C4×C67C2311yescharacteristic
85#123×C67—24no—
86#120×C67—24no—
87C4×D4×C67—22no—
88C4×D4×C67—22no—
89C2×C4⋊C4×C67—21no—
90C2×C4⋊C4×C67—21no—
91C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C67—21no—
93C2×C22⋊C4×C67—22no—
94C2×C22⋊C4×C67—22no—
95C2×C22⋊C4×C67—21no—
96C2×C22⋊C4×C67—21no—
97C2×C22⋊C4×C67—21no—
98C2×C22⋊C4×C67—21no—
99C2×C22⋊C4×C67—21no—
100C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C42×C67D411yescharacteristic
105#95×C67—21no—
106#95×C67—21no—
107#95×C67—21no—
108C2×Dic134—22no—
109C2×Dic134—22no—
110C2×Dic134—22no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—82no—
113C2×Dic134—82no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—24no—
117C22×Dic67C2×D414yes—
118C22×Dic67C2×D414yes—
119C4⋊Dic67—22no—
120C4⋊Dic67—22no—
121C4⋊Dic67—22no—
122C4⋊Dic67—22no—
123C4⋊Dic67—22no—
124C4⋊Dic67—22no—
125Dic67⋊C4—24no—
126Dic67⋊C4—24no—
127Dic67⋊C4—24no—
128Dic67⋊C4—24no—
129C22⋊Dic67—24no—
130C22⋊Dic67—24no—
131C22⋊Dic67—24no—
132C22⋊Dic67—24no—
133C22⋊Dic67—24no—
134C22⋊Dic67—48no—
135C22⋊Dic67—84no—
136C4×Dic67—24no—
137C4×Dic67—82no—
138C24×C67—21no—
139C24×C67—22no—
140C24×C67—22no—
141C24×C67—22no—
142C24×C67—42no—
143C24×C67—81no—
144C24×C67C2×D411yescharacteristic
145C24×C67C2411yescharacteristic
146C2×D4×C67—22no—
147C2×D4×C67—22no—
148C2×D4×C67—42no—
149C2×D4×C67—42no—
150C2×D4×C67—81no—
151C2×D4×C67#4114yes—
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—81no—
161C22×C4×C67—81no—
162C22×C4×C67C2×D412yes—
163C22×C4×C67C2×D412yes—
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—42no—
171C4⋊C4×C67—81no—
172C22⋊C4×C67—22no—
173C22⋊C4×C67—22no—
174C22⋊C4×C67—22no—
175C22⋊C4×C67—22no—
176C22⋊C4×C67—42no—
177C22⋊C4×C67—42no—
178C22⋊C4×C67—41no—
179C22⋊C4×C67—41no—
180C22⋊C4×C67—42no—
181C22⋊C4×C67—42no—
182C22⋊C4×C67—81no—
183C42×C67—21no—
184C42×C67—21no—
185C23×C67—21no—
186C23×C67—21no—
187C23×C67—22no—
188C23×C67—24no—
189C23×C67—41no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67—42no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—44no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—44no—
202C23×C67—84no—
203C23×C67—84no—
204C23×C67#12412yes—
205C23×C67C22×D412yes—
206C23×C67C22×D411yescharacteristic
207C23×C67C2×#4112yes—
208C23×C672−1+412yes—
209D4×C67—28no—
210D4×C67—84no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—44no—
232C2×C4×C67—81no—
233C2×C4×C67#12011yescharacteristic
234C2×C4×C67#12011yescharacteristic
235C2×C4×C67#12012yes—
236C2×C4×C67#12412yes—
237C2×Dic67—24no—
238C2×Dic67—24no—
239C2×Dic67—44no—
240C2×Dic67—44no—
241C2×Dic67—44no—
242C2×Dic67—44no—
243C2×Dic67—44no—
244C2×Dic67—82no—
245C2×Dic67—82no—
246Dic134—44no—
247Dic134—82no—
248Dic134—82no—
249Dic134—82no—
250C22×C67—22no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—22no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—22no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—48no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—84no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67C2×#12011yescharacteristic
271C22×C67C2×#12411yescharacteristic
272C22×C67#53611yescharacteristic
273C22×C67#54814yes—
274C4×C67—22no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—22no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67—81no—
283Dic67—44no—
284Dic67—44no—
285Dic67—84no—
286#25949—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—24no—
288C2×C67—21no—
289C2×C67—21no—
290C2×C67—42no—
291C2×C67—82no—
292C2×C67#243611yescharacteristic
293C2×C67#302511yescharacteristic
294C2×C67#302611yescharacteristic
295#3501—671no—
296#2561—672no—
297#2534D6711yescharacteristic
298#2030—672no—
299#2029—672no—
300#1996—672no—
301#1890—672no—
302#1889—672no—
303C4×#99—671no—
304C67#2594911yescharacteristic, complemented, Sylow
305#554—1342no—
306#554—1344no—
307D4×Q8—1342no—
308#544—1341no—
309#543—672no—
310#543—1341no—
311#533—1341no—
312C2×#123C2×D6711yescharacteristic
313C2×C22⋊Q8—672no—
314C2×C22⋊Q8—1341no—
315C2×#120C2×D6711yescharacteristic
316#518—672no—
317C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
318C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
319C2×#99—672no—
320#397—1342no—
321#396—21no—
322#394—21no—
323#393—1342no—
324#388—21no—
325#388—1344no—
326#386—21no—
327#381—674no—
328#381C2×D6711yescharacteristic
329#380C2×D6711yescharacteristic
330#379—674no—
331#379C2×D6711yescharacteristic
332C4×C22⋊C4—672no—
333#342—674no—
334#342—674no—
335#342—672no—
336C25C22×D6711yescharacteristic
337C22×Q8—672no—
338C22×Q8—1341no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4C22×D6711yescharacteristic
341C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
342C23×C4C22×D6711yescharacteristic
343C23×C4C22×D6711yescharacteristic
344C4⋊Q8—1341no—
345C4⋊Q8—1341no—
346C4⋊Q8—1344no—
347#125—1342no—
348#125—1344no—
349#123—24no—
350C22⋊Q8—1344no—
351C22⋊Q8—1344no—
352C22⋊Q8—1344no—
353C22⋊Q8—1344no—
354C22⋊Q8—1342no—
355C22⋊Q8—1342no—
356C22⋊Q8—1342no—
357C22⋊Q8—1342no—
358C22⋊Q8—1342no—
359C22⋊Q8—1342no—
360C22⋊Q8—1342no—
361C22⋊Q8—1342no—
362#120—24no—
363C4×Q8—1342no—
364C4×Q8—1342no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—1344no—
368C4×D4—1344no—
369#117—1342no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—674no—
373C2×C4⋊C4—672no—
374C2×C4⋊C4—1342no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—674no—
386C2×C22⋊C4—674no—
387C2×C22⋊C4—1344no—
388C2×C22⋊C4—1344no—
389C2×C22⋊C4—1342no—
390C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
391C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
392C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
393C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
394C2×C42—1342no—
395C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
396#99—1344no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—1344no—
401#95—1344no—
402#95—1342no—
403C24—22no—
404C24—21no—
405C24—22no—
406C24—22no—
407C24—42no—
408C24—81no—
409C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
410C24C23×D6711yescharacteristic
411C2×Q8—5362no—
412C2×Q8—5362no—
413C2×Q8—1342no—
414C2×Q8—1342no—
415C2×Q8—1342no—
416C2×Q8—1342no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4#1176162714yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—674no—
434C22×C4—674no—
435C22×C4—1344no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4D4×D6712yes—
439C22×C4D4×D6712yes—
440C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—1342no—
449C4⋊C4—1344no—
450C4⋊C4—1342no—
451C4⋊C4—1342no—
452C4⋊C4—1344no—
453C4⋊C4—1342no—
454C4⋊C4—1344no—
455C4⋊C4—1342no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4—1344no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—2688no—
470C22⋊C4—5364no—
471C22⋊C4—1344no—
472C22⋊C4—1344no—
473C22⋊C4—1344no—
474C22⋊C4—1344no—
475C22⋊C4—1344no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—5362no—
479C42—1344no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—44no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23#1452403012yes—
500C23C2×D4×D6712yes—
501C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
502C23C2×#1176162712yes—
503C23#1452409012yes—
504Q8—2684no—
505Q8—5362no—
506Q8—5362no—
507Q8—5362no—
508D4—28no—
509D4—84no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—2684no—
533C2×C4—2684no—
534C2×C4—2684no—
535C2×C4—2684no—
536C2×C4—2684no—
537C2×C4—5362no—
538C2×C4—5362no—
539C2×C4—1344no—
540C2×C4—1344no—
541C2×C4#1452401111yescharacteristic
542C2×C4#1452401111yescharacteristic
543C2×C4#1452401112yes—
544C2×C4#1452403012yes—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—48no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—84no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22C2×#1452401111yescharacteristic
566C22C2×#1452403011yescharacteristic
567C22#1686396711yescharacteristic
568C22#1686405214yes—
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—2684no—
579C4—2684no—
580C4—5364no—
581C2—21no—
582C2—24no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2#2256386811yescharacteristic
587C2#2256960011yescharacteristic
588C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2534C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#120×C67C22
hypercenter#2534D67
hypocenterC67#25949
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574012C2semidirect
2. #22565367C2semidirect
3. #22561376C2semidirect
4. #22561373C2semidirect
5. #22561193C2semidirect
6. #22560623C2semidirect
8. C4×#14523958C2semidirect
42. C22×Dic134D4semidirect
66. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
68. C2×Dic67⋊C4D4semidirect
304. C67#25949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740122
#225653672
#225613762
#225613732
#225611932
#225606232
#225606182
C4×#145239582
C67×#25342
#2594967