Finite Group Databasebeta

← #30912947

Subgroups — #30912947

Order 17152.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863390C211yesmaximal, characteristic
3#22563894C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563037C211yesmaximal, characteristic
5#22561758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560386C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560236C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560218C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560150C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#14524042C2211yescharacteristic
19C2×#14524005C2211yescharacteristic
20C2×#14524005C2211yescharacteristic
21#16863675—24no—
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
26#16863390—24no—
27C2×#14523968C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523966C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×#14523965C2211yescharacteristic
32C2×#14523965C2211yescharacteristic
33C2×#14523963C2211yescharacteristic
34C2×#14523963C2211yescharacteristic
35#16863319—21no—
36#16863308—21no—
37#16863302—21no—
38#16863301C2211yescharacteristic
39#16863301C2211yescharacteristic
40#16863295C2211yescharacteristic
41#16863292C2211yescharacteristic
42#16863280—21no—
43#16863272—21no—
44#16863272—21no—
45#16863261C2211yescharacteristic
46#16863258—21no—
47#16863256C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
49#95×D67—21no—
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×#117×C67C2211yescharacteristic
55C2×#107×C67C2211yescharacteristic
56C2×#106×C67C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
58#380×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C2×#11761628—22no—
62C2×#11761628—22no—
63C2×#11761628—22no—
64C2×#11761628—41no—
65C2×#11761628—41no—
66C2×#11761628Q814yescomplemented
67C22×Dic134—21no—
68C22×Dic134C2311yescharacteristic
69C22×D268C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D67—21no—
71C22×C4×D67—21no—
72C22×C4×D67—21no—
73C22×C4×D67—21no—
74C22×C67⋊C8—22no—
75C22×C67⋊C8—22no—
76C22×C67⋊C8—41no—
77C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79#14524042—22no—
80#14524042—41no—
81#14524005—22no—
82#14524005—22no—
83#14524005—41no—
84#14524005—41no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97#14523976—22no—
98#14523976—41no—
99Dic67⋊C8—22no—
100Dic67⋊C8—41no—
101#14523968—41no—
102#14523968—41no—
103#14523966—22no—
104#14523966—22no—
105#14523965—22no—
106#14523965—22no—
107#14523963—22no—
108#14523963D414yes—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95D411yescharacteristic
119C67⋊#95D411yescharacteristic
120C23×C4×C67C2311yescharacteristic
121C22×C8×C67C2311yescharacteristic
122C22×C8×C67C2311yescharacteristic
123#117×C67—22no—
124#117×C67—41no—
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C42×C67—21no—
132#107×C67—22no—
133#106×C67—41no—
134C22⋊C8×C67—22no—
135#95×C67—21no—
136C23×D67—21no—
137#11761628—28no—
138#11761628—44no—
139#11761628—44no—
140#11761628—44no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—42no—
147C2×Dic134—42no—
148C2×Dic134—81no—
149C2×Dic134C2×Q812yes—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268C2×D412yes—
154C2×D268C2×Q812yes—
155C2×D268#4112yes—
156C2×C22⋊D67—24no—
157C2×C22⋊D67—42no—
158C2×C22⋊D67—42no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D67—24no—
167C2×C4×D67—42no—
168C2×C4×D67—42no—
169C2×C4×D67—42no—
170C2×C4×D67—42no—
171C2×C4×D67—42no—
172C2×C4×D67—42no—
173C2×C4×D67—81no—
174C2×C4×D67—81no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—44no—
181C2×C67⋊C8C2×D412yes—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—81no—
187Dic67⋊C4—42no—
188Dic67⋊C4—42no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—41no—
191C22⋊Dic67—81no—
192(C2×D67)⋊C4—42no—
193(C2×D67)⋊C4—42no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—21no—
198C24×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×Q812yes—
209C22×C4×C67#4112yes—
210C22×C4×C67C2411yescharacteristic
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67C2×D412yes—
225C22⋊C4×C67—42no—
226C22⋊C4×C67—81no—
227C42×C67—42no—
228C23×C67—21no—
229C23×C67—21no—
230C23×C67—21no—
231C23×C67—21no—
232C23×C67—21no—
233C23×C67—21no—
234C23×C67C22⋊Q812yes—
235C23×C67C22×D411yescharacteristic
236C22×D67—22no—
237C22×D67—22no—
238C22×D67—22no—
239C22×D67—41no—
240C22×D67—41no—
241C22×D67—41no—
242C22×D67—41no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
264C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D67—48no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—21no—
280C2×Dic67—21no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67#13512yes—
290D268—22no—
291D268—22no—
292D268—22no—
293D268C22⋊Q814yes—
294C4×D67—48no—
295C4×D67—84no—
296C4×D67—84no—
297Dic134—22no—
298Dic134—22no—
299Dic134—41no—
300Dic134—41no—
301Dic134—84no—
302C8×C67—41no—
303C8×C67—41no—
304C67⋊C8—22no—
305C67⋊C8—41no—
306C22×C67—22no—
307C22×C67—22no—
308C22×C67—22no—
309C22×C67—41no—
310C22×C67—41no—
311C22×C67—41no—
312C22×C67—41no—
313C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
314C22×C67D4211yescharacteristic
315C22×C67#54611yescharacteristic
316C22×C67C2×#13511yescharacteristic
317C22×C67#57511yescharacteristic
318C22×C67#57611yescharacteristic
319C22×C67#57811yescharacteristic
320C2×D67—24no—
321C2×D67—42no—
322C2×D67—42no—
323C2×D67—42no—
324C2×D67—42no—
325C2×D67—42no—
326C2×D67—42no—
327C4×C67—22no—
328C4×C67—42no—
329C4×C67—81no—
330C4×C67—81no—
331C4×C67—81no—
332C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
333C4×C67#54311yescharacteristic
334C4×C67#54611yescharacteristic
335C4×C67#55111yescharacteristic
336Dic67—22no—
337Dic67—42no—
338Dic67—41no—
339Dic67—41no—
340Dic67—41no—
341Dic67—81no—
342Dic67—81no—
343#25954—671nomaximal, Sylow
344C2×C67—42no—
345C2×C67#243711yescharacteristic
346C2×C67#307611yescharacteristic
347C2×C67#308311yescharacteristic
348C2×C67#326911yescharacteristic
349C2×C67#328011yescharacteristic
350C2×C67#330211yescharacteristic
351C2×C67#331911yescharacteristic
352D67—44no—
353C2×#474—671no—
354C2×#416—671no—
355#2439—671no—
356#2339—671no—
357#2097—671no—
358#2068—671no—
359#2068—671no—
360#2024—671no—
361#1864—671no—
362#1862—671no—
363#1854D6711yescharacteristic, complemented
364#1850—671no—
365#1808—671no—
366#1804—671no—
367#1788—671no—
368C67#2595411yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×#41—671no—
370C23×C8—671no—
371C2×C4⋊Q8—671no—
372C2×C4×D4—671no—
373C2×C4×D4—671no—
374C2×#117C2×D6711yescharacteristic
375#474—1344no—
376C2×#107—671no—
377C2×#107—671no—
378C2×#107C2×D6711yescharacteristic
379C2×#106C2×D6711yescharacteristic
380C2×C4⋊C8—671no—
381C2×C4⋊C8—671no—
382#416—1344no—
383C2×#103—671no—
384C2×#103—671no—
385C2×#103—671no—
386C2×#103—671no—
387C2×#102—671no—
388C2×#102—671no—
389C2×#102—671no—
390C2×#102—671no—
391C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
392#396—1341no—
393#393—1341no—
394#391—671no—
395#391—671no—
396#391—1341no—
397#389—671no—
398#389—671no—
399#387—1341no—
400#386—1341no—
401#386—1341no—
402#382—671no—
403#381—1341no—
404#380—671no—
405#380C2×D6711yescharacteristic
406C4×C22⋊C4—671no—
407C2×#95—1341no—
408#340—671no—
409#340—671no—
410#340C2×D6711yescharacteristic
411#340C2×D6711yescharacteristic
412#336—671no—
413#336—671no—
414C2×#41—2681no—
415C2×#41—2681no—
416C2×#41—674no—
417C2×#41—1342no—
418C2×#41—1342no—
419C2×#41—1342no—
420C22×Q8—671no—
421C22×Q8—1341no—
422C22×D4—671no—
423C22×D4—1341no—
424C23×C4—1341no—
425C23×C4—1341no—
426C23×C4—1341no—
427C23×C4C22×D6711yescharacteristic
428C22×C8—2681no—
429C22×C8—671no—
430C22×C8—671no—
431C22×C8—1342no—
432C22×C8—1342no—
433C22×C8C22×D6711yescharacteristic
434C22×C8C22×D6711yescharacteristic
435C4⋊Q8—2681no—
436C4⋊Q8—1342no—
437C4×D4—2681no—
438C4×D4—2681no—
439C4×D4—1342no—
440C4×D4—1342no—
441#117—22no—
442#117—41no—
443C2×C4⋊C4—671no—
444C2×C4⋊C4—671no—
445C2×C4⋊C4—1341no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4—1341no—
448C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—671no—
455C2×C22⋊C4—671no—
456C2×C22⋊C4—1341no—
457C2×C22⋊C4—1341no—
458C2×C22⋊C4—1341no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—671no—
461C2×C42—671no—
462#107—22no—
463#107—2681no—
464#107—1342no—
465#106—41no—
466C4⋊C8—2681no—
467C4⋊C8—1342no—
468#103—2681no—
469#103—2681no—
470#103—1342no—
471#103—1342no—
472#102—674no—
473#102—1342no—
474#102—1342no—
475#102—1342no—
476C22⋊C8—22no—
477#95—21no—
478#95—671no—
479#95—671no—
480#95—1341no—
481#95—1341no—
482#95—1341no—
483#95—1341no—
484#95—1341no—
485#95—1341no—
486#95—1341no—
487#95—1341no—
488#95—1341no—
489C24—1341no—
490C24D4×D6711yescharacteristic
491#41—2684no—
492#41—2684no—
493#41—2684no—
494#41—1348no—
495C2×Q8—2682no—
496C2×Q8—2682no—
497C2×Q8—5361no—
498C2×Q8—672no—
499C2×Q8—1341no—
500C2×Q8—1341no—
501C2×Q8—1341no—
502C2×Q8—1341no—
503C2×Q8—1341no—
504C2×D4—2682no—
505C2×D4—2682no—
506C2×D4—672no—
507C2×D4—672no—
508C2×D4—672no—
509C2×D4—1344no—
510C2×D4—1341no—
511C2×D4—1341no—
512C2×D4—1341no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—2682no—
522C22×C4—2682no—
523C22×C4—2682no—
524C22×C4—2682no—
525C22×C4—2682no—
526C22×C4—2682no—
527C22×C4—5361no—
528C22×C4—5361no—
529C22×C4—671no—
530C22×C4—671no—
531C22×C4—671no—
532C22×C4—671no—
533C22×C4—1341no—
534C22×C4—1341no—
535C22×C4—1341no—
536C22×C4—1344no—
537C22×C4D4×D6711yescharacteristic
538C22×C4Q8×D6712yes—
539C22×C4#1176162812yes—
540C22×C4C23×D6711yescharacteristic
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—2684no—
548C2×C8—672no—
549C2×C8—1341no—
550C2×C8—1341no—
551C2×C8—1341no—
552C2×C8—1341no—
553C2×C8—1341no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—2682no—
562C4⋊C4—2682no—
563C4⋊C4—5361no—
564C4⋊C4—1341no—
565C4⋊C4—1341no—
566C4⋊C4—1341no—
567C4⋊C4—1341no—
568C4⋊C4D4×D6712yes—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—2682no—
572C22⋊C4—2682no—
573C22⋊C4—2681no—
574C22⋊C4—5361no—
575C22⋊C4—1342no—
576C42—42no—
577C42—1341no—
578C42—1341no—
579C42—1341no—
580C42—1341no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—2681no—
588C23—2681no—
589C23—2681no—
590C23—2681no—
591C23—1342no—
592C23—1342no—
593C23—1342no—
594C23#1452402112yes—
595C23C2×D4×D6711yescharacteristic
596Q8—2681no—
597Q8—2681no—
598Q8—5364no—
599Q8—1342no—
600Q8—1342no—
601D4—2688no—
602D4—674no—
603D4—1342no—
604D4—1342no—
605D4—1342no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—2688no—
625C2×C4—2681no—
626C2×C4—2681no—
627C2×C4—2681no—
628C2×C4—2681no—
629C2×C4—2681no—
630C2×C4—2681no—
631C2×C4—2681no—
632C2×C4—2681no—
633C2×C4—5364no—
634C2×C4—5364no—
635C2×C4—672no—
636C2×C4—1341no—
637C2×C4—1341no—
638C2×C4—1341no—
639C2×C4—1342no—
640C2×C4—1341no—
641C2×C4—1341no—
642C2×C4—1341no—
643C2×C4—1341no—
644C2×C4—1341no—
645C2×C4—1341no—
646C2×C4—1341no—
647C2×C4—1341no—
648C2×C4#1452402112yes—
649C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
650C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
651C2×C4#41×D6711yescharacteristic
652C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
653C2×C4#1452408811yescharacteristic
654C2×C4#1452408911yescharacteristic
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—2681no—
658C8—1342no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—2682no—
667C22—2682no—
668C22—2682no—
669C22—2682no—
670C22—2682no—
671C22—2682no—
672C22—1344no—
673C22C2×#1452402111yescharacteristic
674C22#1686402811yescharacteristic
675C22#1686403811yescharacteristic
676C22#135×D6711yescharacteristic
677C22#1686419311yescharacteristic
678C22#1686420011yescharacteristic
679C22#1686421211yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—2682no—
686C4—2681no—
687C4—2681no—
688C4—2681no—
689C4—5361no—
690C4—5361no—
691C4—1342no—
692C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
693C4#1686402111yescharacteristic
694C4#1686404211yescharacteristic
695C4#1686407511yescharacteristic
696C2—42no—
697C2—2684no—
698C2#2256387411yescharacteristic
699C2#2256999511yescharacteristic
700C2#2257005911yescharacteristic
701C2#2257175711yescharacteristic
702C2#2257189211yescharacteristic
703C2#2257212411yescharacteristic
704C2#2257236311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1854C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761628C22
hypercenter#1854D67
hypocenterC67#25954
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863675C2semidirect
3. #22563894C2semidirect
5. #22561758C2semidirect
6. #22561605C2semidirect
7. #22561599C2semidirect
8. #22561349C2semidirect
9. #22560467C2semidirect
10. #22560457C2semidirect
11. #22560386C2semidirect
12. #22560236C2semidirect
13. #22560218C2semidirect
15. C67×#1854C2semidirect
66. C2×#11761628Q8semidirect
363. #1854D67semidirect
368. C67#25954semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636752
C2×#168633902
#225638942
#225630372
#225617582
#225616052
#225615992
#225613492
#225604672
#225604572
#225603862
#225602362
#225602182
#225601502
C67×#18542
#2595467