Finite Group Databasebeta

← #30912971

Subgroups — #30912971

Order 17152.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863391C211yesmaximal, characteristic
3#22563918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563038C211yesmaximal, characteristic
5#22561745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561586C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560388C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560208C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560148C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2026C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic
17C22×C8×D67C2211yescharacteristic
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19C2×#14524005C2211yescharacteristic
20C2×#14524001C2211yescharacteristic
21#16863693—24no—
22C2×#14523977C2211yescharacteristic
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28#16863391—24no—
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×#14523965C2211yescharacteristic
32C2×#14523965C2211yescharacteristic
33C2×#14523963C2211yescharacteristic
34C2×#14523963C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
36#16863331—21no—
37#16863318—21no—
38#16863303C2211yescharacteristic
39#16863295C2211yescharacteristic
40#16863294C2211yescharacteristic
41#16863292—21no—
42#16863277—21no—
43#16863274—21no—
44#16863274—21no—
45#16863265C2211yescharacteristic
46#16863258—21no—
47#16863253C2211yescharacteristic
48#16863253C2211yescharacteristic
49C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
50#95×D67—21no—
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×#125×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57#391×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61C2×#11761629—22no—
62C2×#11761629—22no—
63C2×#11761629—22no—
64C2×#11761629—41no—
65C2×#11761629—41no—
66C2×#11761629Q814yes—
67C22×D268—21no—
68C22×D268C2311yescharacteristic
69C22×C4×D67—21no—
70C22×C4×D67—21no—
71C22×C4×D67—21no—
72C22×C4×D67C2311yescharacteristic
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C8×D67—22no—
76C2×C8×D67—22no—
77C2×C8×D67—41no—
78C4×D268—22no—
79C4×D268—41no—
80#14524005—22no—
81#14524005—41no—
82#14524001—22no—
83#14524001—41no—
84C2×C4⋊Dic67—21no—
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic67—21no—
99C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
100#14523977—41no—
101#14523976—22no—
102#14523976—41no—
103#14523974—22no—
104C4⋊(C67⋊C8)—22no—
105Dic67⋊C8—41no—
106#14523967—22no—
107#14523967—41no—
108#14523965—22no—
109#14523965—22no—
110#14523963—22no—
111#14523963D414yes—
112(C2×D67)⋊C8—22no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95D411yescharacteristic
120C67⋊#95D411yescharacteristic
121C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
122C22×C8×C67C2311yescharacteristic
123C22×C8×C67C2311yescharacteristic
124#125×C67—22no—
125#125×C67—41no—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C42×C67C2311yescharacteristic
132#103×C67—22no—
133#103×C67—41no—
134#95×C67—21no—
135#95×C67—21no—
136C23×D67—21no—
137C23×D67C2×D411yescharacteristic
138#11761629—28no—
139#11761629—44no—
140#11761629—44no—
141#11761629—44no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—24no—
146C2×D268—42no—
147C2×D268—42no—
148C2×D268C2×D412yes—
149C2×D268C2×Q812yes—
150C2×D268#4112yes—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—24no—
162C2×C4×D67—42no—
163C2×C4×D67—42no—
164C2×C4×D67—42no—
165C2×C4×D67—42no—
166C2×C4×D67—42no—
167C2×C4×D67—42no—
168C2×C4×D67—81no—
169C2×C4×D67—81no—
170C2×C4×D67C2×Q812yes—
171C2×C4×D67#4112yes—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8C2×D412yes—
178C8×D67—44no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—42no—
186Dic67⋊C4—42no—
187Dic67⋊C4—81no—
188Dic67⋊C4—81no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—42no—
192(C2×D67)⋊C4—42no—
193(C2×D67)⋊C4—42no—
194(C2×D67)⋊C4—81no—
195(C2×D67)⋊C4—81no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—42no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67C2×Q812yes—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2411yescharacteristic
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67—21no—
217C2×C8×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—42no—
224C4⋊C4×C67—42no—
225C4⋊C4×C67C2×D412yes—
226C42×C67—21no—
227C42×C67—21no—
228C23×C67C22×D411yescharacteristic
229C22×D67—22no—
230C22×D67—21no—
231C22×D67—22no—
232C22×D67—22no—
233C22×D67—21no—
234C22×D67—21no—
235C22×D67—21no—
236C22×D67—21no—
237C22×D67—21no—
238C22×D67—41no—
239C22×D67—41no—
240C22×D67—41no—
241C22×D67—41no—
242C22×D67C22⋊Q812yes—
243Q8×C67—22no—
244Q8×C67—22no—
245Q8×C67—41no—
246Q8×C67—41no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
267C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67C22⋊Q812yes—
288C2×Dic67#13512yes—
289D268—22no—
290D268—22no—
291D268—22no—
292D268—48no—
293D268C22⋊Q814yes—
294C4×D67—22no—
295C4×D67—22no—
296C4×D67—22no—
297C4×D67—22no—
298C4×D67—48no—
299C4×D67—84no—
300C4×D67—84no—
301C8×C67—41no—
302C8×C67—41no—
303C67⋊C8—22no—
304C67⋊C8—41no—
305C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
306C22×C67D4211yescharacteristic
307C22×C67#54611yescharacteristic
308C22×C67C2×#13511yescharacteristic
309C22×C67#57511yescharacteristic
310C22×C67#57611yescharacteristic
311C22×C67#57811yescharacteristic
312C2×D67—22no—
313C2×D67—22no—
314C2×D67—22no—
315C2×D67—24no—
316C2×D67—42no—
317C2×D67—42no—
318C2×D67—42no—
319C2×D67—41no—
320C2×D67—41no—
321C2×D67—42no—
322C2×D67—42no—
323C2×D67—41no—
324C2×D67—41no—
325C2×D67—42no—
326C4×C67—42no—
327C4×C67—41no—
328C4×C67—41no—
329C4×C67—42no—
330C4×C67—81no—
331C4×C67—81no—
332C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
333C4×C67#54311yescharacteristic
334C4×C67#54611yescharacteristic
335C4×C67#55111yescharacteristic
336Dic67—22no—
337Dic67—22no—
338Dic67—41no—
339Dic67—81no—
340Dic67—81no—
341Dic67—81no—
342#25956—671nomaximal, Sylow
343C2×C67#243711yescharacteristic
344C2×C67#307611yescharacteristic
345C2×C67#308311yescharacteristic
346C2×C67#326811yescharacteristic
347C2×C67#328311yescharacteristic
348C2×C67#329711yescharacteristic
349C2×C67#331511yescharacteristic
350D67—42no—
351D67—44no—
352C2×#478—671no—
353C2×#416—671no—
354#2441—671no—
355#2339—671no—
356#2095—671no—
357#2068—671no—
358#2066—671no—
359#2026D6711yescharacteristic, complemented
360#1862—671no—
361#1862—671no—
362#1854—671no—
363#1850—671no—
364#1808—671no—
365#1802—671no—
366#1788—671no—
367C67#2595611yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×#41—671no—
369C23×C8—671no—
370C2×#125C2×D6711yescharacteristic
371C2×C4×D4—671no—
372C2×C4×D4—671no—
373C2×#117—671no—
374#478—1344no—
375C2×#107—671no—
376C2×#107—671no—
377C2×#107—671no—
378C2×#106—671no—
379C2×C4⋊C8—671no—
380C2×C4⋊C8—671no—
381#416—1344no—
382C2×#103—671no—
383C2×#103—671no—
384C2×#103C2×D6711yescharacteristic
385C2×#103C2×D6711yescharacteristic
386C2×#102—671no—
387C2×#102—671no—
388C2×#102—671no—
389C2×#102—671no—
390C2×C22⋊C8—671no—
391#399—1341no—
392#396—1341no—
393#391—671no—
394#391C2×D6711yescharacteristic
395#389—671no—
396#389—671no—
397#389—1341no—
398#387—1341no—
399#386—1341no—
400#386—1341no—
401#384—671no—
402#381—1341no—
403#380—671no—
404#380—671no—
405C4×C22⋊C4—671no—
406C2×#95—1341no—
407#340—671no—
408#340—671no—
409#340C2×D6711yescharacteristic
410#340C2×D6711yescharacteristic
411#336—671no—
412#336C2×D6711yescharacteristic
413C2×#41—2681no—
414C2×#41—2681no—
415C2×#41—674no—
416C2×#41—1342no—
417C2×#41—1342no—
418C2×#41—1342no—
419C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
420C22×D4—671no—
421C22×D4—1341no—
422C23×C4—671no—
423C23×C4—1341no—
424C23×C4—1341no—
425C23×C4—1341no—
426C22×C8—2681no—
427C22×C8—671no—
428C22×C8—671no—
429C22×C8—1342no—
430C22×C8—1342no—
431C22×C8C22×D6711yescharacteristic
432C22×C8C22×D6711yescharacteristic
433#125—22no—
434#125—41no—
435C4×D4—2681no—
436C4×D4—2681no—
437C4×D4—1342no—
438C4×D4—1342no—
439#117—2681no—
440#117—1342no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—671no—
444C2×C4⋊C4—671no—
445C2×C4⋊C4—671no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4—1341no—
448C2×C4⋊C4—1341no—
449C2×C4⋊C4—1341no—
450C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—671no—
454C2×C22⋊C4—671no—
455C2×C22⋊C4—1341no—
456C2×C22⋊C4—1341no—
457C2×C22⋊C4—1341no—
458C2×C22⋊C4—1341no—
459C2×C22⋊C4—1341no—
460C2×C42—671no—
461C2×C42—1341no—
462C2×C42C22×D6711yescharacteristic
463#107—2681no—
464#107—2681no—
465#107—1342no—
466#106—1342no—
467C4⋊C8—2681no—
468C4⋊C8—1342no—
469#103—22no—
470#103—41no—
471#103—2681no—
472#103—1342no—
473#102—674no—
474#102—1342no—
475#102—1342no—
476#102—1342no—
477C22⋊C8—1342no—
478#95—21no—
479#95—21no—
480#95—671no—
481#95—671no—
482#95—1341no—
483#95—1341no—
484#95—1341no—
485#95—1341no—
486#95—1341no—
487#95—1341no—
488C24—671no—
489C24—1341no—
490#41—2684no—
491#41—2684no—
492#41—2684no—
493#41—1348no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8Q8×D6712yes—
500C2×D4—2682no—
501C2×D4—2682no—
502C2×D4—672no—
503C2×D4—672no—
504C2×D4—672no—
505C2×D4—1344no—
506C2×D4—1341no—
507C2×D4—1341no—
508C2×D4—1341no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—2682no—
514C22×C4—2682no—
515C22×C4—2682no—
516C22×C4—2682no—
517C22×C4—2682no—
518C22×C4—2682no—
519C22×C4—5361no—
520C22×C4—5361no—
521C22×C4—671no—
522C22×C4—671no—
523C22×C4—672no—
524C22×C4—672no—
525C22×C4—671no—
526C22×C4—1344no—
527C22×C4—1341no—
528C22×C4—1341no—
529C22×C4—1341no—
530C22×C4—1341no—
531C22×C4—1341no—
532C22×C4—1341no—
533C22×C4—1341no—
534C22×C4D4×D6711yescharacteristic
535C22×C4D4×D6711yescharacteristic
536C22×C4C23×D6711yescharacteristic
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—2684no—
544C2×C8—672no—
545C2×C8—1341no—
546C2×C8—1341no—
547C2×C8—1341no—
548C2×C8—1341no—
549C2×C8—1341no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—2682no—
558C4⋊C4—2682no—
559C4⋊C4—5361no—
560C4⋊C4—5361no—
561C4⋊C4—1341no—
562C4⋊C4—1341no—
563C4⋊C4—1341no—
564C4⋊C4—1341no—
565C4⋊C4—1341no—
566C4⋊C4—1341no—
567C4⋊C4D4×D6712yes—
568C22⋊C4—2682no—
569C22⋊C4—2682no—
570C22⋊C4—2681no—
571C22⋊C4—2682no—
572C22⋊C4—5361no—
573C22⋊C4—5361no—
574C22⋊C4—1342no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—2682no—
578C42—1341no—
579C42—1341no—
580C23—2681no—
581C23—2681no—
582C23—2681no—
583C23—2681no—
584C23—672no—
585C23—1341no—
586C23—1342no—
587C23—1342no—
588C23—1341no—
589C23—1342no—
590C23—1341no—
591C23—1341no—
592C23—1341no—
593C23—1341no—
594C23C2×D4×D6711yescharacteristic
595Q8—22no—
596Q8—22no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599D4—2688no—
600D4—674no—
601D4—1342no—
602D4—1342no—
603D4—1342no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—2688no—
623C2×C4—2681no—
624C2×C4—2681no—
625C2×C4—2681no—
626C2×C4—2681no—
627C2×C4—2681no—
628C2×C4—2681no—
629C2×C4—2681no—
630C2×C4—2681no—
631C2×C4—2681no—
632C2×C4—5364no—
633C2×C4—5364no—
634C2×C4—672no—
635C2×C4—672no—
636C2×C4—1341no—
637C2×C4—1341no—
638C2×C4—1341no—
639C2×C4—1341no—
640C2×C4—1341no—
641C2×C4—1341no—
642C2×C4—1341no—
643C2×C4—1342no—
644C2×C4—1342no—
645C2×C4—1342no—
646C2×C4—1342no—
647C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
648C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
649C2×C4#41×D6711yescharacteristic
650C2×C4#41×D6711yescharacteristic
651C2×C4#1452408811yescharacteristic
652C2×C4#1452408911yescharacteristic
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—2681no—
656C8—1342no—
657C22—2682no—
658C22—2682no—
659C22—2681no—
660C22—2682no—
661C22—2681no—
662C22—2682no—
663C22—2682no—
664C22—2681no—
665C22—2682no—
666C22—2681no—
667C22—1342no—
668C22—1344no—
669C22—1342no—
670C22—1342no—
671C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
672C22#1686402811yescharacteristic
673C22#1686403911yescharacteristic
674C22#135×D6711yescharacteristic
675C22#1686419511yescharacteristic
676C22#1686419811yescharacteristic
677C22#1686421211yescharacteristic
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—2681no—
685C4—5361no—
686C4—5361no—
687C4—5361no—
688C4—1342no—
689C4—1342no—
690C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
691C4#1686402111yescharacteristic
692C4#1686403911yescharacteristic
693C4#1686407611yescharacteristic
694C2—2684no—
695C2—2682no—
696C2#2256386911yescharacteristic
697C2#2256999611yescharacteristic
698C2#2257006311yescharacteristic
699C2#2257175211yescharacteristic
700C2#2257192411yescharacteristic
701C2#2257205811yescharacteristic
702C2#2257230411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2026C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761629C22
hypercenter#2026D67
hypocenterC67#25956
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863693C2semidirect
3. #22563918C2semidirect
5. #22561745C2semidirect
6. #22561604C2semidirect
7. #22561586C2semidirect
8. #22560459C2semidirect
9. #22560457C2semidirect
10. #22560411C2semidirect
11. #22560388C2semidirect
12. #22560237C2semidirect
13. #22560208C2semidirect
15. C67×#2026C2semidirect
359. #2026D67semidirect
367. C67#25956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636932
C2×#168633912
#225639182
#225630382
#225617452
#225616042
#225615862
#225604592
#225604572
#225604112
#225603882
#225602372
#225602082
#225601482
C67×#20262
#2595667