Finite Group Databasebeta

← #30912998

Subgroups — #30912998

Order 17152.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14523968C211yesmaximal, characteristic
3#22563933C211yesmaximal, characteristic
4C22⋊C4×Dic134C211yesmaximal, characteristic
5#22561756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560466C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560399C211yesmaximal, characteristic
12#22560234C211yesmaximal, characteristic
13#22560225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560145C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1850C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic134C2211yescharacteristic
17C2×#14524035C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
21#16863704—24no—
22C2×#14523977C2211yescharacteristic
23C2×#14523977C2211yescharacteristic
24C2×#14523975C2211yescharacteristic
25C2×#14523975C2211yescharacteristic
26C2×#14523968—24no—
27C2×#14523968C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523968C2211yescharacteristic
31C2×#14523968C2211yescharacteristic
32C2×#14523968C2211yescharacteristic
33C2×#14523968C2211yescharacteristic
34C2×#14523968C2211yescharacteristic
35#16863338—21no—
36#16863330—21no—
37#16863302C2211yescharacteristic
38#16863302C2211yescharacteristic
39#16863300—21no—
40#16863300—21no—
41#16863294C2211yescharacteristic
42#16863294C2211yescharacteristic
43#16863268—21no—
44#16863262C2211yescharacteristic
45#16863256C2211yescharacteristic
46#16863256C2211yescharacteristic
47#16863254—21no—
48#16863254—21no—
49C22⋊C4×Dic67—21no—
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863159C2211yescharacteristic
54C23×C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—22no—
62C22×Dic134—22no—
63C22×Dic134—21no—
64C22×Dic134—22no—
65C22×Dic134—41no—
66C22×Dic134—41no—
67C22×Dic134Q814yes—
68C22×Dic134C2311yescharacteristic
69C22×Dic134C2311yescharacteristic
70C23×Dic67—21no—
71C23×Dic67—21no—
72#14524035—22no—
73#14524035—41no—
74C4×Dic134—22no—
75C4×Dic134—22no—
76C4×Dic134—41no—
77C4×Dic134—41no—
78C2×C4⋊Dic67—22no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67—41no—
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C2×C22⋊Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97#14523977—22no—
98#14523977—41no—
99#14523975—22no—
100#14523975—41no—
101#14523968—22no—
102#14523968—22no—
103#14523968—22no—
104#14523968—22no—
105#14523968—22no—
106#14523968—41no—
107#14523968—41no—
108#14523968D414yes—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C23×C4×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67—22no—
121C22×C8×C67—22no—
122C22×C8×C67—41no—
123C22×C8×C67C2311yescharacteristic
124C22×C8×C67C2311yescharacteristic
125C22×C8×C67C2311yescharacteristic
126C22×C8×C67C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C2×C42×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C67—22no—
132C4⋊C8×C67—41no—
133C22⋊C8×C67—22no—
134#95×C67D411yescharacteristic
135#95×C67D411yescharacteristic
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—28no—
144C2×Dic134—24no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—44no—
147C2×Dic134—44no—
148C2×Dic134—44no—
149C2×Dic134—42no—
150C2×Dic134—42no—
151C2×Dic134C2×D412yes—
152C2×Dic134C2×Q812yes—
153C2×Dic134C2×Q812yes—
154C2×Dic134#4112yes—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—24no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—42no—
165C22×Dic67—42no—
166C22×Dic67—42no—
167C22×Dic67—42no—
168C22×Dic67—81no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—42no—
181C4⋊Dic67C2×D412yes—
182Dic67⋊C4—42no—
183Dic67⋊C4—42no—
184Dic67⋊C4—42no—
185Dic67⋊C4—42no—
186Dic67⋊C4—81no—
187Dic67⋊C4—81no—
188C22⋊Dic67—42no—
189C22⋊Dic67—42no—
190C4×Dic67—42no—
191C4×Dic67—42no—
192C24×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×Q812yes—
203C22×C4×C67#4112yes—
204C22×C4×C67C2411yescharacteristic
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67—44no—
217C2×C8×C67C2×D412yes—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C42×C67—21no—
221C42×C67—21no—
222C42×C67—21no—
223C42×C67—21no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—21no—
228C23×C67C22⋊Q812yes—
229C23×C67#13512yes—
230C23×C67#13712yes—
231C23×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—48no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—84no—
283Dic134—22no—
284Dic134—22no—
285Dic134—22no—
286Dic134—22no—
287Dic134—22no—
288Dic134—48no—
289Dic134—41no—
290Dic134—41no—
291Dic134C22⋊Q814yes—
292C8×C67—22no—
293C8×C67—41no—
294C8×C67—41no—
295C8×C67—41no—
296C22×C67—22no—
297C22×C67—22no—
298C22×C67—22no—
299C22×C67—22no—
300C22×C67—22no—
301C22×C67—22no—
302C22×C67#47914yescomplemented
303C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
304C22×C67D4211yescharacteristic
305C22×C67#54611yescharacteristic
306C22×C67C2×#13511yescharacteristic
307C22×C67C2×#13711yescharacteristic
308C22×C67#57711yescharacteristic
309C22×C67#57811yescharacteristic
310C4×C67—22no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—41no—
313C4×C67—41no—
314C4×C67—41no—
315C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
316C4×C67#54311yescharacteristic
317C4×C67#54611yescharacteristic
318C4×C67#55111yescharacteristic
319Dic67—24no—
320Dic67—42no—
321Dic67—42no—
322Dic67—81no—
323Dic67—81no—
324Dic67—81no—
325Dic67—81no—
326Dic67—81no—
327#25957—671nomaximal, Sylow
328C2×C67—24no—
329C2×C67#243711yescharacteristic
330C2×C67C2×#47911yescharacteristic
331C2×C67#308211yescharacteristic
332C2×C67#327011yescharacteristic
333C2×C67#328211yescharacteristic
334C2×C67#330011yescharacteristic
335C2×C67#332011yescharacteristic
336C2×#479—671no—
337C22×#103—671no—
338#2442—671no—
339Q8×C22⋊C4—671no—
340#2097—671no—
341#2068—671no—
342#2066—671no—
343#2026—671no—
344#1865—671no—
345#1863—671no—
346#1852—671no—
347#1850D6711yescharacteristic
348#1807—671no—
349#1805—671no—
350#1787—671no—
351C67#2595711yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23×Q8—671no—
353C23×C8C2×D6711yescharacteristic
354C2×#125—671no—
355C2×C4×Q8—671no—
356C2×C4×Q8—671no—
357C22×C4⋊C4—671no—
358#479—1344no—
359C2×#107—671no—
360C2×#107—671no—
361C2×#106—671no—
362C2×#106—671no—
363C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
364C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
365C2×#103—671no—
366C2×#103—671no—
367C2×#103—671no—
368C2×#103—671no—
369C2×#103—671no—
370C2×#103—671no—
371C2×#103—671no—
372C2×#103—671no—
373C2×#103—1344no—
374C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
375#400—1341no—
376#398—1341no—
377#391—671no—
378#391—671no—
379#391—1341no—
380#391—1341no—
381#389—671no—
382#389—671no—
383#385—1341no—
384#382—671no—
385#380—671no—
386#380—671no—
387#380—1341no—
388#380—1341no—
389C4×C22⋊C4—1341no—
390C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
391#340—671no—
392#340—671no—
393#340—671no—
394#340—671no—
395#336C2×D6711yescharacteristic
396#336C2×D6711yescharacteristic
397C22×Q8—2681no—
398C22×Q8—2681no—
399C22×Q8—674no—
400C22×Q8—671no—
401C22×Q8—671no—
402C22×Q8—1342no—
403C22×Q8—1342no—
404C22×Q8—1341no—
405C22×Q8—1342no—
406C23×C4—1341no—
407C23×C4—1341no—
408C23×C4C22×D6711yescharacteristic
409C22×C8—22no—
410C22×C8—22no—
411C22×C8—41no—
412C22×C8C22×D6711yescharacteristic
413C22×C8C22×D6711yescharacteristic
414C22×C8C22×D6711yescharacteristic
415C22×C8C22×D6711yescharacteristic
416#125—2681no—
417#125—1342no—
418C4×Q8—2681no—
419C4×Q8—2681no—
420C4×Q8—1342no—
421C4×Q8—1342no—
422C2×C4⋊C4—2681no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—671no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1342no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
440C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
441C2×C42—1341no—
442C2×C42—1341no—
443C2×C42C22×D6711yescharacteristic
444C2×C42C22×D6711yescharacteristic
445#107—2681no—
446#107—1342no—
447#106—2681no—
448#106—1342no—
449C4⋊C8—22no—
450C4⋊C8—41no—
451#103—2681no—
452#103—2681no—
453#103—674no—
454#103—1342no—
455#103—1342no—
456#103—1342no—
457#103—1342no—
458#103—1342no—
459C22⋊C8—22no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462#95—1341no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470#95D26811yescharacteristic
471#95D26811yescharacteristic
472C24C2×D26811yescharacteristic
473C2×Q8—2684no—
474C2×Q8—2684no—
475C2×Q8—2684no—
476C2×Q8—2682no—
477C2×Q8—2682no—
478C2×Q8—672no—
479C2×Q8—672no—
480C2×Q8—672no—
481C2×Q8—672no—
482C2×Q8—1348no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8—1341no—
487C2×Q8—1344no—
488C2×Q8—1341no—
489C2×Q8—1341no—
490C2×Q8—1341no—
491C2×Q8—1341no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—2682no—
497C22×C4—2682no—
498C22×C4—2682no—
499C22×C4—2682no—
500C22×C4—5361no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4—1344no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4C2×D26811yescharacteristic
511C22×C4C2×D26811yescharacteristic
512C22×C4C2×D26811yescharacteristic
513C22×C4C2×D26811yescharacteristic
514C22×C4C2×D26811yescharacteristic
515C22×C4Q8×D6712yes—
516C22×C4#1176162712yes—
517C22×C4C23×D6711yescharacteristic
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—44no—
530C2×C8D4×D6712yes—
531C4⋊C4—2682no—
532C4⋊C4—2682no—
533C4⋊C4—2682no—
534C4⋊C4—2682no—
535C4⋊C4—2682no—
536C4⋊C4—5361no—
537C4⋊C4—5361no—
538C4⋊C4—672no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1341no—
544C4⋊C4—1341no—
545C4⋊C4—1341no—
546C4⋊C4—1341no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4—1341no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—2682no—
553C22⋊C4—2682no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—2682no—
559C42—2682no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23#1452402312yes—
565C23#1452406512yes—
566C23#1452407612yes—
567C23C22×D26811yescharacteristic
568Q8—2688no—
569Q8—2681no—
570Q8—2681no—
571Q8—674no—
572Q8—1342no—
573Q8—1342no—
574Q8—1342no—
575Q8—1342no—
576Q8—1342no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2688no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—5364no—
616C2×C4—1342no—
617C2×C4—1342no—
618C2×C4—1342no—
619C2×C4—1342no—
620C2×C4—1342no—
621C2×C4#1452402312yes—
622C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
623C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
624C2×C4#41×D6711yescharacteristic
625C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
626C2×C4#1452408811yescharacteristic
627C2×C4#1452408911yescharacteristic
628C8—22no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22#1686370414yescomplemented
639C22C2×#1452402311yescharacteristic
640C22D4×D26811yescharacteristic
641C22#1686404111yescharacteristic
642C22C2×#1452406511yescharacteristic
643C22C2×#1452407611yescharacteristic
644C22#1686420811yescharacteristic
645C22#1686421311yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—2682no—
652C4—2682no—
653C4—5361no—
654C4—5361no—
655C4—5361no—
656C4—5361no—
657C4—5361no—
658C4—1344no—
659C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
660C4#1686402111yescharacteristic
661C4#1686403311yescharacteristic
662C4#1686406911yescharacteristic
663C2—24no—
664C2#2256387311yescharacteristic
665C2C2×#1686370411yescharacteristic
666C2#2257005211yescharacteristic
667C2#2257178411yescharacteristic
668C2#2257192111yescharacteristic
669C2#2257209811yescharacteristic
670C2#2257238211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1850C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1850D67
hypocenterC67#25957
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863704C2semidirect
5. #22561756C2semidirect
6. #22561603C2semidirect
7. #22561589C2semidirect
8. #22561361C2semidirect
9. #22560480C2semidirect
10. #22560466C2semidirect
13. #22560225C2semidirect
302. C22×C67#479semidirect
351. C67#25957semidirect
638. C22#16863704semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637042
C22×#145239682
#225639332
C22⋊C4×Dic1342
#225617562
#225616032
#225615892
#225613612
#225604802
#225604662
#225603992
#225602342
#225602252
#225601452
C67×#18502
#2595767