Finite Group Databasebeta

← #30913010

Subgroups — #30913010

Order 17152.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14523964C211yesmaximal, characteristic
3#22563912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×C22⋊Dic67C211yesmaximal, characteristic
5#22561740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561579C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560404C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560386C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1786C211yesmaximal, characteristic
16C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#14524042C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14524020—21no—
19C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊Dic67—21no—
23#16863684—24no—
24C2×#14523975C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14523975C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14523974C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14523974C2211yescharacteristic, complemented
28C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
29C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14523964—24no—
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×#14523964C2211yescharacteristic
33C2×#14523964C2211yescharacteristic
34C2×#14523964C2211yescharacteristic
35#16863330—21no—
36#16863317—21no—
37#16863299C2211yescharacteristic
38#16863299C2211yescharacteristic
39#16863295C2211yescharacteristic, complemented
40#16863292C2211yescharacteristic, complemented
41#16863276—21no—
42#16863276—21no—
43#16863268—21no—
44#16863265C2211yescharacteristic, complemented
45#16863256C2211yescharacteristic
46#16863252—21no—
47C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic, complemented
49#16863159C2211yescharacteristic, complemented
50#16863158C2211yescharacteristic, complemented
51#16863158C2211yescharacteristic, complemented
52#16863150C2211yescharacteristic, complemented
53#16863150C2211yescharacteristic, complemented
54C23×D4×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
60#380×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C23×Dic67—21no—
63C23×Dic67—21no—
64C23×Dic67—21no—
65C22×C67⋊C8—22no—
66C22×C67⋊C8—22no—
67C22×C67⋊C8—41no—
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70#14524042—22no—
71#14524042—41no—
72#14524020—44no—
73D4×Dic67—22no—
74D4×Dic67—22no—
75D4×Dic67—41no—
76D4×Dic67—41no—
77C2×C4⋊Dic67—22no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67—41no—
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C2×C22⋊Dic67—21no—
95C2×C22⋊Dic67—21no—
96C2×C22⋊Dic67—44no—
97C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
101#14523975—22no—
102#14523975—41no—
103#14523974—22no—
104#14523974—41no—
105Dic67⋊C8—22no—
106Dic67⋊C8—41no—
107#14523964—22no—
108#14523964—22no—
109#14523964—22no—
110#14523964D414yes—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95D411yescharacteristic
115C67⋊#95D411yescharacteristic
116C25×C67—21no—
117C22×D4×C67—22no—
118C22×D4×C67—22no—
119C22×D4×C67—21no—
120C22×D4×C67—22no—
121C22×D4×C67—41no—
122C22×D4×C67—41no—
123C22×D4×C67Q814yescomplemented
124C22×D4×C67C2311yescharacteristic
125C22×D4×C67C2311yescharacteristic
126C23×C4×C67C2311yescharacteristic
127C22×C8×C67C2311yescharacteristic
128C22×C8×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C67—21no—
132#102×C67—22no—
133#102×C67—22no—
134#102×C67—41no—
135#102×C67—41no—
136C22⋊C8×C67—22no—
137#95×C67—21no—
138C2×Dic134—42no—
139C2×Dic134—42no—
140C2×Dic134—81no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—42no—
146C22×Dic67—42no—
147C22×Dic67—42no—
148C22×Dic67—42no—
149C22×Dic67—42no—
150C22×Dic67—42no—
151C22×Dic67—81no—
152C22×Dic67—81no—
153C22×Dic67—81no—
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—44no—
164C2×C67⋊C8C2×D412yes—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—42no—
173C4⋊Dic67—42no—
174C4⋊Dic67C2×D412yes—
175Dic67⋊C4—42no—
176Dic67⋊C4—42no—
177Dic67⋊C4—42no—
178Dic67⋊C4—81no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C22⋊Dic67—42no—
181C22⋊Dic67—42no—
182C22⋊Dic67—42no—
183C22⋊Dic67—42no—
184C22⋊Dic67—42no—
185C22⋊Dic67—81no—
186C22⋊Dic67—81no—
187C22⋊Dic67SD1614yes—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C24×C67—21no—
193C24×C67—21no—
194C24×C67—24no—
195C24×C67—42no—
196C24×C67—42no—
197C24×C67—42no—
198C24×C67—42no—
199C24×C67—81no—
200C24×C67—81no—
201C24×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C67—28no—
203C2×D4×C67—24no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67—44no—
213C2×D4×C67—44no—
214C2×D4×C67—44no—
215C2×D4×C67—42no—
216C2×D4×C67—42no—
217C2×D4×C67C2×D412yes—
218C2×D4×C67C2×Q812yes—
219C2×D4×C67C2×Q812yes—
220C2×D4×C67#4112yes—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67—21no—
224C22×C4×C67—21no—
225C22×C4×C67—21no—
226C22×C4×C67—21no—
227C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C67C2×Q812yes—
229C22×C4×C67#4112yes—
230C22×C4×C67C2411yescharacteristic
231C2×C8×C67—21no—
232C2×C8×C67—21no—
233C2×C8×C67—21no—
234C2×C8×C67—21no—
235C2×C8×C67—21no—
236C2×C8×C67—21no—
237C4⋊C4×C67—21no—
238C4⋊C4×C67—21no—
239C4⋊C4×C67—21no—
240C4⋊C4×C67—21no—
241C22⋊C4×C67—42no—
242C23×C67—21no—
243C23×C67—21no—
244C23×C67—21no—
245C23×C67—21no—
246C23×C67—22no—
247C23×C67—22no—
248C23×C67—22no—
249C23×C67—22no—
250C23×C67—48no—
251C23×C67—41no—
252C23×C67—41no—
253C23×C67—41no—
254C23×C67—41no—
255C23×C67—41no—
256C23×C67—41no—
257C23×C67—41no—
258C23×C67—41no—
259C23×C67—41no—
260C23×C67—41no—
261C23×C67—48no—
262C23×C67—84no—
263C23×C67—84no—
264C23×C67—84no—
265C23×C67—84no—
266C23×C67—84no—
267C23×C67C22⋊Q812yes—
268C23×C67C2×SD1612yes—
269C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C23×C67C22×D411yescharacteristic
271D4×C67—22no—
272D4×C67—22no—
273D4×C67—22no—
274D4×C67—22no—
275D4×C67—22no—
276D4×C67—48no—
277D4×C67—41no—
278D4×C67—41no—
279D4×C67C22⋊Q814yescomplemented
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—22no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—22no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
293C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
295C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—22no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—21no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67—41no—
314C2×Dic67—41no—
315C2×Dic67—41no—
316C2×Dic67—41no—
317C2×Dic67—41no—
318C2×Dic67—41no—
319C2×Dic67—41no—
320C2×Dic67—41no—
321C2×Dic67—84no—
322C2×Dic67—84no—
323C2×Dic67—84no—
324C2×Dic67C2×SD1612yes—
325C2×Dic67C2×SD1612yes—
326Dic134—84no—
327C8×C67—41no—
328C8×C67—41no—
329C67⋊C8—22no—
330C67⋊C8—41no—
331C22×C67—22no—
332C22×C67—22no—
333C22×C67—22no—
334C22×C67—22no—
335C22×C67—22no—
336C22×C67—22no—
337C22×C67—24no—
338C22×C67—42no—
339C22×C67—42no—
340C22×C67—42no—
341C22×C67—42no—
342C22×C67—42no—
343C22×C67—42no—
344C22×C67—42no—
345C22×C67—42no—
346C22×C67—42no—
347C22×C67—816no—
348C22×C67—81no—
349C22×C67—81no—
350C22×C67—81no—
351C22×C67—81no—
352C22×C67#47614yescomplemented
353C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
354C22×C67D4211yescharacteristic
355C22×C67#54611yescharacteristic
356C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
357C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C22×C67#57611yescharacteristic
359C22×C67#57711yescharacteristic
360C4×C67—22no—
361C4×C67—81no—
362C4×C67—81no—
363C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
364C4×C67#54311yescharacteristic
365C4×C67#54611yescharacteristic
366C4×C67#55111yescharacteristic
367Dic67—22no—
368Dic67—22no—
369Dic67—41no—
370Dic67—42no—
371Dic67—41no—
372Dic67—81no—
373Dic67—81no—
374Dic67—81no—
375#25958—671nomaximal, Sylow
376C2×C67—24no—
377C2×C67—44no—
378C2×C67—82no—
379C2×C67#243711yescharacteristic
380C2×C67C2×#47611yescharacteristic
381C2×C67#308111yescharacteristic
382C2×C67#326411yescharacteristic
383C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
384C2×C67#329511yescharacteristic
385C2×C67#330611yescharacteristic
386C2×#476—671no—
387C22×#102—671no—
388#2440—671no—
389D4×C22⋊C4—671no—
390#2094—671no—
391#2065—671no—
392#2065—671no—
393#2023—671no—
394#1864—671no—
395#1864—671no—
396#1853—671no—
397#1850—671no—
398#1807—671no—
399#1802—671no—
400#1786D6711yescharacteristic
401C67#2595811yescharacteristic, complemented, Sylow
402C23×D4C2×D6711yescharacteristic
403C23×C8—671no—
404C2×C4⋊Q8—671no—
405C2×C22⋊Q8—1341no—
406C2×C4×D4—671no—
407C2×C4×D4—671no—
408C22×C4⋊C4—671no—
409C22×C22⋊C4—1341no—
410#476—1344no—
411C2×#106—671no—
412C2×#106—671no—
413C2×#106—671no—
414C2×#106—671no—
415C2×C4⋊C8—671no—
416C2×C4⋊C8—671no—
417C2×#102—671no—
418C2×#102—671no—
419C2×#102—671no—
420C2×#102—671no—
421C2×#102—1344no—
422C2×#102C2×D6711yescharacteristic
423C2×#102C2×D6711yescharacteristic
424C2×#102C2×D6711yescharacteristic
425C2×#102C2×D6711yescharacteristic
426C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
427#398—1341no—
428#395—1341no—
429#390—671no—
430#390—671no—
431#389—671no—
432#389—671no—
433#386—1341no—
434#386—1341no—
435#385—1341no—
436#384—671no—
437#380—671no—
438#380C2×D6711yescharacteristic
439#379—1341no—
440C4×C22⋊C4—671no—
441#340—671no—
442#340—671no—
443#340—671no—
444#340—671no—
445#336—671no—
446#336—671no—
447C25—21no—
448C22×Q8—1341no—
449C22×D4—22no—
450C22×D4—22no—
451C22×D4—21no—
452C22×D4—22no—
453C22×D4—41no—
454C22×D4—41no—
455C22×D4Dic13414yescomplemented
456C22×D4C22×D6711yescharacteristic
457C22×D4C22×D6711yescharacteristic
458C23×C4—1341no—
459C23×C4—1341no—
460C23×C4—1341no—
461C23×C4C22×D6711yescharacteristic
462C22×C8—2681no—
463C22×C8—671no—
464C22×C8—671no—
465C22×C8—1342no—
466C22×C8—1342no—
467C22×C8C22×D6711yescharacteristic
468C22×C8C22×D6711yescharacteristic
469C4⋊Q8—2681no—
470C4⋊Q8—1342no—
471C22⋊Q8—2684no—
472C4×D4—2681no—
473C4×D4—2681no—
474C4×D4—1342no—
475C4×D4—1342no—
476C2×C4⋊C4—2681no—
477C2×C4⋊C4—671no—
478C2×C4⋊C4—671no—
479C2×C4⋊C4—671no—
480C2×C4⋊C4—671no—
481C2×C4⋊C4—1341no—
482C2×C4⋊C4—1341no—
483C2×C4⋊C4—1341no—
484C2×C4⋊C4—1341no—
485C2×C4⋊C4—1341no—
486C2×C4⋊C4—1342no—
487C2×C4⋊C4—1341no—
488C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
489C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—2684no—
492C2×C22⋊C4—671no—
493C2×C22⋊C4—671no—
494C2×C22⋊C4—1341no—
495C2×C22⋊C4—1341no—
496C2×C22⋊C4—1341no—
497C2×C22⋊C4—1341no—
498C2×C22⋊C4—1341no—
499C2×C22⋊C4—1341no—
500C2×C22⋊C4—1341no—
501C2×C42—671no—
502C2×C42—671no—
503#106—2681no—
504#106—2681no—
505#106—1342no—
506#106—1342no—
507C4⋊C8—2681no—
508C4⋊C8—1342no—
509#102—22no—
510#102—22no—
511#102—41no—
512#102—41no—
513#102—674no—
514#102—1342no—
515#102—1342no—
516#102—1342no—
517C22⋊C8—22no—
518#95—21no—
519#95—671no—
520#95—671no—
521#95—1341no—
522#95—1341no—
523#95—1341no—
524C24—21no—
525C24—21no—
526C24—24no—
527C24—42no—
528C24—42no—
529C24—42no—
530C24—42no—
531C24—81no—
532C24—81no—
533C24D4×D6711yescharacteristic
534C2×Q8—2682no—
535C2×Q8—2682no—
536C2×Q8—5361no—
537C2×D4—28no—
538C2×D4—24no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—44no—
548C2×D4—44no—
549C2×D4—44no—
550C2×D4—42no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4D4×D6712yes—
553C2×D4C2×Dic13412yes—
554C2×D4C2×Dic13412yes—
555C2×D4#1176162712yes—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—2682no—
563C22×C4—2682no—
564C22×C4—2682no—
565C22×C4—2682no—
566C22×C4—2682no—
567C22×C4—2682no—
568C22×C4—5361no—
569C22×C4—5361no—
570C22×C4—5361no—
571C22×C4—671no—
572C22×C4—671no—
573C22×C4—671no—
574C22×C4—671no—
575C22×C4—1341no—
576C22×C4—1341no—
577C22×C4—1341no—
578C22×C4—1341no—
579C22×C4D4×D6711yescharacteristic
580C22×C4C2×Dic13412yes—
581C22×C4#1176162712yes—
582C22×C4C23×D6711yescharacteristic
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—2684no—
590C2×C8—672no—
591C2×C8—1341no—
592C2×C8—1341no—
593C2×C8—1341no—
594C2×C8—1341no—
595C2×C8—1341no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—2682no—
601C4⋊C4—2682no—
602C4⋊C4—2682no—
603C4⋊C4—2682no—
604C4⋊C4—2682no—
605C4⋊C4—5361no—
606C4⋊C4—672no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4—1341no—
610C4⋊C4—1341no—
611C4⋊C4—1341no—
612C4⋊C4—1341no—
613C4⋊C4—1341no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—2682no—
616C22⋊C4—2682no—
617C22⋊C4—2682no—
618C22⋊C4—2682no—
619C22⋊C4—2682no—
620C22⋊C4—5361no—
621C22⋊C4—5361no—
622C22⋊C4—674no—
623C22⋊C4—1342no—
624C42—1341no—
625C42—1341no—
626C42—1341no—
627C42—1341no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—48no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—48no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—84no—
649C23—84no—
650C23—84no—
651C23—84no—
652C23—84no—
653C23#1452402012yes—
654C23SD16×D6712yes—
655C23#1452406712yes—
656C23C2×D4×D6711yescharacteristic
657Q8—5364no—
658D4—22no—
659D4—22no—
660D4—22no—
661D4—22no—
662D4—22no—
663D4—48no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4#1452402014yescomplemented
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—2681no—
680C2×C4—2681no—
681C2×C4—2681no—
682C2×C4—2681no—
683C2×C4—2681no—
684C2×C4—2681no—
685C2×C4—2681no—
686C2×C4—2681no—
687C2×C4—2681no—
688C2×C4—2681no—
689C2×C4—2681no—
690C2×C4—5364no—
691C2×C4—5364no—
692C2×C4—5364no—
693C2×C4—672no—
694C2×C4—672no—
695C2×C4—1341no—
696C2×C4—1342no—
697C2×C4—1341no—
698C2×C4—1341no—
699C2×C4—1341no—
700C2×C4—1341no—
701C2×C4—1341no—
702C2×C4—1341no—
703C2×C4—1341no—
704C2×C4—1341no—
705C2×C4—1341no—
706C2×C4#1452402012yes—
707C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
708C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
709C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
710C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
711C2×C4#1452408811yescharacteristic
712C2×C4#1452408811yescharacteristic
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—2681no—
716C8—1342no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—24no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—816no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22#1686368414yescomplemented
739C22C2×#1452402011yescharacteristic
740C22#1686402811yescharacteristic
741C22#1686403311yescharacteristic
742C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
743C22C2×#1452406711yescharacteristic
744C22#1686420011yescharacteristic
745C22#1686420611yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—2681no—
750C4—2682no—
751C4—2681no—
752C4—5361no—
753C4—5361no—
754C4—5361no—
755C4—1342no—
756C4—1342no—
757C4C2×#1452402011yescharacteristic
758C4#1686402211yescharacteristic
759C4#1686403311yescharacteristic
760C4#1686407711yescharacteristic
761C2—24no—
762C2—44no—
763C2—82no—
764C2#2256387511yescharacteristic
765C2C2×#1686368411yescharacteristic
766C2#2257004211yescharacteristic
767C2#2257168211yescharacteristic
768C2#2257190311yescharacteristic
769C2#2257202611yescharacteristic
770C2#2257217411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1786C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D4×C67C22
hypercenter#1786D67
hypocenterC67#25958
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863684C2semidirect
3. #22563912C2semidirect
5. #22561740C2semidirect
6. #22561581C2semidirect
7. #22561579C2semidirect
8. #22561343C2semidirect
9. #22560472C2semidirect
10. #22560468C2semidirect
11. #22560404C2semidirect
12. #22560386C2semidirect
13. #22560232C2semidirect
14. #22560207C2semidirect
17. C2×#14524042C22semidirect
24. C2×#14523975C22semidirect
25. C2×#14523975C22semidirect
26. C2×#14523974C22semidirect
27. C2×#14523974C22semidirect
28. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
29. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
39. #16863295C22semidirect
40. #16863292C22semidirect
44. #16863265C22semidirect
48. #16863159C22semidirect
49. #16863159C22semidirect
50. #16863158C22semidirect
51. #16863158C22semidirect
52. #16863150C22semidirect
53. #16863150C22semidirect
123. C22×D4×C67Q8semidirect
279. D4×C67C22⋊Q8semidirect
352. C22×C67#476semidirect
401. C67#25958semidirect
455. C22×D4Dic134semidirect
666. D4#14524020semidirect
738. C22#16863684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636842
C22×#145239642
#225639122
D4×C22⋊Dic672
#225617402
#225615812
#225615792
#225613432
#225604722
#225604682
#225604042
#225603862
#225602322
#225602072
C67×#17862
#2595867