Finite Group Databasebeta

← #30913034

Subgroups — #30913034

Order 17152.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#102×D67C211yesmaximal, characteristic
2#22563929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×(C2×D67)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
4#22561731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560395C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560385C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560231C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560138C211yesmaximal, characteristic
15C2×#478×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D67C2211yescharacteristic
17C22×C8×D67C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
20C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
21C2×#14523976C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14523975C2211yescharacteristic, complemented
23C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14523965C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×#14523963C2211yescharacteristic
30#102×D67—24no—
31C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
32#16863334—21no—
33#16863329—21no—
34#16863298C2211yescharacteristic
35#16863297C2211yescharacteristic
36#16863295C2211yescharacteristic, complemented
37#16863294C2211yescharacteristic, complemented
38#16863275—21no—
39#16863273—21no—
40#16863267—21no—
41#16863261C2211yescharacteristic, complemented
42#16863253—21no—
43#16863253C2211yescharacteristic
44#16863253C2211yescharacteristic
45#16863251—21no—
46C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic, complemented
48#16863158C2211yescharacteristic, complemented
49#16863158C2211yescharacteristic, complemented
50#16863158C2211yescharacteristic, complemented
51#16863151C2211yescharacteristic, complemented
52#16863150C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#125×C67C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
55#478×C67—24no—
56C2×#107×C67C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#106×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C24×D67—21no—
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D67—21no—
64C2×D4×D67—22no—
65C2×D4×D67—22no—
66C2×D4×D67—22no—
67C2×D4×D67—41no—
68C2×D4×D67—41no—
69C2×D4×D67Q814yes—
70C23×Dic67—21no—
71C22×C4×D67—21no—
72C22×C4×D67C2311yescharacteristic
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C8×D67—22no—
76C2×C8×D67—22no—
77C2×C8×D67—41no—
78D4×Dic67—22no—
79D4×Dic67—41no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C4⋊C4×D67—22no—
87C4⋊C4×D67—41no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
96C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99#14523976—41no—
100#14523975—41no—
101Dic67⋊C8—41no—
102#14523965—22no—
103#14523965—41no—
104#14523964—22no—
105#14523964—22no—
106#14523963—22no—
107#14523963—41no—
108(C2×D67)⋊C8—22no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95D411yescharacteristic
116C67⋊#95D411yescharacteristic
117C22×D4×C67C2311yescharacteristic
118C23×C4×C67—21no—
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121#125×C67—22no—
122#125×C67—41no—
123C4×D4×C67—22no—
124C4×D4×C67—41no—
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C42×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—22no—
133#106×C67—22no—
134C4⋊C8×C67—22no—
135#102×C67—22no—
136#102×C67D414yes—
137C23×D67—21no—
138C23×D67—24no—
139C23×D67—42no—
140C23×D67—42no—
141C23×D67—42no—
142C23×D67—42no—
143C23×D67—81no—
144C23×D67—81no—
145C23×D67C2×D411yescharacteristic
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268C2×Q812yes—
152C2×C22⋊D67—24no—
153C2×C22⋊D67—42no—
154C2×C22⋊D67—42no—
155D4×D67—28no—
156D4×D67—44no—
157D4×D67—44no—
158D4×D67—44no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—42no—
163C22×Dic67—42no—
164C22×Dic67—81no—
165C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—42no—
173C2×C4×D67—42no—
174C2×C4×D67—81no—
175C2×C4×D67C2×Q812yes—
176C2×C4×D67#4112yes—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C8×D67—44no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—81no—
191Dic67⋊C4—42no—
192Dic67⋊C4—81no—
193C22⋊Dic67—42no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—42no—
197(C2×D67)⋊C4—42no—
198(C2×D67)⋊C4—42no—
199(C2×D67)⋊C4—42no—
200(C2×D67)⋊C4—81no—
201(C2×D67)⋊C4—81no—
202C4×Dic67—21no—
203C4×Dic67—21no—
204C24×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67C2×D412yes—
209C2×D4×C67C2×Q812yes—
210C2×D4×C67#4112yes—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—42no—
215C22×C4×C67—42no—
216C22×C4×C67—81no—
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2411yescharacteristic
220C2×C8×C67—21no—
221C2×C8×C67—21no—
222C2×C8×C67—21no—
223C2×C8×C67—21no—
224C2×C8×C67—21no—
225C2×C8×C67C2×D412yes—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C4⋊C4×C67—21no—
230C4⋊C4×C67—21no—
231C4⋊C4×C67—42no—
232C4⋊C4×C67—42no—
233C4⋊C4×C67C2×D412yes—
234C22⋊C4×C67—42no—
235C42×C67—21no—
236C42×C67—21no—
237C23×C67—22no—
238C23×C67—22no—
239C23×C67—22no—
240C23×C67—41no—
241C23×C67—41no—
242C23×C67—41no—
243C23×C67—41no—
244C23×C67C22×D411yescharacteristic
245C22×D67—21no—
246C22×D67—21no—
247C22×D67—21no—
248C22×D67—21no—
249C22×D67—22no—
250C22×D67—48no—
251C22×D67—41no—
252C22×D67—41no—
253C22×D67—41no—
254C22×D67—41no—
255C22×D67—41no—
256C22×D67—41no—
257C22×D67—48no—
258C22×D67—84no—
259C22×D67—84no—
260C22×D67—84no—
261C22×D67—84no—
262C22×D67—84no—
263C22×D67C22⋊Q812yes—
264C22×D67#13512yes—
265C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
266D4×C67—22no—
267D4×C67—22no—
268D4×C67—22no—
269D4×C67C22⋊Q814yes—
270C2×C4×C67—21no—
271C2×C4×C67—21no—
272C2×C4×C67—22no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—84no—
286C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
288C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊D67—48no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—41no—
302C2×Dic67—41no—
303C2×Dic67—41no—
304C2×Dic67—41no—
305C2×Dic67—41no—
306C2×Dic67—41no—
307C2×Dic67—41no—
308C2×Dic67—41no—
309C2×Dic67—41no—
310C2×Dic67—84no—
311C2×Dic67C22⋊Q812yes—
312D268—22no—
313D268—22no—
314D268—41no—
315D268—41no—
316C4×D67—22no—
317C4×D67—22no—
318C4×D67—22no—
319C4×D67—22no—
320C4×D67—84no—
321C8×C67—22no—
322C8×C67—41no—
323C67⋊C8—41no—
324C67⋊C8—41no—
325C22×C67—24no—
326C22×C67—42no—
327C22×C67—42no—
328C22×C67—42no—
329C22×C67—42no—
330C22×C67—42no—
331C22×C67—42no—
332C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
333C22×C67D4211yescharacteristic
334C22×C67#54611yescharacteristic
335C22×C67C2×#13511yescharacteristic
336C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C22×C67#57611yescharacteristic
338C22×C67#57711yescharacteristic
339C2×D67—22no—
340C2×D67—22no—
341C2×D67—22no—
342C2×D67—22no—
343C2×D67—22no—
344C2×D67—22no—
345C2×D67—42no—
346C2×D67—42no—
347C2×D67—42no—
348C2×D67—816no—
349C2×D67—81no—
350C2×D67—81no—
351C2×D67—81no—
352C2×D67—81no—
353C2×D67#47814yescomplemented
354C4×C67—42no—
355C4×C67—41no—
356C4×C67—41no—
357C4×C67—81no—
358C4×C67—81no—
359C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
360C4×C67#54311yescharacteristic
361C4×C67#54611yescharacteristic
362C4×C67#55111yescharacteristic
363Dic67—22no—
364Dic67—41no—
365Dic67—41no—
366Dic67—81no—
367Dic67—81no—
368Dic67—81no—
369#25960—671nomaximal, Sylow
370C2×C67—44no—
371C2×C67#243711yescharacteristic
372C2×C67C2×#47811yescharacteristic
373C2×C67#308111yescharacteristic
374C2×C67#326411yescharacteristic
375C2×C67#328211yescharacteristic
376C2×C67#329711yescharacteristic
377C2×C67#331011yescharacteristic
378D67—24no—
379D67—82no—
380C2×#478D6711yescharacteristic, complemented
381C22×#102—671no—
382#2442—671no—
383D4×C22⋊C4—671no—
384#2092—671no—
385#2067—671no—
386#2065—671no—
387#2025—671no—
388#1864—671no—
389#1862—671no—
390#1852—671no—
391#1850—671no—
392#1807—671no—
393#1804—671no—
394#1786—671no—
395C67#2596011yescharacteristic, complemented, Sylow
396C23×D4—671no—
397C23×C8—671no—
398C2×#125C2×D6711yescharacteristic, complemented
399C2×C4×D4—671no—
400C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
401C22×C4⋊C4—671no—
402C22×C22⋊C4—1341no—
403#478—24no—
404C2×#107—671no—
405C2×#107C2×D6711yescharacteristic, complemented
406C2×#106—671no—
407C2×#106C2×D6711yescharacteristic, complemented
408C2×C4⋊C8—671no—
409C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
410C2×#102—671no—
411C2×#102—671no—
412C2×#102—671no—
413C2×#102—671no—
414C2×#102—671no—
415C2×#102—671no—
416C2×#102—1344no—
417C2×#102C2×D6711yescharacteristic
418C2×#102C2×D6711yescharacteristic
419C2×C22⋊C8—671no—
420#400—1341no—
421#398—1341no—
422#390—671no—
423#390—671no—
424#389—671no—
425#389—671no—
426#386—1341no—
427#386—1341no—
428#385—1341no—
429#382—671no—
430#380—671no—
431#380—671no—
432#380—1341no—
433#379—1341no—
434C4×C22⋊C4—671no—
435#340—671no—
436#340—671no—
437#340—671no—
438#340—671no—
439#336—671no—
440#336—671no—
441C25—1341no—
442C22×D4—2681no—
443C22×D4—2681no—
444C22×D4—674no—
445C22×D4—671no—
446C22×D4—1342no—
447C22×D4—1341no—
448C22×D4—1342no—
449C22×D4—1342no—
450C22×D4C22×D6711yescharacteristic
451C23×C4—21no—
452C23×C4—671no—
453C23×C4—1341no—
454C23×C4—1341no—
455C22×C8—2681no—
456C22×C8—671no—
457C22×C8—671no—
458C22×C8—1342no—
459C22×C8—1342no—
460C22×C8C22×D6711yescharacteristic
461C22×C8C22×D6711yescharacteristic
462#125—22no—
463#125—41no—
464C4×D4—22no—
465C4×D4—41no—
466C4×D4—2681no—
467C4×D4—1342no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—2681no—
471C2×C4⋊C4—671no—
472C2×C4⋊C4—671no—
473C2×C4⋊C4—671no—
474C2×C4⋊C4—1341no—
475C2×C4⋊C4—1342no—
476C2×C4⋊C4—1341no—
477C2×C4⋊C4—1341no—
478C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
479C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
480C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—2684no—
483C2×C22⋊C4—671no—
484C2×C22⋊C4—671no—
485C2×C22⋊C4—1341no—
486C2×C22⋊C4—1341no—
487C2×C22⋊C4—1341no—
488C2×C22⋊C4—1341no—
489C2×C22⋊C4—1341no—
490C2×C22⋊C4—1341no—
491C2×C22⋊C4—1341no—
492C2×C42—671no—
493C2×C42C22×D6711yescharacteristic
494#107—22no—
495#107—2681no—
496#106—22no—
497#106—2681no—
498C4⋊C8—22no—
499C4⋊C8—2681no—
500#102—22no—
501#102—2681no—
502#102—2681no—
503#102—1342no—
504#102—1342no—
505#102—1342no—
506#102—1342no—
507#102C22⋊D6714yes—
508C22⋊C8—1342no—
509#95—671no—
510#95—671no—
511#95—1341no—
512#95—1341no—
513#95—1341no—
514#95—1341no—
515#95—1341no—
516#95—1341no—
517C24—21no—
518C24—2682no—
519C24—2682no—
520C24—2682no—
521C24—2682no—
522C24—5361no—
523C24—5361no—
524C24—671no—
525C24—1344no—
526C24—1341no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—2684no—
531C2×D4—2684no—
532C2×D4—2684no—
533C2×D4—2682no—
534C2×D4—2682no—
535C2×D4—672no—
536C2×D4—1344no—
537C2×D4—1348no—
538C2×D4—1341no—
539C2×D4—1341no—
540C2×D4—1341no—
541C2×D4—1341no—
542C2×D4—1341no—
543C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
544C2×D4Q8×D6712yes—
545C2×D4#1176162912yes—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—81no—
552C22×C4—2682no—
553C22×C4—2682no—
554C22×C4—2682no—
555C22×C4—2682no—
556C22×C4—5361no—
557C22×C4—5361no—
558C22×C4—671no—
559C22×C4—672no—
560C22×C4—672no—
561C22×C4—671no—
562C22×C4—671no—
563C22×C4—1341no—
564C22×C4—1341no—
565C22×C4—1341no—
566C22×C4—1341no—
567C22×C4—1341no—
568C22×C4—1341no—
569C22×C4—1341no—
570C22×C4D4×D6711yescharacteristic
571C22×C4D4×D6711yescharacteristic
572C22×C4C23×D6711yescharacteristic
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—2684no—
579C2×C8—1341no—
580C2×C8—1341no—
581C2×C8—1341no—
582C2×C8—1341no—
583C2×C8—1341no—
584C2×C8—1341no—
585C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—2682no—
594C4⋊C4—5361no—
595C4⋊C4—5361no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—2682no—
605C22⋊C4—2682no—
606C22⋊C4—2682no—
607C22⋊C4—2682no—
608C22⋊C4—2682no—
609C22⋊C4—5361no—
610C22⋊C4—5361no—
611C22⋊C4—1342no—
612C22⋊C4—1342no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—1341no—
616C42—1341no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—2688no—
625C23—2688no—
626C23—2681no—
627C23—2681no—
628C23—2681no—
629C23—2681no—
630C23—2681no—
631C23—2681no—
632C23—5364no—
633C23—5364no—
634C23—5364no—
635C23—5364no—
636C23—5364no—
637C23—672no—
638C23—672no—
639C23—672no—
640C23—1342no—
641C23—1341no—
642C23—1341no—
643C23—1341no—
644C23—1341no—
645C23C2×D4×D6711yescharacteristic
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—2688no—
650D4—2681no—
651D4—2681no—
652D4—1342no—
653D4—1342no—
654D4#1452401914yes—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—2681no—
672C2×C4—2681no—
673C2×C4—2681no—
674C2×C4—2681no—
675C2×C4—2681no—
676C2×C4—2681no—
677C2×C4—2681no—
678C2×C4—2681no—
679C2×C4—2681no—
680C2×C4—5364no—
681C2×C4—5364no—
682C2×C4—672no—
683C2×C4—1341no—
684C2×C4—1341no—
685C2×C4—1341no—
686C2×C4—1341no—
687C2×C4—1341no—
688C2×C4—1341no—
689C2×C4—1341no—
690C2×C4—1341no—
691C2×C4—1342no—
692C2×C4—1342no—
693C2×C4—1342no—
694C2×C4—1342no—
695C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
696C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
697C2×C4#41×D6711yescharacteristic
698C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
699C2×C4#1452408811yescharacteristic
700C2×C4#1452408911yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—41no—
703C8—2681no—
704C8—2681no—
705C22—24no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—2682no—
713C22—2682no—
714C22—2682no—
715C22—53616no—
716C22—5361no—
717C22—5361no—
718C22—5361no—
719C22—5361no—
720C22—674no—
721C22—1342no—
722C22—1342no—
723C22—1342no—
724C22—1342no—
725C22—1342no—
726C22—1342no—
727C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
728C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
729C22#1686403711yescharacteristic
730C22#135×D6711yescharacteristic
731C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
732C22#1686420011yescharacteristic
733C22#1686420311yescharacteristic
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—42no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—2681no—
740C4—2681no—
741C4—5361no—
742C4—5361no—
743C4—5361no—
744C4—1342no—
745C4C2×#1452401911yescharacteristic
746C4#1686402111yescharacteristic
747C4#1686403411yescharacteristic
748C4#1686407311yescharacteristic
749C2—44no—
750C2—5362no—
751C2—1344no—
752C2#2256387211yescharacteristic
753C2#478×D6711yescharacteristic
754C2#2257003911yescharacteristic
755C2#2257168311yescharacteristic
756C2#2257191011yescharacteristic
757C2#2257205611yescharacteristic
758C2#2257222711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#478×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×D67C22
hypercenterC2×#478D67
hypocenterC67#25960
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563929C2semidirect
4. #22561731C2semidirect
5. #22561592C2semidirect
6. #22561582C2semidirect
7. #22561352C2semidirect
8. #22560472C2semidirect
9. #22560456C2semidirect
10. #22560395C2semidirect
11. #22560385C2semidirect
12. #22560231C2semidirect
13. #22560217C2semidirect
15. C2×#478×C67C2semidirect
21. C2×#14523976C22semidirect
22. C2×#14523975C22semidirect
23. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
36. #16863295C22semidirect
37. #16863294C22semidirect
41. #16863261C22semidirect
47. #16863159C22semidirect
48. #16863158C22semidirect
49. #16863158C22semidirect
50. #16863158C22semidirect
51. #16863151C22semidirect
52. #16863150C22semidirect
53. C2×#125×C67C22semidirect
56. C2×#107×C67C22semidirect
57. C2×#106×C67C22semidirect
58. C2×C4⋊C8×C67C22semidirect
353. C2×D67#478semidirect
380. C2×#478D67semidirect
395. C67#25960semidirect
398. C2×#125C2×D67semidirect
405. C2×#107C2×D67semidirect
407. C2×#106C2×D67semidirect
409. C2×C4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#102×D672
#225639292
D4×(C2×D67)⋊C42
#225617312
#225615922
#225615822
#225613522
#225604722
#225604562
#225603952
#225603852
#225602312
#225602172
#225601382
C2×#478×C672
#2596067