Finite Group Databasebeta

← #30913040

Subgroups — #30913040

Order 17152.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14523964C211yesmaximal, characteristic
3#22563934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×C22⋊Dic67C211yesmaximal, characteristic
5#22561728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561579C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560468C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560458C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560386C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1786C211yesmaximal, characteristic
16C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#14524034C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Dic67—21no—
22#16863694—24no—
23C2×#14523977C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14523977C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14523974C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14523974C2211yescharacteristic, complemented
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
28C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14523964—24no—
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×#14523964C2211yescharacteristic
33C2×#14523964C2211yescharacteristic
34#16863338—21no—
35#16863328—21no—
36#16863299C2211yescharacteristic
37#16863299C2211yescharacteristic
38#16863295C2211yescharacteristic, complemented
39#16863292C2211yescharacteristic, complemented
40#16863276—21no—
41#16863276—21no—
42#16863271—21no—
43#16863261C2211yescharacteristic, complemented
44#16863256C2211yescharacteristic
45#16863254—21no—
46#16863252—21no—
47C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic, complemented
49#16863159C2211yescharacteristic, complemented
50#16863158C2211yescharacteristic, complemented
51#16863158C2211yescharacteristic, complemented
52#16863150C2211yescharacteristic, complemented
53#16863150C2211yescharacteristic, complemented
54C23×D4×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
60#380×C67C2211yescharacteristic
61C23×Dic67—21no—
62C23×Dic67—21no—
63C23×Dic67—21no—
64C22×C67⋊C8—22no—
65C22×C67⋊C8—22no—
66C22×C67⋊C8—41no—
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69#14524034—22no—
70#14524034—41no—
71D4×Dic67—22no—
72D4×Dic67—22no—
73D4×Dic67—41no—
74D4×Dic67—41no—
75C2×C4⋊Dic67—22no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67—41no—
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×C22⋊Dic67—44no—
94C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98#14523977—22no—
99#14523977—41no—
100#14523974—22no—
101#14523974—41no—
102Dic67⋊C8—22no—
103Dic67⋊C8—41no—
104#14523964—22no—
105#14523964—22no—
106#14523964—22no—
107#14523964D414yes—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95D411yescharacteristic
114C67⋊#95D411yescharacteristic
115C25×C67—21no—
116C22×D4×C67—22no—
117C22×D4×C67—22no—
118C22×D4×C67—21no—
119C22×D4×C67—22no—
120C22×D4×C67—41no—
121C22×D4×C67—41no—
122C22×D4×C67Q814yes—
123C22×D4×C67C2311yescharacteristic
124C22×D4×C67C2311yescharacteristic
125C23×C4×C67C2311yescharacteristic
126C22×C8×C67C2311yescharacteristic
127C22×C8×C67C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131#102×C67—22no—
132#102×C67—22no—
133#102×C67—41no—
134#102×C67—41no—
135C22⋊C8×C67—22no—
136#95×C67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—42no—
142C22×Dic67—42no—
143C22×Dic67—42no—
144C22×Dic67—42no—
145C22×Dic67—42no—
146C22×Dic67—42no—
147C22×Dic67—81no—
148C22×Dic67—81no—
149C22×Dic67—81no—
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—44no—
160C2×C67⋊C8C2×D412yes—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—42no—
169C4⋊Dic67—42no—
170C4⋊Dic67—81no—
171C4⋊Dic67C2×D412yes—
172Dic67⋊C4—42no—
173Dic67⋊C4—81no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—42no—
177C22⋊Dic67—42no—
178C22⋊Dic67—42no—
179C22⋊Dic67—42no—
180C22⋊Dic67—42no—
181C22⋊Dic67—81no—
182C22⋊Dic67—81no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C24×C67—21no—
188C24×C67—21no—
189C24×C67—24no—
190C24×C67—42no—
191C24×C67—42no—
192C24×C67—42no—
193C24×C67—42no—
194C24×C67—81no—
195C24×C67—81no—
196C24×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C67—28no—
198C2×D4×C67—24no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—44no—
208C2×D4×C67—44no—
209C2×D4×C67—44no—
210C2×D4×C67—42no—
211C2×D4×C67—42no—
212C2×D4×C67C2×D412yes—
213C2×D4×C67C2×Q812yes—
214C2×D4×C67C2×Q812yes—
215C2×D4×C67#4112yes—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2×Q812yes—
224C22×C4×C67#4112yes—
225C22×C4×C67C2411yescharacteristic
226C2×C8×C67—21no—
227C2×C8×C67—21no—
228C2×C8×C67—21no—
229C2×C8×C67—21no—
230C2×C8×C67—21no—
231C2×C8×C67—21no—
232C4⋊C4×C67—21no—
233C4⋊C4×C67—21no—
234C4⋊C4×C67—21no—
235C4⋊C4×C67—21no—
236C22⋊C4×C67—42no—
237C23×C67—21no—
238C23×C67—21no—
239C23×C67—21no—
240C23×C67—21no—
241C23×C67—22no—
242C23×C67—22no—
243C23×C67—22no—
244C23×C67—22no—
245C23×C67—48no—
246C23×C67—41no—
247C23×C67—41no—
248C23×C67—41no—
249C23×C67—41no—
250C23×C67—41no—
251C23×C67—41no—
252C23×C67—41no—
253C23×C67—41no—
254C23×C67—41no—
255C23×C67—41no—
256C23×C67—48no—
257C23×C67—84no—
258C23×C67—84no—
259C23×C67—84no—
260C23×C67—84no—
261C23×C67—84no—
262C23×C67C22⋊Q812yes—
263C23×C67#13512yes—
264C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C23×C67C22×D411yescharacteristic
266D4×C67—22no—
267D4×C67—22no—
268D4×C67—22no—
269D4×C67—22no—
270D4×C67—22no—
271D4×C67—48no—
272D4×C67—41no—
273D4×C67—41no—
274D4×C67C22⋊Q814yes—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—22no—
278C2×C4×C67—22no—
279C2×C4×C67—22no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
290C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—22no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—41no—
308C2×Dic67—41no—
309C2×Dic67—41no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67—41no—
314C2×Dic67—41no—
315C2×Dic67—41no—
316C2×Dic67—41no—
317C2×Dic67—41no—
318C2×Dic67—84no—
319C2×Dic67—84no—
320C2×Dic67—84no—
321C8×C67—41no—
322C8×C67—41no—
323C67⋊C8—22no—
324C67⋊C8—41no—
325C22×C67—22no—
326C22×C67—22no—
327C22×C67—22no—
328C22×C67—22no—
329C22×C67—22no—
330C22×C67—22no—
331C22×C67—24no—
332C22×C67—42no—
333C22×C67—42no—
334C22×C67—42no—
335C22×C67—42no—
336C22×C67—42no—
337C22×C67—42no—
338C22×C67—42no—
339C22×C67—42no—
340C22×C67—42no—
341C22×C67—816no—
342C22×C67—81no—
343C22×C67—81no—
344C22×C67—81no—
345C22×C67—81no—
346C22×C67#47814yescomplemented
347C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
348C22×C67D4211yescharacteristic
349C22×C67#54611yescharacteristic
350C22×C67C2×#13511yescharacteristic
351C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C22×C67#57611yescharacteristic
353C22×C67#57711yescharacteristic
354C4×C67—22no—
355C4×C67—81no—
356C4×C67—81no—
357C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
358C4×C67#54311yescharacteristic
359C4×C67#54611yescharacteristic
360C4×C67#55111yescharacteristic
361Dic67—41no—
362Dic67—42no—
363Dic67—41no—
364Dic67—41no—
365Dic67—41no—
366Dic67—81no—
367Dic67—81no—
368Dic67—81no—
369#25960—671nomaximal, Sylow
370C2×C67—24no—
371C2×C67—44no—
372C2×C67—82no—
373C2×C67#243711yescharacteristic
374C2×C67C2×#47811yescharacteristic
375C2×C67#308111yescharacteristic
376C2×C67#326411yescharacteristic
377C2×C67#328211yescharacteristic
378C2×C67#329711yescharacteristic
379C2×C67#331011yescharacteristic
380C2×#478—671no—
381C22×#102—671no—
382#2442—671no—
383D4×C22⋊C4—671no—
384#2092—671no—
385#2067—671no—
386#2065—671no—
387#2025—671no—
388#1864—671no—
389#1862—671no—
390#1852—671no—
391#1850—671no—
392#1807—671no—
393#1804—671no—
394#1786D6711yescharacteristic
395C67#2596011yescharacteristic, complemented, Sylow
396C23×D4C2×D6711yescharacteristic
397C23×C8—671no—
398C2×#125—671no—
399C2×C4×D4—671no—
400C2×C4×D4—671no—
401C22×C4⋊C4—671no—
402C22×C22⋊C4—1341no—
403#478—1344no—
404C2×#107—671no—
405C2×#107—671no—
406C2×#106—671no—
407C2×#106—671no—
408C2×C4⋊C8—671no—
409C2×C4⋊C8—671no—
410C2×#102—671no—
411C2×#102—671no—
412C2×#102—671no—
413C2×#102—671no—
414C2×#102—1344no—
415C2×#102C2×D6711yescharacteristic
416C2×#102C2×D6711yescharacteristic
417C2×#102C2×D6711yescharacteristic
418C2×#102C2×D6711yescharacteristic
419C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
420#400—1341no—
421#398—1341no—
422#390—671no—
423#390—671no—
424#389—671no—
425#389—671no—
426#386—1341no—
427#386—1341no—
428#385—1341no—
429#382—671no—
430#380—671no—
431#380—1341no—
432#380C2×D6711yescharacteristic
433#379—1341no—
434C4×C22⋊C4—671no—
435#340—671no—
436#340—671no—
437#340—671no—
438#340—671no—
439#336—671no—
440#336—671no—
441C25—21no—
442C22×D4—22no—
443C22×D4—22no—
444C22×D4—21no—
445C22×D4—22no—
446C22×D4—41no—
447C22×D4—41no—
448C22×D4Dic13414yes—
449C22×D4C22×D6711yescharacteristic
450C22×D4C22×D6711yescharacteristic
451C23×C4—1341no—
452C23×C4—1341no—
453C23×C4—1341no—
454C23×C4C22×D6711yescharacteristic
455C22×C8—2681no—
456C22×C8—671no—
457C22×C8—671no—
458C22×C8—1342no—
459C22×C8—1342no—
460C22×C8C22×D6711yescharacteristic
461C22×C8C22×D6711yescharacteristic
462#125—2681no—
463#125—1342no—
464C4×D4—2681no—
465C4×D4—2681no—
466C4×D4—1342no—
467C4×D4—1342no—
468C2×C4⋊C4—2681no—
469C2×C4⋊C4—671no—
470C2×C4⋊C4—671no—
471C2×C4⋊C4—671no—
472C2×C4⋊C4—671no—
473C2×C4⋊C4—1341no—
474C2×C4⋊C4—1341no—
475C2×C4⋊C4—1341no—
476C2×C4⋊C4—1342no—
477C2×C4⋊C4—1341no—
478C2×C4⋊C4—1341no—
479C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
480C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—2684no—
483C2×C22⋊C4—671no—
484C2×C22⋊C4—671no—
485C2×C22⋊C4—1341no—
486C2×C22⋊C4—1341no—
487C2×C22⋊C4—1341no—
488C2×C22⋊C4—1341no—
489C2×C22⋊C4—1341no—
490C2×C22⋊C4—1341no—
491C2×C22⋊C4—1341no—
492C2×C42—671no—
493C2×C42—671no—
494#107—2681no—
495#107—1342no—
496#106—2681no—
497#106—1342no—
498C4⋊C8—2681no—
499C4⋊C8—1342no—
500#102—22no—
501#102—22no—
502#102—41no—
503#102—41no—
504#102—674no—
505#102—1342no—
506#102—1342no—
507#102—1342no—
508C22⋊C8—22no—
509#95—21no—
510#95—671no—
511#95—671no—
512#95—1341no—
513#95—1341no—
514#95—1341no—
515#95—1341no—
516#95—1341no—
517C24—21no—
518C24—21no—
519C24—24no—
520C24—42no—
521C24—42no—
522C24—42no—
523C24—42no—
524C24—81no—
525C24—81no—
526C24D4×D6711yescharacteristic
527C2×D4—28no—
528C2×D4—24no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—44no—
538C2×D4—44no—
539C2×D4—44no—
540C2×D4—42no—
541C2×D4—42no—
542C2×D4D4×D6712yes—
543C2×D4C2×Dic13412yes—
544C2×D4C2×Dic13412yes—
545C2×D4#1176162712yes—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—2682no—
553C22×C4—2682no—
554C22×C4—2682no—
555C22×C4—2682no—
556C22×C4—2682no—
557C22×C4—2682no—
558C22×C4—5361no—
559C22×C4—5361no—
560C22×C4—5361no—
561C22×C4—671no—
562C22×C4—671no—
563C22×C4—671no—
564C22×C4—671no—
565C22×C4—1341no—
566C22×C4—1341no—
567C22×C4—1341no—
568C22×C4—1341no—
569C22×C4D4×D6711yescharacteristic
570C22×C4C2×Dic13412yes—
571C22×C4#1176162712yes—
572C22×C4C23×D6711yescharacteristic
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—2684no—
580C2×C8—672no—
581C2×C8—1341no—
582C2×C8—1341no—
583C2×C8—1341no—
584C2×C8—1341no—
585C2×C8—1341no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—2682no—
591C4⋊C4—2682no—
592C4⋊C4—2682no—
593C4⋊C4—5361no—
594C4⋊C4—5361no—
595C4⋊C4—672no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—2682no—
605C22⋊C4—2682no—
606C22⋊C4—2682no—
607C22⋊C4—2682no—
608C22⋊C4—2682no—
609C22⋊C4—5361no—
610C22⋊C4—5361no—
611C22⋊C4—1342no—
612C22⋊C4—1342no—
613C42—1341no—
614C42—1341no—
615C42—1341no—
616C42—1341no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—22no—
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—48no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—48no—
636C23—41no—
637C23—84no—
638C23—84no—
639C23—84no—
640C23—84no—
641C23—84no—
642C23#1452402012yes—
643C23#1452406212yes—
644C23#1452407012yes—
645C23C2×D4×D6711yescharacteristic
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—48no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4#1452402014yes—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—2681no—
668C2×C4—2681no—
669C2×C4—2681no—
670C2×C4—2681no—
671C2×C4—2681no—
672C2×C4—2681no—
673C2×C4—2681no—
674C2×C4—2681no—
675C2×C4—2681no—
676C2×C4—2681no—
677C2×C4—2681no—
678C2×C4—5364no—
679C2×C4—5364no—
680C2×C4—5364no—
681C2×C4—1341no—
682C2×C4—1341no—
683C2×C4—1342no—
684C2×C4—1341no—
685C2×C4—1341no—
686C2×C4—1341no—
687C2×C4—1341no—
688C2×C4—1341no—
689C2×C4—1341no—
690C2×C4—1341no—
691C2×C4—1341no—
692C2×C4—1341no—
693C2×C4—1341no—
694C2×C4#1452402012yes—
695C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
696C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
697C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
698C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
699C2×C4#1452408811yescharacteristic
700C2×C4#1452408811yescharacteristic
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—2681no—
704C8—1342no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—24no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—816no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22#1686369414yescomplemented
727C22C2×#1452402011yescharacteristic
728C22#1686402811yescharacteristic
729C22#1686403311yescharacteristic
730C22C2×#1452406211yescharacteristic
731C22C2×#1452407011yescharacteristic
732C22#1686420011yescharacteristic
733C22#1686420611yescharacteristic
734C4—22no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—2681no—
738C4—2681no—
739C4—2682no—
740C4—2681no—
741C4—2681no—
742C4—5361no—
743C4—5361no—
744C4—5361no—
745C4C2×#1452402011yescharacteristic
746C4#1686402211yescharacteristic
747C4#1686403311yescharacteristic
748C4#1686407711yescharacteristic
749C2—24no—
750C2—44no—
751C2—82no—
752C2#2256387511yescharacteristic
753C2C2×#1686369411yescharacteristic
754C2#2257004211yescharacteristic
755C2#2257169311yescharacteristic
756C2#2257192011yescharacteristic
757C2#2257206311yescharacteristic
758C2#2257223411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1786C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D4×C67C22
hypercenter#1786D67
hypocenterC67#25960
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863694C2semidirect
3. #22563934C2semidirect
5. #22561728C2semidirect
6. #22561595C2semidirect
7. #22561579C2semidirect
8. #22561353C2semidirect
9. #22560468C2semidirect
10. #22560458C2semidirect
11. #22560399C2semidirect
12. #22560386C2semidirect
13. #22560232C2semidirect
14. #22560217C2semidirect
17. C2×#14524034C22semidirect
23. C2×#14523977C22semidirect
24. C2×#14523977C22semidirect
25. C2×#14523974C22semidirect
26. C2×#14523974C22semidirect
27. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
28. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
38. #16863295C22semidirect
39. #16863292C22semidirect
43. #16863261C22semidirect
48. #16863159C22semidirect
49. #16863159C22semidirect
50. #16863158C22semidirect
51. #16863158C22semidirect
52. #16863150C22semidirect
53. #16863150C22semidirect
346. C22×C67#478semidirect
395. C67#25960semidirect
726. C22#16863694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636942
C22×#145239642
#225639342
D4×C22⋊Dic672
#225617282
#225615952
#225615792
#225613532
#225604682
#225604582
#225603992
#225603862
#225602322
#225602172
C67×#17862
#2596067