Finite Group Databasebeta

← #30913202

Subgroups — #30913202

Order 17152.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863680C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863404C211yesmaximal, characteristic
3#22563894C211yesmaximal, characteristic
4#22563041C211yesmaximal, characteristic
5#22561754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560391C211yesmaximal, characteristic
12#22560240C211yesmaximal, characteristic
13#22560223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560145C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1854C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic134C2211yescharacteristic
17C22×#11761612C2211yescharacteristic
18C2×#14524042C2211yescharacteristic
19C2×#14524008C2211yescharacteristic
20C2×#14524008C2211yescharacteristic
21#16863680—24no—
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
26#16863404—24no—
27C2×#14523968C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523968C2211yescharacteristic
31C2×#14523966C2211yescharacteristic
32C2×#14523966C2211yescharacteristic
33C2×#14523966C2211yescharacteristic
34C2×#14523966C2211yescharacteristic
35#16863319—21no—
36#16863308—21no—
37#16863302—21no—
38#16863301C2211yescharacteristic
39#16863301C2211yescharacteristic
40#16863300—21no—
41#16863300—21no—
42#16863295C2211yescharacteristic
43#16863292C2211yescharacteristic
44#16863280—21no—
45#16863261C2211yescharacteristic
46#16863256C2211yescharacteristic
47#16863254—21no—
48C22⋊C4×Dic67—21no—
49C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×#117×C67C2211yescharacteristic
55C2×#107×C67C2211yescharacteristic
56C2×#106×C67C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
58#380×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×Dic134—22no—
63C22×Dic134—22no—
64C22×Dic134—21no—
65C22×Dic134—22no—
66C22×Dic134—41no—
67C22×Dic134—41no—
68C22×Dic134Q814yescomplemented
69C22×Dic134C2311yescharacteristic
70C22×Dic134C2311yescharacteristic
71C23×Dic67—21no—
72C2×#11761612—22no—
73C2×#11761612—22no—
74C2×#11761612—41no—
75C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77#14524042—22no—
78#14524042—41no—
79#14524008—22no—
80#14524008—22no—
81#14524008—41no—
82#14524008—41no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97#14523976—41no—
98#14523974—22no—
99Dic67⋊C8—22no—
100Dic67⋊C8—41no—
101#14523968—22no—
102#14523968—22no—
103#14523968—41no—
104#14523968—41no—
105#14523966—22no—
106#14523966—22no—
107#14523966—22no—
108#14523966D414yes—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95D411yescharacteristic
119C67⋊#95D411yescharacteristic
120C23×C4×C67C2311yescharacteristic
121C22×C8×C67C2311yescharacteristic
122C22×C8×C67C2311yescharacteristic
123#117×C67—22no—
124#117×C67—41no—
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C42×C67—21no—
132#107×C67—41no—
133#106×C67—22no—
134C22⋊C8×C67—22no—
135#95×C67—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—28no—
144C2×Dic134—24no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—44no—
147C2×Dic134—44no—
148C2×Dic134—44no—
149C2×Dic134—42no—
150C2×Dic134—42no—
151C2×Dic134—42no—
152C2×Dic134—42no—
153C2×Dic134—81no—
154C2×Dic134C2×D412yes—
155C2×Dic134C2×Q812yes—
156C2×Dic134C2×Q812yes—
157C2×Dic134#4112yes—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—24no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67—42no—
164C22×Dic67—42no—
165C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
169#11761612—44no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8C2×D412yes—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—81no—
181Dic67⋊C4—42no—
182Dic67⋊C4—42no—
183Dic67⋊C4—42no—
184Dic67⋊C4—42no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—41no—
187C22⋊Dic67—81no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—42no—
193C4×Dic67—42no—
194C24×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×Q812yes—
205C22×C4×C67#4112yes—
206C22×C4×C67C2411yescharacteristic
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67C2×D412yes—
221C22⋊C4×C67—42no—
222C22⋊C4×C67—42no—
223C42×C67—42no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—21no—
228C23×C67—21no—
229C23×C67—21no—
230C23×C67C22⋊Q812yes—
231C23×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—48no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67#13712yes—
282Dic134—22no—
283Dic134—22no—
284Dic134—22no—
285Dic134—22no—
286Dic134—22no—
287Dic134—48no—
288Dic134—41no—
289Dic134—41no—
290Dic134—84no—
291Dic134C22⋊Q814yes—
292C8×C67—41no—
293C8×C67—41no—
294C67⋊C8—22no—
295C67⋊C8—41no—
296C22×C67—22no—
297C22×C67—22no—
298C22×C67—22no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
304C22×C67D4211yescharacteristic
305C22×C67#54611yescharacteristic
306C22×C67C2×#13711yescharacteristic
307C22×C67#57511yescharacteristic
308C22×C67#57711yescharacteristic
309C22×C67#57811yescharacteristic
310C4×C67—22no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67—81no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67—81no—
315C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
316C4×C67#54311yescharacteristic
317C4×C67#54611yescharacteristic
318C4×C67#55111yescharacteristic
319Dic67—24no—
320Dic67—22no—
321Dic67—41no—
322Dic67—42no—
323Dic67—41no—
324Dic67—41no—
325Dic67—81no—
326Dic67—81no—
327#25971—671nomaximal, Sylow
328C2×C67—42no—
329C2×C67#243711yescharacteristic
330C2×C67#307811yescharacteristic
331C2×C67#308211yescharacteristic
332C2×C67#326611yescharacteristic
333C2×C67#327711yescharacteristic
334C2×C67#332111yescharacteristic
335C2×C67#332811yescharacteristic
336C2×#475—671no—
337C2×#419—671no—
338#2439—671no—
339Q8×C22⋊C4—671no—
340#2097—671no—
341#2068—671no—
342#2066—671no—
343#2024—671no—
344#1863—671no—
345#1863—671no—
346#1854D6711yescharacteristic
347#1851—671no—
348#1809—671no—
349#1805—671no—
350#1787—671no—
351C67#2597111yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23×Q8—671no—
353C22×M16—671no—
354C2×C4⋊Q8—671no—
355C2×C4×Q8—671no—
356C2×C4×Q8—671no—
357C2×#117C2×D6711yescharacteristic
358#475—1344no—
359C2×#107—671no—
360C2×#107C2×D6711yescharacteristic
361C2×#106—671no—
362C2×#106C2×D6711yescharacteristic
363C2×C4⋊C8—671no—
364C2×C4⋊C8—671no—
365#419—1344no—
366C2×#103—671no—
367C2×#103—671no—
368C2×#103—671no—
369C2×#103—671no—
370C2×#103—671no—
371C2×#103—671no—
372C2×#103—671no—
373C2×#103—671no—
374C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
375#396—1341no—
376#393—1341no—
377#391—671no—
378#391—671no—
379#391—1341no—
380#391—1341no—
381#391—1341no—
382#389—671no—
383#389—671no—
384#387—1341no—
385#382—671no—
386#380—671no—
387#380—1341no—
388#380C2×D6711yescharacteristic
389C4×C22⋊C4—671no—
390C4×C22⋊C4—1341no—
391#340—671no—
392#340—671no—
393#340C2×D6711yescharacteristic
394#340C2×D6711yescharacteristic
395#336—671no—
396#336—671no—
397C22×Q8—2681no—
398C22×Q8—2681no—
399C22×Q8—674no—
400C22×Q8—671no—
401C22×Q8—671no—
402C22×Q8—1342no—
403C22×Q8—1342no—
404C22×Q8—1341no—
405C22×Q8—1341no—
406C22×Q8—1342no—
407C23×C4—1341no—
408C23×C4C22×D6711yescharacteristic
409C2×M16—2681no—
410C2×M16—1342no—
411C2×M16—1342no—
412C22×C8—671no—
413C22×C8—671no—
414C22×C8C22×D6711yescharacteristic
415C22×C8C22×D6711yescharacteristic
416C4⋊Q8—2681no—
417C4⋊Q8—1342no—
418C4×Q8—2681no—
419C4×Q8—2681no—
420C4×Q8—1342no—
421C4×Q8—1342no—
422#117—22no—
423#117—41no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—671no—
438C2×C22⋊C4—671no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—671no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—1341no—
444C2×C42—1341no—
445#107—41no—
446#107—2681no—
447#106—22no—
448#106—1342no—
449C4⋊C8—2681no—
450C4⋊C8—1342no—
451#103—2681no—
452#103—2681no—
453#103—674no—
454#103—1342no—
455#103—1342no—
456#103—1342no—
457#103—1342no—
458#103—1342no—
459C22⋊C8—22no—
460#95—21no—
461#95—671no—
462#95—671no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471#95—1341no—
472C24D4×D6711yescharacteristic
473C2×Q8—2684no—
474C2×Q8—2684no—
475C2×Q8—2684no—
476C2×Q8—2682no—
477C2×Q8—2682no—
478C2×Q8—2682no—
479C2×Q8—2682no—
480C2×Q8—5361no—
481C2×Q8—672no—
482C2×Q8—672no—
483C2×Q8—672no—
484C2×Q8—672no—
485C2×Q8—1348no—
486C2×Q8—1341no—
487C2×Q8—1341no—
488C2×Q8—1341no—
489C2×Q8—1341no—
490C2×Q8—1344no—
491C2×Q8—1341no—
492C2×Q8—1341no—
493C2×Q8—1341no—
494C2×Q8—1341no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—2682no—
504C22×C4—2682no—
505C22×C4—671no—
506C22×C4—671no—
507C22×C4—671no—
508C22×C4—671no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4—1344no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4D4×D6711yescharacteristic
515C22×C4Q8×D6712yes—
516C22×C4#1176162812yes—
517C22×C4C23×D6711yescharacteristic
518M16—2684no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—672no—
526C2×C8—1341no—
527C2×C8—1341no—
528C2×C8—1341no—
529C2×C8—1341no—
530C2×C8—1341no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—2682no—
539C4⋊C4—2682no—
540C4⋊C4—2682no—
541C4⋊C4—2682no—
542C4⋊C4—5361no—
543C4⋊C4—1341no—
544C4⋊C4—1341no—
545C4⋊C4—1341no—
546C4⋊C4—1341no—
547C4⋊C4D4×D6712yes—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—2681no—
551C22⋊C4—5361no—
552C22⋊C4—1342no—
553C42—42no—
554C42—2682no—
555C42—2682no—
556C42—1341no—
557C42—1341no—
558C42—1341no—
559C42—1341no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23#1452402112yes—
567C23C2×D4×D6711yescharacteristic
568Q8—2688no—
569Q8—2681no—
570Q8—2681no—
571Q8—5364no—
572Q8—674no—
573Q8—1342no—
574Q8—1342no—
575Q8—1342no—
576Q8—1342no—
577Q8—1342no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2688no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—672no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1342no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1342no—
618C2×C4—1342no—
619C2×C4—1342no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4#1452402112yes—
622C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
623C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
624C2×C4#41×D6711yescharacteristic
625C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
626C2×C4#1452408811yescharacteristic
627C2×C4#1452408911yescharacteristic
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—2681no—
631C8—1342no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22C2×#1452402111yescharacteristic
640C22#1686402811yescharacteristic
641C22#1686403811yescharacteristic
642C22#137×D6711yescharacteristic
643C22#1686419211yescharacteristic
644C22#1686420311yescharacteristic
645C22#1686421011yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—2682no—
652C4—2681no—
653C4—2681no—
654C4—2681no—
655C4—5361no—
656C4—5361no—
657C4—1344no—
658C4—1342no—
659C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
660C4#1686402111yescharacteristic
661C4#1686404211yescharacteristic
662C4#1686407511yescharacteristic
663C2—42no—
664C2#2256387411yescharacteristic
665C2#2257001311yescharacteristic
666C2#2257005411yescharacteristic
667C2#2257171711yescharacteristic
668C2#2257185911yescharacteristic
669C2#2257239811yescharacteristic
670C2#2257249011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1854C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1854D67
hypocenterC67#25971
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863680C2semidirect
5. #22561754C2semidirect
6. #22561605C2semidirect
7. #22561585C2semidirect
8. #22561349C2semidirect
9. #22560464C2semidirect
10. #22560460C2semidirect
13. #22560223C2semidirect
68. C22×Dic134Q8semidirect
351. C67#25971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636802
C2×#168634042
#225638942
#225630412
#225617542
#225616052
#225615852
#225613492
#225604642
#225604602
#225603912
#225602402
#225602232
#225601452
C67×#18542
#2597167