Finite Group Databasebeta

← #30913347

Subgroups — #30913347

Order 17152.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563916C211yesmaximal, characteristic
3Q8×C22⋊Dic67C211yesmaximal, characteristic
4#22561745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561586C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560408C211yesmaximal, characteristic
11#22560392C211yesmaximal, characteristic
12#22560242C211yesmaximal, characteristic
13#22560212C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560144C211yesmaximal, characteristic
15C2×#419×C67C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524034C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
19#16863705—24no—
20C2×#14523977C2211yescharacteristic
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523975C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
31#16863332—21no—
32#16863319—21no—
33#16863303—21no—
34#16863303—21no—
35#16863303C2211yescharacteristic
36#16863303C2211yescharacteristic
37#16863295C2211yescharacteristic
38#16863294—21no—
39#16863292C2211yescharacteristic
40#16863280—21no—
41#16863265C2211yescharacteristic
42#16863256—21no—
43#16863256C2211yescharacteristic
44#16863256C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊Dic67—21no—
46C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
54C22×M16×C67C2211yescharacteristic
55C2×#117×C67C2211yescharacteristic
56#419×C67—24no—
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63#14524034—22no—
64#14524034—41no—
65Q8×Dic67—22no—
66Q8×Dic67—22no—
67Q8×Dic67—41no—
68Q8×Dic67—41no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89#14523977—22no—
90#14523976—41no—
91#14523975—41no—
92#14523974—22no—
93Dic67⋊C8—22no—
94Dic67⋊C8—41no—
95#14523967—22no—
96#14523967—22no—
97#14523967—41no—
98#14523967—41no—
99C22⋊(C67⋊C8)—22no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95D411yescharacteristic
109C67⋊#95D411yescharacteristic
110C22×Q8×C67—21no—
111C22×Q8×C67—22no—
112C22×Q8×C67—22no—
113C22×Q8×C67—22no—
114C22×Q8×C67—41no—
115C22×Q8×C67—41no—
116C22×Q8×C67Q814yes—
117C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
119C23×C4×C67—21no—
120C23×C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×M16×C67—22no—
122C2×M16×C67—22no—
123C2×M16×C67—41no—
124C22×C8×C67C2311yescharacteristic
125C22×C8×C67C2311yescharacteristic
126#117×C67—22no—
127#117×C67—41no—
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C42×C67—21no—
132#103×C67—22no—
133#103×C67—22no—
134#103×C67—22no—
135#103×C67D414yes—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—42no—
159C4⋊Dic67—42no—
160C4⋊Dic67—42no—
161C4⋊Dic67—42no—
162Dic67⋊C4—42no—
163Dic67⋊C4—42no—
164Dic67⋊C4—81no—
165Dic67⋊C4—81no—
166C22⋊Dic67—22no—
167C22⋊Dic67—41no—
168C22⋊Dic67—42no—
169C22⋊Dic67—81no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—42no—
175C4×Dic67—42no—
176C24×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C67—24no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—28no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—42no—
188C2×Q8×C67—42no—
189C2×Q8×C67—44no—
190C2×Q8×C67—44no—
191C2×Q8×C67—44no—
192C2×Q8×C67C2×D412yes—
193C2×Q8×C67C2×Q812yes—
194C2×Q8×C67C2×Q812yes—
195C2×Q8×C67#4112yes—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—24no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—42no—
206C22×C4×C67—42no—
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×Q812yes—
209C22×C4×C67#4112yes—
210C22×C4×C67C2411yescharacteristic
211M16×C67—44no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67—21no—
217C2×C8×C67C2×D412yes—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67C2×D412yes—
222C22⋊C4×C67—42no—
223C42×C67—42no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—21no—
228C23×C67—21no—
229C23×C67—21no—
230C23×C67C22⋊Q812yes—
231C23×C67C22×D411yescharacteristic
232Q8×C67—22no—
233Q8×C67—22no—
234Q8×C67—22no—
235Q8×C67—22no—
236Q8×C67—22no—
237Q8×C67—48no—
238Q8×C67—41no—
239Q8×C67—41no—
240Q8×C67C22⋊Q814yes—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—48no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
263C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67#13712yes—
291C8×C67—22no—
292C8×C67—41no—
293C67⋊C8—41no—
294C67⋊C8—41no—
295C22×C67—22no—
296C22×C67—22no—
297C22×C67—22no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
303C22×C67D4211yescharacteristic
304C22×C67#54611yescharacteristic
305C22×C67C2×#13711yescharacteristic
306C22×C67#57511yescharacteristic
307C22×C67#57711yescharacteristic
308C22×C67#57811yescharacteristic
309C4×C67—22no—
310C4×C67—24no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67—42no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
315C4×C67#54311yescharacteristic
316C4×C67#54611yescharacteristic
317C4×C67#55111yescharacteristic
318Dic67—22no—
319Dic67—41no—
320Dic67—41no—
321Dic67—41no—
322Dic67—81no—
323Dic67—81no—
324Dic67—81no—
325Dic67—81no—
326#25981—671nomaximal, Sylow
327C2×C67—42no—
328C2×C67#243711yescharacteristic
329C2×C67#307811yescharacteristic
330C2×C67#308211yescharacteristic
331C2×C67#327111yescharacteristic
332C2×C67#327611yescharacteristic
333C2×C67#332011yescharacteristic
334C2×C67#332711yescharacteristic
335C2×#479—671no—
336C2×#419D6711yescharacteristic
337#2441—671no—
338Q8×C22⋊C4—671no—
339#2095—671no—
340#2066—671no—
341#2066—671no—
342#2026—671no—
343#1865—671no—
344#1863—671no—
345#1854—671no—
346#1851—671no—
347#1809—671no—
348#1803—671no—
349#1787—671no—
350C67#2598111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
352C22×M16C2×D6711yescharacteristic
353C2×#125—671no—
354C2×C4×Q8—671no—
355C2×C4×Q8—671no—
356C2×#117C2×D6711yescharacteristic
357#479—1344no—
358C2×#107—671no—
359C2×#107—671no—
360C2×#106—671no—
361C2×#106—671no—
362C2×C4⋊C8—671no—
363C2×C4⋊C8—671no—
364#419—24no—
365C2×#103—671no—
366C2×#103—671no—
367C2×#103—671no—
368C2×#103—671no—
369C2×#103C2×D6711yescharacteristic
370C2×#103C2×D6711yescharacteristic
371C2×#103C2×D6711yescharacteristic
372C2×#103C2×D6711yescharacteristic
373C2×C22⋊C8—671no—
374#399—1341no—
375#396—1341no—
376#391—671no—
377#391—671no—
378#391—1341no—
379#391—1341no—
380#389—671no—
381#389—671no—
382#389—1341no—
383#387—1341no—
384#384—671no—
385#380—671no—
386#380—671no—
387#380—1341no—
388C4×C22⋊C4—671no—
389C4×C22⋊C4—1341no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#340—671no—
393#340—671no—
394#336—671no—
395#336—671no—
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8—22no—
398C22×Q8—22no—
399C22×Q8—22no—
400C22×Q8—41no—
401C22×Q8—41no—
402C22×Q8Dic13414yes—
403C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
404C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
405C23×C4—21no—
406C23×C4C22×D6711yescharacteristic
407C2×M16—22no—
408C2×M16—22no—
409C2×M16—41no—
410C22×C8—671no—
411C22×C8—671no—
412C22×C8C22×D6711yescharacteristic
413C22×C8C22×D6711yescharacteristic
414#125—2681no—
415#125—1342no—
416C4×Q8—2681no—
417C4×Q8—2681no—
418C4×Q8—1342no—
419C4×Q8—1342no—
420#117—22no—
421#117—41no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—671no—
438C2×C22⋊C4—671no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—671no—
444C2×C42—1341no—
445C2×C42—1341no—
446#107—2681no—
447#107—1342no—
448#106—2681no—
449#106—1342no—
450C4⋊C8—2681no—
451C4⋊C8—1342no—
452#103—22no—
453#103—22no—
454#103—22no—
455#103—2681no—
456#103—2681no—
457#103—1342no—
458#103—1342no—
459#103C22⋊D6714yes—
460C22⋊C8—1342no—
461#95—671no—
462#95—671no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471C24D4×D6711yescharacteristic
472C2×Q8—24no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—28no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
488C2×Q8C2×Dic13412yes—
489C2×Q8C2×Dic13412yes—
490C2×Q8#1176162812yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—671no—
503C22×C4—671no—
504C22×C4—671no—
505C22×C4—671no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4D4×D6711yescharacteristic
511C22×C4C2×Dic13412yes—
512C22×C4#1176162712yes—
513C22×C4C23×D6711yescharacteristic
514M16—44no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8—1341no—
522C2×C8—1341no—
523C2×C8—1341no—
524C2×C8—1341no—
525C2×C8—1341no—
526C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—2682no—
531C4⋊C4—2682no—
532C4⋊C4—2682no—
533C4⋊C4—2682no—
534C4⋊C4—2682no—
535C4⋊C4—2682no—
536C4⋊C4—5361no—
537C4⋊C4—5361no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1341no—
544C4⋊C4—1341no—
545C4⋊C4—1341no—
546C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—2682no—
549C22⋊C4—2681no—
550C22⋊C4—5361no—
551C22⋊C4—1342no—
552C42—42no—
553C42—2682no—
554C42—2682no—
555C42—1341no—
556C42—1341no—
557C42—1341no—
558C42—1341no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23#1452402012yes—
566C23C2×D4×D6711yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—48no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8#1452402214yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—672no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4#1452402012yes—
620C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
621C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
622C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
623C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
624C2×C4#1452408811yescharacteristic
625C2×C4#1452408811yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—2681no—
629C8—2681no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22C2×#1452402011yescharacteristic
638C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
639C22#1686403611yescharacteristic
640C22#137×D6711yescharacteristic
641C22#1686419511yescharacteristic
642C22#1686420511yescharacteristic
643C22#1686421211yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—24no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—2681no—
650C4—2681no—
651C4—2681no—
652C4—5361no—
653C4—5361no—
654C4—5361no—
655C4—5361no—
656C4—1342no—
657C4C2×#1452402211yescharacteristic
658C4#1686402211yescharacteristic
659C4#1686404011yescharacteristic
660C4#1686407211yescharacteristic
661C2—42no—
662C2#2256387011yescharacteristic
663C2#2257001111yescharacteristic
664C2#2257005311yescharacteristic
665C2#2257178811yescharacteristic
666C2#2257184911yescharacteristic
667C2#2257238111yescharacteristic
668C2#2257247311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#419×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenterC2×#419D67
hypocenterC67#25981
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863705C2semidirect
4. #22561745C2semidirect
5. #22561588C2semidirect
6. #22561586C2semidirect
7. #22561358C2semidirect
8. #22560479C2semidirect
9. #22560461C2semidirect
13. #22560212C2semidirect
350. C67#25981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637052
#225639162
Q8×C22⋊Dic672
#225617452
#225615882
#225615862
#225613582
#225604792
#225604612
#225604082
#225603922
#225602422
#225602122
#225601442
C2×#419×C672
#2598167