Finite Group Databasebeta

← #30913355

Subgroups — #30913355

Order 17152.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863405C211yesmaximal, characteristic
3#22563923C211yesmaximal, characteristic
4Q8×C22⋊Dic67C211yesmaximal, characteristic
5#22561745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561586C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561358C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560410C211yesmaximal, characteristic
12#22560391C211yesmaximal, characteristic
13#22560240C211yesmaximal, characteristic
14#22560212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1787C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761612C2211yescharacteristic
17C2×#14524034C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×#14524002C2211yescharacteristic
21#16863701—24no—
22C2×#14523977C2211yescharacteristic
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523975C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28#16863405—24no—
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×#14523967C2211yescharacteristic
32C2×#14523967C2211yescharacteristic
33#16863332—21no—
34#16863319—21no—
35#16863303—21no—
36#16863303—21no—
37#16863303C2211yescharacteristic
38#16863303C2211yescharacteristic
39#16863295C2211yescharacteristic
40#16863293—21no—
41#16863292C2211yescharacteristic
42#16863283—21no—
43#16863265C2211yescharacteristic
44#16863256—21no—
45#16863256C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊Dic67—21no—
47C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
60#380×C67C2211yescharacteristic
61C2×#11761612—22no—
62C2×#11761612—22no—
63C2×#11761612—41no—
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66#14524034—22no—
67#14524034—41no—
68Q8×Dic67—22no—
69Q8×Dic67—22no—
70Q8×Dic67—41no—
71Q8×Dic67—41no—
72#14524002—22no—
73#14524002—41no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95#14523977—41no—
96#14523976—22no—
97#14523975—22no—
98#14523974—41no—
99Dic67⋊C8—22no—
100Dic67⋊C8—41no—
101#14523967—22no—
102#14523967—22no—
103#14523967—22no—
104#14523967D414yes—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95D411yescharacteristic
113C67⋊#95D411yescharacteristic
114C22×Q8×C67—21no—
115C22×Q8×C67—22no—
116C22×Q8×C67—22no—
117C22×Q8×C67—22no—
118C22×Q8×C67—41no—
119C22×Q8×C67—41no—
120C22×Q8×C67Q814yes—
121C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
122C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
123C23×C4×C67—21no—
124C23×C4×C67C2311yescharacteristic
125C22×C8×C67C2311yescharacteristic
126C22×C8×C67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130#103×C67—22no—
131#103×C67—22no—
132#103×C67—41no—
133#103×C67—41no—
134C22⋊C8×C67—22no—
135#95×C67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144#11761612—44no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8C2×D412yes—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—42no—
159C4⋊Dic67—42no—
160C4⋊Dic67—42no—
161C4⋊Dic67—81no—
162C4⋊Dic67C2×D412yes—
163Dic67⋊C4—42no—
164Dic67⋊C4—42no—
165Dic67⋊C4—42no—
166Dic67⋊C4—81no—
167C22⋊Dic67—22no—
168C22⋊Dic67—41no—
169C22⋊Dic67—42no—
170C22⋊Dic67—42no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—42no—
176C4×Dic67—42no—
177C4×Dic67—42no—
178C24×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C67—24no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—28no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—42no—
190C2×Q8×C67—42no—
191C2×Q8×C67—44no—
192C2×Q8×C67—44no—
193C2×Q8×C67—44no—
194C2×Q8×C67C2×D412yes—
195C2×Q8×C67C2×Q812yes—
196C2×Q8×C67C2×Q812yes—
197C2×Q8×C67#4112yes—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—24no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—42no—
208C22×C4×C67—42no—
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×Q812yes—
211C22×C4×C67#4112yes—
212C22×C4×C67C2411yescharacteristic
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67—21no—
217C2×C8×C67—21no—
218C2×C8×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C22⋊C4×C67—81no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—21no—
228C23×C67—21no—
229C23×C67—21no—
230C23×C67C22⋊Q812yes—
231C23×C67C22×D411yescharacteristic
232Q8×C67—22no—
233Q8×C67—22no—
234Q8×C67—22no—
235Q8×C67—22no—
236Q8×C67—22no—
237Q8×C67—48no—
238Q8×C67—41no—
239Q8×C67—41no—
240Q8×C67C22⋊Q814yes—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—48no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
263C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67#13712yes—
291C8×C67—41no—
292C8×C67—41no—
293C67⋊C8—22no—
294C67⋊C8—41no—
295C22×C67—22no—
296C22×C67—22no—
297C22×C67—22no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
303C22×C67D4211yescharacteristic
304C22×C67#54611yescharacteristic
305C22×C67C2×#13711yescharacteristic
306C22×C67#57511yescharacteristic
307C22×C67#57711yescharacteristic
308C22×C67#57811yescharacteristic
309C4×C67—22no—
310C4×C67—24no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67—81no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
315C4×C67#54311yescharacteristic
316C4×C67#54611yescharacteristic
317C4×C67#55111yescharacteristic
318Dic67—22no—
319Dic67—41no—
320Dic67—41no—
321Dic67—42no—
322Dic67—41no—
323Dic67—81no—
324Dic67—81no—
325Dic67—81no—
326#25981—671nomaximal, Sylow
327C2×C67—42no—
328C2×C67#243711yescharacteristic
329C2×C67#307811yescharacteristic
330C2×C67#308211yescharacteristic
331C2×C67#327111yescharacteristic
332C2×C67#327611yescharacteristic
333C2×C67#332011yescharacteristic
334C2×C67#332711yescharacteristic
335C2×#479—671no—
336C2×#419—671no—
337#2441—671no—
338Q8×C22⋊C4—671no—
339#2095—671no—
340#2066—671no—
341#2066—671no—
342#2026—671no—
343#1865—671no—
344#1863—671no—
345#1854—671no—
346#1851—671no—
347#1809—671no—
348#1803—671no—
349#1787D6711yescharacteristic
350C67#2598111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
352C22×M16—671no—
353C2×#125—671no—
354C2×C4×Q8—671no—
355C2×C4×Q8—671no—
356C2×#117—671no—
357#479—1344no—
358C2×#107—671no—
359C2×#107—671no—
360C2×#106—671no—
361C2×#106—671no—
362C2×C4⋊C8—671no—
363C2×C4⋊C8—671no—
364#419—1344no—
365C2×#103—671no—
366C2×#103—671no—
367C2×#103—671no—
368C2×#103—671no—
369C2×#103C2×D6711yescharacteristic
370C2×#103C2×D6711yescharacteristic
371C2×#103C2×D6711yescharacteristic
372C2×#103C2×D6711yescharacteristic
373C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
374#399—1341no—
375#396—1341no—
376#391—671no—
377#391—671no—
378#391—1341no—
379#391—1341no—
380#389—671no—
381#389—671no—
382#389—1341no—
383#387—1341no—
384#384—671no—
385#380—671no—
386#380—1341no—
387#380C2×D6711yescharacteristic
388C4×C22⋊C4—671no—
389C4×C22⋊C4—1341no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#340—671no—
393#340—671no—
394#336—671no—
395#336—671no—
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8—22no—
398C22×Q8—22no—
399C22×Q8—22no—
400C22×Q8—41no—
401C22×Q8—41no—
402C22×Q8Dic13414yes—
403C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
404C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
405C23×C4—21no—
406C23×C4C22×D6711yescharacteristic
407C2×M16—2681no—
408C2×M16—1342no—
409C2×M16—1342no—
410C22×C8—671no—
411C22×C8—671no—
412C22×C8C22×D6711yescharacteristic
413C22×C8C22×D6711yescharacteristic
414#125—2681no—
415#125—1342no—
416C4×Q8—2681no—
417C4×Q8—2681no—
418C4×Q8—1342no—
419C4×Q8—1342no—
420#117—2681no—
421#117—1342no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—671no—
438C2×C22⋊C4—671no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C42—671no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—1341no—
444C2×C42—1341no—
445C2×C42—1341no—
446#107—2681no—
447#107—1342no—
448#106—2681no—
449#106—1342no—
450C4⋊C8—2681no—
451C4⋊C8—1342no—
452#103—22no—
453#103—22no—
454#103—41no—
455#103—41no—
456#103—674no—
457#103—1342no—
458#103—1342no—
459#103—1342no—
460C22⋊C8—22no—
461#95—21no—
462#95—671no—
463#95—671no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471C24D4×D6711yescharacteristic
472C2×Q8—24no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—28no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8D4×D6712yes—
488C2×Q8C2×Dic13412yes—
489C2×Q8C2×Dic13412yes—
490C2×Q8#1176162712yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—671no—
503C22×C4—671no—
504C22×C4—671no—
505C22×C4—671no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4D4×D6711yescharacteristic
511C22×C4C2×Dic13412yes—
512C22×C4#1176162712yes—
513C22×C4C23×D6711yescharacteristic
514M16—2684no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—672no—
522C2×C8—1341no—
523C2×C8—1341no—
524C2×C8—1341no—
525C2×C8—1341no—
526C2×C8—1341no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—2682no—
532C4⋊C4—2682no—
533C4⋊C4—2682no—
534C4⋊C4—2682no—
535C4⋊C4—2682no—
536C4⋊C4—2682no—
537C4⋊C4—5361no—
538C4⋊C4—5361no—
539C4⋊C4—672no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1341no—
544C4⋊C4—1341no—
545C4⋊C4—1341no—
546C4⋊C4—1341no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—2682no—
549C22⋊C4—2682no—
550C22⋊C4—2681no—
551C22⋊C4—1342no—
552C42—2682no—
553C42—2682no—
554C42—2682no—
555C42—1341no—
556C42—1341no—
557C42—1341no—
558C42—1341no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23#1452402012yes—
566C23C2×D4×D6711yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—48no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8#1452402014yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—48no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—672no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1342no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4#1452402012yes—
620C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
621C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
622C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
623C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
624C2×C4#1452408811yescharacteristic
625C2×C4#1452408811yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—2681no—
629C8—1342no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22C2×#1452402011yescharacteristic
638C22#1686402811yescharacteristic
639C22#1686403311yescharacteristic
640C22#137×D6711yescharacteristic
641C22#1686419511yescharacteristic
642C22#1686420211yescharacteristic
643C22#1686420911yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—24no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—2681no—
650C4—2682no—
651C4—2681no—
652C4—2681no—
653C4—5361no—
654C4—5361no—
655C4—5361no—
656C4—1342no—
657C4C2×#1452402011yescharacteristic
658C4#1686402211yescharacteristic
659C4#1686403311yescharacteristic
660C4#1686407711yescharacteristic
661C2—42no—
662C2#2256387511yescharacteristic
663C2#2257001111yescharacteristic
664C2#2257004711yescharacteristic
665C2#2257179711yescharacteristic
666C2#2257184811yescharacteristic
667C2#2257237311yescharacteristic
668C2#2257248111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1787C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1787D67
hypocenterC67#25981
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863701C2semidirect
5. #22561745C2semidirect
6. #22561588C2semidirect
7. #22561586C2semidirect
8. #22561358C2semidirect
9. #22560475C2semidirect
10. #22560465C2semidirect
14. #22560212C2semidirect
350. C67#25981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637012
C2×#168634052
#225639232
Q8×C22⋊Dic672
#225617452
#225615882
#225615862
#225613582
#225604752
#225604652
#225604102
#225603912
#225602402
#225602122
C67×#17872
#2598167