Finite Group Databasebeta

← #30913360

Subgroups — #30913360

Order 17152.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863406C211yesmaximal, characteristic
3#22563923C211yesmaximal, characteristic
4#22563041C211yesmaximal, characteristic
5#22561744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560464C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560406C211yesmaximal, characteristic
12#22560392C211yesmaximal, characteristic
13#22560213C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560143C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1809C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic134C2211yescharacteristic
17C2×#14524034C2211yescharacteristic
18C2×#14524008C2211yescharacteristic
19C2×#14524008C2211yescharacteristic
20C2×#14524002C2211yescharacteristic
21#16863702—24no—
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
26#16863406—24no—
27C2×#14523968C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523968C2211yescharacteristic
31C2×#14523966C2211yescharacteristic
32C2×#14523966C2211yescharacteristic
33C2×#14523966C2211yescharacteristic
34C2×#14523966C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
36#16863332—21no—
37#16863319—21no—
38#16863301C2211yescharacteristic
39#16863301C2211yescharacteristic
40#16863300—21no—
41#16863300—21no—
42#16863295C2211yescharacteristic
43#16863293—21no—
44#16863292C2211yescharacteristic
45#16863283—21no—
46#16863265C2211yescharacteristic
47#16863254—21no—
48C22⋊C4×Dic67—21no—
49C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C22×M16×C67C2211yescharacteristic
55C2×#107×C67C2211yescharacteristic
56C2×#106×C67C2211yescharacteristic
57#380×C67C2211yescharacteristic
58#380×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—22no—
62C22×Dic134—22no—
63C22×Dic134—21no—
64C22×Dic134—22no—
65C22×Dic134—41no—
66C22×Dic134—41no—
67C22×Dic134Q814yes—
68C22×Dic134C2311yescharacteristic
69C22×Dic134C2311yescharacteristic
70C23×Dic67—21no—
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73#14524034—22no—
74#14524034—41no—
75#14524008—22no—
76#14524008—22no—
77#14524008—41no—
78#14524008—41no—
79#14524002—22no—
80#14524002—41no—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99#14523976—41no—
100#14523974—22no—
101Dic67⋊C8—22no—
102Dic67⋊C8—41no—
103#14523968—22no—
104#14523968—22no—
105#14523968—22no—
106#14523968D414yes—
107#14523966—22no—
108#14523966—22no—
109#14523966—41no—
110#14523966—41no—
111C22⋊(C67⋊C8)—22no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95D411yescharacteristic
119C67⋊#95D411yescharacteristic
120C23×C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×M16×C67—22no—
122C2×M16×C67—22no—
123C2×M16×C67—41no—
124C22×C8×C67C2311yescharacteristic
125C22×C8×C67C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C22⋊C4×C67—21no—
132#107×C67—22no—
133#106×C67—41no—
134#95×C67—21no—
135#95×C67—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—28no—
144C2×Dic134—24no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—44no—
147C2×Dic134—44no—
148C2×Dic134—44no—
149C2×Dic134—42no—
150C2×Dic134—42no—
151C2×Dic134C2×D412yes—
152C2×Dic134C2×Q812yes—
153C2×Dic134C2×Q812yes—
154C2×Dic134#4112yes—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—24no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—42no—
161C22×Dic67—42no—
162C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—42no—
176C4⋊Dic67—81no—
177C4⋊Dic67C2×D412yes—
178Dic67⋊C4—42no—
179Dic67⋊C4—42no—
180Dic67⋊C4—42no—
181Dic67⋊C4—42no—
182Dic67⋊C4—42no—
183Dic67⋊C4—81no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—41no—
186C22⋊Dic67—42no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—42no—
192C4×Dic67—42no—
193C4×Dic67—42no—
194C24×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×Q812yes—
205C22×C4×C67#4112yes—
206C22×C4×C67C2411yescharacteristic
207M16×C67—44no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67C2×D412yes—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C22⋊C4×C67—42no—
223C22⋊C4×C67—81no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—21no—
228C23×C67—21no—
229C23×C67—21no—
230C23×C67C22⋊Q812yes—
231C23×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—48no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67#13712yes—
282Dic134—22no—
283Dic134—22no—
284Dic134—22no—
285Dic134—22no—
286Dic134—22no—
287Dic134—48no—
288Dic134—41no—
289Dic134—41no—
290Dic134C22⋊Q814yes—
291C8×C67—22no—
292C8×C67—41no—
293C67⋊C8—41no—
294C67⋊C8—41no—
295C22×C67—22no—
296C22×C67—22no—
297C22×C67—22no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
303C22×C67D4211yescharacteristic
304C22×C67#54611yescharacteristic
305C22×C67C2×#13711yescharacteristic
306C22×C67#57511yescharacteristic
307C22×C67#57711yescharacteristic
308C22×C67#57811yescharacteristic
309C4×C67—22no—
310C4×C67—81no—
311C4×C67—81no—
312C4×C67—81no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
315C4×C67#54311yescharacteristic
316C4×C67#54611yescharacteristic
317C4×C67#55111yescharacteristic
318Dic67—24no—
319Dic67—22no—
320Dic67—42no—
321Dic67—41no—
322Dic67—41no—
323Dic67—42no—
324Dic67—41no—
325Dic67—81no—
326#25981—671nomaximal, Sylow
327C2×C67—42no—
328C2×C67#243711yescharacteristic
329C2×C67#307811yescharacteristic
330C2×C67#308211yescharacteristic
331C2×C67#327111yescharacteristic
332C2×C67#327611yescharacteristic
333C2×C67#332011yescharacteristic
334C2×C67#332711yescharacteristic
335C2×#479—671no—
336C2×#419—671no—
337#2441—671no—
338Q8×C22⋊C4—671no—
339#2095—671no—
340#2066—671no—
341#2066—671no—
342#2026—671no—
343#1865—671no—
344#1863—671no—
345#1854—671no—
346#1851—671no—
347#1809D6711yescharacteristic
348#1803—671no—
349#1787—671no—
350C67#2598111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23×Q8—671no—
352C22×M16C2×D6711yescharacteristic
353C2×#125—671no—
354C2×C4×Q8—671no—
355C2×C4×Q8—671no—
356C2×#117—671no—
357#479—1344no—
358C2×#107—671no—
359C2×#107C2×D6711yescharacteristic
360C2×#106—671no—
361C2×#106C2×D6711yescharacteristic
362C2×C4⋊C8—671no—
363C2×C4⋊C8—671no—
364#419—1344no—
365C2×#103—671no—
366C2×#103—671no—
367C2×#103—671no—
368C2×#103—671no—
369C2×#103—671no—
370C2×#103—671no—
371C2×#103—671no—
372C2×#103—671no—
373C2×C22⋊C8—671no—
374#399—1341no—
375#396—1341no—
376#391—671no—
377#391—671no—
378#391—1341no—
379#391—1341no—
380#389—671no—
381#389—671no—
382#389—1341no—
383#387—1341no—
384#384—671no—
385#380—1341no—
386#380C2×D6711yescharacteristic
387#380C2×D6711yescharacteristic
388C4×C22⋊C4—671no—
389C4×C22⋊C4—1341no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#340C2×D6711yescharacteristic
393#340C2×D6711yescharacteristic
394#336—671no—
395#336—671no—
396C22×Q8—2681no—
397C22×Q8—2681no—
398C22×Q8—674no—
399C22×Q8—671no—
400C22×Q8—671no—
401C22×Q8—1342no—
402C22×Q8—1342no—
403C22×Q8—1341no—
404C22×Q8—1342no—
405C23×C4—1341no—
406C23×C4C22×D6711yescharacteristic
407C2×M16—22no—
408C2×M16—22no—
409C2×M16—41no—
410C22×C8—671no—
411C22×C8—671no—
412C22×C8C22×D6711yescharacteristic
413C22×C8C22×D6711yescharacteristic
414#125—2681no—
415#125—1342no—
416C4×Q8—2681no—
417C4×Q8—2681no—
418C4×Q8—1342no—
419C4×Q8—1342no—
420#117—2681no—
421#117—1342no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—671no—
439C2×C22⋊C4—671no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C42—671no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—1341no—
444C2×C42—1341no—
445C2×C42—1341no—
446#107—22no—
447#107—2681no—
448#106—41no—
449#106—1342no—
450C4⋊C8—2681no—
451C4⋊C8—1342no—
452#103—2681no—
453#103—2681no—
454#103—674no—
455#103—1342no—
456#103—1342no—
457#103—1342no—
458#103—1342no—
459#103—1342no—
460C22⋊C8—1342no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—671no—
464#95—671no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471C24D4×D6711yescharacteristic
472C2×Q8—2684no—
473C2×Q8—2684no—
474C2×Q8—2684no—
475C2×Q8—2682no—
476C2×Q8—2682no—
477C2×Q8—672no—
478C2×Q8—672no—
479C2×Q8—672no—
480C2×Q8—672no—
481C2×Q8—1348no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8—1344no—
487C2×Q8—1341no—
488C2×Q8—1341no—
489C2×Q8—1341no—
490C2×Q8—1341no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—2682no—
500C22×C4—2682no—
501C22×C4—671no—
502C22×C4—671no—
503C22×C4—671no—
504C22×C4—671no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4—1344no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4D4×D6711yescharacteristic
511C22×C4Q8×D6712yes—
512C22×C4#1176162812yes—
513C22×C4C23×D6711yescharacteristic
514M16—44no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8—1341no—
522C2×C8—1341no—
523C2×C8—1341no—
524C2×C8—1341no—
525C2×C8—1341no—
526C2×C8D4×D6712yes—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—2682no—
536C4⋊C4—2682no—
537C4⋊C4—2682no—
538C4⋊C4—2682no—
539C4⋊C4—2682no—
540C4⋊C4—2682no—
541C4⋊C4—5361no—
542C4⋊C4—5361no—
543C4⋊C4—672no—
544C4⋊C4—1341no—
545C4⋊C4—1341no—
546C4⋊C4—1341no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—2682no—
550C22⋊C4—2681no—
551C22⋊C4—1342no—
552C42—2682no—
553C42—2682no—
554C42—2682no—
555C42—1341no—
556C42—1341no—
557C42—1341no—
558C42—1341no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23#1452402112yes—
566C23C2×D4×D6711yescharacteristic
567Q8—2688no—
568Q8—2681no—
569Q8—2681no—
570Q8—674no—
571Q8—1342no—
572Q8—1342no—
573Q8—1342no—
574Q8—1342no—
575Q8—1342no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2688no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—672no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1342no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4—1342no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1342no—
617C2×C4—1342no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4#1452402112yes—
620C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
621C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
622C2×C4#41×D6711yescharacteristic
623C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
624C2×C4#1452408811yescharacteristic
625C2×C4#1452408911yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—2681no—
629C8—2681no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22C2×#1452402111yescharacteristic
638C22#1686403011yescharacteristic
639C22#1686403511yescharacteristic
640C22#137×D6711yescharacteristic
641C22#1686419211yescharacteristic
642C22#1686420611yescharacteristic
643C22#1686421211yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—2681no—
650C4—2682no—
651C4—2682no—
652C4—2681no—
653C4—2681no—
654C4—5361no—
655C4—1344no—
656C4—1342no—
657C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
658C4#1686402111yescharacteristic
659C4#1686403611yescharacteristic
660C4#1686407011yescharacteristic
661C2—42no—
662C2#2256387711yescharacteristic
663C2#2257001311yescharacteristic
664C2#2257004911yescharacteristic
665C2#2257180111yescharacteristic
666C2#2257185211yescharacteristic
667C2#2257237511yescharacteristic
668C2#2257248311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1809C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1809D67
hypocenterC67#25981
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863702C2semidirect
5. #22561744C2semidirect
6. #22561591C2semidirect
7. #22561585C2semidirect
8. #22561359C2semidirect
9. #22560474C2semidirect
10. #22560464C2semidirect
13. #22560213C2semidirect
350. C67#25981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637022
C2×#168634062
#225639232
#225630412
#225617442
#225615912
#225615852
#225613592
#225604742
#225604642
#225604062
#225603922
#225602132
#225601432
C67×#18092
#2598167