Finite Group Databasebeta

← #30913368

Subgroups — #30913368

Order 17152.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570065C212yesmaximal, complemented
2#22568730C212yesmaximal
3#22561567C212yesmaximal, complemented
4#22561365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560487C212yesmaximal, complemented
6#22560434C212yesmaximal, complemented
7#22560274C212yesmaximal, complemented
8#22560162C211yesmaximal, characteristic
9C67×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524088C2211yescharacteristic
11C2×#14524049C2212yes—
12#16864027C2211yescharacteristic, complemented
13#16863877C2212yes—
14#16863702—22no—
15#16863699—22no—
16#16863690—22no—
17#16863675—22no—
18C2×#14523979C2212yescomplemented
19#16863436C2212yescomplemented
20#16863422C2212yescomplemented
21C2×#14523971C2212yes—
22#16863401C2212yes—
23#16863399—22no—
24#16863395C2212yes—
25#16863395C2212yes—
26#16863394—22no—
27#16863393C2212yes—
28#16863389—22no—
29#102×D67—22no—
30C2×#14523960C2211yescharacteristic
31#16863165C2211yescharacteristic, complemented
32#16863165C2212yescomplemented
33#16863156C2212yescomplemented
34C2×#107×C67C2212yescomplemented
35C2×#102×C67C2212yes—
36#390×C67C2211yescharacteristic
37#384×C67C2211yescharacteristic, complemented
38#336×C67C2211yescharacteristic, complemented
39#14524088—24no—
40#14524088—41no—
41#14524088Q814yescomplemented
42C2×#11761628C2312yes—
43C2×#11761627—22no—
44C22×C22⋊D67—41no—
45C2×D4×D67—22no—
46#14524049—24no—
47#14524049—42no—
48C2×#11761612C2312yes—
49C2×#11761612C2312yes—
50C2×#11761611—22no—
51C2×C8×D67—22no—
52#14524042—22no—
53#14524034—22no—
54#14524022—41no—
55#14524008—22no—
56#14524005—22no—
57C4×C22⋊D67—42no—
58#14524002C2312yes—
59#14524001—22no—
60C4⋊C4×D67—22no—
61#14523979—42no—
62#14523976—22no—
63#14523974—22no—
64Dic67⋊C8—22no—
65Dic67⋊C8—22no—
66#14523971—24no—
67#14523968D412yes—
68#14523968D412yes—
69#14523966—22no—
70#14523966—22no—
71#14523965D412yes—
72#14523965D412yes—
73#14523964—22no—
74#14523964—22no—
75#14523963—22no—
76#14523963—22no—
77#14523960—41no—
78C22×D4×C67C2311yescharacteristic
79C22×C8×C67C2312yes—
80C2×C4⋊C4×C67—41no—
81C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
83C2×C22⋊C4×C67—41no—
84C2×C42×C67C2311yescharacteristic
85#107×C67—22no—
86#107×C67—22no—
87#102×C67—22no—
88#102×C67—22no—
89C23×D67—41no—
90#11761628—22no—
91#11761628—22no—
92#11761628C2×Q814yes—
93#11761628#4114yes—
94#11761627—28no—
95#11761627—44no—
96C2×Dic134—41no—
97C2×Dic134C2×D412yes—
98C2×D268C2×D412yes—
99C2×C22⋊D67—22no—
100C2×C22⋊D67—42no—
101C2×C22⋊D67—44no—
102C2×C22⋊D67—44no—
103D4×D67—28no—
104D4×D67—44no—
105C22×Dic67—41no—
106C2×C4×D67—22no—
107C2×C4×D67—42no—
108#11761612—22no—
109#11761612—22no—
110#11761612—22no—
111#11761612—22no—
112#11761611—44no—
113C2×C67⋊C8—22no—
114C2×C67⋊C8—22no—
115C8×D67—44no—
116C4⋊Dic67—41no—
117C4⋊Dic67C2×D412yes—
118C4⋊Dic67C2×D412yes—
119Dic67⋊C4—42no—
120Dic67⋊C4—42no—
121C22⋊Dic67—22no—
122(C2×D67)⋊C4—42no—
123C4×Dic67—22no—
124C4×Dic67—42no—
125C24×C67—21no—
126C2×D4×C67—22no—
127C2×D4×C67—22no—
128C2×D4×C67—21no—
129C2×D4×C67C2×Q812yes—
130C22×C4×C67—21no—
131C22×C4×C67—21no—
132C22×C4×C67—22no—
133C22×C4×C67C2411yescharacteristic
134C2×C8×C67—22no—
135C2×C8×C67—22no—
136C2×C8×C67C2×D412yes—
137C2×C8×C67C2×D412yes—
138C4⋊C4×C67—22no—
139C4⋊C4×C67—22no—
140C4⋊C4×C67—22no—
141C4⋊C4×C67—82no—
142C22⋊C4×C67—82no—
143C42×C67—22no—
144C23×C67—22no—
145C23×C67—41no—
146C23×C67—41no—
147C23×C67—81no—
148C23×C67—81no—
149C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
150C22×D67—22no—
151C22×D67—44no—
152C22×D67—161no—
153C22×D67—161no—
154D4×C67—24no—
155D4×C67—42no—
156C2×C4×C67—22no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—42no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—81no—
162C2×C4×C67—82no—
163C2×C4×C67C22×D412yes—
164C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
165C2×C4×C67C2×#4112yes—
166C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167C22⋊D67—24no—
168C22⋊D67—24no—
169C22⋊D67—48no—
170C2×Dic67—22no—
171C2×Dic67—22no—
172C2×Dic67—22no—
173C2×Dic67—44no—
174D268—22no—
175D268C22⋊Q814yes—
176C4×D67—24no—
177C4×D67—24no—
178C4×D67—162no—
179Dic134—22no—
180Dic134—161no—
181Dic134C22⋊Q814yes—
182C8×C67—22no—
183C8×C67—22no—
184C67⋊C8—42no—
185C67⋊C8—42no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—42no—
189C22×C67—82no—
190C22×C67—81no—
191C22×C67—81no—
192C22×C67—161no—
193C22×C67#54311yescharacteristic
194C22×C67D4211yescharacteristic
195C22×C67#55111yescharacteristic
196C2×D67—24no—
197C2×D67—42no—
198C2×D67—42no—
199C2×D67—164no—
200C4×C67—42no—
201C4×C67—81no—
202C4×C67—82no—
203C4×C67C2×C22⋊Q812yes—
204C4×C67#54612yes—
205Dic67—24no—
206Dic67—42no—
207Dic67—42no—
208#25982—671nomaximal, Sylow
209C2×C67—21no—
210C2×C67—21no—
211C2×C67—82no—
212C2×C67#243711yescharacteristic
213C2×C67#328911yescharacteristic
214C2×C67#329211yescharacteristic
215D67—44no—
216#3083—672no—
217#2897—672no—
218#2093D6711yescharacteristic, complemented
219#2063—672no—
220#2027—671no—
221#1866—672no—
222#1859—672no—
223#1816—672no—
224#1792—671no—
225C67#2598211yescharacteristic, complemented, Sylow
226C2×H(5,𝔽2)—671no—
227C2×#131—672no—
228#544—671no—
229#520—672no—
230#479—1342no—
231#478—1342no—
232#477—1342no—
233#474—1342no—
234C2×#108—672no—
235#428—672no—
236C2×#107C2×D6712yescomplemented
237#424—672no—
238C2×#104—672no—
239#418—672no—
240#418—1342no—
241#417—672no—
242#417—672no—
243#417—1342no—
244#416—672no—
245#416—1342no—
246C2×#102—1342no—
247C2×#102C2×D6712yes—
248C2×#100—671no—
249#390C2×D6711yescharacteristic
250#384C2×D6711yescharacteristic, complemented
251#343—672no—
252#343—671no—
253#339—672no—
254#336C2×D6711yescharacteristic, complemented
255H(5,𝔽2)—2681no—
256H(5,𝔽2)—674no—
257H(5,𝔽2)—1344no—
258C2×#41—672no—
259C2×#41—1342no—
260C22×D4—2681no—
261C22×D4—1342no—
262C22×D4C22×D6711yescharacteristic
263#131—2682no—
264#131—1344no—
265C2×M16—672no—
266C2×M16—672no—
267C2×M16—1342no—
268C22×C8—1342no—
269C22×C8C22×D6712yes—
270C4⋊Q8—1342no—
271#125—1342no—
272C22⋊Q8—2681no—
273C4×Q8—1342no—
274C4×D4—2682no—
275C4×D4—1342no—
276#117—672no—
277#117—1342no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—1342no—
280C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
281C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C42C22×D6711yescharacteristic
284#108—2682no—
285#107—22no—
286#107—22no—
287#107—1342no—
288#106—1342no—
289C4⋊C8—1342no—
290C4⋊C8—1342no—
291#104—1344no—
292#103—672no—
293#103—672no—
294#103—1342no—
295#103—1342no—
296#102—22no—
297#102—22no—
298#102—672no—
299#102—672no—
300#102—1342no—
301#102—1342no—
302#102—1342no—
303#102—1342no—
304#100—2681no—
305C24—21no—
306C24—2681no—
307#41—2684no—
308#41—674no—
309#41—674no—
310#41—1348no—
311#41—1342no—
312#41—1342no—
313C2×Q8—2681no—
314C2×Q8—672no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—2684no—
319C2×D4—2684no—
320C2×D4—2684no—
321C2×D4—2682no—
322C2×D4—672no—
323C2×D4—1348no—
324C2×D4—1342no—
325C2×D4Q8×D6712yes—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—2682no—
330C22×C4—2681no—
331C22×C4—1342no—
332C22×C4C23×D6711yescharacteristic
333M16—2684no—
334M16—1342no—
335M16—1342no—
336M16—1342no—
337M16—1342no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—2684no—
341C2×C8—1342no—
342C2×C8—1342no—
343C2×C8D4×D6712yes—
344C2×C8D4×D6712yes—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—2682no—
350C4⋊C4—2681no—
351C4⋊C4—2682no—
352C4⋊C4—672no—
353C4⋊C4—672no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—2682no—
356C22⋊C4—1342no—
357C42—22no—
358C42—2682no—
359C42—1342no—
360C23—22no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—2684no—
366C23—10721no—
367C23—10721no—
368C23—1342no—
369C23#1452408811yescharacteristic
370Q8—10721no—
371Q8—674no—
372Q8—1342no—
373D4—24no—
374D4—42no—
375D4—2688no—
376D4—674no—
377D4—1344no—
378D4—1344no—
379D4—1342no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—2684no—
388C2×C4—10722no—
389C2×C4—1342no—
390C2×C4—1342no—
391C2×C4—1342no—
392C2×C4—1344no—
393C2×C4—1344no—
394C2×C4C2×D4×D6712yes—
395C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
396C2×C4#41×D6712yes—
397C2×C4#1452408911yescharacteristic
398C8—22no—
399C8—22no—
400C8—2682no—
401C8—2682no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—42no—
405C22—82no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—2682no—
409C22—2682no—
410C22—161no—
411C22—10724no—
412C22—1344no—
413C22#1686402111yescharacteristic
414C22#1686403111yescharacteristic
415C22#1686407411yescharacteristic
416C4—42no—
417C4—82no—
418C4—81no—
419C4—2682no—
420C4—2682no—
421C4—1344no—
422C4C22⋊Q8×D6712yes—
423C4#1686403812yes—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—82no—
427C2—2684no—
428C2#2256387611yescharacteristic
429C2#2257198411yescharacteristic
430C2#2257200811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2093C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#14524088C22
hypercenter#2093D67
hypocenterC67#25982
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570065C2semidirect
3. #22561567C2semidirect
4. #22561365C2semidirect
5. #22560487C2semidirect
6. #22560434C2semidirect
7. #22560274C2semidirect
9. C67×#2093C2semidirect
12. #16864027C22semidirect
18. C2×#14523979C22semidirect
19. #16863436C22semidirect
20. #16863422C22semidirect
31. #16863165C22semidirect
32. #16863165C22semidirect
33. #16863156C22semidirect
34. C2×#107×C67C22semidirect
37. #384×C67C22semidirect
38. #336×C67C22semidirect
41. #14524088Q8semidirect
218. #2093D67semidirect
225. C67#25982semidirect
236. C2×#107C2×D67semidirect
250. #384C2×D67semidirect
254. #336C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700652
#225687302
#225615672
#225613652
#225604872
#225604342
#225602742
#225601622
C67×#20932
#2598267