Finite Group Databasebeta

← #30913372

Subgroups — #30913372

Order 17152.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568734C211yesmaximal, characteristic
4#22568730C211yesmaximal, characteristic
5#22561740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560432C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560267C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560265C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560165C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524088C2211yescharacteristic
17C2×#14524051C2211yescharacteristic
18C2×#14524049C2211yescharacteristic
19#16864024C2211yescharacteristic, complemented
20#16863877C2211yescharacteristic
21#16863876C2211yescharacteristic
22#16863704—21no—
23#16863702—21no—
24#16863699—21no—
25#16863697—21no—
26#16863687—21no—
27#16863685—21no—
28#16863682—21no—
29#16863680—21no—
30C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
31#16863438C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14523975C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14523974C2211yescharacteristic, complemented
34#16863424C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14523969C2211yescharacteristic
36C2×#14523969C2211yescharacteristic
37#16863401C2211yescharacteristic
38#16863399—21no—
39#16863399—21no—
40#16863398C2211yescharacteristic
41#16863398C2211yescharacteristic
42#16863398C2211yescharacteristic
43#16863395C2211yescharacteristic
44#16863394—21no—
45#16863394—21no—
46#16863393C2211yescharacteristic
47#16863390C2211yescharacteristic
48#16863389—21no—
49#16863389—21no—
50C2×#14523964C2211yescharacteristic
51#102×D67—21no—
52#102×D67—21no—
53#16863299C2211yescharacteristic
54#16863265C2211yescharacteristic, complemented
55#16863164C2211yescharacteristic, complemented
56#16863164C2211yescharacteristic, complemented
57#16863157C2211yescharacteristic, complemented
58#16863155C2211yescharacteristic, complemented
59#16863150C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#108×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#428×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#424×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#418×C67C2211yescharacteristic
64C2×#102×C67C2211yescharacteristic
65C2×#100×C67C2211yescharacteristic
66#343×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#14524088—22no—
68#14524088—22no—
69#14524088—41no—
70#14524088Q814yescomplemented
71C2×#11761628C2311yescharacteristic
72C2×#11761628C2311yescharacteristic
73C2×#11761627—21no—
74C2×#11761627—21no—
75C22×C22⋊D67—41no—
76C2×D4×D67—21no—
77C2×D4×D67—21no—
78#14524051—22no—
79#14524051—41no—
80#14524049—22no—
81#14524049—41no—
82C2×#11761612C2311yescharacteristic
83C2×#11761611—21no—
84C2×#11761611—21no—
85C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C8×D67—21no—
87C2×C8×D67—21no—
88#14524043—21no—
89#14524042—21no—
90#14524035—21no—
91#14524034—21no—
92#14524020—41no—
93C4×Dic134—21no—
94#14524008—21no—
95C4×D268—21no—
96#14524005—21no—
97C4×C22⋊D67—41no—
98(C22⋊D67)⋊C4—41no—
99#14524002C2311yescharacteristic
100#14524001—21no—
101#14524001—21no—
102C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
104C2×Dic67⋊C4—41no—
105C4⋊C4×D67—21no—
106C4⋊C4×D67—21no—
107C2×C22⋊Dic67—41no—
108C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
109#14523978—41no—
110#14523977—21no—
111#14523975—21no—
112#14523975—21no—
113#14523975—21no—
114#14523974—21no—
115#14523974—21no—
116Dic67⋊C8—21no—
117Dic67⋊C8—21no—
118#14523969—22no—
119#14523969—22no—
120#14523968—21no—
121#14523968—21no—
122#14523968—21no—
123#14523968D411yescharacteristic
124#14523968D411yescharacteristic
125#14523966—21no—
126#14523966D411yescharacteristic
127#14523966D411yescharacteristic
128#14523965—21no—
129#14523965—21no—
130#14523965—21no—
131#14523965D411yescharacteristic
132#14523965D411yescharacteristic
133#14523964—21no—
134#14523964—21no—
135#14523964—21no—
136#14523964—21no—
137#14523963—21no—
138#14523963D411yescharacteristic
139#14523963D411yescharacteristic
140C22×D4×C67C2311yescharacteristic
141C2×M16×C67C2311yescharacteristic
142C2×M16×C67C2311yescharacteristic
143C2×M16×C67C2311yescharacteristic
144C22×C8×C67C2311yescharacteristic
145#117×C67C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
147#108×C67—41no—
148#107×C67—21no—
149#106×C67—21no—
150C4⋊C8×C67—21no—
151C4⋊C8×C67—21no—
152#102×C67—21no—
153#102×C67—21no—
154#102×C67—21no—
155#102×C67—21no—
156#100×C67—41no—
157C23×D67—41no—
158#11761628—21no—
159#11761628—21no—
160#11761628—21no—
161#11761628—21no—
162#11761628C2×Q812yes—
163#11761628C2×Q812yes—
164#11761628#4112yes—
165#11761628#4112yes—
166#11761627—24no—
167#11761627—24no—
168#11761627—42no—
169#11761627—42no—
170C2×Dic134—41no—
171C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
173C2×D268C2×D411yescharacteristic
174C2×D268C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D67—21no—
176C2×C22⋊D67—21no—
177C2×C22⋊D67—41no—
178C2×C22⋊D67—41no—
179C2×C22⋊D67—44no—
180C2×C22⋊D67—44no—
181D4×D67—24no—
182D4×D67—24no—
183D4×D67—42no—
184D4×D67—42no—
185C22×Dic67—21no—
186C22×Dic67—21no—
187C22×Dic67—21no—
188C22×Dic67—41no—
189C2×C4×D67—21no—
190C2×C4×D67—21no—
191C2×C4×D67—41no—
192C2×C4×D67—41no—
193#11761612—21no—
194#11761612—21no—
195#11761611—42no—
196#11761611—42no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C8×D67—42no—
203C8×D67—42no—
204C4⋊Dic67—21no—
205C4⋊Dic67—21no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—41no—
209C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
211Dic67⋊C4—41no—
212Dic67⋊C4—41no—
213Dic67⋊C4—41no—
214Dic67⋊C4—41no—
215Dic67⋊C4—82no—
216C22⋊Dic67—21no—
217C22⋊Dic67—82no—
218(C2×D67)⋊C4—41no—
219(C2×D67)⋊C4—41no—
220C4×Dic67—21no—
221C4×Dic67—21no—
222C4×Dic67—21no—
223C4×Dic67—41no—
224C4×Dic67—41no—
225C24×C67—21no—
226C2×D4×C67—21no—
227C2×D4×C67—21no—
228C2×D4×C67—21no—
229C2×D4×C67—21no—
230C2×D4×C67—21no—
231C2×D4×C67C2×Q812yes—
232C22×C4×C67—21no—
233C22×C4×C67C2411yescharacteristic
234M16×C67—21no—
235M16×C67—21no—
236M16×C67—21no—
237M16×C67—21no—
238M16×C67—21no—
239M16×C67—21no—
240C2×C8×C67—21no—
241C2×C8×C67—21no—
242C2×C8×C67—21no—
243C2×C8×C67—21no—
244C2×C8×C67—21no—
245C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
246C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
247C4⋊C4×C67—21no—
248C4⋊C4×C67—21no—
249C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
251C22⋊C4×C67—21no—
252C42×C67—21no—
253C23×C67—22no—
254C23×C67—41no—
255C23×C67—41no—
256C23×C67—81no—
257C23×C67—81no—
258C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22×D67—21no—
260C22×D67—21no—
261C22×D67—44no—
262C22×D67—161no—
263C22×D67—161no—
264D4×C67—22no—
265D4×C67—22no—
266D4×C67—41no—
267D4×C67—41no—
268C2×C4×C67—21no—
269C2×C4×C67—21no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67—81no—
272C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
275C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22⋊D67—22no—
279C22⋊D67—22no—
280C22⋊D67—22no—
281C22⋊D67—22no—
282C22⋊D67—44no—
283C22⋊D67—44no—
284C2×Dic67—21no—
285C2×Dic67—21no—
286C2×Dic67—22no—
287C2×Dic67—21no—
288C2×Dic67—21no—
289C2×Dic67—44no—
290C2×Dic67—41no—
291C2×Dic67—41no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67—41no—
294C2×Dic67—81no—
295C2×Dic67—81no—
296D268—21no—
297D268—21no—
298D268C22⋊Q812yes—
299D268C22⋊Q812yes—
300C4×D67—22no—
301C4×D67—22no—
302C4×D67—22no—
303C4×D67—22no—
304C4×D67—161no—
305C4×D67—161no—
306Dic134—21no—
307Dic134—21no—
308Dic134—161no—
309Dic134C22⋊Q812yes—
310Dic134C22⋊Q812yes—
311C8×C67—21no—
312C8×C67—21no—
313C8×C67—41no—
314C8×C67—41no—
315C8×C67—41no—
316C67⋊C8—21no—
317C67⋊C8—21no—
318C67⋊C8—41no—
319C22×C67—21no—
320C22×C67—21no—
321C22×C67—42no—
322C22×C67—82no—
323C22×C67—81no—
324C22×C67—81no—
325C22×C67—161no—
326C22×C67#54311yescharacteristic
327C22×C67D4211yescharacteristic
328C22×C67#55111yescharacteristic
329C2×D67—22no—
330C2×D67—22no—
331C2×D67—41no—
332C2×D67—41no—
333C2×D67—41no—
334C2×D67—41no—
335C2×D67—164no—
336C4×C67—41no—
337C4×C67—41no—
338C4×C67—81no—
339C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
340C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
341C4×C67#54611yescharacteristic
342C4×C67#54611yescharacteristic
343Dic67—22no—
344Dic67—22no—
345Dic67—42no—
346Dic67—41no—
347Dic67—41no—
348Dic67—81no—
349Dic67—81no—
350#25983—671nomaximal, Sylow
351C2×C67—21no—
352C2×C67—21no—
353C2×C67—82no—
354C2×C67#243711yescharacteristic
355C2×C67#328811yescharacteristic
356C2×C67#329111yescharacteristic
357D67—42no—
358D67—42no—
359#3084—671no—
360#3084—671no—
361#2897—671no—
362#2897—671no—
363#2094—671no—
364#2063—671no—
365#2063D6711yescharacteristic, complemented
366#2027—671no—
367#1866—671no—
368#1866—671no—
369#1859—671no—
370#1859—671no—
371#1815—671no—
372#1815—671no—
373#1792—671no—
374C67#2598311yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×H(5,𝔽2)—671no—
376C2×#131—671no—
377C2×#131—671no—
378#544—671no—
379#520—671no—
380#520—671no—
381#479—1341no—
382#479—1341no—
383#478—1341no—
384#478—1341no—
385#476—1341no—
386#476—1341no—
387#475—1341no—
388#475—1341no—
389C2×#108—671no—
390C2×#108C2×D6711yescharacteristic, complemented
391#428—671no—
392#428C2×D6711yescharacteristic, complemented
393C2×#106—671no—
394C2×#106—671no—
395#424—671no—
396#424C2×D6711yescharacteristic, complemented
397C2×#104—671no—
398C2×#104—671no—
399#418—671no—
400#418—1341no—
401#418—1341no—
402#418C2×D6711yescharacteristic
403#417—671no—
404#417—671no—
405#417—671no—
406#417—671no—
407#417—1341no—
408#417—1341no—
409#416—671no—
410#416—671no—
411#416—1341no—
412#416—1341no—
413C2×#102—671no—
414C2×#102—1341no—
415C2×#102—1341no—
416C2×#102C2×D6711yescharacteristic
417C2×#100C2×D6711yescharacteristic
418#390—671no—
419#384—671no—
420#343—671no—
421#343—671no—
422#343C2×D6711yescharacteristic, complemented
423#339—671no—
424#339—671no—
425#336—671no—
426H(5,𝔽2)—2681no—
427H(5,𝔽2)—674no—
428H(5,𝔽2)—1342no—
429H(5,𝔽2)—1342no—
430C2×#41—671no—
431C2×#41—671no—
432C2×#41—1341no—
433C2×#41—1341no—
434C22×D4—2681no—
435C22×D4—1341no—
436C22×D4—1341no—
437C22×D4C22×D6711yescharacteristic
438#131—2681no—
439#131—2681no—
440#131—1342no—
441#131—1342no—
442C2×M16—671no—
443C2×M16—1341no—
444C2×M16—1341no—
445C2×M16C22×D6711yescharacteristic
446C2×M16C22×D6711yescharacteristic
447C2×M16C22×D6711yescharacteristic
448C22×C8—671no—
449C22×C8—1341no—
450C22×C8—1341no—
451C22×C8C22×D6711yescharacteristic
452C4⋊Q8—1341no—
453C4⋊Q8—1341no—
454#125—1341no—
455#125—1341no—
456C22⋊Q8—2681no—
457C4×Q8—1341no—
458C4×Q8—1341no—
459C4×D4—2681no—
460C4×D4—2681no—
461C4×D4—1341no—
462C4×D4—1341no—
463#117—671no—
464#117—1341no—
465#117—1341no—
466#117C22×D6711yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—2681no—
468C2×C4⋊C4—671no—
469C2×C4⋊C4—671no—
470C2×C4⋊C4—1341no—
471C2×C4⋊C4—1341no—
472C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—2681no—
474C2×C42—671no—
475#108—41no—
476#108—2681no—
477#107—21no—
478#107—1341no—
479#106—21no—
480#106—1341no—
481#106—1341no—
482#106—1341no—
483#106—1341no—
484#106—1341no—
485C4⋊C8—21no—
486C4⋊C8—21no—
487C4⋊C8—1341no—
488C4⋊C8—1341no—
489#104—1342no—
490#104—1342no—
491#103—671no—
492#103—671no—
493#103—671no—
494#103—671no—
495#103—1341no—
496#103—1341no—
497#103—1341no—
498#103—1341no—
499#102—21no—
500#102—21no—
501#102—21no—
502#102—21no—
503#102—671no—
504#102—671no—
505#102—671no—
506#102—671no—
507#102—1341no—
508#102—1341no—
509#102—1341no—
510#102—1341no—
511#102—1341no—
512#102—1341no—
513#102—1341no—
514#102—1341no—
515#100—41no—
516C24—21no—
517C24—2681no—
518#41—2682no—
519#41—2682no—
520#41—672no—
521#41—672no—
522#41—672no—
523#41—672no—
524#41—1344no—
525#41—1344no—
526#41—1341no—
527#41—1341no—
528#41—1341no—
529#41—1341no—
530C2×Q8—2681no—
531C2×Q8—671no—
532C2×Q8—671no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—2684no—
539C2×D4—2684no—
540C2×D4—2682no—
541C2×D4—2682no—
542C2×D4—2681no—
543C2×D4—2681no—
544C2×D4—671no—
545C2×D4—671no—
546C2×D4—1344no—
547C2×D4—1344no—
548C2×D4—1341no—
549C2×D4—1341no—
550C2×D4Q8×D6712yes—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—2681no—
553C22×C4—2681no—
554C22×C4—2681no—
555C22×C4—1341no—
556C22×C4—1341no—
557C22×C4—1341no—
558C22×C4—1341no—
559C22×C4—1341no—
560C22×C4C23×D6711yescharacteristic
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—21no—
565M16—21no—
566M16—21no—
567M16—2682no—
568M16—2682no—
569M16—1341no—
570M16—1341no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—2682no—
577C2×C8—2682no—
578C2×C8—671no—
579C2×C8—671no—
580C2×C8—1341no—
581C2×C8—1341no—
582C2×C8—1341no—
583C2×C8D4×D6711yescharacteristic
584C2×C8D4×D6711yescharacteristic
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—2681no—
588C4⋊C4—2681no—
589C4⋊C4—2681no—
590C4⋊C4—2681no—
591C4⋊C4—2681no—
592C4⋊C4—5362no—
593C4⋊C4—671no—
594C4⋊C4—671no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—2681no—
603C22⋊C4—2681no—
604C22⋊C4—5362no—
605C22⋊C4—1341no—
606C42—21no—
607C42—2681no—
608C42—2681no—
609C42—1341no—
610C42—1341no—
611C42—1341no—
612C23—22no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—2684no—
618C23—10721no—
619C23—10721no—
620C23—1341no—
621C23—1341no—
622C23#1452408911yescharacteristic
623Q8—10721no—
624Q8—672no—
625Q8—672no—
626Q8—1341no—
627Q8—1341no—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—2684no—
633D4—2684no—
634D4—672no—
635D4—672no—
636D4—1342no—
637D4—1342no—
638D4—1342no—
639D4—1342no—
640D4—1341no—
641D4—1341no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—2681no—
647C2×C4—2681no—
648C2×C4—2681no—
649C2×C4—2681no—
650C2×C4—2684no—
651C2×C4—5361no—
652C2×C4—5361no—
653C2×C4—10721no—
654C2×C4—10721no—
655C2×C4—1342no—
656C2×C4—1341no—
657C2×C4—1341no—
658C2×C4—1341no—
659C2×C4—1341no—
660C2×C4—1342no—
661C2×C4—1342no—
662C2×C4—1342no—
663C2×C4—1342no—
664C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
666C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
667C2×C4#41×D6711yescharacteristic
668C2×C4#41×D6711yescharacteristic
669C2×C4#1452408811yescharacteristic
670C8—21no—
671C8—21no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—2681no—
676C8—1341no—
677C8—1341no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—42no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—2681no—
685C22—2681no—
686C22—2681no—
687C22—2681no—
688C22—161no—
689C22—10724no—
690C22—1342no—
691C22—1342no—
692C22#1686402111yescharacteristic
693C22#1686403011yescharacteristic
694C22#1686407111yescharacteristic
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—2682no—
699C4—2681no—
700C4—2681no—
701C4—5361no—
702C4—5361no—
703C4—1342no—
704C4—1342no—
705C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
706C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
707C4#1686403511yescharacteristic
708C4#1686404311yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—82no—
712C2—2682no—
713C2—2682no—
714C2#2256387111yescharacteristic
715C2#2257197211yescharacteristic
716C2#2257200111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2063C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#14524088C22
hypercenter#2063D67
hypocenterC67#25983
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570073C2semidirect
2. #22570070C2semidirect
5. #22561740C2semidirect
6. #22561565C2semidirect
7. #22561363C2semidirect
8. #22560483C2semidirect
9. #22560481C2semidirect
10. #22560438C2semidirect
11. #22560432C2semidirect
12. #22560267C2semidirect
13. #22560265C2semidirect
15. C67×#2063C2semidirect
19. #16864024C22semidirect
30. C2×#14523978C22semidirect
31. #16863438C22semidirect
32. C2×#14523975C22semidirect
33. C2×#14523974C22semidirect
34. #16863424C22semidirect
54. #16863265C22semidirect
55. #16863164C22semidirect
56. #16863164C22semidirect
57. #16863157C22semidirect
58. #16863155C22semidirect
59. #16863150C22semidirect
60. C2×#108×C67C22semidirect
61. #428×C67C22semidirect
62. #424×C67C22semidirect
66. #343×C67C22semidirect
70. #14524088Q8semidirect
365. #2063D67semidirect
374. C67#25983semidirect
390. C2×#108C2×D67semidirect
392. #428C2×D67semidirect
396. #424C2×D67semidirect
422. #343C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700732
#225700702
#225687342
#225687302
#225617402
#225615652
#225613632
#225604832
#225604812
#225604382
#225604322
#225602672
#225602652
#225601652
C67×#20632
#2598367