Finite Group Databasebeta

← #30913375

Subgroups — #30913375

Order 17152.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568733C211yesmaximal, characteristic
4#22568732C211yesmaximal, characteristic
5#22561743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561364C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560267C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560266C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560164C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524089C2211yescharacteristic
17C2×#14524051C2211yescharacteristic
18C2×#14524050C2211yescharacteristic
19#16864024C2211yescharacteristic, complemented
20#16863877C2211yescharacteristic
21#16863703—21no—
22#16863702—21no—
23#16863699—21no—
24#16863696—21no—
25#16863686—21no—
26#16863685—21no—
27#16863681—21no—
28#16863680—21no—
29C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
31#16863436C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14523974C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14523974C2211yescharacteristic, complemented
34#16863424C2211yescharacteristic, complemented
35#16863423C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14523971C2211yescharacteristic
37#16863402C2211yescharacteristic
38#16863400—21no—
39#16863400C2211yescharacteristic
40#16863399—21no—
41#16863398C2211yescharacteristic
42#16863397C2211yescharacteristic
43#16863396—21no—
44#16863395—21no—
45#16863395C2211yescharacteristic
46#16863392C2211yescharacteristic
47#16863391—21no—
48#16863390—21no—
49#16863390C2211yescharacteristic
50C2×#14523963—21no—
51C2×#14523963C2211yescharacteristic
52C2×#14523963C2211yescharacteristic
53#102×D67—21no—
54C2×#14523959C2211yescharacteristic
55#16863298C2211yescharacteristic
56#16863165C2211yescharacteristic, complemented
57#16863164C2211yescharacteristic, complemented
58#16863156C2211yescharacteristic, complemented
59#16863151C2211yescharacteristic, complemented
60#520×C67C2211yescharacteristic
61#428×C67C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#104×C67C2211yescharacteristic
63#417×C67C2211yescharacteristic
64#384×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#343×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#339×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#14524089—22no—
68#14524089—22no—
69#14524089—41no—
70#14524089Q814yescomplemented
71C2×#11761629—21no—
72C2×#11761628—21no—
73C2×#11761628C2311yescharacteristic
74C22×D268—21no—
75C22×D268C2311yescharacteristic
76C2×D4×D67—21no—
77C2×D4×D67—41no—
78#14524051—22no—
79#14524051—41no—
80#14524050—22no—
81#14524050—41no—
82C2×#11761612—21no—
83C2×#11761612C2311yescharacteristic
84C2×#11761612C2311yescharacteristic
85C2×#11761611—21no—
86C22×C67⋊C8—21no—
87C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C8×D67—21no—
90#14524043—21no—
91#14524042—21no—
92#14524035—21no—
93#14524034—21no—
94#14524020—41no—
95#14524008—21no—
96#14524005—21no—
97C4×C22⋊D67—41no—
98#14524002C2311yescharacteristic
99#14524001—21no—
100C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D67—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
103#14523978—41no—
104#14523978—41no—
105#14523976—21no—
106#14523974—21no—
107#14523974—21no—
108#14523974—21no—
109#14523974—21no—
110#14523974—21no—
111C4⋊(C67⋊C8)—21no—
112C4⋊(C67⋊C8)—21no—
113Dic67⋊C8—21no—
114Dic67⋊C8—21no—
115#14523971—22no—
116#14523968—21no—
117#14523967—21no—
118#14523967D411yescharacteristic
119#14523967D411yescharacteristic
120#14523966—21no—
121#14523966D411yescharacteristic
122#14523966D411yescharacteristic
123#14523965—21no—
124#14523965—21no—
125#14523965—21no—
126#14523964—21no—
127#14523964D411yescharacteristic
128#14523964D411yescharacteristic
129#14523963—21no—
130#14523963—21no—
131#14523963—21no—
132#14523963—21no—
133#14523963—21no—
134#14523963—21no—
135#14523963—21no—
136#14523963D411yescharacteristic
137#14523963D411yescharacteristic
138#14523959—41no—
139C2×#41×C67C2311yescharacteristic
140C2×M16×C67C2311yescharacteristic
141C2×M16×C67C2311yescharacteristic
142C4×Q8×C67—21no—
143C4×D4×C67—21no—
144C4×D4×C67—41no—
145#117×C67—21no—
146#117×C67C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C67—21no—
148C2×C4⋊C4×C67—41no—
149C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
151C2×C42×C67C2311yescharacteristic
152#107×C67—21no—
153#106×C67—21no—
154#104×C67—22no—
155#103×C67—21no—
156#102×C67—21no—
157C23×D67—21no—
158C23×D67—41no—
159#11761629—24no—
160#11761629—42no—
161#11761628—21no—
162#11761628—21no—
163#11761628—24no—
164#11761628—42no—
165#11761628C2×Q812yes—
166#11761628#4112yes—
167C2×Dic134—41no—
168C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
169C2×D268—21no—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—21no—
173C2×D268—24no—
174C2×D268—21no—
175C2×D268—42no—
176C2×D268—41no—
177C2×D268C2×D411yescharacteristic
178C2×D268C2×Q812yes—
179C2×C22⋊D67—21no—
180C2×C22⋊D67—41no—
181D4×D67—24no—
182D4×D67—42no—
183D4×D67—44no—
184D4×D67—44no—
185C22×Dic67—21no—
186C2×C4×D67—21no—
187C2×C4×D67—41no—
188C2×C4×D67—41no—
189#11761612—21no—
190#11761612—21no—
191#11761612—21no—
192#11761612—21no—
193#11761612—42no—
194#11761611—42no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C2×C67⋊C8—42no—
202C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C8×D67—42no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—41no—
210C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
212Dic67⋊C4—41no—
213Dic67⋊C4—41no—
214Dic67⋊C4—41no—
215C22⋊Dic67—21no—
216(C2×D67)⋊C4—41no—
217(C2×D67)⋊C4—82no—
218C4×Dic67—21no—
219C4×Dic67—41no—
220#41×C67—21no—
221#41×C67—21no—
222#41×C67C2×Q812yes—
223#41×C67#4112yes—
224C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
225C2×D4×C67—21no—
226C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C67—21no—
228C22×C4×C67—21no—
229C22×C4×C67—21no—
230C22×C4×C67—21no—
231C22×C4×C67—41no—
232C22×C4×C67C2411yescharacteristic
233M16×C67—21no—
234M16×C67—21no—
235M16×C67—21no—
236M16×C67—21no—
237C2×C8×C67—21no—
238C2×C8×C67—21no—
239C4⋊C4×C67—21no—
240C4⋊C4×C67—21no—
241C4⋊C4×C67—21no—
242C4⋊C4×C67—21no—
243C4⋊C4×C67—41no—
244C4⋊C4×C67—82no—
245C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
247C22⋊C4×C67—21no—
248C22⋊C4×C67—41no—
249C42×C67—21no—
250C42×C67—21no—
251C42×C67—21no—
252C42×C67—41no—
253C23×C67—21no—
254C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×D67—21no—
256C22×D67—22no—
257C22×D67—44no—
258C22×D67—41no—
259C22×D67—41no—
260C22×D67—81no—
261C22×D67—81no—
262C22×D67—161no—
263C22×D67—161no—
264Q8×C67—21no—
265Q8×C67C22⋊Q812yes—
266D4×C67—22no—
267D4×C67—22no—
268D4×C67—21no—
269D4×C67C22⋊Q812yes—
270C2×C4×C67—21no—
271C2×C4×C67—22no—
272C2×C4×C67—22no—
273C2×C4×C67—22no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67—81no—
281C2×C4×C67—81no—
282C2×C4×C67—161no—
283C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
286C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22⋊D67—22no—
290C22⋊D67—22no—
291C22⋊D67—44no—
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—41no—
296C2×Dic67—81no—
297D268—22no—
298D268—22no—
299D268—21no—
300D268—44no—
301D268—41no—
302D268—41no—
303D268C22⋊Q812yes—
304C4×D67—22no—
305C4×D67—22no—
306C4×D67—44no—
307C4×D67—161no—
308Dic134—21no—
309Dic134—161no—
310Dic134C22⋊Q812yes—
311C8×C67—41no—
312C8×C67—41no—
313C67⋊C8—21no—
314C67⋊C8—21no—
315C67⋊C8—21no—
316C67⋊C8—21no—
317C67⋊C8—41no—
318C67⋊C8—41no—
319C22×C67—21no—
320C22×C67—21no—
321C22×C67—22no—
322C22×C67—41no—
323C22×C67—41no—
324C22×C67#54311yescharacteristic
325C22×C67D4211yescharacteristic
326C22×C67#55111yescharacteristic
327C2×D67—22no—
328C2×D67—41no—
329C2×D67—41no—
330C2×D67—42no—
331C2×D67—81no—
332C2×D67—81no—
333C2×D67—82no—
334C2×D67—164no—
335C2×D67—161no—
336C4×C67—22no—
337C4×C67—42no—
338C4×C67—41no—
339C4×C67—41no—
340C4×C67—81no—
341C4×C67—81no—
342C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
343C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
344C4×C67#54611yescharacteristic
345C4×C67#54611yescharacteristic
346Dic67—22no—
347Dic67—41no—
348Dic67—41no—
349Dic67—81no—
350#25983—671nomaximal, Sylow
351C2×C67—21no—
352C2×C67—21no—
353C2×C67—42no—
354C2×C67#243711yescharacteristic
355C2×C67#328811yescharacteristic
356C2×C67#329111yescharacteristic
357D67—42no—
358D67—82no—
359#3084—671no—
360#3084—671no—
361#2897—671no—
362#2897—671no—
363#2094—671no—
364#2063—671no—
365#2063—671no—
366#2027—671no—
367#1866—671no—
368#1866—671no—
369#1859—671no—
370#1859D6711yescharacteristic, complemented
371#1815—671no—
372#1815—671no—
373#1792—671no—
374C67#2598311yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×H(5,𝔽2)—671no—
376C2×#131—671no—
377C2×#131—671no—
378#544—671no—
379#520—671no—
380#520C2×D6711yescharacteristic
381#479—1341no—
382#479—1341no—
383#478—1341no—
384#478—1341no—
385#476—1341no—
386#476—1341no—
387#475—1341no—
388#475—1341no—
389C2×#108—671no—
390C2×#108—671no—
391#428—671no—
392#428C2×D6711yescharacteristic, complemented
393C2×#106—671no—
394C2×#106—671no—
395#424—671no—
396#424—671no—
397C2×#104—671no—
398C2×#104C2×D6711yescharacteristic
399#418—671no—
400#418—671no—
401#418—1341no—
402#418—1341no—
403#417—671no—
404#417—671no—
405#417—671no—
406#417—1341no—
407#417—1341no—
408#417C2×D6711yescharacteristic
409#416—671no—
410#416—671no—
411#416—1341no—
412#416—1341no—
413C2×#102—671no—
414C2×#102—671no—
415C2×#102—1341no—
416C2×#102—1341no—
417C2×#100—671no—
418#390—671no—
419#384C2×D6711yescharacteristic, complemented
420#343—671no—
421#343—671no—
422#343C2×D6711yescharacteristic, complemented
423#339—671no—
424#339C2×D6711yescharacteristic, complemented
425#336—671no—
426H(5,𝔽2)—2681no—
427H(5,𝔽2)—674no—
428H(5,𝔽2)—1342no—
429H(5,𝔽2)—1342no—
430C2×#41—671no—
431C2×#41—1341no—
432C2×#41—1341no—
433C2×#41C22×D6711yescharacteristic
434C22×D4—2681no—
435C22×D4—671no—
436C22×D4—1341no—
437C22×D4—1341no—
438#131—2681no—
439#131—2681no—
440#131—1342no—
441#131—1342no—
442C2×M16—671no—
443C2×M16—671no—
444C2×M16—1341no—
445C2×M16—1341no—
446C2×M16C22×D6711yescharacteristic
447C2×M16C22×D6711yescharacteristic
448C22×C8—671no—
449C22×C8—671no—
450C22×C8—1341no—
451C22×C8—1341no—
452C4⋊Q8—1341no—
453C4⋊Q8—1341no—
454#125—1341no—
455#125—1341no—
456C22⋊Q8—2681no—
457C4×Q8—21no—
458C4×Q8—1341no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—41no—
461C4×D4—2681no—
462C4×D4—1341no—
463#117—21no—
464#117—671no—
465#117—1341no—
466#117C22×D6711yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—41no—
469C2×C4⋊C4—671no—
470C2×C4⋊C4—1341no—
471C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—2681no—
474C2×C42C22×D6711yescharacteristic
475#108—2681no—
476#108—2681no—
477#107—21no—
478#107—1341no—
479#106—21no—
480#106—1341no—
481#106—1341no—
482#106—1341no—
483#106—1341no—
484#106—1341no—
485C4⋊C8—1341no—
486C4⋊C8—1341no—
487C4⋊C8—1341no—
488C4⋊C8—1341no—
489#104—22no—
490#104—1342no—
491#103—21no—
492#103—671no—
493#103—671no—
494#103—671no—
495#103—671no—
496#103—1341no—
497#103—1341no—
498#103—1341no—
499#102—21no—
500#102—671no—
501#102—671no—
502#102—671no—
503#102—671no—
504#102—1341no—
505#102—1341no—
506#102—1341no—
507#102—1341no—
508#102—1341no—
509#102—1341no—
510#102—1341no—
511#102—1341no—
512#102—1341no—
513#102—1341no—
514#102—1341no—
515#100—2681no—
516C24—2681no—
517C24—1341no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—2682no—
521#41—2682no—
522#41—672no—
523#41—672no—
524#41—1344no—
525#41—1344no—
526#41—1341no—
527#41—1341no—
528#41Q8×D6712yes—
529#41#1176162812yes—
530C2×Q8—2681no—
531C2×Q8—671no—
532C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
533C2×D4—21no—
534C2×D4—2681no—
535C2×D4—2682no—
536C2×D4—2684no—
537C2×D4—2684no—
538C2×D4—2682no—
539C2×D4—2681no—
540C2×D4—671no—
541C2×D4—672no—
542C2×D4—1344no—
543C2×D4—1344no—
544C2×D4—1341no—
545C2×D4—1341no—
546C2×D4—1341no—
547C2×D4—1341no—
548C2×D4—1341no—
549C2×D4—1341no—
550C2×D4D4×D6711yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—2681no—
557C22×C4—2681no—
558C22×C4—1341no—
559C22×C4—1341no—
560C22×C4C23×D6711yescharacteristic
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—21no—
565M16—2682no—
566M16—2682no—
567M16—1341no—
568M16—1341no—
569M16—1341no—
570M16—1341no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—2682no—
574C2×C8—2682no—
575C2×C8—671no—
576C2×C8—671no—
577C2×C8—671no—
578C2×C8—671no—
579C2×C8—1341no—
580C2×C8—1341no—
581C2×C8—1341no—
582C2×C8—1341no—
583C2×C8—1341no—
584C2×C8—1341no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—82no—
591C4⋊C4—2681no—
592C4⋊C4—2681no—
593C4⋊C4—2681no—
594C4⋊C4—2681no—
595C4⋊C4—671no—
596C4⋊C4—671no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—2681no—
604C22⋊C4—5362no—
605C22⋊C4—1341no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—41no—
610C42—2681no—
611C42—1341no—
612C23—21no—
613C23—2684no—
614C23—2681no—
615C23—2681no—
616C23—5361no—
617C23—5361no—
618C23—10721no—
619C23—10721no—
620C23—1341no—
621C23—1342no—
622C23#1452408811yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—10721no—
625Q8—672no—
626Q8—1341no—
627Q8#1452402112yes—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—21no—
631D4—2684no—
632D4—2684no—
633D4—2681no—
634D4—2681no—
635D4—672no—
636D4—1342no—
637D4—1342no—
638D4—1341no—
639D4—1342no—
640D4—1342no—
641D4#1452402112yes—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—2684no—
655C2×C4—2681no—
656C2×C4—161no—
657C2×C4—5361no—
658C2×C4—10721no—
659C2×C4—1341no—
660C2×C4—1341no—
661C2×C4—1341no—
662C2×C4—1342no—
663C2×C4—1342no—
664C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
666C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
667C2×C4#41×D6711yescharacteristic
668C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
669C2×C4#1452408911yescharacteristic
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—2681no—
673C8—2681no—
674C8—1341no—
675C8—1341no—
676C8—1341no—
677C8—1341no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—2681no—
684C22—2681no—
685C22—2682no—
686C22—5362no—
687C22—5361no—
688C22—5361no—
689C22—10721no—
690C22—10724no—
691C22—1342no—
692C22#1686402111yescharacteristic
693C22#1686402811yescharacteristic
694C22#1686407511yescharacteristic
695C4—22no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—2681no—
702C4—2681no—
703C4—5361no—
704C4—1342no—
705C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
706C4C2×#1452402111yescharacteristic
707C4#1686403811yescharacteristic
708C4#1686404211yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—2682no—
713C2—5362no—
714C2#2256387411yescharacteristic
715C2#2257197011yescharacteristic
716C2#2257199911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1859C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#14524089C22
hypercenter#1859D67
hypocenterC67#25983
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570071C2semidirect
2. #22570070C2semidirect
5. #22561743C2semidirect
6. #22561570C2semidirect
7. #22561566C2semidirect
8. #22561364C2semidirect
9. #22560485C2semidirect
10. #22560482C2semidirect
11. #22560434C2semidirect
12. #22560267C2semidirect
13. #22560266C2semidirect
15. C67×#1859C2semidirect
19. #16864024C22semidirect
29. C2×#14523978C22semidirect
30. C2×#14523978C22semidirect
31. #16863436C22semidirect
32. C2×#14523974C22semidirect
33. C2×#14523974C22semidirect
34. #16863424C22semidirect
35. #16863423C22semidirect
56. #16863165C22semidirect
57. #16863164C22semidirect
58. #16863156C22semidirect
59. #16863151C22semidirect
61. #428×C67C22semidirect
64. #384×C67C22semidirect
65. #343×C67C22semidirect
66. #339×C67C22semidirect
70. #14524089Q8semidirect
370. #1859D67semidirect
374. C67#25983semidirect
392. #428C2×D67semidirect
419. #384C2×D67semidirect
422. #343C2×D67semidirect
424. #339C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700712
#225700702
#225687332
#225687322
#225617432
#225615702
#225615662
#225613642
#225604852
#225604822
#225604342
#225602672
#225602662
#225601642
C67×#18592
#2598367