Finite Group Databasebeta

← #30913379

Subgroups — #30913379

Order 17152.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568734C211yesmaximal, characteristic
4#22568734C211yesmaximal, characteristic
5#22561730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560443C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560272C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560267C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560162C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524088C2211yescharacteristic
17C2×#14524051C2211yescharacteristic
18C2×#14524051C2211yescharacteristic
19#16863876C2211yescharacteristic
20#16863876C2211yescharacteristic
21#16863700—21no—
22#16863700—21no—
23#16863693—21no—
24#16863693—21no—
25#16863688—21no—
26#16863683—21no—
27#16863678—21no—
28#16863673—21no—
29C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
31#16863439C2211yescharacteristic, complemented
32#16863439C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14523976C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14523974C2211yescharacteristic, complemented
35#16863423C2211yescharacteristic, complemented
36#16863423C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14523971C2211yescharacteristic
38C2×#14523971C2211yescharacteristic
39#16863399—21no—
40#16863399—21no—
41#16863398C2211yescharacteristic
42#16863398C2211yescharacteristic
43#16863395C2211yescharacteristic
44#16863395C2211yescharacteristic
45#16863394—21no—
46#16863394—21no—
47#16863390C2211yescharacteristic
48#16863390C2211yescharacteristic
49#16863389—21no—
50#16863389—21no—
51C2×#14523964C2211yescharacteristic
52C2×#14523964C2211yescharacteristic
53#102×D67—21no—
54#102×D67—21no—
55C2×#14523960C2211yescharacteristic
56#16863262C2211yescharacteristic, complemented
57#16863164C2211yescharacteristic, complemented
58#16863164C2211yescharacteristic, complemented
59#16863151C2211yescharacteristic, complemented
60#544×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#418×C67C2211yescharacteristic
62#418×C67C2211yescharacteristic
63#390×C67C2211yescharacteristic
64#343×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#339×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#339×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#14524088—22no—
68#14524088—22no—
69#14524088—41no—
70#14524088Q814yescomplemented
71C2×#11761628C2311yescharacteristic
72C2×#11761628C2311yescharacteristic
73C2×#11761627—21no—
74C2×#11761627—21no—
75C22×C22⋊D67—41no—
76C2×D4×D67—21no—
77C2×D4×D67—21no—
78#14524051—22no—
79#14524051—22no—
80#14524051—41no—
81#14524051—41no—
82C2×#11761612C2311yescharacteristic
83C2×#11761612C2311yescharacteristic
84C2×#11761611—21no—
85C2×#11761611—21no—
86C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C8×D67—21no—
89C2×C8×D67—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268—21no—
94(C22⋊D67)⋊C4—41no—
95(C22⋊D67)⋊C4—41no—
96#14524001—21no—
97#14524001—21no—
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D67—21no—
101C4⋊C4×D67—21no—
102#14523978—41no—
103#14523978—41no—
104#14523976—21no—
105#14523976—21no—
106#14523976—21no—
107#14523976—21no—
108#14523974—21no—
109#14523974—21no—
110#14523974—21no—
111#14523974—21no—
112C4⋊(C67⋊C8)—21no—
113C4⋊(C67⋊C8)—21no—
114C4⋊(C67⋊C8)—21no—
115C4⋊(C67⋊C8)—21no—
116#14523971—22no—
117#14523971—22no—
118#14523968—21no—
119#14523968—21no—
120#14523966—21no—
121#14523966—21no—
122#14523966D411yescharacteristic
123#14523966D411yescharacteristic
124#14523966D411yescharacteristic
125#14523966D411yescharacteristic
126#14523965—21no—
127#14523965—21no—
128#14523964—21no—
129#14523964—21no—
130#14523964—21no—
131#14523964—21no—
132#14523963—21no—
133#14523963—21no—
134#14523963D411yescharacteristic
135#14523963D411yescharacteristic
136#14523963D411yescharacteristic
137#14523963D411yescharacteristic
138#14523960—41no—
139C67⋊#95—41no—
140C22×D4×C67C2311yescharacteristic
141C2×M16×C67C2311yescharacteristic
142C2×M16×C67C2311yescharacteristic
143C4⋊Q8×C67—21no—
144C4⋊Q8×C67—21no—
145#125×C67—21no—
146#125×C67—21no—
147C22⋊Q8×C67—41no—
148#117×C67C2311yescharacteristic
149#117×C67C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C67—41no—
152C2×C42×C67C2311yescharacteristic
153#102×C67—21no—
154#102×C67—21no—
155#102×C67—21no—
156#102×C67—21no—
157C23×D67—41no—
158#11761628—21no—
159#11761628—21no—
160#11761628—21no—
161#11761628—21no—
162#11761628C2×Q812yes—
163#11761628C2×Q812yes—
164#11761628#4112yes—
165#11761628#4112yes—
166#11761627—24no—
167#11761627—24no—
168#11761627—42no—
169#11761627—42no—
170C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
172C2×D268C2×D411yescharacteristic
173C2×D268C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D67—21no—
175C2×C22⋊D67—21no—
176C2×C22⋊D67—41no—
177C2×C22⋊D67—41no—
178C2×C22⋊D67—44no—
179C2×C22⋊D67—44no—
180D4×D67—24no—
181D4×D67—24no—
182D4×D67—42no—
183D4×D67—42no—
184C22×Dic67—21no—
185C22×Dic67—21no—
186C22×Dic67—41no—
187C2×C4×D67—21no—
188C2×C4×D67—21no—
189C2×C4×D67—41no—
190C2×C4×D67—41no—
191#11761612—21no—
192#11761612—21no—
193#11761612—21no—
194#11761612—21no—
195#11761611—42no—
196#11761611—42no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C8×D67—42no—
208C8×D67—42no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213Dic67⋊C4—41no—
214Dic67⋊C4—41no—
215(C2×D67)⋊C4—41no—
216(C2×D67)⋊C4—41no—
217C4×Dic67—41no—
218C4×Dic67—41no—
219C24×C67—21no—
220C2×Q8×C67—41no—
221C2×D4×C67—21no—
222C2×D4×C67—21no—
223C2×D4×C67—21no—
224C2×D4×C67—21no—
225C2×D4×C67—21no—
226C2×D4×C67C2×Q812yes—
227C22×C4×C67—21no—
228C22×C4×C67—21no—
229C22×C4×C67C2411yescharacteristic
230M16×C67—21no—
231M16×C67—21no—
232M16×C67—21no—
233M16×C67—21no—
234C2×C8×C67—21no—
235C2×C8×C67—21no—
236C4⋊C4×C67—21no—
237C4⋊C4×C67—21no—
238C4⋊C4×C67—41no—
239C4⋊C4×C67—41no—
240C4⋊C4×C67—41no—
241C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
245C22⋊C4×C67—21no—
246C22⋊C4×C67—21no—
247C22⋊C4×C67—82no—
248C42×C67—21no—
249C42×C67—21no—
250C42×C67—21no—
251C42×C67—21no—
252C23×C67—22no—
253C23×C67—41no—
254C23×C67—41no—
255C23×C67—81no—
256C23×C67—81no—
257C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×D67—21no—
259C22×D67—21no—
260C22×D67—44no—
261C22×D67—161no—
262C22×D67—161no—
263Q8×C67—161no—
264D4×C67—22no—
265D4×C67—22no—
266D4×C67—41no—
267D4×C67—41no—
268C2×C4×C67—21no—
269C2×C4×C67—21no—
270C2×C4×C67—21no—
271C2×C4×C67—21no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—81no—
277C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
280C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C22⋊D67—22no—
284C22⋊D67—22no—
285C22⋊D67—22no—
286C22⋊D67—22no—
287C22⋊D67—44no—
288C22⋊D67—44no—
289C2×Dic67—21no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—44no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67—41no—
294C2×Dic67—81no—
295C2×Dic67—81no—
296D268—21no—
297D268—21no—
298D268C22⋊Q812yes—
299D268C22⋊Q812yes—
300C4×D67—22no—
301C4×D67—22no—
302C4×D67—22no—
303C4×D67—22no—
304C4×D67—161no—
305C4×D67—161no—
306Dic134—21no—
307Dic134—21no—
308Dic134C22⋊Q812yes—
309Dic134C22⋊Q812yes—
310C8×C67—41no—
311C8×C67—41no—
312C67⋊C8—21no—
313C67⋊C8—21no—
314C67⋊C8—21no—
315C67⋊C8—21no—
316C67⋊C8—41no—
317C67⋊C8—41no—
318C22×C67—21no—
319C22×C67—21no—
320C22×C67—42no—
321C22×C67—82no—
322C22×C67—81no—
323C22×C67—81no—
324C22×C67—161no—
325C22×C67#54311yescharacteristic
326C22×C67D4211yescharacteristic
327C22×C67#55111yescharacteristic
328C2×D67—22no—
329C2×D67—22no—
330C2×D67—41no—
331C2×D67—41no—
332C2×D67—41no—
333C2×D67—41no—
334C2×D67—164no—
335C4×C67—41no—
336C4×C67—41no—
337C4×C67—41no—
338C4×C67—41no—
339C4×C67—81no—
340C4×C67—81no—
341C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
342C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
343C4×C67#54611yescharacteristic
344C4×C67#54611yescharacteristic
345Dic67—22no—
346Dic67—22no—
347Dic67—81no—
348Dic67—81no—
349#25984—671nomaximal, Sylow
350C2×C67—21no—
351C2×C67—21no—
352C2×C67—82no—
353C2×C67#243711yescharacteristic
354C2×C67#328811yescharacteristic
355C2×C67#329011yescharacteristic
356D67—42no—
357D67—42no—
358#3084—671no—
359#3083—671no—
360#2897—671no—
361#2897—671no—
362#2092—671no—
363#2063—671no—
364#2063—671no—
365#2027D6711yescharacteristic, complemented
366#1866—671no—
367#1866—671no—
368#1860—671no—
369#1860—671no—
370#1816—671no—
371#1815—671no—
372#1792—671no—
373C67#2598411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×H(5,𝔽2)—671no—
375C2×#131—671no—
376C2×#131—671no—
377#544C2×D6711yescharacteristic, complemented
378#520—671no—
379#520—671no—
380#479—1341no—
381#479—1341no—
382#478—1341no—
383#478—1341no—
384#477—1341no—
385#476—1341no—
386#475—1341no—
387#474—1341no—
388C2×#108—671no—
389C2×#108—671no—
390#428—671no—
391#428—671no—
392C2×#107—671no—
393C2×#106—671no—
394#424—671no—
395#424—671no—
396C2×#104—671no—
397C2×#104—671no—
398#418—1341no—
399#418—1341no—
400#418C2×D6711yescharacteristic
401#418C2×D6711yescharacteristic
402#417—671no—
403#417—671no—
404#417—671no—
405#417—671no—
406#417—1341no—
407#417—1341no—
408#416—671no—
409#416—671no—
410#416—1341no—
411#416—1341no—
412C2×#102—671no—
413C2×#102—671no—
414C2×#102—1341no—
415C2×#102—1341no—
416C2×#100—671no—
417#390C2×D6711yescharacteristic
418#382—671no—
419#343—671no—
420#343—671no—
421#343C2×D6711yescharacteristic, complemented
422#339C2×D6711yescharacteristic, complemented
423#339C2×D6711yescharacteristic, complemented
424#336—671no—
425H(5,𝔽2)—2681no—
426H(5,𝔽2)—674no—
427H(5,𝔽2)—1342no—
428H(5,𝔽2)—1342no—
429C2×#41—671no—
430C2×#41—671no—
431C2×#41—1341no—
432C2×#41—1341no—
433C22×D4—2681no—
434C22×D4—1341no—
435C22×D4—1341no—
436C22×D4C22×D6711yescharacteristic
437#131—2681no—
438#131—2681no—
439#131—1342no—
440#131—1342no—
441C2×M16—671no—
442C2×M16—671no—
443C2×M16—1341no—
444C2×M16—1341no—
445C2×M16C22×D6711yescharacteristic
446C2×M16C22×D6711yescharacteristic
447C22×C8—671no—
448C22×C8—671no—
449C22×C8—1341no—
450C22×C8—1341no—
451C4⋊Q8—21no—
452C4⋊Q8—21no—
453#125—21no—
454#125—21no—
455C22⋊Q8—41no—
456C4×Q8—1341no—
457C4×Q8—1341no—
458C4×D4—2681no—
459C4×D4—2681no—
460C4×D4—1341no—
461C4×D4—1341no—
462#117—1341no—
463#117—1341no—
464#117C22×D6711yescharacteristic
465#117C22×D6711yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—671no—
467C2×C4⋊C4—671no—
468C2×C4⋊C4—1341no—
469C2×C4⋊C4—1341no—
470C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—41no—
472C2×C42C22×D6711yescharacteristic
473#108—2681no—
474#108—2681no—
475#107—1341no—
476#107—1341no—
477#107—1341no—
478#107—1341no—
479#106—1341no—
480#106—1341no—
481#106—1341no—
482#106—1341no—
483C4⋊C8—1341no—
484C4⋊C8—1341no—
485C4⋊C8—1341no—
486C4⋊C8—1341no—
487#104—1342no—
488#104—1342no—
489#103—671no—
490#103—671no—
491#103—671no—
492#103—671no—
493#103—1341no—
494#103—1341no—
495#103—1341no—
496#103—1341no—
497#102—21no—
498#102—21no—
499#102—21no—
500#102—21no—
501#102—671no—
502#102—671no—
503#102—671no—
504#102—671no—
505#102—1341no—
506#102—1341no—
507#102—1341no—
508#102—1341no—
509#102—1341no—
510#102—1341no—
511#102—1341no—
512#102—1341no—
513#100—2681no—
514#95—2681no—
515C24—21no—
516C24—2681no—
517#41—2682no—
518#41—2682no—
519#41—672no—
520#41—672no—
521#41—672no—
522#41—672no—
523#41—1344no—
524#41—1344no—
525#41—1341no—
526#41—1341no—
527#41—1341no—
528#41—1341no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—671no—
531C2×Q8—671no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—2684no—
538C2×D4—2684no—
539C2×D4—2682no—
540C2×D4—2682no—
541C2×D4—2681no—
542C2×D4—2681no—
543C2×D4—671no—
544C2×D4—671no—
545C2×D4—1344no—
546C2×D4—1344no—
547C2×D4—1341no—
548C2×D4—1341no—
549C2×D4Q8×D6712yes—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—2681no—
553C22×C4—2681no—
554C22×C4—2681no—
555C22×C4—1341no—
556C22×C4—1341no—
557C22×C4—1341no—
558C22×C4—1341no—
559C22×C4C23×D6711yescharacteristic
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—2682no—
565M16—2682no—
566M16—1341no—
567M16—1341no—
568M16—1341no—
569M16—1341no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—2682no—
573C2×C8—2682no—
574C2×C8—671no—
575C2×C8—671no—
576C2×C8—671no—
577C2×C8—671no—
578C2×C8—1341no—
579C2×C8—1341no—
580C2×C8—1341no—
581C2×C8—1341no—
582C2×C8—1341no—
583C2×C8—1341no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—2681no—
590C4⋊C4—2681no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
597C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
598C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—82no—
602C22⋊C4—2681no—
603C22⋊C4—2681no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—2681no—
609C42—2681no—
610C23—22no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—2684no—
616C23—10721no—
617C23—10721no—
618C23—1341no—
619C23—1341no—
620C23#1452408811yescharacteristic
621Q8—161no—
622Q8—672no—
623Q8—672no—
624Q8—1341no—
625Q8—1341no—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—2684no—
631D4—2684no—
632D4—672no—
633D4—672no—
634D4—1342no—
635D4—1342no—
636D4—1342no—
637D4—1342no—
638D4—1341no—
639D4—1341no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—2681no—
650C2×C4—2681no—
651C2×C4—2684no—
652C2×C4—5361no—
653C2×C4—5361no—
654C2×C4—10721no—
655C2×C4—10721no—
656C2×C4—1341no—
657C2×C4—1341no—
658C2×C4—1342no—
659C2×C4—1342no—
660C2×C4—1342no—
661C2×C4—1342no—
662C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
664C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
665C2×C4#41×D6711yescharacteristic
666C2×C4#41×D6711yescharacteristic
667C2×C4#1452408911yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—2681no—
671C8—2681no—
672C8—1341no—
673C8—1341no—
674C8—1341no—
675C8—1341no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—42no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—2681no—
683C22—2681no—
684C22—2681no—
685C22—2681no—
686C22—161no—
687C22—10724no—
688C22—1342no—
689C22—1342no—
690C22#1686402111yescharacteristic
691C22#1686402811yescharacteristic
692C22#1686407611yescharacteristic
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—5361no—
700C4—5361no—
701C4—1342no—
702C4—1342no—
703C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
704C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
705C4#1686403911yescharacteristic
706C4#1686403911yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—82no—
710C2—2682no—
711C2—2682no—
712C2#2256386911yescharacteristic
713C2#2257197011yescharacteristic
714C2#2257198811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2027C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#14524088C22
hypercenter#2027D67
hypocenterC67#25984
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570067C2semidirect
2. #22570056C2semidirect
5. #22561730C2semidirect
6. #22561569C2semidirect
7. #22561569C2semidirect
8. #22560485C2semidirect
9. #22560485C2semidirect
10. #22560443C2semidirect
11. #22560443C2semidirect
12. #22560272C2semidirect
13. #22560267C2semidirect
15. C67×#2027C2semidirect
29. C2×#14523978C22semidirect
30. C2×#14523978C22semidirect
31. #16863439C22semidirect
32. #16863439C22semidirect
33. C2×#14523976C22semidirect
34. C2×#14523974C22semidirect
35. #16863423C22semidirect
36. #16863423C22semidirect
56. #16863262C22semidirect
57. #16863164C22semidirect
58. #16863164C22semidirect
59. #16863151C22semidirect
60. #544×C67C22semidirect
64. #343×C67C22semidirect
65. #339×C67C22semidirect
66. #339×C67C22semidirect
70. #14524088Q8semidirect
365. #2027D67semidirect
373. C67#25984semidirect
377. #544C2×D67semidirect
421. #343C2×D67semidirect
422. #339C2×D67semidirect
423. #339C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700672
#225700562
#225687342
#225617302
#225615692
#225604852
#225604432
#225602722
#225602672
#225601622
C67×#20272
#2598467