Finite Group Databasebeta

← #30913384

Subgroups — #30913384

Order 17152.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568736C211yesmaximal, characteristic
4#22568731C211yesmaximal, characteristic
5#22561729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561564C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561364C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560443C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560273C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560265C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560164C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524089C2211yescharacteristic
17C2×#14524049C2211yescharacteristic
18#16864024C2211yescharacteristic, complemented
19#16863879C2211yescharacteristic
20#16863876C2211yescharacteristic
21#16863704—21no—
22#16863701—21no—
23#16863698—21no—
24#16863697—21no—
25#16863692—21no—
26#16863684—21no—
27#16863679—21no—
28#16863677—21no—
29C2×#14523979C2211yescharacteristic, complemented
30#16863439C2211yescharacteristic, complemented
31#16863438C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14523977C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14523975C2211yescharacteristic, complemented
34#16863422C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14523971C2211yescharacteristic
36#16863402—21no—
37#16863402C2211yescharacteristic
38#16863400C2211yescharacteristic
39#16863399—21no—
40#16863398—21no—
41#16863398C2211yescharacteristic
42#16863398C2211yescharacteristic
43#16863397C2211yescharacteristic
44#16863397C2211yescharacteristic
45#16863396—21no—
46#16863393—21no—
47#16863393C2211yescharacteristic
48#16863391—21no—
49C2×#14523965—21no—
50C2×#14523965C2211yescharacteristic
51C2×#14523965C2211yescharacteristic
52#102×D67—21no—
53C2×#14523959C2211yescharacteristic
54#16863298C2211yescharacteristic
55#16863262C2211yescharacteristic, complemented
56#16863164C2211yescharacteristic, complemented
57#16863164C2211yescharacteristic, complemented
58#16863164C2211yescharacteristic, complemented
59#16863156C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#131×C67C2211yescharacteristic
61C2×#108×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#424×C67C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#104×C67C2211yescharacteristic
64#416×C67C2211yescharacteristic
65#339×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#336×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#14524089—22no—
68#14524089—22no—
69#14524089—41no—
70#14524089Q814yescomplemented
71C2×#11761629—21no—
72C2×#11761628—21no—
73C2×#11761628C2311yescharacteristic
74C22×D268—21no—
75C22×D268C2311yescharacteristic
76C2×D4×D67—21no—
77C2×D4×D67—41no—
78#14524049—22no—
79#14524049—41no—
80C2×#11761612C2311yescharacteristic
81C2×#11761612C2311yescharacteristic
82C2×#11761611—21no—
83C2×C8×D67—21no—
84#14524043—21no—
85#14524042—21no—
86#14524035—21no—
87#14524034—21no—
88#14524020—41no—
89Q8×Dic67—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×D268—21no—
92D4×Dic67—21no—
93D4×Dic67—41no—
94(C22⋊D67)⋊C4—41no—
95#14524002—21no—
96#14524002C2311yescharacteristic
97#14524001—21no—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D67—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
104#14523979—41no—
105#14523977—21no—
106#14523977—21no—
107#14523977—21no—
108#14523976—21no—
109#14523975—21no—
110#14523975—21no—
111#14523975—21no—
112#14523974—21no—
113Dic67⋊C8—21no—
114Dic67⋊C8—21no—
115#14523971—22no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968D411yescharacteristic
119#14523968D411yescharacteristic
120#14523967—21no—
121#14523967—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965—21no—
125#14523965—21no—
126#14523965—21no—
127#14523965—21no—
128#14523965—21no—
129#14523965—21no—
130#14523965D411yescharacteristic
131#14523965D411yescharacteristic
132#14523964—21no—
133#14523964—21no—
134#14523963—21no—
135#14523963—21no—
136#14523959—41no—
137C67⋊#95—41no—
138C2×#41×C67C2311yescharacteristic
139#131×C67—22no—
140#131×C67—41no—
141C2×M16×C67—21no—
142C2×M16×C67C2311yescharacteristic
143C2×M16×C67C2311yescharacteristic
144C22×C8×C67—21no—
145C22×C8×C67C2311yescharacteristic
146C22×C8×C67C2311yescharacteristic
147#117×C67C2311yescharacteristic
148C2×C42×C67C2311yescharacteristic
149#108×C67—41no—
150C4⋊C8×C67—21no—
151C4⋊C8×C67—21no—
152#104×C67—22no—
153#103×C67D411yescharacteristic
154#103×C67D411yescharacteristic
155#102×C67D411yescharacteristic
156#102×C67D411yescharacteristic
157C23×D67—21no—
158C23×D67—41no—
159#11761629—24no—
160#11761629—42no—
161#11761628—21no—
162#11761628—21no—
163#11761628—24no—
164#11761628—42no—
165#11761628C2×Q812yes—
166#11761628#4112yes—
167C2×Dic134—41no—
168C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
169C2×D268—21no—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—21no—
173C2×D268—24no—
174C2×D268—21no—
175C2×D268—42no—
176C2×D268—41no—
177C2×D268C2×D411yescharacteristic
178C2×D268C2×Q812yes—
179C2×C22⋊D67—21no—
180C2×C22⋊D67—41no—
181D4×D67—24no—
182D4×D67—42no—
183D4×D67—44no—
184D4×D67—44no—
185C22×Dic67—21no—
186C22×Dic67—21no—
187C22×Dic67—21no—
188C22×Dic67—41no—
189C2×C4×D67—21no—
190C2×C4×D67—41no—
191C2×C4×D67—41no—
192#11761612—21no—
193#11761612—21no—
194#11761612—21no—
195#11761612—21no—
196#11761611—42no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C8×D67—42no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67—21no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67—21no—
205C4⋊Dic67—21no—
206C4⋊Dic67—41no—
207C4⋊Dic67—41no—
208C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
210Dic67⋊C4—41no—
211Dic67⋊C4—41no—
212Dic67⋊C4—41no—
213C22⋊Dic67—21no—
214C22⋊Dic67—41no—
215(C2×D67)⋊C4—41no—
216(C2×D67)⋊C4—82no—
217C4×Dic67—21no—
218C4×Dic67—41no—
219C4×Dic67—41no—
220#41×C67—21no—
221#41×C67—21no—
222#41×C67C2×Q812yes—
223#41×C67#4112yes—
224C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
225C2×D4×C67—21no—
226C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C67—21no—
228C22×C4×C67—21no—
229C22×C4×C67C2411yescharacteristic
230M16×C67—21no—
231M16×C67—21no—
232M16×C67—21no—
233M16×C67—21no—
234M16×C67—42no—
235C2×C8×C67—21no—
236C2×C8×C67—21no—
237C2×C8×C67—21no—
238C2×C8×C67—21no—
239C2×C8×C67—21no—
240C2×C8×C67—21no—
241C2×C8×C67—42no—
242C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
243C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
244C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
245C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
247C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
248C22⋊C4×C67—21no—
249C42×C67—21no—
250C42×C67—21no—
251C42×C67—21no—
252C23×C67—21no—
253C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×D67—21no—
255C22×D67—22no—
256C22×D67—44no—
257C22×D67—41no—
258C22×D67—41no—
259C22×D67—81no—
260C22×D67—81no—
261C22×D67—161no—
262C22×D67—161no—
263Q8×C67—21no—
264Q8×C67C22⋊Q812yes—
265D4×C67—22no—
266D4×C67—22no—
267D4×C67—21no—
268D4×C67C22⋊Q812yes—
269C2×C4×C67—21no—
270C2×C4×C67—22no—
271C2×C4×C67—22no—
272C2×C4×C67—21no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
280C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C22⋊D67—22no—
284C22⋊D67—22no—
285C22⋊D67—44no—
286C2×Dic67—21no—
287C2×Dic67—21no—
288C2×Dic67—21no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67—41no—
291C2×Dic67—41no—
292C2×Dic67—81no—
293C2×Dic67—81no—
294C2×Dic67—81no—
295C2×Dic67—161no—
296D268—22no—
297D268—22no—
298D268—21no—
299D268—44no—
300D268—41no—
301D268—41no—
302D268C22⋊Q812yes—
303C4×D67—22no—
304C4×D67—22no—
305C4×D67—44no—
306C4×D67—161no—
307Dic134—21no—
308Dic134—161no—
309Dic134C22⋊Q812yes—
310C8×C67—21no—
311C8×C67—21no—
312C8×C67—21no—
313C8×C67—21no—
314C8×C67—41no—
315C8×C67—41no—
316C67⋊C8—41no—
317C67⋊C8—41no—
318C22×C67—21no—
319C22×C67—21no—
320C22×C67—22no—
321C22×C67—41no—
322C22×C67—41no—
323C22×C67#54311yescharacteristic
324C22×C67D4211yescharacteristic
325C22×C67#55111yescharacteristic
326C2×D67—22no—
327C2×D67—41no—
328C2×D67—41no—
329C2×D67—42no—
330C2×D67—81no—
331C2×D67—81no—
332C2×D67—82no—
333C2×D67—164no—
334C2×D67—161no—
335C4×C67—22no—
336C4×C67—41no—
337C4×C67—41no—
338C4×C67—81no—
339C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
340C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
341C4×C67#54611yescharacteristic
342C4×C67#54611yescharacteristic
343Dic67—22no—
344Dic67—41no—
345Dic67—41no—
346Dic67—81no—
347Dic67—81no—
348Dic67—81no—
349#25984—671nomaximal, Sylow
350C2×C67—21no—
351C2×C67—21no—
352C2×C67—42no—
353C2×C67#243711yescharacteristic
354C2×C67#328811yescharacteristic
355C2×C67#329011yescharacteristic
356D67—42no—
357D67—82no—
358#3084—671no—
359#3083—671no—
360#2897—671no—
361#2897—671no—
362#2092—671no—
363#2063—671no—
364#2063—671no—
365#2027—671no—
366#1866—671no—
367#1866D6711yescharacteristic, complemented
368#1860—671no—
369#1860—671no—
370#1816—671no—
371#1815—671no—
372#1792—671no—
373C67#2598411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×H(5,𝔽2)—671no—
375C2×#131—671no—
376C2×#131C2×D6711yescharacteristic
377#544—671no—
378#520—671no—
379#520—671no—
380#479—1341no—
381#479—1341no—
382#478—1341no—
383#478—1341no—
384#477—1341no—
385#476—1341no—
386#475—1341no—
387#474—1341no—
388C2×#108—671no—
389C2×#108C2×D6711yescharacteristic, complemented
390#428—671no—
391#428—671no—
392C2×#107—671no—
393C2×#106—671no—
394#424—671no—
395#424C2×D6711yescharacteristic, complemented
396C2×#104—671no—
397C2×#104C2×D6711yescharacteristic
398#418—671no—
399#418—671no—
400#418—1341no—
401#418—1341no—
402#417—671no—
403#417—671no—
404#417—671no—
405#417—671no—
406#417—1341no—
407#417—1341no—
408#416—671no—
409#416—1341no—
410#416—1341no—
411#416C2×D6711yescharacteristic
412C2×#102—671no—
413C2×#102—671no—
414C2×#102—1341no—
415C2×#102—1341no—
416C2×#100—671no—
417#390—671no—
418#382—671no—
419#343—671no—
420#343—671no—
421#343—671no—
422#339—671no—
423#339C2×D6711yescharacteristic, complemented
424#336C2×D6711yescharacteristic, complemented
425H(5,𝔽2)—2681no—
426H(5,𝔽2)—674no—
427H(5,𝔽2)—1342no—
428H(5,𝔽2)—1342no—
429C2×#41—671no—
430C2×#41—1341no—
431C2×#41—1341no—
432C2×#41C22×D6711yescharacteristic
433C22×D4—2681no—
434C22×D4—671no—
435C22×D4—1341no—
436C22×D4—1341no—
437#131—22no—
438#131—41no—
439#131—2681no—
440#131—1342no—
441C2×M16—21no—
442C2×M16—671no—
443C2×M16—671no—
444C2×M16—1341no—
445C2×M16C22×D6711yescharacteristic
446C2×M16C22×D6711yescharacteristic
447C22×C8—21no—
448C22×C8—1341no—
449C22×C8C22×D6711yescharacteristic
450C22×C8C22×D6711yescharacteristic
451C4⋊Q8—1341no—
452C4⋊Q8—1341no—
453#125—1341no—
454#125—1341no—
455C22⋊Q8—2681no—
456C4×Q8—1341no—
457C4×Q8—1341no—
458C4×D4—2681no—
459C4×D4—2681no—
460C4×D4—1341no—
461C4×D4—1341no—
462#117—671no—
463#117—1341no—
464#117—1341no—
465#117C22×D6711yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—671no—
467C2×C4⋊C4—671no—
468C2×C4⋊C4—671no—
469C2×C4⋊C4—1341no—
470C2×C4⋊C4—1341no—
471C2×C22⋊C4—2681no—
472C2×C42C22×D6711yescharacteristic
473#108—41no—
474#108—2681no—
475#107—1341no—
476#107—1341no—
477#107—1341no—
478#107—1341no—
479#106—1341no—
480#106—1341no—
481#106—1341no—
482#106—1341no—
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—1341no—
486C4⋊C8—1341no—
487#104—22no—
488#104—1342no—
489#103—671no—
490#103—671no—
491#103—1341no—
492#103—1341no—
493#103—1341no—
494#103—1341no—
495#103D26811yescharacteristic
496#103D26811yescharacteristic
497#102—671no—
498#102—671no—
499#102—1341no—
500#102—1341no—
501#102—1341no—
502#102—1341no—
503#102—1341no—
504#102—1341no—
505#102—1341no—
506#102—1341no—
507#102—1341no—
508#102—1341no—
509#102—1341no—
510#102—1341no—
511#102D26811yescharacteristic
512#102D26811yescharacteristic
513#100—2681no—
514#95—2681no—
515C24—2681no—
516C24—1341no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—2682no—
520#41—2682no—
521#41—672no—
522#41—672no—
523#41—1344no—
524#41—1344no—
525#41—1341no—
526#41—1341no—
527#41Q8×D6712yes—
528#41#1176162712yes—
529C2×Q8—2681no—
530C2×Q8—671no—
531C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
532C2×D4—21no—
533C2×D4—2681no—
534C2×D4—2682no—
535C2×D4—2684no—
536C2×D4—2684no—
537C2×D4—2682no—
538C2×D4—2681no—
539C2×D4—671no—
540C2×D4—672no—
541C2×D4—1344no—
542C2×D4—1344no—
543C2×D4—1341no—
544C2×D4—1341no—
545C2×D4—1341no—
546C2×D4—1341no—
547C2×D4—1341no—
548C2×D4—1341no—
549C2×D4C2×D26811yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—2681no—
553C22×C4—2681no—
554C22×C4—2681no—
555C22×C4—1341no—
556C22×C4—1341no—
557C22×C4—1341no—
558C22×C4—1341no—
559C22×C4C23×D6711yescharacteristic
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—42no—
565M16—2682no—
566M16—1341no—
567M16—1341no—
568M16—1341no—
569M16—1341no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—42no—
577C2×C8—2682no—
578C2×C8—1341no—
579C2×C8—1341no—
580C2×C8D4×D6711yescharacteristic
581C2×C8D4×D6711yescharacteristic
582C2×C8C2×D26811yescharacteristic
583C2×C8C2×D26811yescharacteristic
584C4⋊C4—2681no—
585C4⋊C4—2681no—
586C4⋊C4—2681no—
587C4⋊C4—2681no—
588C4⋊C4—2681no—
589C4⋊C4—671no—
590C4⋊C4—671no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
598C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—2681no—
601C22⋊C4—2681no—
602C22⋊C4—5362no—
603C22⋊C4—1341no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—2681no—
608C42—2681no—
609C42—1341no—
610C23—21no—
611C23—2684no—
612C23—2681no—
613C23—2681no—
614C23—5361no—
615C23—5361no—
616C23—10721no—
617C23—10721no—
618C23—1341no—
619C23—1342no—
620C23#1452408911yescharacteristic
621Q8—21no—
622Q8—10721no—
623Q8—672no—
624Q8—1341no—
625Q8#1452402312yes—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—21no—
629D4—2684no—
630D4—2684no—
631D4—2681no—
632D4—2681no—
633D4—672no—
634D4—1342no—
635D4—1342no—
636D4—1341no—
637D4—1342no—
638D4—1342no—
639D4#1452402312yes—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—2684no—
649C2×C4—2681no—
650C2×C4—2681no—
651C2×C4—2681no—
652C2×C4—5361no—
653C2×C4—5361no—
654C2×C4—5361no—
655C2×C4—10721no—
656C2×C4—10721no—
657C2×C4—1341no—
658C2×C4—1341no—
659C2×C4—1341no—
660C2×C4—1342no—
661C2×C4—1342no—
662C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
663C2×C4C22×D26811yescharacteristic
664C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
665C2×C4#41×D6711yescharacteristic
666C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
667C2×C4#1452408811yescharacteristic
668C8—21no—
669C8—21no—
670C8—21no—
671C8—21no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—2681no—
675C8—2681no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—2681no—
682C22—2681no—
683C22—2682no—
684C22—5362no—
685C22—5361no—
686C22—5361no—
687C22—10721no—
688C22—10724no—
689C22—1342no—
690C22#1686402111yescharacteristic
691C22D4×D26811yescharacteristic
692C22#1686406911yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—2681no—
698C4—2681no—
699C4—5361no—
700C4—5361no—
701C4—5361no—
702C4—1342no—
703C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
704C4C2×#1452402311yescharacteristic
705C4#1686403311yescharacteristic
706C4#1686404111yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—42no—
710C2—2682no—
711C2—5362no—
712C2#2256387311yescharacteristic
713C2#2257197611yescharacteristic
714C2#2257199611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1866C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#14524089C22
hypercenter#1866D67
hypocenterC67#25984
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570069C2semidirect
2. #22570062C2semidirect
5. #22561729C2semidirect
6. #22561568C2semidirect
7. #22561564C2semidirect
8. #22561364C2semidirect
9. #22560487C2semidirect
10. #22560444C2semidirect
11. #22560443C2semidirect
12. #22560273C2semidirect
13. #22560265C2semidirect
15. C67×#1866C2semidirect
18. #16864024C22semidirect
29. C2×#14523979C22semidirect
30. #16863439C22semidirect
31. #16863438C22semidirect
32. C2×#14523977C22semidirect
33. C2×#14523975C22semidirect
34. #16863422C22semidirect
55. #16863262C22semidirect
56. #16863164C22semidirect
57. #16863164C22semidirect
58. #16863164C22semidirect
59. #16863156C22semidirect
61. C2×#108×C67C22semidirect
62. #424×C67C22semidirect
65. #339×C67C22semidirect
66. #336×C67C22semidirect
70. #14524089Q8semidirect
367. #1866D67semidirect
373. C67#25984semidirect
389. C2×#108C2×D67semidirect
395. #424C2×D67semidirect
423. #339C2×D67semidirect
424. #336C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700692
#225700622
#225687362
#225687312
#225617292
#225615682
#225615642
#225613642
#225604872
#225604442
#225604432
#225602732
#225602652
#225601642
C67×#18662
#2598467