Finite Group Databasebeta

← #30913402

Subgroups — #30913402

Order 17152.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568741C211yesmaximal, characteristic
4#22568737C211yesmaximal, characteristic
5#22561755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560270C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560267C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560170C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524091C2211yescharacteristic
17C2×#14524051C2211yescharacteristic
18C2×#14524049C2211yescharacteristic
19#16864024C2211yescharacteristic
20#16863877C2211yescharacteristic
21#16863876C2211yescharacteristic
22#16863704—21no—
23#16863702—21no—
24#16863699—21no—
25#16863697—21no—
26#16863692—21no—
27#16863685—21no—
28#16863680—21no—
29#16863677—21no—
30C2×#14523978C2211yescharacteristic
31#16863438C2211yescharacteristic
32C2×#14523977C2211yescharacteristic
33C2×#14523974C2211yescharacteristic
34#16863424C2211yescharacteristic
35C2×#14523969C2211yescharacteristic
36C2×#14523969C2211yescharacteristic
37#16863405C2211yescharacteristic
38#16863403—21no—
39#16863403—21no—
40#16863398C2211yescharacteristic
41#16863398C2211yescharacteristic
42#16863398C2211yescharacteristic
43#16863396—21no—
44#16863396—21no—
45#16863395C2211yescharacteristic
46#16863393C2211yescharacteristic
47#16863391—21no—
48#16863391—21no—
49#16863390C2211yescharacteristic
50C2×#14523967C2211yescharacteristic
51#103×D67—21no—
52#103×D67—21no—
53#16863303C2211yescharacteristic
54#16863261C2211yescharacteristic
55#16863164C2211yescharacteristic
56#16863164C2211yescharacteristic
57#16863157C2211yescharacteristic
58#16863155C2211yescharacteristic
59#16863150C2211yescharacteristic
60C2×#108×C67C2211yescharacteristic
61#428×C67C2211yescharacteristic
62#424×C67C2211yescharacteristic
63#419×C67C2211yescharacteristic
64C2×#103×C67C2211yescharacteristic
65C2×#101×C67C2211yescharacteristic
66#343×C67C2211yescharacteristic
67#14524091—22no—
68#14524091—22no—
69#14524091—41no—
70#14524091Q814yescomplemented
71C2×#11761629—21no—
72C2×#11761629—21no—
73C2×#11761628—41no—
74C2×#11761628C2311yescharacteristic
75C2×#11761628C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D67—21no—
77C2×Q8×D67—21no—
78#14524051—22no—
79#14524051—41no—
80#14524049—22no—
81#14524049—41no—
82C2×#11761612C2311yescharacteristic
83C2×#11761611—21no—
84C2×#11761611—21no—
85C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C8×D67—21no—
87C2×C8×D67—21no—
88#14524043—21no—
89#14524042—21no—
90#14524035—21no—
91#14524034—21no—
92#14524020—41no—
93C4×Dic134—21no—
94#14524008—21no—
95C4×D268—21no—
96#14524005—21no—
97C4×C22⋊D67—41no—
98(C22⋊D67)⋊C4—41no—
99#14524002C2311yescharacteristic
100#14524001—21no—
101#14524001—21no—
102C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D67—21no—
105C4⋊C4×D67—21no—
106C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
107#14523978—41no—
108#14523977—21no—
109#14523977—21no—
110#14523977—21no—
111#14523975—21no—
112#14523974—21no—
113#14523974—21no—
114Dic67⋊C8—21no—
115Dic67⋊C8—21no—
116#14523969—22no—
117#14523969—22no—
118#14523968—21no—
119#14523968—21no—
120#14523968—21no—
121#14523968D411yescharacteristic
122#14523968D411yescharacteristic
123#14523967—21no—
124#14523967—21no—
125#14523967—21no—
126#14523967—21no—
127#14523966—21no—
128#14523966D411yescharacteristic
129#14523966D411yescharacteristic
130#14523965—21no—
131#14523965—21no—
132#14523965—21no—
133#14523965D411yescharacteristic
134#14523965D411yescharacteristic
135#14523963—21no—
136#14523963D411yescharacteristic
137#14523963D411yescharacteristic
138C67⋊#95—41no—
139C67⋊#95—41no—
140C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
141C2×M16×C67C2311yescharacteristic
142C2×M16×C67C2311yescharacteristic
143C2×M16×C67C2311yescharacteristic
144C22×C8×C67C2311yescharacteristic
145#117×C67C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
147#108×C67—41no—
148#107×C67—21no—
149#106×C67—21no—
150C4⋊C8×C67—21no—
151C4⋊C8×C67—21no—
152#103×C67—21no—
153#103×C67—21no—
154#103×C67—21no—
155#103×C67—21no—
156#101×C67—41no—
157#11761629—24no—
158#11761629—24no—
159#11761629—42no—
160#11761629—42no—
161#11761628—21no—
162#11761628—21no—
163#11761628—21no—
164#11761628—21no—
165#11761628—44no—
166#11761628—44no—
167#11761628C2×Q812yes—
168#11761628C2×Q812yes—
169#11761628#4112yes—
170#11761628#4112yes—
171C2×Dic134—41no—
172C2×Dic134—41no—
173C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
175Q8×D67—24no—
176Q8×D67—24no—
177Q8×D67—42no—
178Q8×D67—42no—
179C2×D268—41no—
180C2×D268C2×D411yescharacteristic
181C2×D268C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D67—21no—
183C2×C22⋊D67—21no—
184C22×Dic67—21no—
185C22×Dic67—21no—
186C22×Dic67—21no—
187C2×C4×D67—21no—
188C2×C4×D67—21no—
189C2×C4×D67—41no—
190C2×C4×D67—41no—
191C2×C4×D67—41no—
192C2×C4×D67—41no—
193#11761612—21no—
194#11761612—21no—
195#11761611—42no—
196#11761611—42no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C8×D67—42no—
203C8×D67—42no—
204C4⋊Dic67—21no—
205C4⋊Dic67—21no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—41no—
209C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
211Dic67⋊C4—41no—
212Dic67⋊C4—41no—
213Dic67⋊C4—41no—
214Dic67⋊C4—41no—
215C22⋊Dic67—21no—
216(C2×D67)⋊C4—41no—
217(C2×D67)⋊C4—41no—
218C4×Dic67—21no—
219C4×Dic67—21no—
220C4×Dic67—21no—
221C4×Dic67—41no—
222C4×Dic67—41no—
223C2×Q8×C67—21no—
224C2×Q8×C67—21no—
225C2×Q8×C67—21no—
226C2×Q8×C67—21no—
227C2×Q8×C67—21no—
228C2×Q8×C67C2×Q812yes—
229C22×C4×C67—21no—
230C22×C4×C67—21no—
231C22×C4×C67C2411yescharacteristic
232M16×C67—21no—
233M16×C67—21no—
234M16×C67—21no—
235M16×C67—21no—
236M16×C67—21no—
237M16×C67—21no—
238C2×C8×C67—21no—
239C2×C8×C67—21no—
240C2×C8×C67—21no—
241C2×C8×C67—21no—
242C2×C8×C67—21no—
243C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
244C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
245C4⋊C4×C67—21no—
246C4⋊C4×C67—21no—
247C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
249C22⋊C4×C67—21no—
250C42×C67—21no—
251C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22×D67—21no—
253C22×D67—21no—
254Q8×C67—22no—
255Q8×C67—22no—
256Q8×C67—41no—
257Q8×C67—41no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—21no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—81no—
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
268C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22⋊D67—22no—
272C22⋊D67—22no—
273C22⋊D67—22no—
274C22⋊D67—22no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—81no—
285C2×Dic67—81no—
286D268—21no—
287D268—21no—
288D268—44no—
289D268C22⋊Q812yes—
290D268C22⋊Q812yes—
291C4×D67—22no—
292C4×D67—22no—
293C4×D67—22no—
294C4×D67—22no—
295C4×D67—44no—
296C4×D67—44no—
297C4×D67—161no—
298C4×D67—161no—
299Dic134—21no—
300Dic134—21no—
301Dic134—44no—
302Dic134—161no—
303Dic134C22⋊Q812yes—
304Dic134C22⋊Q812yes—
305C8×C67—21no—
306C8×C67—21no—
307C8×C67—41no—
308C8×C67—41no—
309C8×C67—41no—
310C67⋊C8—21no—
311C67⋊C8—21no—
312C67⋊C8—41no—
313C22×C67—21no—
314C22×C67—21no—
315C22×C67#54311yescharacteristic
316C22×C67D4211yescharacteristic
317C22×C67#55111yescharacteristic
318C2×D67—22no—
319C2×D67—22no—
320C2×D67—41no—
321C2×D67—41no—
322C2×D67—41no—
323C2×D67—41no—
324C4×C67—42no—
325C4×C67—41no—
326C4×C67—41no—
327C4×C67—81no—
328C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
329C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
330C4×C67#54611yescharacteristic
331C4×C67#54611yescharacteristic
332Dic67—22no—
333Dic67—22no—
334Dic67—41no—
335Dic67—41no—
336Dic67—81no—
337Dic67—81no—
338Dic67—81no—
339#25985—671nomaximal, Sylow
340C2×C67—21no—
341C2×C67—21no—
342C2×C67#243711yescharacteristic
343C2×C67#328911yescharacteristic
344C2×C67#329011yescharacteristic
345D67—42no—
346D67—42no—
347#3084—671no—
348#3083—671no—
349#2898—671no—
350#2898—671no—
351#2097—671no—
352#2064—671no—
353#2064D6711yescharacteristic, complemented
354#2028—671no—
355#1866—671no—
356#1866—671no—
357#1860—671no—
358#1860—671no—
359#1816—671no—
360#1815—671no—
361#1793—671no—
362C67#2598511yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×2−1+4—671no—
364C2×#131—671no—
365C2×#131—671no—
366#544—671no—
367#520—671no—
368#520—671no—
369#479—1341no—
370#479—1341no—
371#478—1341no—
372#478—1341no—
373#477—1341no—
374#476—1341no—
375#475—1341no—
376#474—1341no—
377C2×#108—671no—
378C2×#108C2×D6711yescharacteristic
379#428—671no—
380#428C2×D6711yescharacteristic
381C2×#107—671no—
382C2×#106—671no—
383#424—671no—
384#424C2×D6711yescharacteristic
385C2×#104—671no—
386C2×#104—671no—
387#419—671no—
388#419—1341no—
389#419—1341no—
390#419C2×D6711yescharacteristic
391#417—671no—
392#417—671no—
393#417—671no—
394#417—671no—
395#417—1341no—
396#417—1341no—
397#416—671no—
398#416—671no—
399#416—1341no—
400#416—1341no—
401C2×#103—671no—
402C2×#103—1341no—
403C2×#103—1341no—
404C2×#103C2×D6711yescharacteristic
405C2×#101C2×D6711yescharacteristic
406#391—671no—
407#382—671no—
408#343—671no—
409#343—671no—
410#343C2×D6711yescharacteristic
411#339—671no—
412#339—671no—
413#336—671no—
4142−1+4—2681no—
4152−1+4—674no—
4162−1+4—1342no—
4172−1+4—1342no—
418C2×#41—2681no—
419C2×#41—671no—
420C2×#41—671no—
421C2×#41—1341no—
422C2×#41—1341no—
423C22×Q8—1341no—
424C22×Q8—1341no—
425C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
426#131—2681no—
427#131—2681no—
428#131—1342no—
429#131—1342no—
430C2×M16—671no—
431C2×M16—1341no—
432C2×M16—1341no—
433C2×M16C22×D6711yescharacteristic
434C2×M16C22×D6711yescharacteristic
435C2×M16C22×D6711yescharacteristic
436C22×C8—671no—
437C22×C8—1341no—
438C22×C8—1341no—
439C22×C8C22×D6711yescharacteristic
440C4⋊Q8—1341no—
441C4⋊Q8—1341no—
442#125—1341no—
443#125—1341no—
444C22⋊Q8—2681no—
445C4×Q8—1341no—
446C4×Q8—1341no—
447C4×D4—2681no—
448C4×D4—2681no—
449C4×D4—1341no—
450C4×D4—1341no—
451#117—671no—
452#117—1341no—
453#117—1341no—
454#117C22×D6711yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—671no—
456C2×C4⋊C4—671no—
457C2×C4⋊C4—1341no—
458C2×C4⋊C4—1341no—
459C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
460C2×C42—671no—
461#108—41no—
462#108—2681no—
463#107—21no—
464#107—1341no—
465#107—1341no—
466#107—1341no—
467#106—21no—
468#106—1341no—
469#106—1341no—
470#106—1341no—
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—1341no—
474C4⋊C8—1341no—
475#104—1342no—
476#104—1342no—
477#103—21no—
478#103—21no—
479#103—21no—
480#103—21no—
481#103—671no—
482#103—671no—
483#103—671no—
484#103—671no—
485#103—1341no—
486#103—1341no—
487#103—1341no—
488#103—1341no—
489#103—1341no—
490#103—1341no—
491#103—1341no—
492#103—1341no—
493#102—671no—
494#102—671no—
495#102—671no—
496#102—671no—
497#102—1341no—
498#102—1341no—
499#102—1341no—
500#102—1341no—
501#101—41no—
502#95—2681no—
503#95—2681no—
504#41—2684no—
505#41—2684no—
506#41—2682no—
507#41—2682no—
508#41—672no—
509#41—672no—
510#41—672no—
511#41—672no—
512#41—1344no—
513#41—1344no—
514#41—1341no—
515#41—1341no—
516#41—1341no—
517#41—1341no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—2681no—
524C2×Q8—2681no—
525C2×Q8—2682no—
526C2×Q8—2682no—
527C2×Q8—671no—
528C2×Q8—671no—
529C2×Q8—1344no—
530C2×Q8—1344no—
531C2×Q8Q8×D6712yes—
532C2×D4—2681no—
533C2×D4—671no—
534C2×D4—671no—
535C2×D4—1341no—
536C2×D4—1341no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—2681no—
540C22×C4—2681no—
541C22×C4—2681no—
542C22×C4—2681no—
543C22×C4—1341no—
544C22×C4—1341no—
545C22×C4—1341no—
546C22×C4—1341no—
547C22×C4—1341no—
548C22×C4C23×D6711yescharacteristic
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—2682no—
556M16—2682no—
557M16—1341no—
558M16—1341no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—2682no—
565C2×C8—2682no—
566C2×C8—671no—
567C2×C8—671no—
568C2×C8—1341no—
569C2×C8—1341no—
570C2×C8—1341no—
571C2×C8D4×D6711yescharacteristic
572C2×C8D4×D6711yescharacteristic
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—2681no—
576C4⋊C4—2681no—
577C4⋊C4—2681no—
578C4⋊C4—2681no—
579C4⋊C4—2681no—
580C4⋊C4—671no—
581C4⋊C4—671no—
582C4⋊C4—1341no—
583C4⋊C4—1341no—
584C4⋊C4—1341no—
585C4⋊C4—1341no—
586C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
587C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—2681no—
590C22⋊C4—2681no—
591C22⋊C4—1341no—
592C42—21no—
593C42—2681no—
594C42—2681no—
595C42—1341no—
596C42—1341no—
597C42—1341no—
598C23—1341no—
599C23—1341no—
600C23#1452408911yescharacteristic
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—2684no—
606Q8—10721no—
607Q8—672no—
608Q8—672no—
609Q8—1341no—
610Q8—1341no—
611D4—2684no—
612D4—672no—
613D4—672no—
614D4—1342no—
615D4—1342no—
616D4—1342no—
617D4—1342no—
618D4—1341no—
619D4—1341no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—2684no—
628C2×C4—2684no—
629C2×C4—2681no—
630C2×C4—2681no—
631C2×C4—2681no—
632C2×C4—2681no—
633C2×C4—2681no—
634C2×C4—5361no—
635C2×C4—5361no—
636C2×C4—10721no—
637C2×C4—10721no—
638C2×C4—1341no—
639C2×C4—1341no—
640C2×C4—1341no—
641C2×C4—1341no—
642C2×C4—1342no—
643C2×C4—1342no—
644C2×C4—1342no—
645C2×C4—1342no—
646C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
648C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
649C2×C4#41×D6711yescharacteristic
650C2×C4#41×D6711yescharacteristic
651C2×C4#1452408811yescharacteristic
652C8—21no—
653C8—21no—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—2681no—
658C8—1341no—
659C8—1341no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—2681no—
663C22—2681no—
664C22—2681no—
665C22—2681no—
666C22—1342no—
667C22—1342no—
668C22#1686402111yescharacteristic
669C22#1686403011yescharacteristic
670C22#1686407111yescharacteristic
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—81no—
675C4—2681no—
676C4—2681no—
677C4—5361no—
678C4—5361no—
679C4—5361no—
680C4—1342no—
681C4—1342no—
682C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
683C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
684C4#1686403511yescharacteristic
685C4#1686404311yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—2682no—
689C2—2682no—
690C2#2256387111yescharacteristic
691C2#2257198111yescharacteristic
692C2#2257199811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2064C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#14524091C22
hypercenter#2064D67
hypocenterC67#25985
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570070C2semidirect
2. #22570062C2semidirect
5. #22561755C2semidirect
6. #22561572C2semidirect
7. #22561368C2semidirect
8. #22560483C2semidirect
9. #22560481C2semidirect
10. #22560445C2semidirect
11. #22560439C2semidirect
12. #22560270C2semidirect
13. #22560267C2semidirect
15. C67×#2064C2semidirect
70. #14524091Q8semidirect
353. #2064D67semidirect
362. C67#25985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700702
#225700622
#225687412
#225687372
#225617552
#225615722
#225613682
#225604832
#225604812
#225604452
#225604392
#225602702
#225602672
#225601702
C67×#20642
#2598567