Finite Group Databasebeta

← #30913405

Subgroups — #30913405

Order 17152.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568740C211yesmaximal, characteristic
4#22568739C211yesmaximal, characteristic
5#22561760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561573C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561369C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560272C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560266C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560169C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524090C2211yescharacteristic
17C2×#14524051C2211yescharacteristic
18C2×#14524050C2211yescharacteristic
19#16864024C2211yescharacteristic
20#16863877C2211yescharacteristic
21#16863703—21no—
22#16863702—21no—
23#16863699—21no—
24#16863696—21no—
25#16863691—21no—
26#16863685—21no—
27#16863680—21no—
28#16863676—21no—
29C2×#14523978C2211yescharacteristic
30C2×#14523978C2211yescharacteristic
31#16863436C2211yescharacteristic
32C2×#14523976C2211yescharacteristic
33C2×#14523974C2211yescharacteristic
34#16863424C2211yescharacteristic
35#16863423C2211yescharacteristic
36C2×#14523971C2211yescharacteristic
37#16863406C2211yescharacteristic
38#16863404—21no—
39#16863404C2211yescharacteristic
40#16863403—21no—
41#16863398C2211yescharacteristic
42#16863397C2211yescharacteristic
43#16863395—21no—
44#16863395C2211yescharacteristic
45#16863394—21no—
46#16863392C2211yescharacteristic
47#16863390—21no—
48#16863390C2211yescharacteristic
49#16863389—21no—
50C2×#14523966—21no—
51C2×#14523966C2211yescharacteristic
52C2×#14523966C2211yescharacteristic
53#103×D67—21no—
54C2×#14523961C2211yescharacteristic
55#16863302C2211yescharacteristic
56#16863165C2211yescharacteristic
57#16863164C2211yescharacteristic
58#16863156C2211yescharacteristic
59#16863151C2211yescharacteristic
60#520×C67C2211yescharacteristic
61#428×C67C2211yescharacteristic
62C2×#104×C67C2211yescharacteristic
63#417×C67C2211yescharacteristic
64#382×C67C2211yescharacteristic
65#343×C67C2211yescharacteristic
66#339×C67C2211yescharacteristic
67#14524090—22no—
68#14524090—22no—
69#14524090—41no—
70#14524090Q814yescomplemented
71C2×#11761628—21no—
72C2×#11761628C2311yescharacteristic
73C2×#11761627—21no—
74C2×#11761627—41no—
75C22×Dic134—21no—
76C22×Dic134C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D67—21no—
78#14524051—22no—
79#14524051—41no—
80#14524050—22no—
81#14524050—41no—
82C2×#11761612—21no—
83C2×#11761612C2311yescharacteristic
84C2×#11761612C2311yescharacteristic
85C2×#11761611—21no—
86C22×C67⋊C8—21no—
87C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C8×D67—21no—
90#14524043—21no—
91#14524042—21no—
92#14524035—21no—
93#14524034—21no—
94#14524020—41no—
95#14524008—21no—
96#14524005—21no—
97C4×C22⋊D67—41no—
98#14524002C2311yescharacteristic
99#14524001—21no—
100C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D67—21no—
102#14523978—41no—
103#14523978—41no—
104#14523976—21no—
105#14523976—21no—
106#14523976—21no—
107#14523974—21no—
108#14523974—21no—
109#14523974—21no—
110C4⋊(C67⋊C8)—21no—
111C4⋊(C67⋊C8)—21no—
112Dic67⋊C8—21no—
113Dic67⋊C8—21no—
114#14523971—22no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523967—21no—
119#14523967D411yescharacteristic
120#14523967D411yescharacteristic
121#14523966—21no—
122#14523966—21no—
123#14523966—21no—
124#14523966—21no—
125#14523966—21no—
126#14523966—21no—
127#14523966—21no—
128#14523966D411yescharacteristic
129#14523966D411yescharacteristic
130#14523965—21no—
131#14523964—21no—
132#14523964D411yescharacteristic
133#14523964D411yescharacteristic
134#14523963—21no—
135#14523963D411yescharacteristic
136#14523963D411yescharacteristic
137#14523961—41no—
138C67⋊#95—41no—
139C2×#41×C67C2311yescharacteristic
140C2×M16×C67C2311yescharacteristic
141C2×M16×C67C2311yescharacteristic
142C4×Q8×C67—21no—
143C4×D4×C67—21no—
144C4×D4×C67—41no—
145#117×C67—21no—
146#117×C67C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C67—21no—
148C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
150C2×C42×C67C2311yescharacteristic
151#107×C67—21no—
152#106×C67—21no—
153#104×C67—22no—
154#103×C67—21no—
155#102×C67—21no—
156#95×C67—41no—
157#11761628—21no—
158#11761628—21no—
159#11761628—24no—
160#11761628—42no—
161#11761628C2×Q812yes—
162#11761628#4112yes—
163#11761627—24no—
164#11761627—42no—
165#11761627—44no—
166#11761627—44no—
167C2×Dic134—21no—
168C2×Dic134—21no—
169C2×Dic134—21no—
170C2×Dic134—21no—
171C2×Dic134—24no—
172C2×Dic134—21no—
173C2×Dic134—42no—
174C2×Dic134—41no—
175C2×Dic134—41no—
176C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic134C2×Q812yes—
178Q8×D67—24no—
179Q8×D67—42no—
180C2×D268C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D67—21no—
182C2×C22⋊D67—41no—
183C22×Dic67—21no—
184C22×Dic67—21no—
185C22×Dic67—41no—
186C2×C4×D67—21no—
187C2×C4×D67—41no—
188C2×C4×D67—41no—
189#11761612—21no—
190#11761612—21no—
191#11761612—21no—
192#11761612—21no—
193#11761612—42no—
194#11761611—42no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C2×C67⋊C8—42no—
202C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C8×D67—42no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—41no—
210C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
212Dic67⋊C4—41no—
213Dic67⋊C4—41no—
214Dic67⋊C4—41no—
215C22⋊Dic67—21no—
216(C2×D67)⋊C4—41no—
217C4×Dic67—21no—
218C4×Dic67—41no—
219#41×C67—21no—
220#41×C67—21no—
221#41×C67C2×Q812yes—
222#41×C67#4112yes—
223C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C67—21no—
225C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C67—21no—
227C22×C4×C67—21no—
228C22×C4×C67—21no—
229C22×C4×C67—21no—
230C22×C4×C67—41no—
231C22×C4×C67C2411yescharacteristic
232M16×C67—21no—
233M16×C67—21no—
234M16×C67—21no—
235M16×C67—21no—
236C2×C8×C67—21no—
237C2×C8×C67—21no—
238C4⋊C4×C67—21no—
239C4⋊C4×C67—21no—
240C4⋊C4×C67—21no—
241C4⋊C4×C67—21no—
242C4⋊C4×C67—41no—
243C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
245C22⋊C4×C67—21no—
246C22⋊C4×C67—41no—
247C42×C67—21no—
248C42×C67—21no—
249C42×C67—21no—
250C42×C67—41no—
251C23×C67—21no—
252C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22×D67—21no—
254Q8×C67—21no—
255Q8×C67C22⋊Q812yes—
256D4×C67—22no—
257D4×C67—22no—
258D4×C67—21no—
259D4×C67C22⋊Q812yes—
260C2×C4×C67—21no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—22no—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—21no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—81no—
271C2×C4×C67—81no—
272C2×C4×C67—161no—
273C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
276C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22⋊D67—22no—
280C22⋊D67—22no—
281C22⋊D67—44no—
282C2×Dic67—21no—
283C2×Dic67—22no—
284C2×Dic67—21no—
285C2×Dic67—21no—
286C2×Dic67—44no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67—81no—
291D268—21no—
292D268C22⋊Q812yes—
293C4×D67—22no—
294C4×D67—22no—
295C4×D67—44no—
296C4×D67—161no—
297Dic134—21no—
298Dic134—22no—
299Dic134—22no—
300Dic134—44no—
301Dic134—41no—
302Dic134—41no—
303Dic134—161no—
304Dic134C22⋊Q812yes—
305C8×C67—41no—
306C8×C67—41no—
307C67⋊C8—21no—
308C67⋊C8—21no—
309C67⋊C8—21no—
310C67⋊C8—21no—
311C67⋊C8—41no—
312C67⋊C8—41no—
313C22×C67—21no—
314C22×C67—21no—
315C22×C67—22no—
316C22×C67—41no—
317C22×C67—41no—
318C22×C67#54311yescharacteristic
319C22×C67D4211yescharacteristic
320C22×C67#55111yescharacteristic
321C2×D67—22no—
322C2×D67—41no—
323C2×D67—41no—
324C4×C67—22no—
325C4×C67—41no—
326C4×C67—41no—
327C4×C67—81no—
328C4×C67—81no—
329C4×C67—81no—
330C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
331C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
332C4×C67#54611yescharacteristic
333C4×C67#54611yescharacteristic
334Dic67—22no—
335Dic67—42no—
336Dic67—41no—
337Dic67—41no—
338Dic67—81no—
339#25985—671nomaximal, Sylow
340C2×C67—21no—
341C2×C67—21no—
342C2×C67—42no—
343C2×C67#243711yescharacteristic
344C2×C67#328911yescharacteristic
345C2×C67#329011yescharacteristic
346D67—42no—
347#3084—671no—
348#3083—671no—
349#2898—671no—
350#2898—671no—
351#2097—671no—
352#2064—671no—
353#2064—671no—
354#2028—671no—
355#1866—671no—
356#1866—671no—
357#1860—671no—
358#1860D6711yescharacteristic, complemented
359#1816—671no—
360#1815—671no—
361#1793—671no—
362C67#2598511yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×2−1+4—671no—
364C2×#131—671no—
365C2×#131—671no—
366#544—671no—
367#520—671no—
368#520C2×D6711yescharacteristic
369#479—1341no—
370#479—1341no—
371#478—1341no—
372#478—1341no—
373#477—1341no—
374#476—1341no—
375#475—1341no—
376#474—1341no—
377C2×#108—671no—
378C2×#108—671no—
379#428—671no—
380#428C2×D6711yescharacteristic
381C2×#107—671no—
382C2×#106—671no—
383#424—671no—
384#424—671no—
385C2×#104—671no—
386C2×#104C2×D6711yescharacteristic
387#419—671no—
388#419—671no—
389#419—1341no—
390#419—1341no—
391#417—671no—
392#417—671no—
393#417—671no—
394#417—1341no—
395#417—1341no—
396#417C2×D6711yescharacteristic
397#416—671no—
398#416—671no—
399#416—1341no—
400#416—1341no—
401C2×#103—671no—
402C2×#103—671no—
403C2×#103—1341no—
404C2×#103—1341no—
405C2×#101—671no—
406#391—671no—
407#382C2×D6711yescharacteristic
408#343—671no—
409#343—671no—
410#343C2×D6711yescharacteristic
411#339—671no—
412#339C2×D6711yescharacteristic
413#336—671no—
4142−1+4—2681no—
4152−1+4—674no—
4162−1+4—1342no—
4172−1+4—1342no—
418C2×#41—2681no—
419C2×#41—671no—
420C2×#41—1341no—
421C2×#41—1341no—
422C2×#41C22×D6711yescharacteristic
423C22×Q8—671no—
424C22×Q8—1341no—
425C22×Q8—1341no—
426#131—2681no—
427#131—2681no—
428#131—1342no—
429#131—1342no—
430C2×M16—671no—
431C2×M16—671no—
432C2×M16—1341no—
433C2×M16—1341no—
434C2×M16C22×D6711yescharacteristic
435C2×M16C22×D6711yescharacteristic
436C22×C8—671no—
437C22×C8—671no—
438C22×C8—1341no—
439C22×C8—1341no—
440C4⋊Q8—1341no—
441C4⋊Q8—1341no—
442#125—1341no—
443#125—1341no—
444C22⋊Q8—2681no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—1341no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—41no—
449C4×D4—2681no—
450C4×D4—1341no—
451#117—21no—
452#117—671no—
453#117—1341no—
454#117C22×D6711yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—671no—
457C2×C4⋊C4—1341no—
458C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
460C2×C42C22×D6711yescharacteristic
461#108—2681no—
462#108—2681no—
463#107—21no—
464#107—1341no—
465#107—1341no—
466#107—1341no—
467#106—21no—
468#106—1341no—
469#106—1341no—
470#106—1341no—
471C4⋊C8—1341no—
472C4⋊C8—1341no—
473C4⋊C8—1341no—
474C4⋊C8—1341no—
475#104—22no—
476#104—1342no—
477#103—21no—
478#103—671no—
479#103—671no—
480#103—671no—
481#103—671no—
482#103—1341no—
483#103—1341no—
484#103—1341no—
485#103—1341no—
486#103—1341no—
487#103—1341no—
488#103—1341no—
489#103—1341no—
490#103—1341no—
491#103—1341no—
492#103—1341no—
493#102—21no—
494#102—671no—
495#102—671no—
496#102—671no—
497#102—671no—
498#102—1341no—
499#102—1341no—
500#102—1341no—
501#101—2681no—
502#95—41no—
503#95—2681no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—2682no—
507#41—2684no—
508#41—2682no—
509#41—2684no—
510#41—672no—
511#41—672no—
512#41—1344no—
513#41—1344no—
514#41—1341no—
515#41—1341no—
516#41Q8×D6712yes—
517#41#1176162812yes—
518C2×Q8—2682no—
519C2×Q8—2681no—
520C2×Q8—2681no—
521C2×Q8—2682no—
522C2×Q8—671no—
523C2×Q8—672no—
524C2×Q8—1344no—
525C2×Q8—1344no—
526C2×Q8—1341no—
527C2×Q8—1341no—
528C2×Q8—1341no—
529C2×Q8—1341no—
530C2×Q8—1341no—
531C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
532C2×D4—21no—
533C2×D4—2681no—
534C2×D4—671no—
535C2×D4—1341no—
536C2×D4D4×D6711yescharacteristic
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—2681no—
543C22×C4—2681no—
544C22×C4—2681no—
545C22×C4—1341no—
546C22×C4—1341no—
547C22×C4—1341no—
548C22×C4C23×D6711yescharacteristic
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—2682no—
554M16—2682no—
555M16—1341no—
556M16—1341no—
557M16—1341no—
558M16—1341no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—2682no—
562C2×C8—2682no—
563C2×C8—671no—
564C2×C8—671no—
565C2×C8—671no—
566C2×C8—671no—
567C2×C8—1341no—
568C2×C8—1341no—
569C2×C8—1341no—
570C2×C8—1341no—
571C2×C8—1341no—
572C2×C8—1341no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—2681no—
579C4⋊C4—2681no—
580C4⋊C4—2681no—
581C4⋊C4—2681no—
582C4⋊C4—671no—
583C4⋊C4—671no—
584C4⋊C4—1341no—
585C4⋊C4—1341no—
586C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
587C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—2681no—
591C22⋊C4—1341no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—41no—
596C42—2681no—
597C42—1341no—
598C23—21no—
599C23—1341no—
600C23#1452408811yescharacteristic
601Q8—21no—
602Q8—2684no—
603Q8—2681no—
604Q8—2681no—
605Q8—10721no—
606Q8—672no—
607Q8—1342no—
608Q8—1342no—
609Q8—1341no—
610Q8#1452402112yes—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—21no—
614D4—2684no—
615D4—672no—
616D4—1342no—
617D4—1342no—
618D4—1341no—
619D4#1452402112yes—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—2684no—
633C2×C4—2681no—
634C2×C4—2681no—
635C2×C4—2684no—
636C2×C4—2681no—
637C2×C4—161no—
638C2×C4—5361no—
639C2×C4—10721no—
640C2×C4—1342no—
641C2×C4—1341no—
642C2×C4—1341no—
643C2×C4—1341no—
644C2×C4—1342no—
645C2×C4—1342no—
646C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
648C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
649C2×C4#41×D6711yescharacteristic
650C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
651C2×C4#1452408911yescharacteristic
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—2681no—
655C8—2681no—
656C8—1341no—
657C8—1341no—
658C8—1341no—
659C8—1341no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—2681no—
666C22—2681no—
667C22—1342no—
668C22#1686402111yescharacteristic
669C22#1686402811yescharacteristic
670C22#1686407511yescharacteristic
671C4—22no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—2682no—
678C4—2681no—
679C4—2681no—
680C4—5361no—
681C4—1342no—
682C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
683C4C2×#1452402111yescharacteristic
684C4#1686403811yescharacteristic
685C4#1686404211yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—2682no—
690C2#2256387411yescharacteristic
691C2#2257198611yescharacteristic
692C2#2257199311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1860C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#14524090C22
hypercenter#1860D67
hypocenterC67#25985
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570070C2semidirect
2. #22570060C2semidirect
5. #22561760C2semidirect
6. #22561577C2semidirect
7. #22561573C2semidirect
8. #22561369C2semidirect
9. #22560485C2semidirect
10. #22560482C2semidirect
11. #22560441C2semidirect
12. #22560272C2semidirect
13. #22560266C2semidirect
15. C67×#1860C2semidirect
70. #14524090Q8semidirect
358. #1860D67semidirect
362. C67#25985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700702
#225700602
#225687402
#225687392
#225617602
#225615772
#225615732
#225613692
#225604852
#225604822
#225604412
#225602722
#225602662
#225601692
C67×#18602
#2598567