Finite Group Databasebeta

← #30913427

Subgroups — #30913427

Order 17152.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563907C211yesmaximal, characteristic
2#22563077C211yesmaximal, characteristic
3#22561770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560781C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560395C211yesmaximal, characteristic
11#22560388C211yesmaximal, characteristic
12#22560294C211yesmaximal, characteristic
13#22560235C211yesmaximal, characteristic
14#340×D67C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D67C2211yescharacteristic
17C2×#14524019—21no—
18C2×#14524001—21no—
19C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
21C2×#14523977C2211yescharacteristic
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
26#16863329—21no—
27#16863315—21no—
28#16863295C2211yescharacteristic
29#16863295C2211yescharacteristic
30#16863294C2211yescharacteristic
31#16863283—21no—
32#16863277—21no—
33#16863267—21no—
34#16863265C2211yescharacteristic
35#16863258—21no—
36#16863253C2211yescharacteristic
37#16863253C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
40C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
41#16863159C2211yescharacteristic
42#16863159C2211yescharacteristic
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×#107×C67C2211yescharacteristic
54C2×#107×C67C2211yescharacteristic
55#389×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×C4×D67—21no—
60C22×C4×D67—21no—
61C22×C4×D67C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C2×C8×D67—22no—
65C2×C8×D67—22no—
66C2×C8×D67—41no—
67#14524019—44no—
68#14524001—44no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C4⋊C4×D67—22no—
81C4⋊C4×D67—22no—
82C4⋊C4×D67—41no—
83C4⋊C4×D67Q814yescomplemented
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91#14523977—22no—
92#14523976—41no—
93C4⋊(C67⋊C8)—41no—
94Dic67⋊C8—22no—
95(C2×D67)⋊C8—22no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95D411yescharacteristic
104C67⋊#95D411yescharacteristic
105C22×Q8×C67—21no—
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C67—22no—
109C4⋊Q8×C67—41no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117#107×C67—22no—
118#107×C67—41no—
119#95×C67—21no—
120C23×D67C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D67—21no—
129C2×C4×D67—21no—
130C2×C4×D67—21no—
131C2×C4×D67—21no—
132C2×C4×D67—24no—
133C2×C4×D67—42no—
134C2×C4×D67—42no—
135C2×C4×D67—42no—
136C2×C4×D67—42no—
137C2×C4×D67—81no—
138C2×C4×D67C2×Q812yes—
139C2×C4×D67#4112yes—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C8×D67—44no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—42no—
155C4⋊Dic67—42no—
156C4⋊Dic67C2×Q812yes—
157Dic67⋊C4—24no—
158Dic67⋊C4—42no—
159Dic67⋊C4—42no—
160Dic67⋊C4—42no—
161Dic67⋊C4—81no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—42no—
164(C2×D67)⋊C4—42no—
165(C2×D67)⋊C4D814yes—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—42no—
169C4×Dic67—42no—
170C2×Q8×C67—42no—
171C2×Q8×C67—42no—
172C2×Q8×C67—81no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2411yescharacteristic
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67#4112yes—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—42no—
193C4⋊C4×C67—42no—
194C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
195C4⋊C4×C67#4112yes—
196C42×C67—21no—
197C42×C67—21no—
198C23×C67C22×D411yescharacteristic
199C22×D67—21no—
200C22×D67—21no—
201C22×D67—21no—
202C22×D67—21no—
203C22×D67C22⋊Q812yes—
204C22×D67C2×D812yes—
205C22×D67#13712yes—
206Q8×C67—84no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67C2×D812yes—
225C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67C22⋊Q812yes—
251C2×Dic67C2×D812yes—
252C4×D67—22no—
253C4×D67—22no—
254C4×D67—22no—
255C4×D67—22no—
256C4×D67—48no—
257C4×D67—84no—
258C8×C67—22no—
259C8×C67—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
263C22×C67#54611yescharacteristic
264C22×C67#54711yescharacteristic
265C22×C67C22×D811yescharacteristic
266C22×C67C2×#13711yescharacteristic
267C22×C67#57711yescharacteristic
268C22×C67#57811yescharacteristic
269C2×D67—22no—
270C2×D67—22no—
271C2×D67—22no—
272C2×D67—22no—
273C2×D67—22no—
274C2×D67—22no—
275C2×D67#47414yes—
276C4×C67—22no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—42no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67#53311yescharacteristic
283C4×C67#54411yescharacteristic
284C4×C67#55111yescharacteristic
285C4×C67#55211yescharacteristic
286Dic67—22no—
287Dic67—22no—
288Dic67—41no—
289Dic67—42no—
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292Dic67—81no—
293#25988—671nomaximal, Sylow
294C2×C67#243811yescharacteristic
295C2×C67C2×#47411yescharacteristic
296C2×C67#308211yescharacteristic
297C2×C67#329411yescharacteristic
298C2×C67#331211yescharacteristic
299C2×C67#333411yescharacteristic
300C2×C67#334411yescharacteristic
301D67—24no—
302#2440—671no—
303#2344—671no—
304#2099—671no—
305#2086—671no—
306#2086—671no—
307#2057D6711yescharacteristic, complemented
308#1988—671no—
309#1947—671no—
310#1918—671no—
311#1918—671no—
312#1852—671no—
313#1850—671no—
314#1823—671no—
315#1808—671no—
316C2×#340—671no—
317C67#2598811yescharacteristic, complemented, Sylow
318C23×C8—671no—
319C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
320C2×C22⋊Q8—1341no—
321C2×#117—1341no—
322C22×C4⋊C4—671no—
323C22×C4⋊C4—671no—
324C2×#107—671no—
325C2×#107—671no—
326C2×#107C2×D6711yescharacteristic
327C2×#107C2×D6711yescharacteristic
328C2×C4⋊C8—671no—
329C2×C4⋊C8—671no—
330C2×C22⋊C8—671no—
331#398—1341no—
332#395—1341no—
333#389—671no—
334#389—671no—
335#389—671no—
336#389C2×D6711yescharacteristic
337#387—1341no—
338#387—1341no—
339#385—1341no—
340#384—671no—
341#381—1341no—
342#380—671no—
343#380—671no—
344C4×C4⋊C4—671no—
345C4×C4⋊C4—671no—
346C4×C22⋊C4—671no—
347#340—671no—
348#340—671no—
349#340—671no—
350#340—671no—
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340—671no—
354#340—671no—
355#340—671no—
356#340—671no—
357#340C2×D6711yescharacteristic
358#340C2×D6711yescharacteristic
359#336—671no—
360#336C2×D6711yescharacteristic
361C22×Q8—21no—
362C23×C4—671no—
363C23×C4—1341no—
364C23×C4—1341no—
365C22×C8—2681no—
366C22×C8—671no—
367C22×C8—671no—
368C22×C8—1342no—
369C22×C8—1342no—
370C22×C8C22×D6711yescharacteristic
371C22×C8C22×D6711yescharacteristic
372C4⋊Q8—22no—
373C4⋊Q8—41no—
374C22⋊Q8—2684no—
375#117—2684no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—2681no—
379C2×C4⋊C4—671no—
380C2×C4⋊C4—674no—
381C2×C4⋊C4—671no—
382C2×C4⋊C4—671no—
383C2×C4⋊C4—671no—
384C2×C4⋊C4—1342no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4—1342no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—671no—
398C2×C22⋊C4—671no—
399C2×C22⋊C4—1341no—
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C42—671no—
402C2×C42—1341no—
403C2×C42—1341no—
404C2×C42C22×D6711yescharacteristic
405#107—22no—
406#107—41no—
407#107—2681no—
408#107—1342no—
409C4⋊C8—2681no—
410C4⋊C8—1342no—
411C22⋊C8—1342no—
412#95—21no—
413#95—671no—
414#95—671no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417#95—1341no—
418#95—1341no—
419#95—1341no—
420#95—1341no—
421#95—1341no—
422C24—671no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—81no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—2682no—
431C22×C4—2682no—
432C22×C4—2682no—
433C22×C4—2682no—
434C22×C4—5361no—
435C22×C4—671no—
436C22×C4—671no—
437C22×C4—672no—
438C22×C4—672no—
439C22×C4—671no—
440C22×C4—1344no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4D4×D6711yescharacteristic
450C22×C4D4×D6711yescharacteristic
451C22×C4C23×D6711yescharacteristic
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—2684no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8#1176162912yes—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—2682no—
474C4⋊C4—2682no—
475C4⋊C4—2682no—
476C4⋊C4—2682no—
477C4⋊C4—2682no—
478C4⋊C4—5361no—
479C4⋊C4—672no—
480C4⋊C4—1344no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4Q8×D6712yes—
489C4⋊C4#1176162712yes—
490C22⋊C4—2682no—
491C22⋊C4—2682no—
492C22⋊C4—674no—
493C22⋊C4—1342no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—2682no—
497C42—2682no—
498C42—1341no—
499C42—1341no—
500C23—672no—
501C23—672no—
502C23—672no—
503C23—1341no—
504C23—1341no—
505C23—1341no—
506C23—1341no—
507C23C2×D4×D6711yescharacteristic
508Q8—84no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—2688no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—5364no—
539C2×C4—672no—
540C2×C4—672no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1342no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1342no—
550C2×C4—1342no—
551C2×C4—1342no—
552C2×C4—1342no—
553C2×C4D8×D6712yes—
554C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
555C2×C4#41×D6711yescharacteristic
556C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
557C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
558C2×C4#1452408811yescharacteristic
559C2×C4#1452409111yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—41no—
562C8—2681no—
563C8—2681no—
564C22—674no—
565C22—1342no—
566C22—1342no—
567C22—1342no—
568C22—1342no—
569C22—1342no—
570C22—1342no—
571C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
572C22#1686403311yescharacteristic
573C22#1686404911yescharacteristic
574C22C2×D8×D6711yescharacteristic
575C22#137×D6711yescharacteristic
576C22#1686420611yescharacteristic
577C22#1686420911yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—2681no—
585C4—2682no—
586C4—5361no—
587C4—5361no—
588C4—5361no—
589C4—1342no—
590C4—1342no—
591C4#1686395111yescharacteristic
592C4#1686402311yescharacteristic
593C4#1686407311yescharacteristic
594C4#1686408011yescharacteristic
595C2—1344no—
596C2#2256387811yescharacteristic
597C2#474×D6711yescharacteristic
598C2#2257004611yescharacteristic
599C2#2257201511yescharacteristic
600C2#2257225311yescharacteristic
601C2#2257255611yescharacteristic
602C2#2257266311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2057C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#2057D67
hypocenterC67#25988
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561770C2semidirect
4. #22561700C2semidirect
5. #22561699C2semidirect
6. #22561162C2semidirect
7. #22560964C2semidirect
8. #22560782C2semidirect
9. #22560781C2semidirect
15. C67×#2057C2semidirect
83. C4⋊C4×D67Q8semidirect
307. #2057D67semidirect
317. C67#25988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225639072
#225630772
#225617702
#225617002
#225616992
#225611622
#225609642
#225607822
#225607812
#225603952
#225603882
#225602942
#225602352
#340×D672
C67×#20572
#2598867