Finite Group Databasebeta

← #30913428

Subgroups — #30913428

Order 17152.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563911C211yesmaximal, characteristic
2#22561767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560396C211yesmaximal, characteristic
11#22560389C211yesmaximal, characteristic
12#22560295C211yesmaximal, characteristic
13#22560236C211yesmaximal, characteristic
14C2×#16863158C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2344C211yesmaximal, characteristic
16C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#14524043C2211yescharacteristic
18C2×#14524020—21no—
19C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
20C2×#14523976C2211yescharacteristic
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27#16863328—21no—
28#16863317—21no—
29#16863294C2211yescharacteristic
30#16863294C2211yescharacteristic
31#16863271—21no—
32#16863266C2211yescharacteristic
33#16863256C2211yescharacteristic
34#16863158C2211yescharacteristic
35#16863158C2211yescharacteristic
36#16863158C2211yescharacteristic
37#16863158C2211yescharacteristic
38#16863158C2211yescharacteristic
39#16863158C2211yescharacteristic
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48C2×#117×C67—21no—
49C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
50#389×C67C2211yescharacteristic
51#389×C67C2211yescharacteristic
52#387×C67—21no—
53#387×C67—21no—
54#381×C67—21no—
55#380×C67C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134—21no—
60C23×Dic67—21no—
61C22×C67⋊C8—22no—
62C22×C67⋊C8—22no—
63C22×C67⋊C8—41no—
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68#14524043—22no—
69#14524043—41no—
70#14524020—44no—
71C2×C4⋊Dic67—22no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67—41no—
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84#14523976—22no—
85#14523976—22no—
86#14523976—41no—
87#14523976—41no—
88C4⋊(C67⋊C8)—22no—
89C4⋊(C67⋊C8)—41no—
90C22⋊(C67⋊C8)—22no—
91C67⋊#95—21no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95—21no—
94C23×C4×C67—21no—
95C23×C4×C67C2311yescharacteristic
96#117×C67—44no—
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67—22no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67Q814yescomplemented
102C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C67—21no—
107C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
109C2×C42×C67—21no—
110C2×C42×C67—21no—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113#95×C67—21no—
114#95×C67—21no—
115#95×C67—21no—
116#95×C67—21no—
117#95×C67—21no—
118#95×C67D411yescharacteristic
119#95×C67D411yescharacteristic
120C2×Dic134—42no—
121C2×Dic134—42no—
122C2×Dic134—81no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—42no—
128C22×Dic67—42no—
129C22×Dic67—81no—
130C2×C67⋊C8—21no—
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—44no—
142C2×C67⋊C8#4112yes—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—42no—
151C4⋊Dic67—42no—
152C4⋊Dic67—42no—
153C4⋊Dic67—81no—
154C4⋊Dic67#4112yes—
155Dic67⋊C4—42no—
156Dic67⋊C4—42no—
157C22⋊Dic67—42no—
158C24×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—24no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—42no—
169C22×C4×C67—42no—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×Q812yes—
176C22×C4×C67#4112yes—
177C22×C4×C67C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C67—24no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—42no—
186C4⋊C4×C67—42no—
187C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
188C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
189C22⋊C4×C67—22no—
190C22⋊C4×C67—42no—
191C22⋊C4×C67D814yes—
192C42×C67—21no—
193C42×C67—21no—
194C42×C67—21no—
195C42×C67—21no—
196C42×C67—42no—
197C42×C67—42no—
198C23×C67—21no—
199C23×C67—21no—
200C23×C67—21no—
201C23×C67—21no—
202C23×C67C22⋊Q812yes—
203C23×C67C2×D812yes—
204C23×C67#13712yes—
205C23×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—48no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
236C2×C4×C67C2×D812yes—
237C2×C4×C67C2×D812yes—
238C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—84no—
257Dic134—84no—
258C67⋊C8—22no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C22×C67—22no—
263C22×C67—22no—
264C22×C67—22no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—22no—
267C22×C67—22no—
268C22×C67#47414yes—
269C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
270C22×C67#54611yescharacteristic
271C22×C67#54711yescharacteristic
272C22×C67C22×D811yescharacteristic
273C22×C67C2×#13711yescharacteristic
274C22×C67#57711yescharacteristic
275C22×C67#57811yescharacteristic
276C4×C67—22no—
277C4×C67—22no—
278C4×C67—22no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—42no—
282C4×C67—42no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67#53311yescharacteristic
286C4×C67#54411yescharacteristic
287C4×C67#55111yescharacteristic
288C4×C67#55211yescharacteristic
289Dic67—42no—
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292Dic67—81no—
293#25988—671nomaximal, Sylow
294C2×C67—24no—
295C2×C67#243811yescharacteristic
296C2×C67C2×#47411yescharacteristic
297C2×C67#308211yescharacteristic
298C2×C67#329411yescharacteristic
299C2×C67#331211yescharacteristic
300C2×C67#333411yescharacteristic
301C2×C67#334411yescharacteristic
302#2440—671no—
303#2344D6711yescharacteristic
304#2099—671no—
305#2086—671no—
306#2086—671no—
307#2057—671no—
308#1988—671no—
309#1947—671no—
310#1918—671no—
311#1918—671no—
312#1852—671no—
313#1850—671no—
314#1823—671no—
315#1808—671no—
316C2×#340—671no—
317C67#2598811yescharacteristic, complemented, Sylow
318C23×C8—671no—
319C2×C4⋊Q8—671no—
320C2×C22⋊Q8—1341no—
321C2×#117—21no—
322C22×C4⋊C4—671no—
323C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
324C2×#107—671no—
325C2×#107—671no—
326C2×#107—671no—
327C2×#107—671no—
328C2×C4⋊C8—671no—
329C2×C4⋊C8—671no—
330C2×C22⋊C8—671no—
331#398—1341no—
332#395—1341no—
333#389—671no—
334#389—671no—
335#389C2×D6711yescharacteristic
336#389C2×D6711yescharacteristic
337#387—21no—
338#387—21no—
339#385—1341no—
340#384—671no—
341#381—21no—
342#380—671no—
343#380C2×D6711yescharacteristic
344C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
345C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
346C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
347#340—671no—
348#340—671no—
349#340—671no—
350#340—671no—
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340—671no—
354#340—671no—
355#340—671no—
356#340—671no—
357#340—671no—
358#340—671no—
359#336—671no—
360#336—671no—
361C22×Q8—1341no—
362C23×C4—21no—
363C23×C4—1341no—
364C23×C4C22×D6711yescharacteristic
365C22×C8—2681no—
366C22×C8—671no—
367C22×C8—671no—
368C22×C8—671no—
369C22×C8—671no—
370C22×C8—1342no—
371C22×C8—1342no—
372C4⋊Q8—2681no—
373C4⋊Q8—1342no—
374C22⋊Q8—2684no—
375#117—44no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—2681no—
381C2×C4⋊C4—671no—
382C2×C4⋊C4—671no—
383C2×C4⋊C4—671no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4—1342no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4Dic13414yescomplemented
393C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—1341no—
399C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42C22×D6711yescharacteristic
404C2×C42C22×D6711yescharacteristic
405#107—2681no—
406#107—2681no—
407#107—1342no—
408#107—1342no—
409C4⋊C8—2681no—
410C4⋊C8—1342no—
411C22⋊C8—1342no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—1341no—
418#95—1341no—
419#95—1341no—
420#95C22⋊D6711yescharacteristic
421#95C22⋊D6711yescharacteristic
422C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
423C2×Q8—2682no—
424C2×Q8—2682no—
425C2×Q8—5361no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—2682no—
438C22×C4—2682no—
439C22×C4—5361no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C22×C4C2×Dic13412yes—
450C22×C4#1176162812yes—
451C22×C4C23×D6711yescharacteristic
452C2×C8—2684no—
453C2×C8—672no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—2682no—
475C4⋊C4—2682no—
476C4⋊C4—2682no—
477C4⋊C4—2682no—
478C4⋊C4—2682no—
479C4⋊C4—5361no—
480C4⋊C4—672no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4C2×Dic13412yes—
489C4⋊C4C2×Dic13412yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—2682no—
493C22⋊C4#1176161314yes—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23#1452402212yes—
505C23C2×#1176161312yes—
506C23#1452407312yes—
507C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
508Q8—5364no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—5364no—
550C2×C4—1342no—
551C2×C4#1452402212yes—
552C2×C4C2×#1176161312yes—
553C2×C4C2×#1176161312yes—
554C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
555C2×C4#41×D6711yescharacteristic
556C2×C4#41×D6711yescharacteristic
557C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
558C2×C4#1452408911yescharacteristic
559C2×C4#1452409011yescharacteristic
560C8—2681no—
561C8—2681no—
562C8—2681no—
563C8—1342no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22#1686367614yes—
571C22C2×#1452402211yescharacteristic
572C22#1686403411yescharacteristic
573C22#1686404511yescharacteristic
574C22C22×#1176161311yescharacteristic
575C22C2×#1452407311yescharacteristic
576C22#1686420411yescharacteristic
577C22#1686421111yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—2682no—
588C4—5361no—
589C4—5361no—
590C4—5361no—
591C4#1686394911yescharacteristic
592C4#1686402411yescharacteristic
593C4#1686407011yescharacteristic
594C4#1686407911yescharacteristic
595C2—24no—
596C2#2256387911yescharacteristic
597C2C2×#1686367611yescharacteristic
598C2#2257005111yescharacteristic
599C2#2257201611yescharacteristic
600C2#2257225411yescharacteristic
601C2#2257255211yescharacteristic
602C2#2257266411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2344C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#2344D67
hypocenterC67#25988
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561767C2semidirect
3. #22561700C2semidirect
4. #22561700C2semidirect
5. #22561537C2semidirect
6. #22561161C2semidirect
7. #22560967C2semidirect
8. #22560780C2semidirect
9. #22560780C2semidirect
101. C2×C4⋊C4×C67Q8semidirect
317. C67#25988semidirect
392. C2×C4⋊C4Dic134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225639112
#225617672
#225617002
#225615372
#225611612
#225609672
#225607802
#225603962
#225603892
#225602952
#225602362
C2×#168631582
C67×#23442
#2598867