Finite Group Databasebeta

← #30913434

Subgroups — #30913434

Order 17152.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563905C211yesmaximal, characteristic
2#22563078C211yesmaximal, characteristic
3#22561770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560966C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560397C211yesmaximal, characteristic
12#22560387C211yesmaximal, characteristic
13#22560295C211yesmaximal, characteristic
14#22560238C211yesmaximal, characteristic
15C2×#340×C67C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524042C2211yescharacteristic
17C2×#14524022—21no—
18C2×#14524002—21no—
19C2×#14523977C2211yescharacteristic
20C2×#14523977C2211yescharacteristic
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26#16863329—21no—
27#16863316—21no—
28#16863295C2211yescharacteristic
29#16863295C2211yescharacteristic
30#16863295C2211yescharacteristic
31#16863292C2211yescharacteristic
32#16863282—21no—
33#16863282—21no—
34#16863269—21no—
35#16863265C2211yescharacteristic
36#16863259—21no—
37#16863256C2211yescharacteristic
38#16863256C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
42#16863159C2211yescharacteristic
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C23×C8×C67C2211yescharacteristic
53C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
54C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
55#340×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134—21no—
60C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62#14524042—22no—
63#14524042—41no—
64#14524022—44no—
65#14524002—44no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
85#14523977—22no—
86#14523977—41no—
87#14523976—22no—
88#14523976—41no—
89Dic67⋊C8—22no—
90Dic67⋊C8—41no—
91C22⋊(C67⋊C8)—22no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95D411yescharacteristic
101C67⋊#95D411yescharacteristic
102C23×C4×C67—21no—
103C23×C4×C67—21no—
104C23×C4×C67C2311yescharacteristic
105C22×C8×C67—22no—
106C22×C8×C67—22no—
107C22×C8×C67—41no—
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67—22no—
112C2×C4⋊C4×C67—22no—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67—41no—
115C2×C4⋊C4×C67Q814yescomplemented
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×Dic134—42no—
121C2×Dic134—42no—
122C2×Dic134—81no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—42no—
146C4⋊Dic67—42no—
147C4⋊Dic67—42no—
148Dic67⋊C4—42no—
149Dic67⋊C4—42no—
150Dic67⋊C4—42no—
151Dic67⋊C4—81no—
152C22⋊Dic67—22no—
153C22⋊Dic67—42no—
154C22⋊Dic67—42no—
155C22⋊Dic67D814yes—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—21no—
158C4×Dic67—21no—
159C4×Dic67—21no—
160C4×Dic67—42no—
161C4×Dic67—42no—
162C24×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—24no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—42no—
173C22×C4×C67—42no—
174C22×C4×C67—42no—
175C22×C4×C67—42no—
176C22×C4×C67—81no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×Q812yes—
179C22×C4×C67#4112yes—
180C22×C4×C67C2411yescharacteristic
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—44no—
187C2×C8×C67#4112yes—
188C4⋊C4×C67—24no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—42no—
195C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
196C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
197C4⋊C4×C67#4112yes—
198C23×C67—21no—
199C23×C67—21no—
200C23×C67—21no—
201C23×C67—21no—
202C23×C67C22⋊Q812yes—
203C23×C67C2×D812yes—
204C23×C67#13712yes—
205C23×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—48no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—84no—
226C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
227C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67C2×D812yes—
256C2×Dic67C2×D812yes—
257Dic134—84no—
258C8×C67—22no—
259C8×C67—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C22×C67—22no—
263C22×C67—22no—
264C22×C67—22no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—22no—
267C22×C67—22no—
268C22×C67#47414yes—
269C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
270C22×C67#54611yescharacteristic
271C22×C67#54711yescharacteristic
272C22×C67C22×D811yescharacteristic
273C22×C67C2×#13711yescharacteristic
274C22×C67#57711yescharacteristic
275C22×C67#57811yescharacteristic
276C4×C67—22no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67—42no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67#53311yescharacteristic
282C4×C67#54411yescharacteristic
283C4×C67#55111yescharacteristic
284C4×C67#55211yescharacteristic
285Dic67—22no—
286Dic67—22no—
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289Dic67—81no—
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292Dic67—81no—
293#25988—671nomaximal, Sylow
294C2×C67—24no—
295C2×C67#243811yescharacteristic
296C2×C67C2×#47411yescharacteristic
297C2×C67#308211yescharacteristic
298C2×C67#329411yescharacteristic
299C2×C67#331211yescharacteristic
300C2×C67#333411yescharacteristic
301C2×C67#334411yescharacteristic
302#2440—671no—
303#2344—671no—
304#2099—671no—
305#2086—671no—
306#2086—671no—
307#2057—671no—
308#1988—671no—
309#1947—671no—
310#1918—671no—
311#1918—671no—
312#1852—671no—
313#1850—671no—
314#1823—671no—
315#1808—671no—
316C2×#340D6711yescharacteristic
317C67#2598811yescharacteristic, complemented, Sylow
318C23×C8C2×D6711yescharacteristic
319C2×C4⋊Q8—671no—
320C2×C22⋊Q8—1341no—
321C2×#117—1341no—
322C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
323C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
324C2×#107—671no—
325C2×#107—671no—
326C2×#107—671no—
327C2×#107—671no—
328C2×C4⋊C8—671no—
329C2×C4⋊C8—671no—
330C2×C22⋊C8—671no—
331#398—1341no—
332#395—1341no—
333#389—671no—
334#389—671no—
335#389—671no—
336#389—671no—
337#387—1341no—
338#387—1341no—
339#385—1341no—
340#384—671no—
341#381—1341no—
342#380—671no—
343#380—671no—
344C4×C4⋊C4—671no—
345C4×C4⋊C4—671no—
346C4×C22⋊C4—671no—
347#340—671no—
348#340—671no—
349#340—671no—
350#340—671no—
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340—671no—
354#340—671no—
355#340C2×D6711yescharacteristic
356#340C2×D6711yescharacteristic
357#340C2×D6711yescharacteristic
358#340C2×D6711yescharacteristic
359#336—671no—
360#336—671no—
361C22×Q8—1341no—
362C23×C4—21no—
363C23×C4—21no—
364C23×C4C22×D6711yescharacteristic
365C22×C8—22no—
366C22×C8—22no—
367C22×C8—41no—
368C22×C8—671no—
369C22×C8—671no—
370C22×C8C22×D6711yescharacteristic
371C22×C8C22×D6711yescharacteristic
372C4⋊Q8—2681no—
373C4⋊Q8—1342no—
374C22⋊Q8—2684no—
375#117—2684no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—41no—
381C2×C4⋊C4—671no—
382C2×C4⋊C4—671no—
383C2×C4⋊C4—671no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4Dic13414yescomplemented
393C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—671no—
398C2×C22⋊C4—671no—
399C2×C22⋊C4—1341no—
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C42—671no—
402C2×C42—671no—
403C2×C42—1341no—
404C2×C42—1341no—
405#107—2681no—
406#107—2681no—
407#107—1342no—
408#107—1342no—
409C4⋊C8—2681no—
410C4⋊C8—1342no—
411C22⋊C8—1342no—
412#95—671no—
413#95—671no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417#95—1341no—
418#95—1341no—
419#95—1341no—
420#95—1341no—
421#95—1341no—
422C24D4×D6711yescharacteristic
423C2×Q8—2682no—
424C2×Q8—2682no—
425C2×Q8—5361no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—671no—
441C22×C4—671no—
442C22×C4—671no—
443C22×C4—671no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4D4×D6711yescharacteristic
449C22×C4C2×Dic13412yes—
450C22×C4#1176162712yes—
451C22×C4C23×D6711yescharacteristic
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—44no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8#1176162812yes—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—2682no—
473C4⋊C4—2682no—
474C4⋊C4—2682no—
475C4⋊C4—2682no—
476C4⋊C4—2682no—
477C4⋊C4—2682no—
478C4⋊C4—5361no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4C2×Dic13412yes—
488C4⋊C4C2×Dic13412yes—
489C4⋊C4#1176162812yes—
490C22⋊C4—2682no—
491C22⋊C4—2682no—
492C22⋊C4—674no—
493C22⋊C4—1342no—
494C42—2682no—
495C42—2682no—
496C42—1341no—
497C42—1341no—
498C42—1341no—
499C42—1341no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23#1452402012yes—
505C23D8×D6712yes—
506C23#1452407212yes—
507C23C2×D4×D6711yescharacteristic
508Q8—5364no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—48no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—672no—
542C2×C4—672no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4#1452402012yes—
554C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
555C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
556C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
557C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
558C2×C4#1452408811yescharacteristic
559C2×C4#1452409111yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—41no—
562C8—2681no—
563C8—2681no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22#1686367414yes—
571C22C2×#1452402011yescharacteristic
572C22#1686403611yescharacteristic
573C22#1686404711yescharacteristic
574C22C2×D8×D6711yescharacteristic
575C22C2×#1452407211yescharacteristic
576C22#1686420211yescharacteristic
577C22#1686420911yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—2681no—
584C4—2681no—
585C4—5361no—
586C4—5361no—
587C4—5361no—
588C4—5361no—
589C4—1342no—
590C4—1342no—
591C4#1686395311yescharacteristic
592C4#1686402711yescharacteristic
593C4#1686407211yescharacteristic
594C4#1686408111yescharacteristic
595C2—24no—
596C2#2256388511yescharacteristic
597C2C2×#1686367411yescharacteristic
598C2#2257004711yescharacteristic
599C2#2257201811yescharacteristic
600C2#2257225611yescharacteristic
601C2#2257255411yescharacteristic
602C2#2257266011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#340×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenterC2×#340D67
hypocenterC67#25988
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561770C2semidirect
4. #22561701C2semidirect
5. #22561699C2semidirect
6. #22561536C2semidirect
7. #22561159C2semidirect
8. #22560966C2semidirect
9. #22560783C2semidirect
10. #22560779C2semidirect
115. C2×C4⋊C4×C67Q8semidirect
317. C67#25988semidirect
392. C2×C4⋊C4Dic134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225639052
#225630782
#225617702
#225617012
#225616992
#225615362
#225611592
#225609662
#225607832
#225607792
#225603972
#225603872
#225602952
#225602382
C2×#340×C672
#2598867