Finite Group Databasebeta

← #30913443

Subgroups — #30913443

Order 17152.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563900C211yesmaximal, characteristic
2#22561777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560406C211yesmaximal, characteristic
11#22560389C211yesmaximal, characteristic
12#22560304C211yesmaximal, characteristic
13#22560236C211yesmaximal, characteristic
14#22559925C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2347C211yesmaximal, characteristic
16C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#14524043C2211yescharacteristic
18C2×#14524002C2211yescharacteristic
19C2×#14523976C2211yescharacteristic
20C2×#14523976C2211yescharacteristic
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26#16863319—21no—
27#16863308—21no—
28#16863300—21no—
29#16863294C2211yescharacteristic
30#16863294C2211yescharacteristic
31#16863283—21no—
32#16863262C2211yescharacteristic
33#16863256C2211yescharacteristic
34#16863158C2211yescharacteristic
35#16863158C2211yescharacteristic
36#16863158C2211yescharacteristic
37#16863158C2211yescharacteristic
38#16863158C2211yescharacteristic
39#16863158C2211yescharacteristic
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48C2×#117×C67C2211yescharacteristic
49#389×C67C2211yescharacteristic
50#389×C67C2211yescharacteristic
51#388×C67—21no—
52#388×C67—21no—
53#383×C67—21no—
54#380×C67C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C67—21no—
56C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134—21no—
60C22×C67⋊C8—22no—
61C22×C67⋊C8—22no—
62C22×C67⋊C8—41no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67#14524043—22no—
68#14524043—41no—
69#14524002—22no—
70#14524002—41no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C4×Dic67—21no—
81#14523976—22no—
82#14523976—22no—
83#14523976—41no—
84#14523974—41no—
85C4⋊(C67⋊C8)—22no—
86C4⋊(C67⋊C8)—41no—
87C22⋊(C67⋊C8)—22no—
88C67⋊#95—21no—
89C67⋊#95—21no—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95—21no—
92C67⋊#95—21no—
93C23×C4×C67C2311yescharacteristic
94#117×C67—22no—
95#117×C67Q814yescomplemented
96C2×C4⋊C4×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C67—21no—
103C2×C22⋊C4×C67—21no—
104C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
106C2×C42×C67—21no—
107C2×C42×C67—21no—
108C2×C42×C67—21no—
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111#95×C67—21no—
112#95×C67—21no—
113#95×C67—21no—
114#95×C67—21no—
115#95×C67—21no—
116#95×C67D411yescharacteristic
117#95×C67D411yescharacteristic
118C2×Dic134—42no—
119C2×Dic134—42no—
120C2×Dic134—81no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—21no—
125C2×C67⋊C8—21no—
126C2×C67⋊C8—21no—
127C2×C67⋊C8—21no—
128C2×C67⋊C8—21no—
129C2×C67⋊C8—21no—
130C2×C67⋊C8—21no—
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—44no—
137C2×C67⋊C8#4112yes—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—42no—
146C4⋊Dic67#4112yes—
147Dic67⋊C4—42no—
148Dic67⋊C4—81no—
149C22⋊Dic67—42no—
150C22⋊Dic67—81no—
151C4×Dic67—42no—
152C24×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×Q812yes—
167C22×C4×C67#4112yes—
168C22×C4×C67C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—42no—
176C4⋊C4×C67—42no—
177C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
178C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
179C22⋊C4×C67—24no—
180C22⋊C4×C67—22no—
181C22⋊C4×C67—41no—
182C22⋊C4×C67—81no—
183C42×C67—24no—
184C42×C67—21no—
185C42×C67—21no—
186C42×C67—21no—
187C42×C67—21no—
188C42×C67—81no—
189C42×C67—81no—
190C23×C67—21no—
191C23×C67—21no—
192C23×C67—21no—
193C23×C67—21no—
194C23×C67—21no—
195C23×C67—21no—
196C23×C67C22⋊Q812yes—
197C23×C67C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
228C2×C4×C67#13512yes—
229C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247Dic134—84no—
248C67⋊C8—22no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C22×C67—22no—
253C22×C67—22no—
254C22×C67—22no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
260C22×C67#54611yescharacteristic
261C22×C67#54711yescharacteristic
262C22×C67C2×#13511yescharacteristic
263C22×C67#57511yescharacteristic
264C22×C67#57611yescharacteristic
265C22×C67#57811yescharacteristic
266C4×C67—22no—
267C4×C67—22no—
268C4×C67—42no—
269C4×C67—42no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67#53311yescharacteristic
276C4×C67#54411yescharacteristic
277C4×C67#55111yescharacteristic
278C4×C67#55211yescharacteristic
279Dic67—42no—
280Dic67—81no—
281Dic67—81no—
282Dic67—81no—
283#25989—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—42no—
285C2×C67#243811yescharacteristic
286C2×C67#307611yescharacteristic
287C2×C67#308311yescharacteristic
288C2×C67#329711yescharacteristic
289C2×C67#331311yescharacteristic
290C2×C67#334211yescharacteristic
291C2×C67#334711yescharacteristic
292#2439—671no—
293#2347D6711yescharacteristic
294#2101—671no—
295#2088—671no—
296#2087—671no—
297#2057—671no—
298#1988—671no—
299#1949—671no—
300#1921—671no—
301#1918—671no—
302#1854—671no—
303#1850—671no—
304#1825—671no—
305#1808—671no—
306#1735—671no—
307C67#2598911yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23×C8—671no—
309C2×C4⋊Q8—671no—
310C2×#117—671no—
311C2×#117C2×D6711yescharacteristic
312C2×#107—671no—
313C2×#107—671no—
314C2×#107—671no—
315C2×#106—671no—
316C2×C4⋊C8—671no—
317C2×C4⋊C8—671no—
318C2×C22⋊C8—671no—
319#396—1341no—
320#393—1341no—
321#391—1341no—
322#389—671no—
323#389—671no—
324#389C2×D6711yescharacteristic
325#389C2×D6711yescharacteristic
326#388—21no—
327#388—21no—
328#387—1341no—
329#383—21no—
330#382—671no—
331#380—671no—
332#380C2×D6711yescharacteristic
333C4×C4⋊C4—21no—
334C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
335C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
336C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
337#340—671no—
338#340—671no—
339#340—671no—
340#340—671no—
341#340—671no—
342#340—671no—
343#340—671no—
344#340—671no—
345#340—671no—
346#340—671no—
347#340—671no—
348#340—671no—
349#336—671no—
350#336—671no—
351C22×Q8—1341no—
352C23×C4C22×D6711yescharacteristic
353C22×C8—2681no—
354C22×C8—671no—
355C22×C8—671no—
356C22×C8—671no—
357C22×C8—671no—
358C22×C8—1342no—
359C22×C8—1342no—
360C4⋊Q8—2681no—
361C4⋊Q8—1342no—
362#117—22no—
363#117—2681no—
364#117—1342no—
365#117Dic13414yescomplemented
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—671no—
369C2×C4⋊C4—671no—
370C2×C4⋊C4—671no—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—1341no—
382C2×C22⋊C4—1341no—
383C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
384C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
385C2×C42—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—1341no—
389C2×C42C22×D6711yescharacteristic
390C2×C42C22×D6711yescharacteristic
391#107—2681no—
392#107—1342no—
393#107—1342no—
394#106—2681no—
395C4⋊C8—2681no—
396C4⋊C8—1342no—
397C22⋊C8—1342no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—1341no—
404#95—1341no—
405#95—1341no—
406#95—1341no—
407#95—1341no—
408#95C22⋊D6711yescharacteristic
409#95C22⋊D6711yescharacteristic
410C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
411C2×Q8—2682no—
412C2×Q8—2682no—
413C2×Q8—5361no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—1341no—
423C22×C4—1341no—
424C22×C4—1341no—
425C22×C4—1341no—
426C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
431C22×C4C2×Dic13412yes—
432C22×C4#1176162812yes—
433C22×C4C23×D6711yescharacteristic
434C2×C8—2684no—
435C2×C8—672no—
436C2×C8—1341no—
437C2×C8—1341no—
438C2×C8—1341no—
439C2×C8—1341no—
440C2×C8—1341no—
441C2×C8—1341no—
442C2×C8—1341no—
443C2×C8—1341no—
444C2×C8—1341no—
445C2×C8—1341no—
446C2×C8—1341no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—2682no—
456C4⋊C4—2682no—
457C4⋊C4—5361no—
458C4⋊C4—672no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4C2×Dic13412yes—
467C4⋊C4C2×Dic13412yes—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—2682no—
473C22⋊C4—5361no—
474C42—24no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—81no—
480C42—81no—
481C42—2682no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23#1452402212yes—
489C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
490Q8—5364no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—1342no—
532C2×C4#1452402212yes—
533C2×C4#1452406312yes—
534C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
535C2×C4#41×D6711yescharacteristic
536C2×C4#41×D6711yescharacteristic
537C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
538C2×C4#1452408911yescharacteristic
539C2×C4#1452409011yescharacteristic
540C8—2681no—
541C8—2681no—
542C8—2681no—
543C8—1342no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22C2×#1452402211yescharacteristic
552C22#1686403411yescharacteristic
553C22#1686404511yescharacteristic
554C22C2×#1452406311yescharacteristic
555C22#1686419411yescharacteristic
556C22#1686419911yescharacteristic
557C22#1686421111yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—2682no—
568C4—5361no—
569C4—5361no—
570C4—5361no—
571C4#1686394911yescharacteristic
572C4#1686402411yescharacteristic
573C4#1686407011yescharacteristic
574C4#1686407911yescharacteristic
575C2—42no—
576C2#2256387911yescharacteristic
577C2#2256999711yescharacteristic
578C2#2257006011yescharacteristic
579C2#2257205311yescharacteristic
580C2#2257226911yescharacteristic
581C2#2257263511yescharacteristic
582C2#2257270311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2347C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#2347D67
hypocenterC67#25989
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2347

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561777C2semidirect
3. #22561710C2semidirect
4. #22561705C2semidirect
5. #22561537C2semidirect
6. #22561161C2semidirect
7. #22560977C2semidirect
8. #22560801C2semidirect
9. #22560780C2semidirect
95. #117×C67Q8semidirect
307. C67#25989semidirect
365. #117Dic134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225639002
#225617772
#225617102
#225617052
#225615372
#225611612
#225609772
#225608012
#225607802
#225604062
#225603892
#225603042
#225602362
#225599252
C67×#23472
#2598967