Finite Group Databasebeta

← #30913446

Subgroups — #30913446

Order 17152.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563896C211yesmaximal, characteristic
2#22563098C211yesmaximal, characteristic
3#22561779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560409C211yesmaximal, characteristic
11#22560385C211yesmaximal, characteristic
12#22560303C211yesmaximal, characteristic
13#22560237C211yesmaximal, characteristic
14#22559924C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D67C2211yescharacteristic
17C2×#14524001C2211yescharacteristic
18C2×#14524001C2211yescharacteristic
19C2×#14523976C2211yescharacteristic
20C2×#14523976C2211yescharacteristic
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523975C2211yescharacteristic
23C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
25#16863318—21no—
26#16863307—21no—
27#16863303—21no—
28#16863295C2211yescharacteristic
29#16863294C2211yescharacteristic
30#16863294C2211yescharacteristic
31#16863292C2211yescharacteristic
32#16863287—21no—
33#16863285—21no—
34#16863277—21no—
35#16863263—21no—
36#16863261C2211yescharacteristic
37#16863253C2211yescharacteristic
38#16863253C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
40C4×Dic67⋊C4—21no—
41C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
42#16863159C2211yescharacteristic
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
55#340×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×C4×D67C2311yescharacteristic
60C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C2×C8×D67—22no—
63C2×C8×D67—22no—
64C2×C8×D67—41no—
65#14524001—22no—
66#14524001—22no—
67#14524001—41no—
68#14524001Q814yescomplemented
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
82C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87#14523976—22no—
88#14523976—22no—
89#14523976—41no—
90#14523975—41no—
91Dic67⋊C8—22no—
92(C2×D67)⋊C8—22no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95D411yescharacteristic
103C67⋊#95D411yescharacteristic
104C22×Q8×C67—21no—
105C22×C8×C67C2311yescharacteristic
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C67—22no—
108C4⋊Q8×C67—41no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C42×C67—21no—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C67—41no—
117#95×C67—21no—
118C23×D67C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D67—21no—
127C2×C4×D67—21no—
128C2×C4×D67—21no—
129C2×C4×D67—21no—
130C2×C4×D67C2×Q812yes—
131C2×C4×D67#4112yes—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8#4112yes—
138C8×D67—44no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—81no—
147C4⋊Dic67C2×Q812yes—
148Dic67⋊C4—42no—
149Dic67⋊C4—42no—
150Dic67⋊C4—42no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153(C2×D67)⋊C4—41no—
154(C2×D67)⋊C4—42no—
155(C2×D67)⋊C4—81no—
156(C2×D67)⋊C4—81no—
157C4×Dic67—21no—
158C4×Dic67—21no—
159C4×Dic67—24no—
160C4×Dic67—42no—
161C4×Dic67—81no—
162C2×Q8×C67—42no—
163C2×Q8×C67—42no—
164C2×Q8×C67—81no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2411yescharacteristic
172C2×C8×C67—21no—
173C2×C8×C67—21no—
174C2×C8×C67—21no—
175C2×C8×C67—21no—
176C2×C8×C67—21no—
177C2×C8×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—42no—
185C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
186C4⋊C4×C67#4112yes—
187C42×C67—21no—
188C42×C67—21no—
189C42×C67—81no—
190C23×C67C22×D411yescharacteristic
191C22×D67—21no—
192C22×D67—21no—
193C22×D67—21no—
194C22×D67—21no—
195C22×D67—21no—
196C22×D67—21no—
197C22×D67C22⋊Q812yes—
198Q8×C67—84no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67#13512yes—
217C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67C22⋊Q812yes—
244C4×D67—22no—
245C4×D67—22no—
246C4×D67—22no—
247C4×D67—22no—
248C8×C67—41no—
249C8×C67—41no—
250C67⋊C8—22no—
251C67⋊C8—41no—
252C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
253C22×C67#54611yescharacteristic
254C22×C67#54711yescharacteristic
255C22×C67C2×#13511yescharacteristic
256C22×C67#57511yescharacteristic
257C22×C67#57611yescharacteristic
258C22×C67#57811yescharacteristic
259C2×D67—22no—
260C2×D67—22no—
261C2×D67—22no—
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C4×C67—22no—
267C4×C67—42no—
268C4×C67—42no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—81no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67#53311yescharacteristic
273C4×C67#54411yescharacteristic
274C4×C67#55111yescharacteristic
275C4×C67#55211yescharacteristic
276Dic67—22no—
277Dic67—42no—
278Dic67—41no—
279Dic67—41no—
280Dic67—81no—
281Dic67—81no—
282Dic67—81no—
283#25989—671nomaximal, Sylow
284C2×C67#243811yescharacteristic
285C2×C67#307611yescharacteristic
286C2×C67#308311yescharacteristic
287C2×C67#329711yescharacteristic
288C2×C67#331311yescharacteristic
289C2×C67#334211yescharacteristic
290C2×C67#334711yescharacteristic
291D67—42no—
292#2439—671no—
293#2347—671no—
294#2101—671no—
295#2088—671no—
296#2087—671no—
297#2057—671no—
298#1988D6711yescharacteristic, complemented
299#1949—671no—
300#1921—671no—
301#1918—671no—
302#1854—671no—
303#1850—671no—
304#1825—671no—
305#1808—671no—
306#1735—671no—
307C67#2598911yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23×C8—671no—
309C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
310C2×#117—671no—
311C2×#117—671no—
312C2×#107—671no—
313C2×#107—671no—
314C2×#107—671no—
315C2×#106—671no—
316C2×C4⋊C8—671no—
317C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
318C2×C22⋊C8—671no—
319#396—1341no—
320#393—1341no—
321#391—1341no—
322#389—671no—
323#389—671no—
324#389—671no—
325#389—671no—
326#388—1341no—
327#388—1341no—
328#387—1341no—
329#383—1341no—
330#382—671no—
331#380—671no—
332#380—671no—
333C4×C4⋊C4—671no—
334C4×C4⋊C4—1341no—
335C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
336C4×C22⋊C4—671no—
337#340—671no—
338#340—671no—
339#340—671no—
340#340—671no—
341#340—671no—
342#340—671no—
343#340—671no—
344#340—671no—
345#340C2×D6711yescharacteristic
346#340C2×D6711yescharacteristic
347#340C2×D6711yescharacteristic
348#340C2×D6711yescharacteristic
349#336—671no—
350#336—671no—
351C22×Q8—21no—
352C23×C4—671no—
353C22×C8—2681no—
354C22×C8—671no—
355C22×C8—671no—
356C22×C8—1342no—
357C22×C8—1342no—
358C22×C8C22×D6711yescharacteristic
359C22×C8C22×D6711yescharacteristic
360C4⋊Q8—22no—
361C4⋊Q8—41no—
362#117—2681no—
363#117—674no—
364#117—1342no—
365#117—1342no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—671no—
368C2×C4⋊C4—671no—
369C2×C4⋊C4—671no—
370C2×C4⋊C4—671no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—671no—
380C2×C22⋊C4—671no—
381C2×C22⋊C4—1341no—
382C2×C22⋊C4—1341no—
383C2×C22⋊C4—1341no—
384C2×C22⋊C4—1341no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—671no—
387C2×C42—1341no—
388C2×C42—1341no—
389C2×C42—1341no—
390C2×C42C22×D6711yescharacteristic
391#107—2681no—
392#107—1342no—
393#107—1342no—
394#106—2681no—
395C4⋊C8—41no—
396C4⋊C8—1342no—
397C22⋊C8—1342no—
398#95—21no—
399#95—671no—
400#95—671no—
401#95—1341no—
402#95—1341no—
403#95—1341no—
404#95—1341no—
405#95—1341no—
406#95—1341no—
407#95—1341no—
408#95—1341no—
409#95—1341no—
410C24—671no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—81no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—671no—
419C22×C4—672no—
420C22×C4—672no—
421C22×C4—671no—
422C22×C4—671no—
423C22×C4—1341no—
424C22×C4—1341no—
425C22×C4—1341no—
426C22×C4—1341no—
427C22×C4—1341no—
428C22×C4—1341no—
429C22×C4—1341no—
430C22×C4—1341no—
431C22×C4D4×D6711yescharacteristic
432C22×C4D4×D6711yescharacteristic
433C22×C4C23×D6711yescharacteristic
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—2684no—
441C2×C8—672no—
442C2×C8—1341no—
443C2×C8—1341no—
444C2×C8—1341no—
445C2×C8—1341no—
446C2×C8—1341no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—2682no—
455C4⋊C4—2682no—
456C4⋊C4—2682no—
457C4⋊C4—5361no—
458C4⋊C4—672no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4Q8×D6712yes—
467C4⋊C4#1176162812yes—
468C22⋊C4—2682no—
469C22⋊C4—2681no—
470C22⋊C4—5361no—
471C22⋊C4—5361no—
472C22⋊C4—1344no—
473C22⋊C4—1342no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—81no—
477C42—2682no—
478C42—5361no—
479C42—1344no—
480C42—1341no—
481C42—1341no—
482C23—672no—
483C23—1341no—
484C23—1341no—
485C23—1341no—
486C23—1341no—
487C23—1341no—
488C23—1341no—
489C23C2×D4×D6711yescharacteristic
490Q8—84no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—672no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1342no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1342no—
530C2×C4—1342no—
531C2×C4—1342no—
532C2×C4—1342no—
533C2×C4#1452406412yes—
534C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
535C2×C4#41×D6711yescharacteristic
536C2×C4#41×D6711yescharacteristic
537C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
538C2×C4#1452408811yescharacteristic
539C2×C4#1452409111yescharacteristic
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—2681no—
543C8—1342no—
544C22—2681no—
545C22—2681no—
546C22—2681no—
547C22—2681no—
548C22—1342no—
549C22—1342no—
550C22—1342no—
551C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
552C22#1686403611yescharacteristic
553C22#1686404811yescharacteristic
554C22C2×#1452406411yescharacteristic
555C22#1686419511yescharacteristic
556C22#1686419711yescharacteristic
557C22#1686421211yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—2682no—
565C4—2681no—
566C4—2681no—
567C4—5361no—
568C4—5361no—
569C4—5361no—
570C4—1342no—
571C4#1686395011yescharacteristic
572C4#1686402311yescharacteristic
573C4#1686407611yescharacteristic
574C4#1686408711yescharacteristic
575C2—2682no—
576C2#2256388211yescharacteristic
577C2#2256999211yescharacteristic
578C2#2257005511yescharacteristic
579C2#2257205511yescharacteristic
580C2#2257227611yescharacteristic
581C2#2257263811yescharacteristic
582C2#2257271611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1988C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#1988D67
hypocenterC67#25989
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561779C2semidirect
4. #22561707C2semidirect
5. #22561706C2semidirect
6. #22561534C2semidirect
7. #22560976C2semidirect
8. #22560801C2semidirect
9. #22560783C2semidirect
15. C67×#1988C2semidirect
68. #14524001Q8semidirect
298. #1988D67semidirect
307. C67#25989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225638962
#225630982
#225617792
#225617072
#225617062
#225615342
#225609762
#225608012
#225607832
#225604092
#225603852
#225603032
#225602372
#225599242
C67×#19882
#2598967