Finite Group Databasebeta

← #30913449

Subgroups — #30913449

Order 17152.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563894C211yesmaximal, characteristic
2#22563102C211yesmaximal, characteristic
3#22561782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560783C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560408C211yesmaximal, characteristic
12#22560387C211yesmaximal, characteristic
13#22560304C211yesmaximal, characteristic
14#22560238C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1735C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524042C2211yescharacteristic
17C2×#14523977C2211yescharacteristic
18C2×#14523977C2211yescharacteristic
19C2×#14523976C2211yescharacteristic
20C2×#14523974C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24#16863319—21no—
25#16863308—21no—
26#16863302—21no—
27#16863295C2211yescharacteristic
28#16863295C2211yescharacteristic
29#16863295C2211yescharacteristic
30#16863292C2211yescharacteristic
31#16863289—21no—
32#16863289—21no—
33#16863280—21no—
34#16863264—21no—
35#16863261C2211yescharacteristic
36#16863256C2211yescharacteristic
37#16863256C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic67—21no—
41C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
42#16863159C2211yescharacteristic
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C23×C8×C67C2211yescharacteristic
53C2×#117×C67C2211yescharacteristic
54C2×#117×C67C2211yescharacteristic
55#340×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134—21no—
60C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62#14524042—22no—
63#14524042—41no—
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic67—21no—
74C2×C22⋊Dic67—21no—
75C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic67—21no—
78C2×C4×Dic67—21no—
79C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
81#14523977—22no—
82#14523977—41no—
83#14523976—22no—
84#14523974—41no—
85Dic67⋊C8—22no—
86Dic67⋊C8—41no—
87C22⋊(C67⋊C8)—22no—
88C67⋊#95—21no—
89C67⋊#95—21no—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95—21no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95D411yescharacteristic
99C67⋊#95D411yescharacteristic
100C23×C4×C67C2311yescharacteristic
101C22×C8×C67—22no—
102C22×C8×C67—22no—
103C22×C8×C67—41no—
104C22×C8×C67C2311yescharacteristic
105C22×C8×C67C2311yescharacteristic
106#117×C67—22no—
107#117×C67—22no—
108#117×C67—41no—
109#117×C67Q814yescomplemented
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C2×C42×C67—21no—
117C2×C42×C67—21no—
118C2×Dic134—42no—
119C2×Dic134—42no—
120C2×Dic134—81no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C2×C67⋊C8—21no—
130C2×C67⋊C8—21no—
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—42no—
144C4⋊Dic67—42no—
145C4⋊Dic67—81no—
146Dic67⋊C4—42no—
147Dic67⋊C4—42no—
148C22⋊Dic67—22no—
149C22⋊Dic67—41no—
150C22⋊Dic67—81no—
151C22⋊Dic67—81no—
152C4×Dic67—21no—
153C4×Dic67—21no—
154C4×Dic67—21no—
155C4×Dic67—21no—
156C4×Dic67—81no—
157C4×Dic67—81no—
158C24×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×Q812yes—
169C22×C4×C67#4112yes—
170C22×C4×C67C2411yescharacteristic
171C2×C8×C67—21no—
172C2×C8×C67—21no—
173C2×C8×C67—21no—
174C2×C8×C67—21no—
175C2×C8×C67—21no—
176C2×C8×C67—44no—
177C2×C8×C67#4112yes—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
184C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
185C4⋊C4×C67#4112yes—
186C22⋊C4×C67—24no—
187C22⋊C4×C67—42no—
188C42×C67—24no—
189C42×C67—42no—
190C23×C67—21no—
191C23×C67—21no—
192C23×C67—21no—
193C23×C67—21no—
194C23×C67—21no—
195C23×C67—21no—
196C23×C67C22⋊Q812yes—
197C23×C67C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
217C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67#13512yes—
247Dic134—84no—
248C8×C67—22no—
249C8×C67—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C22×C67—22no—
253C22×C67—22no—
254C22×C67—22no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
260C22×C67#54611yescharacteristic
261C22×C67#54711yescharacteristic
262C22×C67C2×#13511yescharacteristic
263C22×C67#57511yescharacteristic
264C22×C67#57611yescharacteristic
265C22×C67#57811yescharacteristic
266C4×C67—22no—
267C4×C67—42no—
268C4×C67—42no—
269C4×C67—42no—
270C4×C67—81no—
271C4×C67#53311yescharacteristic
272C4×C67#54411yescharacteristic
273C4×C67#55111yescharacteristic
274C4×C67#55211yescharacteristic
275Dic67—22no—
276Dic67—41no—
277Dic67—41no—
278Dic67—41no—
279Dic67—81no—
280Dic67—81no—
281Dic67—81no—
282Dic67—81no—
283#25989—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—42no—
285C2×C67#243811yescharacteristic
286C2×C67#307611yescharacteristic
287C2×C67#308311yescharacteristic
288C2×C67#329711yescharacteristic
289C2×C67#331311yescharacteristic
290C2×C67#334211yescharacteristic
291C2×C67#334711yescharacteristic
292#2439—671no—
293#2347—671no—
294#2101—671no—
295#2088—671no—
296#2087—671no—
297#2057—671no—
298#1988—671no—
299#1949—671no—
300#1921—671no—
301#1918—671no—
302#1854—671no—
303#1850—671no—
304#1825—671no—
305#1808—671no—
306#1735D6711yescharacteristic
307C67#2598911yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23×C8C2×D6711yescharacteristic
309C2×C4⋊Q8—671no—
310C2×#117C2×D6711yescharacteristic
311C2×#117C2×D6711yescharacteristic
312C2×#107—671no—
313C2×#107—671no—
314C2×#107—671no—
315C2×#106—671no—
316C2×C4⋊C8—671no—
317C2×C4⋊C8—671no—
318C2×C22⋊C8—671no—
319#396—1341no—
320#393—1341no—
321#391—1341no—
322#389—671no—
323#389—671no—
324#389—671no—
325#389—671no—
326#388—1341no—
327#388—1341no—
328#387—1341no—
329#383—1341no—
330#382—671no—
331#380—671no—
332#380—671no—
333C4×C4⋊C4—671no—
334C4×C4⋊C4—671no—
335C4×C4⋊C4—1341no—
336C4×C22⋊C4—671no—
337#340—671no—
338#340—671no—
339#340—671no—
340#340—671no—
341#340—671no—
342#340—671no—
343#340—671no—
344#340—671no—
345#340C2×D6711yescharacteristic
346#340C2×D6711yescharacteristic
347#340C2×D6711yescharacteristic
348#340C2×D6711yescharacteristic
349#336—671no—
350#336—671no—
351C22×Q8—1341no—
352C23×C4C22×D6711yescharacteristic
353C22×C8—22no—
354C22×C8—22no—
355C22×C8—41no—
356C22×C8—671no—
357C22×C8—671no—
358C22×C8C22×D6711yescharacteristic
359C22×C8C22×D6711yescharacteristic
360C4⋊Q8—2681no—
361C4⋊Q8—1342no—
362#117—22no—
363#117—22no—
364#117—41no—
365#117Dic13414yescomplemented
366C2×C4⋊C4—671no—
367C2×C4⋊C4—671no—
368C2×C4⋊C4—671no—
369C2×C4⋊C4—671no—
370C2×C4⋊C4—1341no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—671no—
382C2×C22⋊C4—671no—
383C2×C22⋊C4—1341no—
384C2×C22⋊C4—1341no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—671no—
388C2×C42—671no—
389C2×C42—1341no—
390C2×C42—1341no—
391#107—2681no—
392#107—1342no—
393#107—1342no—
394#106—2681no—
395C4⋊C8—2681no—
396C4⋊C8—1342no—
397C22⋊C8—1342no—
398#95—671no—
399#95—671no—
400#95—1341no—
401#95—1341no—
402#95—1341no—
403#95—1341no—
404#95—1341no—
405#95—1341no—
406#95—1341no—
407#95—1341no—
408#95—1341no—
409#95—1341no—
410C24D4×D6711yescharacteristic
411C2×Q8—2682no—
412C2×Q8—2682no—
413C2×Q8—5361no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—671no—
423C22×C4—671no—
424C22×C4—671no—
425C22×C4—671no—
426C22×C4—1341no—
427C22×C4—1341no—
428C22×C4—1341no—
429C22×C4—1341no—
430C22×C4D4×D6711yescharacteristic
431C22×C4C2×Dic13412yes—
432C22×C4#1176162712yes—
433C22×C4C23×D6711yescharacteristic
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—44no—
440C2×C8—1341no—
441C2×C8—1341no—
442C2×C8—1341no—
443C2×C8—1341no—
444C2×C8—1341no—
445C2×C8—1341no—
446C2×C8#1176162812yes—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—2682no—
453C4⋊C4—2682no—
454C4⋊C4—2682no—
455C4⋊C4—2682no—
456C4⋊C4—5361no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4C2×Dic13412yes—
466C4⋊C4C2×Dic13412yes—
467C4⋊C4#1176162812yes—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—2681no—
471C22⋊C4—5361no—
472C22⋊C4—5361no—
473C22⋊C4—1342no—
474C42—24no—
475C42—42no—
476C42—5361no—
477C42—5361no—
478C42—1341no—
479C42—1341no—
480C42—1341no—
481C42—1341no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23#1452402012yes—
489C23C2×D4×D6711yescharacteristic
490Q8—5364no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—672no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4#1452402012yes—
534C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
535C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
536C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
537C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
538C2×C4#1452408811yescharacteristic
539C2×C4#1452409111yescharacteristic
540C8—22no—
541C8—41no—
542C8—2681no—
543C8—2681no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22C2×#1452402011yescharacteristic
552C22#1686403611yescharacteristic
553C22#1686404711yescharacteristic
554C22#135×D6711yescharacteristic
555C22#1686419311yescharacteristic
556C22#1686419811yescharacteristic
557C22#1686421011yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—81no—
563C4—2681no—
564C4—2681no—
565C4—2681no—
566C4—5361no—
567C4—5361no—
568C4—5361no—
569C4—5361no—
570C4—1342no—
571C4#1686395311yescharacteristic
572C4#1686402711yescharacteristic
573C4#1686407211yescharacteristic
574C4#1686408111yescharacteristic
575C2—42no—
576C2#2256388511yescharacteristic
577C2#2256999311yescharacteristic
578C2#2257005811yescharacteristic
579C2#2257206011yescharacteristic
580C2#2257227111yescharacteristic
581C2#2257263711yescharacteristic
582C2#2257270511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1735C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1735D67
hypocenterC67#25989
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561782C2semidirect
4. #22561713C2semidirect
5. #22561704C2semidirect
6. #22561536C2semidirect
7. #22561159C2semidirect
8. #22560980C2semidirect
9. #22560800C2semidirect
10. #22560783C2semidirect
109. #117×C67Q8semidirect
307. C67#25989semidirect
365. #117Dic134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225638942
#225631022
#225617822
#225617132
#225617042
#225615362
#225611592
#225609802
#225608002
#225607832
#225604082
#225603872
#225603042
#225602382
C67×#17352
#2598967