Finite Group Databasebeta

← #30913490

Subgroups — #30913490

Order 17152.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563084C211yesmaximal, characteristic
2#22561766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561710C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560402C211yesmaximal, characteristic
11#22560389C211yesmaximal, characteristic
12#22560297C211yesmaximal, characteristic
13#22560232C211yesmaximal, characteristic
14C2×#16863158C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2440C211yesmaximal, characteristic
16C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
18C2×#14523974C2211yescharacteristic
19C2×#14523974C2211yescharacteristic
20C2×#14523974C2211yescharacteristic
21C2×#14523974C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25#16863294C2211yescharacteristic
26#16863294C2211yescharacteristic
27#16863279—21no—
28#16863279—21no—
29#16863256C2211yescharacteristic
30#16863254—21no—
31C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
33C22⋊C4×Dic67—21no—
34#16863158C2211yescharacteristic
35#16863158C2211yescharacteristic
36#16863158C2211yescharacteristic
37#16863158C2211yescharacteristic
38#16863158C2211yescharacteristic
39#16863158C2211yescharacteristic
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8×C67—21no—
50C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
51#398×C67—21no—
52#395×C67—21no—
53#389×C67C2211yescharacteristic
54#389×C67C2211yescharacteristic
55#385×C67—21no—
56#384×C67C2211yescharacteristic
57#380×C67C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59C23×Dic67—21no—
60C22×C67⋊C8—22no—
61C22×C67⋊C8—22no—
62C22×C67⋊C8—41no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67—22no—
69C2×C4⋊Dic67Q814yescomplemented
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×C4×Dic67—21no—
78C2×C4×Dic67—21no—
79#14523974—22no—
80#14523974—22no—
81#14523974—41no—
82#14523974—41no—
83C4⋊(C67⋊C8)—22no—
84C4⋊(C67⋊C8)—41no—
85C22⋊(C67⋊C8)—22no—
86C67⋊#95—21no—
87C67⋊#95—21no—
88C67⋊#95—21no—
89C67⋊#95—21no—
90C67⋊#95—21no—
91C22×Q8×C67—21no—
92C23×C4×C67—21no—
93C23×C4×C67C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C67—22no—
95C4⋊Q8×C67—41no—
96C22⋊Q8×C67—44no—
97C2×C4⋊C4×C67—22no—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67—41no—
105C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#95×C67—21no—
115#95×C67—21no—
116#95×C67—21no—
117#95×C67D411yescharacteristic
118#95×C67D411yescharacteristic
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—24no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—81no—
125C22×Dic67—81no—
126C2×C67⋊C8—21no—
127C2×C67⋊C8—21no—
128C2×C67⋊C8—21no—
129C2×C67⋊C8—21no—
130C2×C67⋊C8—21no—
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—44no—
138C2×C67⋊C8#4112yes—
139C4⋊Dic67—24no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67C2×Q812yes—
147C4⋊Dic67C2×Q812yes—
148Dic67⋊C4—81no—
149Dic67⋊C4—81no—
150C22⋊Dic67—42no—
151C4×Dic67—81no—
152C4×Dic67—81no—
153C24×C67C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C67—42no—
155C2×Q8×C67—42no—
156C2×Q8×C67—81no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—42no—
166C22×C4×C67—42no—
167C22×C4×C67—81no—
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×Q812yes—
174C22×C4×C67#4112yes—
175C22×C4×C67C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—42no—
184C4⋊C4×C67—42no—
185C4⋊C4×C67—42no—
186C4⋊C4×C67—42no—
187C4⋊C4×C67—42no—
188C4⋊C4×C67—81no—
189C4⋊C4×C67#4112yes—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—42no—
192C22⋊C4×C67SD1614yes—
193C42×C67—21no—
194C42×C67—21no—
195C42×C67—21no—
196C42×C67—21no—
197C23×C67—21no—
198C23×C67—21no—
199C23×C67—21no—
200C23×C67—21no—
201C23×C67C22⋊Q812yes—
202C23×C67C2×SD1612yes—
203C23×C67#13712yes—
204C23×C67C22×D411yescharacteristic
205Q8×C67—84no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—84no—
235C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
236C2×C4×C67C2×SD1612yes—
237C2×C4×C67C2×SD1612yes—
238C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—84no—
257C67⋊C8—22no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C22×C67—22no—
262C22×C67—22no—
263C22×C67—22no—
264C22×C67—22no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—22no—
267C22×C67#47514yes—
268C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
269C22×C67#54611yescharacteristic
270C22×C67#54711yescharacteristic
271C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
272C22×C67C2×#13711yescharacteristic
273C22×C67#57611yescharacteristic
274C22×C67#57711yescharacteristic
275C4×C67—22no—
276C4×C67—22no—
277C4×C67—22no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—42no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67#53311yescharacteristic
285C4×C67#54411yescharacteristic
286C4×C67#55111yescharacteristic
287C4×C67#55211yescharacteristic
288Dic67—42no—
289Dic67—42no—
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292#25992—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—24no—
294C2×C67#243811yescharacteristic
295C2×C67C2×#47511yescharacteristic
296C2×C67#308111yescharacteristic
297C2×C67#329511yescharacteristic
298C2×C67#332011yescharacteristic
299C2×C67#333511yescharacteristic
300C2×C67#334611yescharacteristic
301#2440D6711yescharacteristic
302#2345—671no—
303#2099—671no—
304#2088—671no—
305#2088—671no—
306#2058—671no—
307#1988—671no—
308#1948—671no—
309#1919—671no—
310#1919—671no—
311#1853—671no—
312#1850—671no—
313#1824—671no—
314#1807—671no—
315C2×#340—671no—
316C67#2599211yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23×C8—671no—
318C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
319C2×C22⋊Q8—21no—
320C22×C4⋊C4—671no—
321C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
322C2×#106—671no—
323C2×#106—671no—
324C2×#106—671no—
325C2×#106—671no—
326C2×C4⋊C8—671no—
327C2×C4⋊C8—671no—
328C2×C22⋊C8—671no—
329#398—21no—
330#395—21no—
331#389—671no—
332#389—671no—
333#389C2×D6711yescharacteristic
334#389C2×D6711yescharacteristic
335#387—1341no—
336#387—1341no—
337#385—21no—
338#384C2×D6711yescharacteristic
339#380—671no—
340#380—1341no—
341#380C2×D6711yescharacteristic
342C4×C4⋊C4—671no—
343C4×C4⋊C4—671no—
344C4×C22⋊C4—1341no—
345C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
346#340—671no—
347#340—671no—
348#340—671no—
349#340—671no—
350#340—671no—
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340—671no—
354#340—671no—
355#340—671no—
356#340—671no—
357#340—671no—
358#336—671no—
359#336—671no—
360C22×Q8—21no—
361C23×C4—21no—
362C23×C4—1341no—
363C23×C4C22×D6711yescharacteristic
364C22×C8—2681no—
365C22×C8—671no—
366C22×C8—671no—
367C22×C8—671no—
368C22×C8—671no—
369C22×C8—1342no—
370C22×C8—1342no—
371C4⋊Q8—22no—
372C4⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—44no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—41no—
382C2×C4⋊C4—674no—
383C2×C4⋊C4—671no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4—1342no—
391C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—1341no—
397C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
398C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
399C2×C42—1341no—
400C2×C42—1341no—
401C2×C42C22×D6711yescharacteristic
402C2×C42C22×D6711yescharacteristic
403#106—2681no—
404#106—2681no—
405#106—1342no—
406#106—1342no—
407C4⋊C8—2681no—
408C4⋊C8—1342no—
409C22⋊C8—1342no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—1341no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417#95—1341no—
418#95C22⋊D6711yescharacteristic
419#95C22⋊D6711yescharacteristic
420C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—81no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—5361no—
436C22×C4—5361no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1344no—
442C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C22×C4Q8×D6712yes—
448C22×C4#1176162912yes—
449C22×C4C23×D6711yescharacteristic
450C2×C8—2684no—
451C2×C8—672no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—5361no—
477C4⋊C4—5361no—
478C4⋊C4—672no—
479C4⋊C4—672no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1344no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4#1176162712yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—2682no—
491C22⋊C4#1176161614yes—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—5361no—
497C42—5361no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23#1452401912yes—
503C23C2×#1176161612yes—
504C23#1452407412yes—
505C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
506Q8—84no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—5364no—
547C2×C4—1342no—
548C2×C4—1342no—
549C2×C4#1452401912yes—
550C2×C4C2×#1176161612yes—
551C2×C4C2×#1176161612yes—
552C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
553C2×C4#41×D6711yescharacteristic
554C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
555C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
556C2×C4#1452408811yescharacteristic
557C2×C4#1452409011yescharacteristic
558C8—2681no—
559C8—2681no—
560C8—2681no—
561C8—1342no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22#1686367814yes—
569C22C2×#1452401911yescharacteristic
570C22#1686404011yescharacteristic
571C22#1686404511yescharacteristic
572C22C22×#1176161611yescharacteristic
573C22C2×#1452407411yescharacteristic
574C22#1686419911yescharacteristic
575C22#1686420411yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—2682no—
586C4—2682no—
587C4—5361no—
588C4—5361no—
589C4#1686394811yescharacteristic
590C4#1686402511yescharacteristic
591C4#1686407311yescharacteristic
592C4#1686408811yescharacteristic
593C2—24no—
594C2#2256388111yescharacteristic
595C2C2×#1686367811yescharacteristic
596C2#2257003411yescharacteristic
597C2#2257203311yescharacteristic
598C2#2257238011yescharacteristic
599C2#2257256611yescharacteristic
600C2#2257268811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2440C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#2440D67
hypocenterC67#25992
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561766C2semidirect
3. #22561710C2semidirect
4. #22561710C2semidirect
5. #22561539C2semidirect
6. #22561162C2semidirect
7. #22560970C2semidirect
8. #22560784C2semidirect
9. #22560784C2semidirect
69. C2×C4⋊Dic67Q8semidirect
316. C67#25992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225630842
#225617662
#225617102
#225615392
#225611622
#225609702
#225607842
#225604022
#225603892
#225602972
#225602322
C2×#168631582
C67×#24402
#2599267