Finite Group Databasebeta

← #30913494

Subgroups — #30913494

Order 17152.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563905C211yesmaximal, characteristic
2#22563086C211yesmaximal, characteristic
3#22561770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560786C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560402C211yesmaximal, characteristic
12#22560387C211yesmaximal, characteristic
13#22560299C211yesmaximal, characteristic
14#22560234C211yesmaximal, characteristic
15C2×#340×C67C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524042C2211yescharacteristic
17C2×#14524022—21no—
18C2×#14523975C2211yescharacteristic
19C2×#14523975C2211yescharacteristic
20C2×#14523974C2211yescharacteristic
21C2×#14523974C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25#16863329—21no—
26#16863316—21no—
27#16863295C2211yescharacteristic
28#16863295C2211yescharacteristic
29#16863295C2211yescharacteristic
30#16863292C2211yescharacteristic
31#16863282—21no—
32#16863282—21no—
33#16863269—21no—
34#16863265C2211yescharacteristic
35#16863256—21no—
36#16863256C2211yescharacteristic
37#16863256C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊Dic67—21no—
41C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
42#16863159C2211yescharacteristic
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C23×C8×C67C2211yescharacteristic
53C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
54C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
55#340×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134—21no—
60C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62#14524042—22no—
63#14524042—41no—
64#14524022—44no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
84#14523975—22no—
85#14523975—41no—
86#14523974—22no—
87#14523974—41no—
88Dic67⋊C8—22no—
89Dic67⋊C8—41no—
90C22⋊(C67⋊C8)—22no—
91C67⋊#95—21no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95D411yescharacteristic
100C67⋊#95D411yescharacteristic
101C23×C4×C67—21no—
102C23×C4×C67—21no—
103C23×C4×C67C2311yescharacteristic
104C22×C8×C67—22no—
105C22×C8×C67—22no—
106C22×C8×C67—41no—
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67—22no—
111C2×C4⋊C4×C67—22no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67—41no—
114C2×C4⋊C4×C67Q814yescomplemented
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×Dic134—42no—
120C2×Dic134—42no—
121C2×Dic134—81no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C2×C67⋊C8—21no—
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—42no—
145C4⋊Dic67—81no—
146C4⋊Dic67—81no—
147Dic67⋊C4—42no—
148Dic67⋊C4—42no—
149Dic67⋊C4—42no—
150Dic67⋊C4—81no—
151C22⋊Dic67—22no—
152C22⋊Dic67—42no—
153C22⋊Dic67—42no—
154C22⋊Dic67SD1614yes—
155C4×Dic67—21no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—21no—
158C4×Dic67—21no—
159C4×Dic67—81no—
160C4×Dic67—81no—
161C24×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—24no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—42no—
172C22×C4×C67—42no—
173C22×C4×C67—81no—
174C22×C4×C67—81no—
175C22×C4×C67—81no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×Q812yes—
178C22×C4×C67#4112yes—
179C22×C4×C67C2411yescharacteristic
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—44no—
186C2×C8×C67#4112yes—
187C4⋊C4×C67—24no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—42no—
194C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
195C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
196C4⋊C4×C67#4112yes—
197C23×C67—21no—
198C23×C67—21no—
199C23×C67—21no—
200C23×C67—21no—
201C23×C67C22⋊Q812yes—
202C23×C67C2×SD1612yes—
203C23×C67#13712yes—
204C23×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—84no—
224C2×C4×C67—84no—
225C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
226C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67C2×SD1612yes—
255C2×Dic67C2×SD1612yes—
256Dic134—84no—
257C8×C67—22no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C22×C67—22no—
262C22×C67—22no—
263C22×C67—22no—
264C22×C67—22no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—22no—
267C22×C67#47514yes—
268C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
269C22×C67#54611yescharacteristic
270C22×C67#54711yescharacteristic
271C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
272C22×C67C2×#13711yescharacteristic
273C22×C67#57611yescharacteristic
274C22×C67#57711yescharacteristic
275C4×C67—22no—
276C4×C67—42no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67#53311yescharacteristic
281C4×C67#54411yescharacteristic
282C4×C67#55111yescharacteristic
283C4×C67#55211yescharacteristic
284Dic67—22no—
285Dic67—22no—
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288Dic67—81no—
289Dic67—81no—
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292#25992—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—24no—
294C2×C67#243811yescharacteristic
295C2×C67C2×#47511yescharacteristic
296C2×C67#308111yescharacteristic
297C2×C67#329511yescharacteristic
298C2×C67#332011yescharacteristic
299C2×C67#333511yescharacteristic
300C2×C67#334611yescharacteristic
301#2440—671no—
302#2345—671no—
303#2099—671no—
304#2088—671no—
305#2088—671no—
306#2058—671no—
307#1988—671no—
308#1948—671no—
309#1919—671no—
310#1919—671no—
311#1853—671no—
312#1850—671no—
313#1824—671no—
314#1807—671no—
315C2×#340D6711yescharacteristic
316C67#2599211yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23×C8C2×D6711yescharacteristic
318C2×C4⋊Q8—671no—
319C2×C22⋊Q8—1341no—
320C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
321C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
322C2×#106—671no—
323C2×#106—671no—
324C2×#106—671no—
325C2×#106—671no—
326C2×C4⋊C8—671no—
327C2×C4⋊C8—671no—
328C2×C22⋊C8—671no—
329#398—1341no—
330#395—1341no—
331#389—671no—
332#389—671no—
333#389—671no—
334#389—671no—
335#387—1341no—
336#387—1341no—
337#385—1341no—
338#384—671no—
339#380—671no—
340#380—671no—
341#380—1341no—
342C4×C4⋊C4—671no—
343C4×C4⋊C4—671no—
344C4×C22⋊C4—671no—
345C4×C22⋊C4—1341no—
346#340—671no—
347#340—671no—
348#340—671no—
349#340—671no—
350#340—671no—
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340—671no—
354#340C2×D6711yescharacteristic
355#340C2×D6711yescharacteristic
356#340C2×D6711yescharacteristic
357#340C2×D6711yescharacteristic
358#336—671no—
359#336—671no—
360C22×Q8—1341no—
361C23×C4—21no—
362C23×C4—21no—
363C23×C4C22×D6711yescharacteristic
364C22×C8—22no—
365C22×C8—22no—
366C22×C8—41no—
367C22×C8—671no—
368C22×C8—671no—
369C22×C8C22×D6711yescharacteristic
370C22×C8C22×D6711yescharacteristic
371C4⋊Q8—2681no—
372C4⋊Q8—1342no—
373C22⋊Q8—2684no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—41no—
379C2×C4⋊C4—671no—
380C2×C4⋊C4—671no—
381C2×C4⋊C4—671no—
382C2×C4⋊C4—671no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4Dic13414yescomplemented
391C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—671no—
396C2×C22⋊C4—671no—
397C2×C22⋊C4—1341no—
398C2×C22⋊C4—1341no—
399C2×C42—671no—
400C2×C42—671no—
401C2×C42—1341no—
402C2×C42—1341no—
403#106—2681no—
404#106—2681no—
405#106—1342no—
406#106—1342no—
407C4⋊C8—2681no—
408C4⋊C8—1342no—
409C22⋊C8—1342no—
410#95—671no—
411#95—671no—
412#95—1341no—
413#95—1341no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417#95—1341no—
418#95—1341no—
419#95—1341no—
420C24D4×D6711yescharacteristic
421C2×Q8—2682no—
422C2×Q8—2682no—
423C2×Q8—5361no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—671no—
439C22×C4—671no—
440C22×C4—671no—
441C22×C4—671no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4D4×D6711yescharacteristic
447C22×C4C2×Dic13412yes—
448C22×C4#1176162712yes—
449C22×C4C23×D6711yescharacteristic
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—44no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8#1176162812yes—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—2682no—
471C4⋊C4—2682no—
472C4⋊C4—2682no—
473C4⋊C4—2682no—
474C4⋊C4—5361no—
475C4⋊C4—5361no—
476C4⋊C4—5361no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4C2×Dic13412yes—
486C4⋊C4C2×Dic13412yes—
487C4⋊C4#1176162812yes—
488C22⋊C4—2682no—
489C22⋊C4—2682no—
490C22⋊C4—674no—
491C22⋊C4—1342no—
492C42—5361no—
493C42—5361no—
494C42—1341no—
495C42—1341no—
496C42—1341no—
497C42—1341no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23#1452402012yes—
503C23SD16×D6712yes—
504C23#1452407512yes—
505C23C2×D4×D6711yescharacteristic
506Q8—5364no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—672no—
540C2×C4—672no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4#1452402012yes—
552C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
553C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
554C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
555C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
556C2×C4#1452408811yescharacteristic
557C2×C4#1452409111yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—41no—
560C8—2681no—
561C8—2681no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22#1686367914yes—
569C22C2×#1452402011yescharacteristic
570C22#1686403611yescharacteristic
571C22#1686404711yescharacteristic
572C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
573C22C2×#1452407511yescharacteristic
574C22#1686419711yescharacteristic
575C22#1686420211yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—81no—
581C4—2681no—
582C4—2681no—
583C4—5361no—
584C4—5361no—
585C4—5361no—
586C4—5361no—
587C4—1342no—
588C4—1342no—
589C4#1686395311yescharacteristic
590C4#1686402711yescharacteristic
591C4#1686407211yescharacteristic
592C4#1686408111yescharacteristic
593C2—24no—
594C2#2256388511yescharacteristic
595C2C2×#1686367911yescharacteristic
596C2#2257003611yescharacteristic
597C2#2257202911yescharacteristic
598C2#2257237611yescharacteristic
599C2#2257256211yescharacteristic
600C2#2257269011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#340×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenterC2×#340D67
hypocenterC67#25992
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561770C2semidirect
4. #22561712C2semidirect
5. #22561709C2semidirect
6. #22561541C2semidirect
7. #22561159C2semidirect
8. #22560971C2semidirect
9. #22560790C2semidirect
10. #22560786C2semidirect
114. C2×C4⋊C4×C67Q8semidirect
316. C67#25992semidirect
390. C2×C4⋊C4Dic134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225639052
#225630862
#225617702
#225617122
#225617092
#225615412
#225611592
#225609712
#225607902
#225607862
#225604022
#225603872
#225602992
#225602342
C2×#340×C672
#2599267