Finite Group Databasebeta

← #30913495

Subgroups — #30913495

Order 17152.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563909C211yesmaximal, characteristic
2#22563085C211yesmaximal, characteristic
3#22561767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560403C211yesmaximal, characteristic
11#22560385C211yesmaximal, characteristic
12#22560298C211yesmaximal, characteristic
13#22560231C211yesmaximal, characteristic
14#340×D67C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2088C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D67C2211yescharacteristic
17C2×#14524042C2211yescharacteristic
18C2×#14524023—21no—
19C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
21C2×#14523975C2211yescharacteristic
22C2×#14523975C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
26#16863326—21no—
27#16863317—21no—
28#16863295C2211yescharacteristic
29#16863295C2211yescharacteristic
30#16863283—21no—
31#16863277—21no—
32#16863270—21no—
33#16863266C2211yescharacteristic
34#16863253—21no—
35#16863253C2211yescharacteristic
36#16863253C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
39C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
40#16863243—21no—
41#16863159C2211yescharacteristic
42#16863159C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#106×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54#389×C67C2211yescharacteristic
55#389×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134—21no—
60C22×C4×D67—21no—
61C22×C4×D67—21no—
62C22×C4×D67C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C2×C8×D67—22no—
66C2×C8×D67—22no—
67C2×C8×D67—41no—
68#14524042—22no—
69#14524042—41no—
70#14524023—44no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C4⋊C4×D67—22no—
83C4⋊C4×D67—22no—
84C4⋊C4×D67—41no—
85C4⋊C4×D67Q814yescomplemented
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93#14523975—41no—
94#14523975—41no—
95#14523974—22no—
96Dic67⋊C8—41no—
97(C2×D67)⋊C8—22no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95D411yescharacteristic
105C67⋊#95D411yescharacteristic
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115#106×C67—22no—
116C4⋊C8×C67—22no—
117#95×C67—21no—
118#95×C67—21no—
119C23×D67C2×D411yescharacteristic
120C2×Dic134—42no—
121C2×Dic134—42no—
122C2×Dic134—81no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D67—21no—
131C2×C4×D67—21no—
132C2×C4×D67—21no—
133C2×C4×D67—21no—
134C2×C4×D67—24no—
135C2×C4×D67—42no—
136C2×C4×D67—42no—
137C2×C4×D67—81no—
138C2×C4×D67—81no—
139C2×C4×D67—81no—
140C2×C4×D67C2×Q812yes—
141C2×C4×D67#4112yes—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C8×D67—44no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—42no—
157C4⋊Dic67—42no—
158C4⋊Dic67—81no—
159C4⋊Dic67—81no—
160C4⋊Dic67C2×Q812yes—
161Dic67⋊C4—24no—
162Dic67⋊C4—42no—
163Dic67⋊C4—42no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—42no—
166(C2×D67)⋊C4—42no—
167(C2×D67)⋊C4SD1614yes—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—81no—
171C4×Dic67—81no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2411yescharacteristic
179C2×C8×C67—21no—
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67#4112yes—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—42no—
192C4⋊C4×C67—81no—
193C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
194C4⋊C4×C67#4112yes—
195C42×C67—21no—
196C42×C67—21no—
197C23×C67C22×D411yescharacteristic
198C22×D67—21no—
199C22×D67—21no—
200C22×D67—21no—
201C22×D67—21no—
202C22×D67C22⋊Q812yes—
203C22×D67C2×SD1612yes—
204C22×D67#13712yes—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67C2×SD1612yes—
223C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67C22⋊Q812yes—
249C2×Dic67C2×SD1612yes—
250C4×D67—22no—
251C4×D67—22no—
252C4×D67—22no—
253C4×D67—22no—
254C4×D67—84no—
255C4×D67—84no—
256Dic134—84no—
257C8×C67—22no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
262C22×C67#54611yescharacteristic
263C22×C67#54711yescharacteristic
264C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
265C22×C67C2×#13711yescharacteristic
266C22×C67#57611yescharacteristic
267C22×C67#57711yescharacteristic
268C2×D67—22no—
269C2×D67—22no—
270C2×D67—22no—
271C2×D67—22no—
272C2×D67—22no—
273C2×D67—22no—
274C2×D67#47514yes—
275C4×C67—22no—
276C4×C67—42no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67#53311yescharacteristic
282C4×C67#54411yescharacteristic
283C4×C67#55111yescharacteristic
284C4×C67#55211yescharacteristic
285Dic67—22no—
286Dic67—22no—
287Dic67—42no—
288Dic67—41no—
289Dic67—81no—
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292#25992—671nomaximal, Sylow
293C2×C67#243811yescharacteristic
294C2×C67C2×#47511yescharacteristic
295C2×C67#308111yescharacteristic
296C2×C67#329511yescharacteristic
297C2×C67#332011yescharacteristic
298C2×C67#333511yescharacteristic
299C2×C67#334611yescharacteristic
300D67—24no—
301#2440—671no—
302#2345—671no—
303#2099—671no—
304#2088—671no—
305#2088D6711yescharacteristic, complemented
306#2058—671no—
307#1988—671no—
308#1948—671no—
309#1919—671no—
310#1919—671no—
311#1853—671no—
312#1850—671no—
313#1824—671no—
314#1807—671no—
315C2×#340—671no—
316C67#2599211yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23×C8—671no—
318C2×C4⋊Q8—671no—
319C2×C22⋊Q8—1341no—
320C22×C4⋊C4—671no—
321C22×C4⋊C4—671no—
322C2×#106—671no—
323C2×#106—671no—
324C2×#106—671no—
325C2×#106C2×D6711yescharacteristic
326C2×C4⋊C8—671no—
327C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
328C2×C22⋊C8—671no—
329#398—1341no—
330#395—1341no—
331#389—671no—
332#389—671no—
333#389C2×D6711yescharacteristic
334#389C2×D6711yescharacteristic
335#387—1341no—
336#387—1341no—
337#385—1341no—
338#384—671no—
339#380—671no—
340#380—671no—
341#380—1341no—
342C4×C4⋊C4—671no—
343C4×C4⋊C4—671no—
344C4×C22⋊C4—671no—
345C4×C22⋊C4—1341no—
346#340—671no—
347#340—671no—
348#340—671no—
349#340—671no—
350#340—671no—
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340—671no—
354#340—671no—
355#340C2×D6711yescharacteristic
356#340C2×D6711yescharacteristic
357#340C2×D6711yescharacteristic
358#336—671no—
359#336—671no—
360C22×Q8—1341no—
361C23×C4—671no—
362C23×C4—1341no—
363C23×C4—1341no—
364C22×C8—2681no—
365C22×C8—671no—
366C22×C8—671no—
367C22×C8—1342no—
368C22×C8—1342no—
369C22×C8C22×D6711yescharacteristic
370C22×C8C22×D6711yescharacteristic
371C4⋊Q8—2681no—
372C4⋊Q8—1342no—
373C22⋊Q8—2684no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—2681no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—674no—
379C2×C4⋊C4—671no—
380C2×C4⋊C4—671no—
381C2×C4⋊C4—671no—
382C2×C4⋊C4—1342no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4—1342no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—671no—
396C2×C22⋊C4—671no—
397C2×C22⋊C4—1341no—
398C2×C22⋊C4—1341no—
399C2×C42—671no—
400C2×C42—1341no—
401C2×C42—1341no—
402C2×C42C22×D6711yescharacteristic
403#106—22no—
404#106—2681no—
405#106—2681no—
406#106—1342no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—2681no—
409C22⋊C8—1342no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—671no—
413#95—671no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417#95—1341no—
418#95—1341no—
419#95—1341no—
420C24—671no—
421C2×Q8—2682no—
422C2×Q8—2682no—
423C2×Q8—5361no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—2682no—
429C22×C4—2682no—
430C22×C4—5361no—
431C22×C4—5361no—
432C22×C4—5361no—
433C22×C4—671no—
434C22×C4—671no—
435C22×C4—672no—
436C22×C4—672no—
437C22×C4—671no—
438C22×C4—1344no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4D4×D6711yescharacteristic
448C22×C4D4×D6711yescharacteristic
449C22×C4C23×D6711yescharacteristic
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—2684no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8#1176162712yes—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—2682no—
472C4⋊C4—2682no—
473C4⋊C4—2682no—
474C4⋊C4—2682no—
475C4⋊C4—5361no—
476C4⋊C4—5361no—
477C4⋊C4—672no—
478C4⋊C4—1344no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4Q8×D6712yes—
487C4⋊C4#1176162912yes—
488C22⋊C4—2682no—
489C22⋊C4—2682no—
490C22⋊C4—674no—
491C22⋊C4—1342no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—5361no—
495C42—5361no—
496C42—1341no—
497C42—1341no—
498C23—672no—
499C23—672no—
500C23—672no—
501C23—1341no—
502C23—1341no—
503C23—1341no—
504C23—1341no—
505C23C2×D4×D6711yescharacteristic
506Q8—5364no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—5364no—
536C2×C4—5364no—
537C2×C4—672no—
538C2×C4—672no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1342no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1342no—
548C2×C4—1342no—
549C2×C4—1342no—
550C2×C4—1342no—
551C2×C4SD16×D6712yes—
552C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
553C2×C4#41×D6711yescharacteristic
554C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
555C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
556C2×C4#1452408911yescharacteristic
557C2×C4#1452409011yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—41no—
560C8—2681no—
561C8—2681no—
562C22—674no—
563C22—1342no—
564C22—1342no—
565C22—1342no—
566C22—1342no—
567C22—1342no—
568C22—1342no—
569C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
570C22#1686403711yescharacteristic
571C22#1686404611yescharacteristic
572C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
573C22#137×D6711yescharacteristic
574C22#1686420011yescharacteristic
575C22#1686420311yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—2682no—
583C4—2681no—
584C4—5361no—
585C4—5361no—
586C4—5361no—
587C4—1342no—
588C4—1342no—
589C4#1686395111yescharacteristic
590C4#1686402611yescharacteristic
591C4#1686406911yescharacteristic
592C4#1686408411yescharacteristic
593C2—1344no—
594C2#2256388611yescharacteristic
595C2#475×D6711yescharacteristic
596C2#2257003911yescharacteristic
597C2#2257203011yescharacteristic
598C2#2257237711yescharacteristic
599C2#2257256111yescharacteristic
600C2#2257268911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2088C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#2088D67
hypocenterC67#25992
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2088

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561767C2semidirect
4. #22561709C2semidirect
5. #22561541C2semidirect
6. #22561159C2semidirect
7. #22560973C2semidirect
8. #22560789C2semidirect
9. #22560784C2semidirect
15. C67×#2088C2semidirect
85. C4⋊C4×D67Q8semidirect
305. #2088D67semidirect
316. C67#25992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225639092
#225630852
#225617672
#225617092
#225615412
#225611592
#225609732
#225607892
#225607842
#225604032
#225603852
#225602982
#225602312
#340×D672
C67×#20882
#2599267