Finite Group Databasebeta

← #30913498

Subgroups — #30913498

Order 17152.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563905C211yesmaximal, characteristic
2#22563088C211yesmaximal, characteristic
3#22561769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560386C211yesmaximal, characteristic
12#22560300C211yesmaximal, characteristic
13#22560232C211yesmaximal, characteristic
14C2×#16863158C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1853C211yesmaximal, characteristic
16C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#14524042C2211yescharacteristic
18C2×#14524022—21no—
19C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
20C2×#14523974C2211yescharacteristic
21C2×#14523974C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
24#16863329—21no—
25#16863316—21no—
26#16863295C2211yescharacteristic
27#16863292C2211yescharacteristic
28#16863292C2211yescharacteristic
29#16863292C2211yescharacteristic
30#16863281—21no—
31#16863281—21no—
32#16863269—21no—
33#16863265C2211yescharacteristic
34#16863256C2211yescharacteristic
35#16863254—21no—
36C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
38C22⋊C4×Dic67—21no—
39C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
40#16863159C2211yescharacteristic
41#16863159C2211yescharacteristic
42#16863159C2211yescharacteristic
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53C2×#106×C67C2211yescharacteristic
54C2×#106×C67C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56#380×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134—21no—
60C23×Dic67—21no—
61C22×C67⋊C8—22no—
62C22×C67⋊C8—22no—
63C22×C67⋊C8—41no—
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66#14524042—22no—
67#14524042—41no—
68#14524022—44no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—22no—
72C2×C4⋊Dic67Q814yescomplemented
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90#14523974—22no—
91#14523974—41no—
92Dic67⋊C8—22no—
93Dic67⋊C8—41no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95D411yescharacteristic
102C67⋊#95D411yescharacteristic
103C23×C4×C67—21no—
104C23×C4×C67C2311yescharacteristic
105C22×C8×C67C2311yescharacteristic
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C67—22no—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67—41no—
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115#106×C67—22no—
116#106×C67—41no—
117C22⋊C8×C67—22no—
118#95×C67—21no—
119C2×Dic134—42no—
120C2×Dic134—42no—
121C2×Dic134—81no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—24no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—81no—
128C22×Dic67—81no—
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—44no—
139C2×C67⋊C8#4112yes—
140C4⋊Dic67—24no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—42no—
148C4⋊Dic67C2×Q812yes—
149C4⋊Dic67C2×Q812yes—
150Dic67⋊C4—42no—
151Dic67⋊C4—42no—
152Dic67⋊C4—42no—
153Dic67⋊C4—81no—
154Dic67⋊C4—81no—
155Dic67⋊C4—81no—
156C22⋊Dic67—22no—
157C22⋊Dic67—42no—
158C22⋊Dic67SD1614yes—
159C4×Dic67—21no—
160C4×Dic67—21no—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—81no—
164C4×Dic67—81no—
165C24×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—42no—
175C22×C4×C67—42no—
176C22×C4×C67—81no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×Q812yes—
179C22×C4×C67#4112yes—
180C22×C4×C67C2411yescharacteristic
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—42no—
195C4⋊C4×C67#4112yes—
196C22⋊C4×C67—42no—
197C23×C67—21no—
198C23×C67—21no—
199C23×C67—21no—
200C23×C67—21no—
201C23×C67C22⋊Q812yes—
202C23×C67C2×SD1612yes—
203C23×C67#13712yes—
204C23×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—84no—
224C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
225C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—84no—
254C2×Dic67C2×SD1612yes—
255C2×Dic67C2×SD1612yes—
256Dic134—84no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—22no—
260C67⋊C8—41no—
261C22×C67—22no—
262C22×C67—22no—
263C22×C67—22no—
264C22×C67—22no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—22no—
267C22×C67#47514yes—
268C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
269C22×C67#54611yescharacteristic
270C22×C67#54711yescharacteristic
271C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
272C22×C67C2×#13711yescharacteristic
273C22×C67#57611yescharacteristic
274C22×C67#57711yescharacteristic
275C4×C67—22no—
276C4×C67—42no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67#53311yescharacteristic
281C4×C67#54411yescharacteristic
282C4×C67#55111yescharacteristic
283C4×C67#55211yescharacteristic
284Dic67—22no—
285Dic67—22no—
286Dic67—42no—
287Dic67—42no—
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292#25992—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—24no—
294C2×C67#243811yescharacteristic
295C2×C67C2×#47511yescharacteristic
296C2×C67#308111yescharacteristic
297C2×C67#329511yescharacteristic
298C2×C67#332011yescharacteristic
299C2×C67#333511yescharacteristic
300C2×C67#334611yescharacteristic
301#2440—671no—
302#2345—671no—
303#2099—671no—
304#2088—671no—
305#2088—671no—
306#2058—671no—
307#1988—671no—
308#1948—671no—
309#1919—671no—
310#1919—671no—
311#1853D6711yescharacteristic
312#1850—671no—
313#1824—671no—
314#1807—671no—
315C2×#340—671no—
316C67#2599211yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23×C8—671no—
318C2×C4⋊Q8—671no—
319C2×C22⋊Q8—1341no—
320C22×C4⋊C4—671no—
321C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
322C2×#106—671no—
323C2×#106—671no—
324C2×#106C2×D6711yescharacteristic
325C2×#106C2×D6711yescharacteristic
326C2×C4⋊C8—671no—
327C2×C4⋊C8—671no—
328C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
329#398—1341no—
330#395—1341no—
331#389—671no—
332#389—671no—
333#389—671no—
334#389—671no—
335#387—1341no—
336#387—1341no—
337#385—1341no—
338#384—671no—
339#380—671no—
340#380—1341no—
341#380C2×D6711yescharacteristic
342C4×C4⋊C4—671no—
343C4×C4⋊C4—671no—
344C4×C22⋊C4—671no—
345C4×C22⋊C4—1341no—
346#340—671no—
347#340—671no—
348#340—671no—
349#340—671no—
350#340—671no—
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340—671no—
354#340—671no—
355#340—671no—
356#340C2×D6711yescharacteristic
357#340C2×D6711yescharacteristic
358#336—671no—
359#336—671no—
360C22×Q8—1341no—
361C23×C4—21no—
362C23×C4—1341no—
363C23×C4C22×D6711yescharacteristic
364C22×C8—2681no—
365C22×C8—671no—
366C22×C8—671no—
367C22×C8—1342no—
368C22×C8—1342no—
369C22×C8C22×D6711yescharacteristic
370C22×C8C22×D6711yescharacteristic
371C4⋊Q8—2681no—
372C4⋊Q8—1342no—
373C22⋊Q8—2684no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—41no—
377C2×C4⋊C4—674no—
378C2×C4⋊C4—671no—
379C2×C4⋊C4—671no—
380C2×C4⋊C4—671no—
381C2×C4⋊C4—671no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4—1342no—
391C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—671no—
397C2×C22⋊C4—671no—
398C2×C22⋊C4—1341no—
399C2×C42—671no—
400C2×C42—671no—
401C2×C42—1341no—
402C2×C42—1341no—
403#106—22no—
404#106—41no—
405#106—2681no—
406#106—1342no—
407C4⋊C8—2681no—
408C4⋊C8—1342no—
409C22⋊C8—22no—
410#95—21no—
411#95—671no—
412#95—671no—
413#95—1341no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417#95—1341no—
418#95—1341no—
419#95—1341no—
420C24D4×D6711yescharacteristic
421C2×Q8—2682no—
422C2×Q8—2682no—
423C2×Q8—5361no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—5361no—
436C22×C4—5361no—
437C22×C4—671no—
438C22×C4—671no—
439C22×C4—671no—
440C22×C4—671no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1344no—
446C22×C4D4×D6711yescharacteristic
447C22×C4Q8×D6712yes—
448C22×C4#1176162812yes—
449C22×C4C23×D6711yescharacteristic
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—2684no—
457C2×C8—672no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—2682no—
472C4⋊C4—2682no—
473C4⋊C4—2682no—
474C4⋊C4—2682no—
475C4⋊C4—5361no—
476C4⋊C4—5361no—
477C4⋊C4—5361no—
478C4⋊C4—672no—
479C4⋊C4—672no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1344no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4#1176162712yes—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—2682no—
490C22⋊C4—674no—
491C22⋊C4—1342no—
492C42—5361no—
493C42—5361no—
494C42—1341no—
495C42—1341no—
496C42—1341no—
497C42—1341no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23#1452402112yes—
503C23SD16×D6712yes—
504C23#1452407212yes—
505C23C2×D4×D6711yescharacteristic
506Q8—5364no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—5364no—
537C2×C4—672no—
538C2×C4—672no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1342no—
542C2×C4—1342no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4#1452402112yes—
552C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
553C2×C4#41×D6711yescharacteristic
554C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
555C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
556C2×C4#1452408811yescharacteristic
557C2×C4#1452409011yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—2681no—
561C8—1342no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22#1686368014yes—
569C22C2×#1452402111yescharacteristic
570C22#1686403311yescharacteristic
571C22#1686404411yescharacteristic
572C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
573C22C2×#1452407211yescharacteristic
574C22#1686420011yescharacteristic
575C22#1686420511yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—2682no—
582C4—2682no—
583C4—2681no—
584C4—2681no—
585C4—5361no—
586C4—5361no—
587C4—1342no—
588C4—1342no—
589C4#1686394811yescharacteristic
590C4#1686402511yescharacteristic
591C4#1686407511yescharacteristic
592C4#1686408611yescharacteristic
593C2—24no—
594C2#2256388911yescharacteristic
595C2C2×#1686368011yescharacteristic
596C2#2257003811yescharacteristic
597C2#2257202611yescharacteristic
598C2#2257238411yescharacteristic
599C2#2257255911yescharacteristic
600C2#2257269211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1853C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1853D67
hypocenterC67#25992
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561769C2semidirect
4. #22561713C2semidirect
5. #22561708C2semidirect
6. #22561540C2semidirect
7. #22561159C2semidirect
8. #22560969C2semidirect
9. #22560789C2semidirect
10. #22560785C2semidirect
72. C2×C4⋊Dic67Q8semidirect
316. C67#25992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225639052
#225630882
#225617692
#225617132
#225617082
#225615402
#225611592
#225609692
#225607892
#225607852
#225603862
#225603002
#225602322
C2×#168631582
C67×#18532
#2599267