Finite Group Databasebeta

← #30913913

Subgroups — #30913913

Order 17152.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563154C211yesmaximal, characteristic
3#22561594C211yesmaximal, characteristic
4#22561592C211yesmaximal, characteristic
5#22561346C211yesmaximal, characteristic
6#22561344C211yesmaximal, characteristic
7#22561161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560335C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560208C211yesmaximal, characteristic
14#22560023C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524042—21no—
18C2×#14524042C2211yescharacteristic
19C2×#14524005C2211yescharacteristic
20C2×#14524000—21no—
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27C2×#14523963C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
30#16863317—21no—
31#16863316—21no—
32#16863298C2211yescharacteristic
33#16863297C2211yescharacteristic
34#16863295C2211yescharacteristic
35#16863293—21no—
36#16863287—21no—
37#16863285—21no—
38#16863265C2211yescharacteristic
39#16863265C2211yescharacteristic
40#16863255—21no—
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
43C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#107×C67C2211yescharacteristic
53#389×C67C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
55#340×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134—21no—
60C22×Dic134—21no—
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65#14524043—22no—
66#14524043—41no—
67#14524042—22no—
68#14524042—41no—
69#14524042—44no—
70#14524005—22no—
71#14524005Q814yescomplemented
72#14524000—44no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94#14523976—22no—
95C4⋊(C67⋊C8)—41no—
96Dic67⋊C8—22no—
97Dic67⋊C8—41no—
98#14523965—22no—
99#14523965—41no—
100#14523963—22no—
101#14523963—41no—
102C8×Dic67—22no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95D411yescharacteristic
107C67⋊#95D411yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C42×C67—21no—
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117#107×C67—22no—
118#95×C67—21no—
119#95×C67—21no—
120C23×D67—21no—
121C2×Dic134—42no—
122C2×Dic134—42no—
123C2×Dic134—42no—
124C2×Dic134—42no—
125C2×Dic134—81no—
126C2×Dic134—81no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268C2×Q812yes—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D67—24no—
141C2×C4×D67—42no—
142C2×C4×D67—42no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—42no—
155C4⋊Dic67—42no—
156C4⋊Dic67#4112yes—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—42no—
159Dic67⋊C4—42no—
160Dic67⋊C4—42no—
161Dic67⋊C4—81no—
162Dic67⋊C4—81no—
163Dic67⋊C4D814yes—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—42no—
166(C2×D67)⋊C4—42no—
167(C2×D67)⋊C4—81no—
168(C2×D67)⋊C4—81no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—42no—
172C4×Dic67—42no—
173C4×Dic67C2×Q812yes—
174C4×Dic67#4112yes—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2411yescharacteristic
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—42no—
195C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
196C4⋊C4×C67#4112yes—
197C42×C67—21no—
198C42×C67—21no—
199C42×C67—42no—
200C23×C67C22×D411yescharacteristic
201C22×D67—22no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—41no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67C2×D812yes—
226C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67C22⋊Q812yes—
249C2×Dic67C22⋊Q812yes—
250C2×Dic67C2×D812yes—
251C2×Dic67C2×D812yes—
252C2×Dic67#13712yes—
253D268—22no—
254D268—22no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257C4×D67—48no—
258Dic134—84no—
259Dic134—84no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
265C22×C67#54611yescharacteristic
266C22×C67#54811yescharacteristic
267C22×C67C22×D811yescharacteristic
268C22×C67C2×#13711yescharacteristic
269C22×C67#57711yescharacteristic
270C22×C67#57711yescharacteristic
271C2×D67—42no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—81no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C4×C67—22no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—42no—
281C4×C67—42no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67#53311yescharacteristic
285C4×C67#54411yescharacteristic
286C4×C67#55511yescharacteristic
287C4×C67#55611yescharacteristic
288Dic67—22no—
289Dic67—22no—
290Dic67—41no—
291Dic67—42no—
292Dic67—81no—
293Dic67—81no—
294Dic67#47414yes—
295#26020—671nomaximal, Sylow
296C2×C67#243911yescharacteristic
297C2×C67C2×#47411yescharacteristic
298C2×C67#308411yescharacteristic
299C2×C67#329411yescharacteristic
300C2×C67#332911yescharacteristic
301C2×C67#335811yescharacteristic
302C2×C67#336911yescharacteristic
303D67—82no—
304#2551—671no—
305#2354—671no—
306#2067—671no—
307#2067—671no—
308#2023—671no—
309#2023—671no—
310#1988—671no—
311#1988—671no—
312#1947—671no—
313#1939—671no—
314#1918—671no—
315#1918D6711yescharacteristic, complemented
316#1834—671no—
317#1802—671no—
318C4×#102—671no—
319C67#2602011yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×C4⋊Q8—671no—
321C2×C4⋊Q8—671no—
322C2×C4⋊Q8—1341no—
323C2×C4×D4—671no—
324C2×#117—1341no—
325C2×#107—671no—
326C2×#107C2×D6711yescharacteristic
327C2×C4⋊C8—671no—
328C2×C4⋊C8—671no—
329C2×C4⋊C8—671no—
330C2×#102—671no—
331C2×#102—671no—
332C2×#102—671no—
333C2×#102—671no—
334C2×C4×C8—671no—
335#395—1341no—
336#395—1341no—
337#390—671no—
338#390—671no—
339#389—671no—
340#389—1341no—
341#389C2×D6711yescharacteristic
342#388—1341no—
343#388—1341no—
344#384—671no—
345#384—671no—
346#380—1341no—
347C4×C4⋊C4—671no—
348C4×C4⋊C4—671no—
349C4×C4⋊C4—671no—
350C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340—671no—
354#340—671no—
355#340—671no—
356#340—671no—
357#340—671no—
358#340C2×D6711yescharacteristic
359#340C2×D6711yescharacteristic
360#340C2×D6711yescharacteristic
361#336—671no—
362#336C2×D6711yescharacteristic
363C22×Q8—1341no—
364C22×Q8—1341no—
365C22×D4—671no—
366C23×C4—1341no—
367C22×C8—671no—
368C22×C8—671no—
369C22×C8C22×D6711yescharacteristic
370C22×C8C22×D6711yescharacteristic
371C4⋊Q8—2681no—
372C4⋊Q8—2684no—
373C4⋊Q8—2681no—
374C4⋊Q8—1342no—
375C4⋊Q8—1342no—
376C4×D4—674no—
377C4×D4—1342no—
378#117—2684no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—671no—
381C2×C4⋊C4—671no—
382C2×C4⋊C4—671no—
383C2×C4⋊C4—671no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—1341no—
397C2×C22⋊C4—1341no—
398C2×C22⋊C4—1341no—
399C2×C22⋊C4—1341no—
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—671no—
403C2×C42—671no—
404C2×C42—1341no—
405C2×C42—1341no—
406C2×C42C22×D6711yescharacteristic
407#107—22no—
408#107—1342no—
409C4⋊C8—2681no—
410C4⋊C8—2681no—
411C4⋊C8—1342no—
412#102—2681no—
413#102—2681no—
414#102—1342no—
415#102—1342no—
416C4×C8—1342no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—671no—
420#95—671no—
421#95—1341no—
422#95—1341no—
423#95—1341no—
424C24—1341no—
425C2×Q8—2682no—
426C2×Q8—2682no—
427C2×Q8—2682no—
428C2×Q8—2682no—
429C2×Q8—5361no—
430C2×Q8—5361no—
431C2×D4—672no—
432C2×D4—1341no—
433C2×D4—1341no—
434C2×D4—1341no—
435C2×D4—1341no—
436C2×D4—1341no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—2682no—
442C22×C4—2682no—
443C22×C4—671no—
444C22×C4—671no—
445C22×C4—671no—
446C22×C4—671no—
447C22×C4—1344no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4D4×D6711yescharacteristic
452C22×C4D4×D6711yescharacteristic
453C22×C4C23×D6711yescharacteristic
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8—1341no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—2682no—
474C4⋊C4—2682no—
475C4⋊C4—2682no—
476C4⋊C4—2682no—
477C4⋊C4—2682no—
478C4⋊C4—5361no—
479C4⋊C4—5361no—
480C4⋊C4—674no—
481C4⋊C4—672no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4Q8×D6712yes—
489C4⋊C4#1176162812yes—
490C22⋊C4—2682no—
491C22⋊C4—2682no—
492C22⋊C4—5361no—
493C22⋊C4—5361no—
494C22⋊C4—1344no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—42no—
498C42—2682no—
499C42—2682no—
500C42—672no—
501C42—672no—
502C42—1341no—
503C42—1341no—
504C23—2681no—
505C23—2681no—
506C23—2681no—
507C23—2681no—
508C23—2681no—
509C23—2681no—
510C23—1342no—
511C23C2×D4×D6711yescharacteristic
512Q8—5364no—
513Q8—5364no—
514D4—2681no—
515D4—2681no—
516D4—1342no—
517D4—1342no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—2688no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—672no—
545C2×C4—672no—
546C2×C4—672no—
547C2×C4—672no—
548C2×C4—672no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1342no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4D8×D6712yes—
558C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
559C2×C4#41×D6711yescharacteristic
560C2×C4#41×D6711yescharacteristic
561C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
562C2×C4#1452408911yescharacteristic
563C2×C4#1452409011yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—2681no—
567C8—2681no—
568C22—2682no—
569C22—2682no—
570C22—2682no—
571C22—5361no—
572C22—5361no—
573C22—5361no—
574C22—5361no—
575C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
576C22#1686403811yescharacteristic
577C22#1686405511yescharacteristic
578C22C2×D8×D6711yescharacteristic
579C22#137×D6711yescharacteristic
580C22#1686420311yescharacteristic
581C22#1686420511yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—2681no—
589C4—2682no—
590C4—5361no—
591C4—5361no—
592C4—674no—
593C4—1342no—
594C4—1342no—
595C4#1686395011yescharacteristic
596C4#1686402611yescharacteristic
597C4#1686410911yescharacteristic
598C4#1686411311yescharacteristic
599C2—5362no—
600C2#2256389911yescharacteristic
601C2#474×D6711yescharacteristic
602C2#2257007411yescharacteristic
603C2#2257202011yescharacteristic
604C2#2257250111yescharacteristic
605C2#2257284211yescharacteristic
606C2#2257295011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1918C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1918D67
hypocenterC67#26020
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22565237C2semidirect
7. #22561161C2semidirect
8. #22561159C2semidirect
9. #22560964C2semidirect
10. #22560926C2semidirect
11. #22560783C2semidirect
12. #22560335C2semidirect
15. C67×#1918C2semidirect
71. #14524005Q8semidirect
315. #1918D67semidirect
319. C67#26020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225652372
#225631542
#225615942
#225615922
#225613462
#225613442
#225611612
#225611592
#225609642
#225609262
#225607832
#225603352
#225602082
#225600232
C67×#19182
#2602067