Finite Group Databasebeta

← #30913964

Subgroups — #30913964

Order 17152.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563157C211yesmaximal, characteristic
3#22561593C211yesmaximal, characteristic
4#22561355C211yesmaximal, characteristic
5#22561353C211yesmaximal, characteristic
6#22561165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560803C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560798C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560335C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560207C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic67C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2067C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524035C2211yescharacteristic
17C2×#14524034C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×#14523999—21no—
20C2×#14523976C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14523964C2211yescharacteristic
24C2×#14523964C2211yescharacteristic
25C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
26#16863330—21no—
27#16863329—21no—
28#16863299C2211yescharacteristic
29#16863295C2211yescharacteristic
30#16863293—21no—
31#16863290—21no—
32#16863284—21no—
33#16863265—21no—
34#16863265C2211yescharacteristic
35#16863265C2211yescharacteristic
36#16863254—21no—
37C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
39C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
41#16863159C2211yescharacteristic
42#16863159C2211yescharacteristic
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#107×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54C2×#102×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56#390×C67C2211yescharacteristic
57#389×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C23×Dic67—21no—
60C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62#14524035—22no—
63#14524035—41no—
64#14524034—22no—
65#14524034—41no—
66D4×Dic67—22no—
67D4×Dic67Q814yes—
68#14523999—44no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92#14523976—22no—
93Dic67⋊C8—22no—
94Dic67⋊C8—41no—
95#14523964—22no—
96#14523964—41no—
97C8×Dic67—22no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95D411yescharacteristic
103C67⋊#95D411yescharacteristic
104C22×D4×C67C2311yescharacteristic
105C22×C8×C67C2311yescharacteristic
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#107×C67—22no—
115C4⋊C8×C67—41no—
116#102×C67—22no—
117#102×C67—41no—
118#95×C67—21no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—24no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—42no—
125C22×Dic67—42no—
126C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C2×C67⋊C8—21no—
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—42no—
143C4⋊Dic67—81no—
144C4⋊Dic67C2×Q812yes—
145C4⋊Dic67#4112yes—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—42no—
149Dic67⋊C4—42no—
150Dic67⋊C4—42no—
151Dic67⋊C4—42no—
152Dic67⋊C4—42no—
153Dic67⋊C4—81no—
154Dic67⋊C4—81no—
155C22⋊Dic67—24no—
156C22⋊Dic67—42no—
157C22⋊Dic67—81no—
158C4×Dic67—21no—
159C4×Dic67—21no—
160C4×Dic67—42no—
161C4×Dic67—42no—
162C4×Dic67—42no—
163C4×Dic67C2×Q812yes—
164C4×Dic67#4112yes—
165C24×C67—21no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67C2×Q812yes—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2411yescharacteristic
178C2×C8×C67—21no—
179C2×C8×C67—21no—
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—81no—
190C4⋊C4×C67#4112yes—
191C22⋊C4×C67—42no—
192C22⋊C4×C67—81no—
193C42×C67—21no—
194C42×C67—21no—
195C23×C67—22no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—41no—
202C23×C67C22×D411yescharacteristic
203D4×C67—22no—
204D4×C67—22no—
205D4×C67—41no—
206D4×C67—41no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—48no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67C22⋊Q812yes—
250C2×Dic67C22⋊Q812yes—
251C2×Dic67#13512yes—
252C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C8×C67—41no—
254C8×C67—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
265C22×C67#54611yescharacteristic
266C22×C67#54811yescharacteristic
267C22×C67C2×#13511yescharacteristic
268C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C67#57611yescharacteristic
270C22×C67#57811yescharacteristic
271C4×C67—41no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67#53311yescharacteristic
277C4×C67#54411yescharacteristic
278C4×C67#55511yescharacteristic
279C4×C67#55611yescharacteristic
280Dic67—22no—
281Dic67—42no—
282Dic67—41no—
283Dic67—42no—
284Dic67—41no—
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287Dic67#47814yes—
288#26025—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—82no—
290C2×C67#243911yescharacteristic
291C2×C67C2×#47811yescharacteristic
292C2×C67#308311yescharacteristic
293C2×C67#330511yescharacteristic
294C2×C67#333011yescharacteristic
295C2×C67#336411yescharacteristic
296C2×C67#336611yescharacteristic
297#2552—671no—
298#2354—671no—
299#2067—671no—
300#2067D6711yescharacteristic
301#2025—671no—
302#2025—671no—
303#1989—671no—
304#1989—671no—
305#1947—671no—
306#1939—671no—
307#1921—671no—
308#1921—671no—
309#1834—671no—
310#1802—671no—
311C4×#102—671no—
312C67#2602511yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#125—671no—
314C2×#125—671no—
315C2×C4×D4—671no—
316C2×#117—1341no—
317C2×#107—671no—
318C2×#107C2×D6711yescharacteristic
319C2×C4⋊C8—671no—
320C2×C4⋊C8—671no—
321C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
322C2×#102—671no—
323C2×#102—671no—
324C2×#102C2×D6711yescharacteristic
325C2×#102C2×D6711yescharacteristic
326C2×C4×C8—671no—
327#398—1341no—
328#398—1341no—
329#390—671no—
330#390C2×D6711yescharacteristic
331#389—671no—
332#389—1341no—
333#389C2×D6711yescharacteristic
334#388—1341no—
335#388—1341no—
336#384—671no—
337#384—671no—
338#384—1341no—
339#380—1341no—
340C4×C4⋊C4—671no—
341C4×C4⋊C4—671no—
342C4×C4⋊C4—671no—
343C4×C4⋊C4—671no—
344#340—671no—
345#340—671no—
346#340—671no—
347#340—671no—
348#340—671no—
349#340—671no—
350#340—671no—
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340C2×D6711yescharacteristic
354#336—671no—
355#336—671no—
356C22×D4C22×D6711yescharacteristic
357C23×C4—1341no—
358C22×C8—671no—
359C22×C8—671no—
360C22×C8C22×D6711yescharacteristic
361C22×C8C22×D6711yescharacteristic
362#125—2681no—
363#125—2681no—
364#125—1342no—
365#125—1342no—
366C4×D4—674no—
367C4×D4—1342no—
368#117—2684no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—671no—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—671no—
373C2×C4⋊C4—671no—
374C2×C4⋊C4—671no—
375C2×C4⋊C4—671no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C22⋊C4—1341no—
392C2×C22⋊C4—1341no—
393C2×C42—671no—
394C2×C42—671no—
395C2×C42—1341no—
396C2×C42—1341no—
397C2×C42—1341no—
398C2×C42C22×D6711yescharacteristic
399#107—22no—
400#107—1342no—
401C4⋊C8—41no—
402C4⋊C8—2681no—
403C4⋊C8—1342no—
404#102—22no—
405#102—41no—
406#102—2681no—
407#102—1342no—
408C4×C8—1342no—
409#95—21no—
410#95—671no—
411#95—671no—
412#95—1341no—
413#95—1341no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416C24—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4Q8×D6712yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—2682no—
427C22×C4—2682no—
428C22×C4—671no—
429C22×C4—671no—
430C22×C4—671no—
431C22×C4—671no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1344no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4D4×D6711yescharacteristic
438C22×C4D4×D6711yescharacteristic
439C22×C4C23×D6711yescharacteristic
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—1341no—
447C2×C8—1341no—
448C2×C8—1341no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—2682no—
459C4⋊C4—2682no—
460C4⋊C4—2682no—
461C4⋊C4—2682no—
462C4⋊C4—2682no—
463C4⋊C4—2682no—
464C4⋊C4—5361no—
465C4⋊C4—5361no—
466C4⋊C4—5361no—
467C4⋊C4—672no—
468C4⋊C4—672no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4#1176162712yes—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—2682no—
481C22⋊C4—5361no—
482C22⋊C4—1344no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—2682no—
486C42—2682no—
487C42—2682no—
488C42—672no—
489C42—672no—
490C42—1341no—
491C42—1341no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23C2×D4×D6711yescharacteristic
500D4—22no—
501D4—22no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2688no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—672no—
531C2×C4—672no—
532C2×C4—672no—
533C2×C4—672no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1342no—
537C2×C4—1342no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
545C2×C4#41×D6711yescharacteristic
546C2×C4#41×D6711yescharacteristic
547C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
548C2×C4#1452408811yescharacteristic
549C2×C4#1452409011yescharacteristic
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—2681no—
553C8—2681no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
562C22#1686403511yescharacteristic
563C22#1686405211yescharacteristic
564C22#135×D6711yescharacteristic
565C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
566C22#1686419711yescharacteristic
567C22#1686421211yescharacteristic
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—2681no—
574C4—2682no—
575C4—2681no—
576C4—2682no—
577C4—5361no—
578C4—5361no—
579C4—674no—
580C4—1342no—
581C4#1686394811yescharacteristic
582C4#1686402511yescharacteristic
583C4#1686411011yescharacteristic
584C4#1686411311yescharacteristic
585C2—82no—
586C2#2256389511yescharacteristic
587C2#478×D6711yescharacteristic
588C2#2257005511yescharacteristic
589C2#2257215411yescharacteristic
590C2#2257250911yescharacteristic
591C2#2257288911yescharacteristic
592C2#2257291111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2067C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#2067D67
hypocenterC67#26025
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22565246C2semidirect
6. #22561165C2semidirect
7. #22561164C2semidirect
8. #22560964C2semidirect
9. #22560924C2semidirect
10. #22560803C2semidirect
11. #22560798C2semidirect
12. #22560335C2semidirect
312. C67#26025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225652462
#225631572
#225615932
#225613552
#225613532
#225611652
#225611642
#225609642
#225609242
#225608032
#225607982
#225603352
#225602072
#102×Dic672
C67×#20672
#2602567