Subgroups — #30913967

Order 17152.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22565244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22563156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561596	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22561356	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22561164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#14523965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
15	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863330	—	2	2	no	—
20	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863292	—	2	1	no	—
23	#16863288	—	2	2	no	—
24	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863265	—	2	1	no	—
27	#16863253	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
43	#14524035	—	2	4	no	—
44	#14524035	—	4	2	no	—
45	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
46	C₄×D₂₆₈	Q₈	1	4	yes	—
47	#14524001	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	#14523977	—	2	4	no	—
66	#14523965	—	2	2	no	—
67	#14523965	—	2	2	no	—
68	#14523965	—	4	2	no	—
69	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
71	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
81	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	#95×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
89	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
112	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
113	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
114	Dic₆₇⋊C₄	—	8	2	no	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
181	D₂₆₈	—	2	2	no	—
182	D₂₆₈	—	2	2	no	—
183	D₂₆₈	—	4	1	no	—
184	D₂₆₈	—	4	1	no	—
185	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
186	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
188	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
200	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
201	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
202	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
203	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₄×C₆₇	#478	1	4	yes	—
207	C₄×C₆₇	#533	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₆₇	#544	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₆₇	#555	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₆₇	#556	1	1	yes	characteristic
211	Dic₆₇	—	4	2	no	—
212	Dic₆₇	—	4	2	no	—
213	Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	Dic₆₇	—	8	2	no	—
215	Dic₆₇	—	8	2	no	—
216	#26025	—	67	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₆₇	#2439	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	#3083	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	#3305	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	#3330	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	#3364	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	#3366	1	1	yes	characteristic
224	D₆₇	—	8	2	no	—
225	#2552	—	67	1	no	—
226	#2354	—	67	1	no	—
227	#2067	—	67	2	no	—
228	#2025	—	67	2	no	—
229	#1989	—	67	2	no	—
230	#1947	—	67	1	no	—
231	#1939	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#1921	—	67	2	no	—
233	#1834	—	67	1	no	—
234	#1802	—	67	1	no	—
235	C₄×#102	—	67	1	no	—
236	C₆₇	#26025	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂×#125	—	67	2	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
239	C₂×#117	—	134	1	no	—
240	C₂×#107	—	67	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂×#102	—	67	2	no	—
244	C₂×#102	—	67	1	no	—
245	C₂×#102	—	67	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	#398	—	134	2	no	—
248	#390	—	67	2	no	—
249	#389	—	67	2	no	—
250	#389	—	134	1	no	—
251	#388	—	134	2	no	—
252	#384	—	67	1	no	—
253	#384	—	67	1	no	—
254	#384	—	134	1	no	—
255	#380	—	134	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	#340	—	67	2	no	—
260	#340	—	67	2	no	—
261	#340	—	67	2	no	—
262	#340	—	67	1	no	—
263	#340	—	67	2	no	—
264	#340	—	67	1	no	—
265	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
268	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	#125	—	268	2	no	—
272	#125	—	134	4	no	—
273	C₄×D₄	—	67	4	no	—
274	C₄×D₄	—	134	2	no	—
275	#117	—	268	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	#107	—	134	4	no	—
298	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
300	#102	—	268	2	no	—
301	#102	—	134	2	no	—
302	#102	—	134	2	no	—
303	C₄×C₈	—	2	2	no	—
304	#95	—	134	2	no	—
305	#95	—	134	1	no	—
306	#95	—	134	2	no	—
307	#95	D₂₆₈	1	2	yes	—
308	C₂⁴	—	134	1	no	—
309	C₂×D₄	—	67	2	no	—
310	C₂×D₄	—	134	1	no	—
311	C₂×D₄	—	134	1	no	—
312	C₂×D₄	—	134	1	no	—
313	C₂×D₄	—	134	1	no	—
314	C₂×D₄	—	134	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
323	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂×C₈	—	2	1	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂×C₈	—	2	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	536	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	536	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	268	4	no	—
362	C₄²	—	268	2	no	—
363	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
365	C₂³	—	268	1	no	—
366	C₂³	—	268	1	no	—
367	C₂³	—	268	1	no	—
368	C₂³	—	268	1	no	—
369	C₂³	—	268	1	no	—
370	C₂³	—	268	1	no	—
371	C₂³	—	134	2	no	—
372	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
373	D₄	—	268	1	no	—
374	D₄	—	268	1	no	—
375	D₄	—	134	2	no	—
376	D₄	—	134	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	268	1	no	—
386	C₂×C₄	—	268	1	no	—
387	C₂×C₄	—	268	1	no	—
388	C₂×C₄	—	268	1	no	—
389	C₂×C₄	—	268	1	no	—
390	C₂×C₄	—	268	1	no	—
391	C₂×C₄	—	268	8	no	—
392	C₂×C₄	—	268	2	no	—
393	C₂×C₄	—	268	2	no	—
394	C₂×C₄	—	268	2	no	—
395	C₂×C₄	—	268	2	no	—
396	C₂×C₄	—	268	2	no	—
397	C₂×C₄	—	268	2	no	—
398	C₂×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂×C₄	—	134	2	no	—
400	C₂×C₄	—	134	2	no	—
401	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#14524065	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#14524071	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
411	C₈	—	4	1	no	—
412	C₈	—	4	2	no	—
413	C₈	—	4	1	no	—
414	C₂²	—	268	2	no	—
415	C₂²	—	268	2	no	—
416	C₂²	—	268	2	no	—
417	C₂²	—	536	1	no	—
418	C₂²	—	536	1	no	—
419	C₂²	—	536	1	no	—
420	C₂²	—	536	1	no	—
421	C₂²	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#16864041	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#16864058	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#14524065	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#16864201	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#16864213	1	1	yes	characteristic
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	4	2	no	—
430	C₄	—	4	2	no	—
431	C₄	—	268	2	no	—
432	C₄	—	268	2	no	—
433	C₄	—	268	2	no	—
434	C₄	—	536	2	no	—
435	C₄	—	536	2	no	—
436	C₄	#16863697	1	4	yes	—
437	C₄	#16863952	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#16864023	1	1	yes	characteristic
439	C₄	#16864110	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#16864117	1	1	yes	characteristic
441	C₂	—	536	2	no	—
442	C₂	#22563898	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×#16863697	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#22570062	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#22572160	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#22572515	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#22572896	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#22572918	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1939	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
hypercenter	#1939	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#26025
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22565244	C₂	semidirect
5. #22561164	C₂	semidirect
6. #22560968	C₂	semidirect
7. #22560802	C₂	semidirect
8. #22560337	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1939	C₂	semidirect
231. #1939	D₆₇	semidirect
236. C₆₇	#26025	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22565244	2
#22563156	2
#22561596	2
#22561356	2
#22561164	2
#22560968	2
#22560802	2
#22560337	2
#22560210	2
C₄×#14523965	2
C₆₇×#1939	2
#26025	67