Finite Group Databasebeta

← #30914005

Subgroups — #30914005

Order 17152.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563181C211yesmaximal, characteristic
3#22561579C211yesmaximal, characteristic
4#22561355C211yesmaximal, characteristic
5#22561343C211yesmaximal, characteristic
6#22561164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560803C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560338C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560217C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic67C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2067C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524042C2211yescharacteristic
17C2×#14524035C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×#14523974C2211yescharacteristic
20C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14523964C2211yescharacteristic
23C2×#14523964C2211yescharacteristic
24C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
25#16863330—21no—
26#16863316—21no—
27#16863300—21no—
28#16863299C2211yescharacteristic
29#16863295C2211yescharacteristic
30#16863292—21no—
31#16863290—21no—
32#16863284—21no—
33#16863261C2211yescharacteristic
34#16863261C2211yescharacteristic
35#16863257—21no—
36C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
38C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic67—21no—
41#16863159C2211yescharacteristic
42#16863159C2211yescharacteristic
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#107×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54C2×#102×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56#390×C67C2211yescharacteristic
57#389×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134—21no—
60C23×Dic67—21no—
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63#14524042—22no—
64#14524042—41no—
65#14524035—22no—
66#14524035—41no—
67D4×Dic67—22no—
68D4×Dic67Q814yescomplemented
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87#14523974—22no—
88Dic67⋊C8—22no—
89Dic67⋊C8—41no—
90#14523964—22no—
91#14523964—41no—
92C8×Dic67—22no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95D411yescharacteristic
102C67⋊#95D411yescharacteristic
103C22×D4×C67C2311yescharacteristic
104C22×C8×C67C2311yescharacteristic
105C22×C8×C67C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113#107×C67—22no—
114C4⋊C8×C67—41no—
115#102×C67—22no—
116#102×C67—41no—
117#95×C67—21no—
118C2×Dic134—42no—
119C2×Dic134—42no—
120C2×Dic134—81no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—24no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—81no—
127C22×Dic67—81no—
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—42no—
145C4⋊Dic67C2×Q812yes—
146C4⋊Dic67#4112yes—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—41no—
149Dic67⋊C4—42no—
150Dic67⋊C4—42no—
151Dic67⋊C4—42no—
152C22⋊Dic67—24no—
153C22⋊Dic67—42no—
154C22⋊Dic67—81no—
155C4×Dic67—21no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—81no—
158C4×Dic67—81no—
159C4×Dic67—81no—
160C4×Dic67C2×Q812yes—
161C4×Dic67#4112yes—
162C24×C67—21no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67C2×Q812yes—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2411yescharacteristic
175C2×C8×C67—21no—
176C2×C8×C67—21no—
177C2×C8×C67—21no—
178C2×C8×C67—21no—
179C2×C8×C67—21no—
180C2×C8×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—81no—
187C4⋊C4×C67#4112yes—
188C22⋊C4×C67—42no—
189C22⋊C4×C67—81no—
190C42×C67—21no—
191C42×C67—21no—
192C23×C67—22no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67C22×D411yescharacteristic
200D4×C67—22no—
201D4×C67—22no—
202D4×C67—41no—
203D4×C67—41no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—84no—
247C2×Dic67C22⋊Q812yes—
248C2×Dic67C22⋊Q812yes—
249C2×Dic67#13512yes—
250Dic134—84no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—81no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
263C22×C67#54611yescharacteristic
264C22×C67#54811yescharacteristic
265C22×C67C2×#13511yescharacteristic
266C22×C67#57511yescharacteristic
267C22×C67#57611yescharacteristic
268C22×C67#57711yescharacteristic
269C4×C67—42no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67#53311yescharacteristic
275C4×C67#54411yescharacteristic
276C4×C67#55511yescharacteristic
277C4×C67#55611yescharacteristic
278Dic67—22no—
279Dic67—22no—
280Dic67—22no—
281Dic67—42no—
282Dic67—42no—
283Dic67—41no—
284Dic67—81no—
285Dic67—81no—
286#26028—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—82no—
288C2×C67#243911yescharacteristic
289C2×C67#307611yescharacteristic
290C2×C67#308111yescharacteristic
291C2×C67#329711yescharacteristic
292C2×C67#332611yescharacteristic
293C2×C67#336511yescharacteristic
294C2×C67#337011yescharacteristic
295#2550—671no—
296#2357—671no—
297#2067D6711yescharacteristic
298#2065—671no—
299#2025—671no—
300#2023—671no—
301#1989—671no—
302#1988—671no—
303#1949—671no—
304#1939—671no—
305#1921—671no—
306#1920—671no—
307#1835—671no—
308#1804—671no—
309C4×#102—671no—
310C67#2602811yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×C4⋊Q8—671no—
312C2×#125—671no—
313C2×C4×D4—671no—
314C2×#107C2×D6711yescharacteristic
315C2×#106—671no—
316C2×C4⋊C8—671no—
317C2×C4⋊C8—671no—
318C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
319C2×#102—671no—
320C2×#102—671no—
321C2×#102C2×D6711yescharacteristic
322C2×#102C2×D6711yescharacteristic
323C2×C4×C8—671no—
324#398—1341no—
325#395—1341no—
326#391—1341no—
327#390—671no—
328#390C2×D6711yescharacteristic
329#389—671no—
330#389—1341no—
331#389C2×D6711yescharacteristic
332#388—1341no—
333#388—1341no—
334#382—671no—
335#382—671no—
336#381—1341no—
337C4×C4⋊C4—671no—
338C4×C4⋊C4—671no—
339C4×C4⋊C4—671no—
340C4×C4⋊C4—671no—
341C4×C22⋊C4—1341no—
342#340—671no—
343#340—671no—
344#340—671no—
345#340—671no—
346#340—671no—
347#340—671no—
348#340—671no—
349#340—671no—
350#340—671no—
351#340C2×D6711yescharacteristic
352#336—671no—
353#336—671no—
354C22×Q8—1341no—
355C22×D4C22×D6711yescharacteristic
356C23×C4—1341no—
357C22×C8—671no—
358C22×C8—671no—
359C22×C8C22×D6711yescharacteristic
360C22×C8C22×D6711yescharacteristic
361C4⋊Q8—2681no—
362C4⋊Q8—1342no—
363#125—2681no—
364#125—1342no—
365C4×D4—674no—
366C4×D4—1342no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—671no—
369C2×C4⋊C4—671no—
370C2×C4⋊C4—671no—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—671no—
373C2×C4⋊C4—671no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—1341no—
384C2×C22⋊C4—1341no—
385C2×C22⋊C4—1341no—
386C2×C42—671no—
387C2×C42—671no—
388C2×C42—1341no—
389C2×C42—1341no—
390C2×C42—1341no—
391C2×C42C22×D6711yescharacteristic
392#107—22no—
393#106—1342no—
394C4⋊C8—41no—
395C4⋊C8—2681no—
396C4⋊C8—1342no—
397#102—22no—
398#102—41no—
399#102—2681no—
400#102—1342no—
401C4×C8—1342no—
402#95—21no—
403#95—671no—
404#95—671no—
405#95—1341no—
406#95—1341no—
407#95—1341no—
408#95—1341no—
409#95—1341no—
410#95—1341no—
411#95—1341no—
412#95—1341no—
413C24—21no—
414C2×Q8—2682no—
415C2×Q8—2682no—
416C2×Q8—5361no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4Q8×D6712yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—5361no—
427C22×C4—5361no—
428C22×C4—671no—
429C22×C4—671no—
430C22×C4—671no—
431C22×C4—671no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1344no—
437C22×C4D4×D6711yescharacteristic
438C22×C4D4×D6711yescharacteristic
439C22×C4C23×D6711yescharacteristic
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—1341no—
447C2×C8—1341no—
448C2×C8—1341no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—2682no—
459C4⋊C4—2682no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2682no—
462C4⋊C4—2682no—
463C4⋊C4—672no—
464C4⋊C4—672no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4#1176162712yes—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—2682no—
476C22⋊C4—5361no—
477C22⋊C4—1344no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—5361no—
481C42—5361no—
482C42—5361no—
483C42—672no—
484C42—672no—
485C42—1341no—
486C42—1341no—
487C23—22no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23C2×D4×D6711yescharacteristic
495Q8—5364no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—5364no—
526C2×C4—672no—
527C2×C4—672no—
528C2×C4—672no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1342no—
531C2×C4—1342no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
541C2×C4#41×D6711yescharacteristic
542C2×C4#41×D6711yescharacteristic
543C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
544C2×C4#1452408811yescharacteristic
545C2×C4#1452409011yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—2681no—
549C8—2681no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
558C22#1686403511yescharacteristic
559C22#1686405211yescharacteristic
560C22#135×D6711yescharacteristic
561C22#1686419211yescharacteristic
562C22#1686419711yescharacteristic
563C22#1686420511yescharacteristic
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—2682no—
570C4—2682no—
571C4—2681no—
572C4—5361no—
573C4—5361no—
574C4—1342no—
575C4—1342no—
576C4—1342no—
577C4#1686394811yescharacteristic
578C4#1686402511yescharacteristic
579C4#1686411011yescharacteristic
580C4#1686411311yescharacteristic
581C2—82no—
582C2#2256389511yescharacteristic
583C2#2256999411yescharacteristic
584C2#2257003311yescharacteristic
585C2#2257205411yescharacteristic
586C2#2257245711yescharacteristic
587C2#2257290011yescharacteristic
588C2#2257295511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2067C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#2067D67
hypocenterC67#26028
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22565233C2semidirect
6. #22561164C2semidirect
7. #22561159C2semidirect
8. #22560974C2semidirect
9. #22560924C2semidirect
10. #22560803C2semidirect
11. #22560791C2semidirect
12. #22560338C2semidirect
68. D4×Dic67Q8semidirect
310. C67#26028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225652332
#225631812
#225615792
#225613552
#225613432
#225611642
#225611592
#225609742
#225609242
#225608032
#225607912
#225603382
#225602172
#102×Dic672
C67×#20672
#2602867