Finite Group Databasebeta

← #30914006

Subgroups — #30914006

Order 17152.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563184C211yesmaximal, characteristic
3#22561592C211yesmaximal, characteristic
4#22561578C211yesmaximal, characteristic
5#22561354C211yesmaximal, characteristic
6#22561344C211yesmaximal, characteristic
7#22561165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560803C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560339C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560220C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14523963C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524042C2211yescharacteristic
17C2×#14524034C2211yescharacteristic
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14523965C2211yescharacteristic
22C2×#14523965C2211yescharacteristic
23C2×#14523963C2211yescharacteristic
24C2×#14523963C2211yescharacteristic
25C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
26#16863328—21no—
27#16863317—21no—
28#16863302—21no—
29#16863297C2211yescharacteristic
30#16863297C2211yescharacteristic
31#16863295C2211yescharacteristic
32#16863295C2211yescharacteristic
33#16863294—21no—
34#16863288—21no—
35#16863288—21no—
36#16863262C2211yescharacteristic
37#16863258—21no—
38C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
41#16863243—21no—
42#16863159C2211yescharacteristic
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#107×C67C2211yescharacteristic
53C2×#106×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55#382×C67C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134—21no—
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×C4×D67—21no—
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64#14524042—22no—
65#14524042—41no—
66#14524034—22no—
67#14524034—41no—
68C4×D268—22no—
69C4×D268Q814yescomplemented
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89Dic67⋊C8—41no—
90Dic67⋊C8—41no—
91#14523965—41no—
92#14523965—41no—
93#14523963—22no—
94#14523963—22no—
95C4×C67⋊C8—22no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95D411yescharacteristic
103C67⋊#95D411yescharacteristic
104C22×C8×C67C2311yescharacteristic
105C22×C8×C67C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C42×C67—21no—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112#107×C67—22no—
113#106×C67—22no—
114C4⋊C8×C67—22no—
115#95×C67—21no—
116#95×C67—21no—
117#95×C67—21no—
118C23×D67—21no—
119C2×Dic134—42no—
120C2×Dic134—42no—
121C2×Dic134—81no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268C2×Q812yes—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D67—24no—
136C2×C4×D67—81no—
137C2×C4×D67—81no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—41no—
151C4⋊Dic67—42no—
152C4⋊Dic67—42no—
153C4⋊Dic67—81no—
154C4⋊Dic67C2×Q812yes—
155Dic67⋊C4—42no—
156Dic67⋊C4—42no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—42no—
159(C2×D67)⋊C4—42no—
160(C2×D67)⋊C4—81no—
161(C2×D67)⋊C4—81no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—21no—
164C4×Dic67—21no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—81no—
167C4×Dic67—81no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2411yescharacteristic
175C2×C8×C67—21no—
176C2×C8×C67—21no—
177C2×C8×C67—21no—
178C2×C8×C67—21no—
179C2×C8×C67—21no—
180C2×C8×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67#4112yes—
188C4⋊C4×C67#4112yes—
189C42×C67—81no—
190C42×C67C2×Q812yes—
191C42×C67#4112yes—
192C23×C67C22×D411yescharacteristic
193C22×D67—22no—
194C22×D67—41no—
195C22×D67—41no—
196C22×D67—41no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—41no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
217C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
218C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
219C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67#13512yes—
245D268—22no—
246D268—22no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249C4×D67—84no—
250Dic134—84no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
256C22×C67#54611yescharacteristic
257C22×C67#54811yescharacteristic
258C22×C67C2×#13511yescharacteristic
259C22×C67#57511yescharacteristic
260C22×C67#57611yescharacteristic
261C22×C67#57711yescharacteristic
262C2×D67—42no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—81no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C4×C67—22no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67#53311yescharacteristic
276C4×C67#54411yescharacteristic
277C4×C67#55511yescharacteristic
278C4×C67#55611yescharacteristic
279Dic67—22no—
280Dic67—42no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—81no—
285Dic67—81no—
286#26028—671nomaximal, Sylow
287C2×C67#243911yescharacteristic
288C2×C67#307611yescharacteristic
289C2×C67#308111yescharacteristic
290C2×C67#329711yescharacteristic
291C2×C67#332611yescharacteristic
292C2×C67#336511yescharacteristic
293C2×C67#337011yescharacteristic
294D67—82no—
295#2550—671no—
296#2357—671no—
297#2067—671no—
298#2065—671no—
299#2025—671no—
300#2023—671no—
301#1989—671no—
302#1988—671no—
303#1949D6711yescharacteristic, complemented
304#1939—671no—
305#1921—671no—
306#1920—671no—
307#1835—671no—
308#1804—671no—
309C4×#102—671no—
310C67#2602811yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×C4⋊Q8—671no—
312C2×#125—671no—
313C2×C4×D4—671no—
314C2×#107C2×D6711yescharacteristic
315C2×#106C2×D6711yescharacteristic
316C2×C4⋊C8—671no—
317C2×C4⋊C8—671no—
318C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
319C2×#102—671no—
320C2×#102—671no—
321C2×#102—671no—
322C2×#102—671no—
323C2×C4×C8—671no—
324#398—1341no—
325#395—1341no—
326#391—1341no—
327#390—671no—
328#390—671no—
329#389—671no—
330#389—671no—
331#389—1341no—
332#388—1341no—
333#388—1341no—
334#382—671no—
335#382C2×D6711yescharacteristic
336#381—1341no—
337C4×C4⋊C4—671no—
338C4×C4⋊C4—671no—
339C4×C4⋊C4—671no—
340C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
341C4×C22⋊C4—1341no—
342#340—671no—
343#340—671no—
344#340—671no—
345#340—671no—
346#340—671no—
347#340—671no—
348#340—671no—
349#340—671no—
350#340C2×D6711yescharacteristic
351#340C2×D6711yescharacteristic
352#336—671no—
353#336—671no—
354C22×Q8—1341no—
355C22×D4—671no—
356C23×C4—1341no—
357C22×C8—671no—
358C22×C8—671no—
359C22×C8C22×D6711yescharacteristic
360C22×C8C22×D6711yescharacteristic
361C4⋊Q8—2681no—
362C4⋊Q8—1342no—
363#125—2681no—
364#125—1342no—
365C4×D4—674no—
366C4×D4—1342no—
367C2×C4⋊C4—671no—
368C2×C4⋊C4—671no—
369C2×C4⋊C4—671no—
370C2×C4⋊C4—671no—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—1341no—
382C2×C22⋊C4—1341no—
383C2×C22⋊C4—1341no—
384C2×C22⋊C4—1341no—
385C2×C22⋊C4—1341no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—671no—
388C2×C42—671no—
389C2×C42—1341no—
390C2×C42—1341no—
391C2×C42C22×D6711yescharacteristic
392#107—22no—
393#106—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—2681no—
396C4⋊C8—2681no—
397#102—2681no—
398#102—2681no—
399#102—1342no—
400#102—1342no—
401C4×C8—1342no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—671no—
406#95—671no—
407#95—1341no—
408#95—1341no—
409#95—1341no—
410#95—1341no—
411#95—1341no—
412#95—1341no—
413C24—1341no—
414C2×Q8—2682no—
415C2×Q8—2682no—
416C2×Q8—5361no—
417C2×D4—672no—
418C2×D4—1341no—
419C2×D4—1341no—
420C2×D4—1341no—
421C2×D4—1341no—
422C2×D4—1341no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—5361no—
428C22×C4—5361no—
429C22×C4—671no—
430C22×C4—671no—
431C22×C4—671no—
432C22×C4—671no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1344no—
437C22×C4D4×D6711yescharacteristic
438C22×C4D4×D6711yescharacteristic
439C22×C4C23×D6711yescharacteristic
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—1341no—
447C2×C8—1341no—
448C2×C8—1341no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—2682no—
459C4⋊C4—2682no—
460C4⋊C4—2682no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2682no—
463C4⋊C4—5361no—
464C4⋊C4—672no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4#1176162712yes—
472C4⋊C4#1176162912yes—
473C22⋊C4—2682no—
474C22⋊C4—2682no—
475C22⋊C4—5361no—
476C22⋊C4—5361no—
477C22⋊C4—1344no—
478C42—81no—
479C42—5361no—
480C42—5361no—
481C42—1341no—
482C42—1341no—
483C42—1341no—
484C42—1341no—
485C42Q8×D6712yes—
486C42#1176162812yes—
487C23—2681no—
488C23—2681no—
489C23—2681no—
490C23—2681no—
491C23—2681no—
492C23—2681no—
493C23—1342no—
494C23C2×D4×D6711yescharacteristic
495Q8—5364no—
496D4—2681no—
497D4—2681no—
498D4—1342no—
499D4—1342no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—5364no—
525C2×C4—672no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1342no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4#1452402112yes—
539C2×C4#1452402112yes—
540C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
541C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
542C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
543C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
544C2×C4#1452408911yescharacteristic
545C2×C4#1452409011yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—2681no—
549C8—2681no—
550C22—2682no—
551C22—2682no—
552C22—2682no—
553C22—5361no—
554C22—5361no—
555C22—5361no—
556C22—5361no—
557C22C2×#1452402111yescharacteristic
558C22#1686403711yescharacteristic
559C22#1686405211yescharacteristic
560C22#135×D6711yescharacteristic
561C22#1686419311yescharacteristic
562C22#1686420011yescharacteristic
563C22#1686420511yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—2681no—
571C4—2682no—
572C4—2681no—
573C4—2681no—
574C4—5361no—
575C4—5361no—
576C4—1342no—
577C4#1686395111yescharacteristic
578C4#1686402611yescharacteristic
579C4#1686411111yescharacteristic
580C4#1686411911yescharacteristic
581C2—5362no—
582C2#2256390211yescharacteristic
583C2#2256999511yescharacteristic
584C2#2257003811yescharacteristic
585C2#2257205611yescharacteristic
586C2#2257245911yescharacteristic
587C2#2257290011yescharacteristic
588C2#2257296611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1949C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1949D67
hypocenterC67#26028
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22565224C2semidirect
7. #22561165C2semidirect
8. #22561159C2semidirect
9. #22560925C2semidirect
10. #22560803C2semidirect
11. #22560796C2semidirect
12. #22560339C2semidirect
15. C67×#1949C2semidirect
69. C4×D268Q8semidirect
303. #1949D67semidirect
310. C67#26028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225652242
#225631842
#225615922
#225615782
#225613542
#225613442
#225611652
#225611592
#225609252
#225608032
#225607962
#225603392
#225602202
C4×#145239632
C67×#19492
#2602867